专题02 静电场中的能量（期中压轴·专项训练）高二物理上学期人教版必修第三册

专题02 静电场中的能量 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 电势和电势能的应用（高频）】 1 【题型2 电场力和电势能之间关系】 2 【题型3 电势差以及等势和场强关系】 3 【题型4 特殊场中电势和电场强度（必考）】 4 【题型5 非匀强场中动力学问题】 6 【题型6 非匀强场中综合力学问题（重点）】 8 【题型7 匀强场中综合力学和等效场问题（难点）】 9 【题型8 电场中电势、电场强度、电势能以及做功图像（必考）】 11 【题型9 电容器中充放电以及电量变化】 13 【题型10 电容器动态变化问题（高频）】 15 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 电势和电势能的应用】（高频） 1．如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是(　　) A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V C．电子在C点具有的电势能为－200 eV D．电子在C点具有的电势能为100 eV 2．图甲为均匀带电圆环，为其圆心，图乙为均匀带电圆环，为其圆心，两圆环半径相同，单位长度的带电荷量、电性相同，处的电场强度大小为，电势为。已知在真空中电荷量为的点电荷产生的电场中，若取无穷远处为零电势点，则离该点电荷距离为的某点的电势为，则处的场强大小和电势分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．把带电荷量正点电荷从无限远处移到电场中的点，要克服电场力做功，若把该电荷从无限远处移到电场中的点，需克服电场力做功，取无限远处电势为零，求： (1)点的电势；(2)、两点的电势差；(3)若把的负电荷由点移动到点，电场力做的功。 【题型2 电场力和电势能之间关系】 4．如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是(　　) A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过B点时的速度最大 C．该粒子经过B点时的加速度不为零 D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能 5．（多选）沿电场中某条直电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随X的变化规律如图所示，坐标原点O、x1、x2和x3分别与X轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为，仅考虑电场力作用，则（　　） A. 从O点到C点，电势先升高后降低 B. 粒子一直做加速直线运动 C. 粒子在AB段电势能变化量大于BC段电势能变化量 D. 粒子在AB段电势能变化量小于BC段电势能变化量 【题型3 电势差以及等势和场强关系】 6．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　) A．A、B两点的场强方向与x轴反向 B．A、B两点的场强方向与x轴反向 C．A点的场强EA大于B点的场强EB D．A点的场强EA小于B点的场强EB 7．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为 (　　) A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0 C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0 8．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为(　　) A．150 V/m　　　　 B．75 V/m C．225 V/m D．75 V/m 9．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则错误的是(　　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 10．如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A. A、K之间的电场强度均为 B. B点电势大于C点电势 C. B点电场强度大于C点电场强度 D. 电子由K到A的电势能减少了eU 11．如图所示，匀强电场中一带正电的点电荷q在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知，，q的电荷量为，AB之间的距离，A点电势，，不计点电荷重力。求： （1）匀强电场场强大小和方向； （2）q在从A到B的过程中电势能的变化量； （3）A、B间的电势差及B点电势。 【题型4 特殊场中电势和电场强度】（必考） 12．如图所示，ab、cd是圆O的两条直径，在a、b两点分别固定电荷量为和的点电荷，下列说法正确的是（ ） A. c、d两点的电场强度相同，电势也相同 B. c、d两点的电场强度不同，但电势相同 C. 一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能 D. 将一个正试探电荷从c点沿直线移动到d点，电场力做功为零 13．均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（　　） A. P点的电场强度为零 B. P点的电场强度方向向右 C. O、P两点电势相等 D. O点电势比P点低 14．如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A. L和N两点处的电场方向相互垂直 B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向右 C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 15．两等量同种正点电荷连线垂直纸面（图中未画出）。以连线的中点O为圆心作垂直于两点电荷连线的圆。在圆所在的平面上有P、M、N三点，如图所示。下列说法正确的是（　　） A. M、N处的电场强度相同 B. P、N两点的电场强度的大小一定不相等 C. 将负检验电荷从P点移到N点电势能增加 D. 给电子某一初速度能绕图中圆做匀速圆周运动 16．四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示．ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上的两点，OP＞OQ，则(　　) A. P点的电场强度比Q点的大　 B. P点的电势比M点的低　 C. OP两点间的电势差小于OQ间的电势差　 D. 一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大　 17．真空中有一正四面体，如图分别是和的中点。现在A、B两点分别固定电荷量为、的点电荷，下列说法中不正确的是（　　） A. 将试探电荷从C点移到D点，电场力做正功，试探电荷的电势能降低 B. 将试探电荷从M点移到N点，电场力不做功，试探电荷的电势能不变 C. C、D两点电场强度相等 D. N点的电场强度方向平行且跟垂直 【题型5 非匀强场中动力学问题】 18．如图，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只受电场力作用下的运动轨迹，则（　　） A. 若粒子是从N点运动到M点，则其带负电荷 B. 粒子运动的加速度在M点大于N点 C. 粒子在M点的速度小于在N点的速度 D. 粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 19．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为不同带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b，c、d为轨迹和虚线圆的交点，e为两轨迹的交点。不计重力，下列说法正确的是（　　） A. M带负电荷，N带正电荷 B. M在b点的动能小于它在a点的动能 C. N在d点的电势能小于它在c点的电势能 D. 分别从a、c运动到e的过程，电场力对两带电粒子所做的功一定相等 20．（多选）如图所示，虚线圆环是点电荷电场中的三条在竖直面内的等势线，光滑绝缘细直杆MN和等势线在同一竖直面内，MN杆开始竖直，a、b是直杆与等势线的交点，一个带正电小球套在杆上，从b点由静止释放，小球运动到a点时速度大小为v1。然后让杆绕a点在竖直面内沿逆时针方向转到虚线所示位置，再让带电小球从c点（c点位置的高度比b点低）由静止释放，小球运动到a点时的速度大小为v2，则下列说法正确的是（ ） A. 一定有 B. 可能有 C. 若小球从b到a先做加速运动后做减速运动，场源电荷一定带正电 D. 不论场源电荷带正电还是带负电，小球从c到a可能一直做加速运动 【题型6 非匀强场中综合力学问题】（重点） 21．如图所示，a、b、c表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa＝U，φb＝，φc＝。一带电粒子(所受重力不计)从等势面a上某点由静止释放后，经过等势面b时速率为v，则它经过等势面c时的速率为(　　) A．v B．v C．2v D．4v 22．一沿x轴分布的电场，x轴上有P、Q两点，其位置坐标分别为x0、2x0。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O由静止释放，其速度v随位置x的变化规律如图所示，粒子仅受电场力作用，设O点电势为零。则下列说法正确的是（　　） A. 该电场为匀强电场 B. Q点的电势为 C. 粒子从O运动到Q的平均速度> D. 粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小 23．如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功；(2)A、C两点间的电势差UAC。 【题型7 匀强场中综合力学和等效场问题】（难点） 24．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了10 J，金属块克服摩擦力做功 2J，重力做功20J，则以下判断正确的是（　　） A. 金属块带正电荷 B. 金属块克服电场力做功 8J C. 金属块的电势能减少 12J D. 金属块的机械能减少 8J 25．固定的足够长斜面顶端有一个质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，以速度v0平抛。整个装置处在竖直向下的匀强电场之中，场强大小E＝，小球从抛出到落到斜面的时间为t1，重力做功为WG1，电势能减少量为Ep1，落到斜面上时的动能为Ek1；若将电场方向改为竖直向上，其他条件不变，小球从抛出到落到斜面的时间为t2，重力做功为WG2，电势能增加量为Ep2，落到斜面上时的动能为Ek2，则下列关系式不正确的是（　　） A. t1：t2=1：3 B. Ek1：Ek2=1：1 C. WG1：WG2=1：1 D. Ep1：Ep2=1：3 26．如图所示，有一水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0从A点竖直向上射入电场中，小球通过电场中B点时速度的大小仍为v0，方向与电场方向成37º斜向上，则A、B两点的电势差为（　　） A. B. C. D. 27．如图所示，在水平向右、电场强度为E、范围足够大的匀强电场中，用长为L、不可伸长的轻质绝缘丝线将一个质量为m、电荷量为+q的小球拴于O点。若将小球从距O点L远、与O点等高处的右边某点M由静止释放，且mg=2qE（g为重力加速度），N为最低点，则（　　） A. 小球静止不动 B. 小球运动到N点时，对丝线的拉力大小为2mg C. 小球能运动到左边与圆心等高处 D. 小球最终停在N点 28．如图所示，真空中竖直平面内的三点A、B、C构成直角三角形，其中AC竖直，长度为L，。匀强电场在A、B、C所决定的平面内，电场强度为E，电场方向与AB平行。现将质量为m的带电小球以初动能沿CA方向从C点射出，小球通过B点时速度恰好沿AB方向，已知重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A. 从C到B，小球做匀变速运动 B. 小球所受电场力为所受重力的3倍 C. 经过时间，小球电势能和重力势能之和最大 D. 从C到B，小球克服重力做功与电场力做功之比为1：3 29． 如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。 求：(1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量； (2)若取A点电势为0，小球在B点的电势能、B点的电势；(3)小球到B点时速度的大小，细线的张力的大小？ 30．如图所示，水平绝缘直轨道AC由光滑段AB与粗糙段BC组成，它与竖直光滑半圆轨道CD在C点处平滑连接，其中AB处于电场区内。一带电量为+q、质量为m的可视为质点的滑块从A处以水平初速度v0进入电场区沿轨道运动，从B点离开电场区继续沿轨道BC运动，最后从圆轨道最高点D处水平飞离。已知：轨道BC长l＝1m，圆半径R＝0.1m，m＝0.01kg，q＝2.5×10﹣4C，滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，设装置处于真空环境中。 （1）若滑块到达圆轨道D点时的速度v＝2m/s，求滑块在D点处时受到的弹力大小和通过B点时的速度大小； （2）若v0＝5m/s，为使滑块能到达圆轨道最高点D处，且离开圆轨道后落在水平轨道BC上，求A、B两点间电势差UAB应满足的条件。 【题型8 电场中电势、电场强度、电势能以及做功相关图像】（必考） 31．真空中两个点电荷、分别固定于轴上和的两点，在它们的连线上场强与关系如图所示（取轴正方向为场强正方向，无穷远处为电势零点），以下判断正确的是（　　） A. 带正电、带负电 B. 的电荷量是的3倍 C. 轴上处的电势为零 D. 正点电荷在轴上处的电势能比在处的大 32．（多选）在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A. x2处的电场强度为零 B. Q1和Q2带有异种电荷 C. 将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小 D. 将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大 33．一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0~x1段是曲线，x1~x2段是平行于x轴的直线，x2~x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是 A. 0~x1段电势逐渐升高 B. 0~x1段微粒的加速度逐渐减小 C. x2~x3段电场强度减小 D. x2处的电势比x3处的电势高 34．如图所示，半径为R的带正电金属薄球壳，一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能Ek0沿OA方向射出。下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图象，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 35．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图所示,一个电荷量为2 C,质量为1 kg的小物块从C点静止释放,其运动的v-t图象如图所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法中正确的是(　　) A. B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1 V/m B. 由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C. 由C点到A点的过程中,电势逐渐升高 D. A、B两点电势差UAB=5 V 【题型9 电容器中的充放电以及电量变化】 36．电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时 (　　) A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流 B车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电 C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小 D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，不会被电子眼拍照 37．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 38．某同学利用图甲所示的电路演示电容器的充、放电过程，先使开关S与1端相连，然后把开关S掷向2端，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 图像中两阴影面积一定相等 B. 放电过程中，电容器下极板带正电 C. 减小R可以增大图像中两阴影面积 D. 减小R可以延长充放电的时间 39．某研究性学习小组用如图甲所示装置研究平行板电容器的放电现象，开关先置于1位置对电容器充电，稳定后，开关置于2位置，利用电流传感器记录电容器放电过程，作出图线如图乙所示，已知电源电动势为E，图线与坐标轴围成面积为S.下列说法正确的是（　　） A. 电容器放电时通过电流传感器的电流减小得越来越快 B. 电容器放电持续时间与电阻R的阻值没有关系 C. 电容C大小等于 D. 电阻R的阻值会影响电容C的测量结果 40．如图甲所示，电阻的阻值R远大于电源的内阻r，t=0时，开关S接1，得到如图乙所示的电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像。t=2s时，开关S改接2。下列图丙中的UAB-t图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【题型10 电容器动态变化问题】 41．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　) A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 42．如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（　　） A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动 B. P点的电势将降低 C. 极板间的场强不变 D. 极板带电荷量将增加 43．如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（　　） A. 液滴将加速向下运动 B. 金属板间场强变小 C. 点电势升高，液滴在点时电势能减少 D. 点电势升高，液滴在点时电势能增大 44．如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（  ） A. a的质量比b的大 B. 在t时刻，a的动能比b的大 C. 在t时刻，a和b的电势能相等 D. 在t时刻，a和b的电势不相等 45．如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷（上极板带正电），与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的正点电荷，以E表示两板间的电场强度，U表示两板之间的电势差，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（　　） A. E不变，Ep不变 B. U不变，E减小 C. θ增大，E不变 D. θ不变，Ep增大 ⚒二、专题综合训练 1．某一电场的电场线和等势面分布如图所示，一电子从A点运动到B点，下列说法正确的是（　　） A. 电场强度 B. 电势 C. 电场力做负功 D. 电子的电势能减小 2．如图所示的电路，电容器两极板正对。接通电源，待电路稳定后（　　） A. 若将上极板向右缓慢水平移动，通过电流表的电流方向向右 B. 向两极板之间放入大块石蜡而两极板不动，则两极板的带电量都会增多 C. 断开开关，仅增大两极板之间的距离，则两极板之间的电场强度减小 D. 断开开关，仅增大两极板之间的距离，则两极板之间的电压减小 3．如图所示，一正电荷仅在电场力作用下沿直线以初速度从a点运动到b点，则该电荷在运动过程的图象是（　　） A. B. C. D. 4．如图所示，为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区、图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相作用和电荷量变化，则以下说法正确的是 A. A点电势高于B点电势 B. 尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 C. 尘埃在迁移过程中做匀变速运动 D. 尘埃在迁移过程中电势能始终在增大 5．两个等量正点电荷固定在光滑绝缘水平桌面上，如图甲所示。一个带正电的小球沿两电荷连线的中垂线，由A点静止释放运动到B点，小球在此运动过程中v—t图像如图乙所示。则AB两点间电势φ、电场强度E随小球位移x的变化图像可能正确的是（取无穷远处电势为0）（　　） A. B. C. D. 6．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器．其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上．当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( ) A. A、B平行板电容器的电容减小 B. A、B两板间的电场强度增大 C. A、B两板上的电荷量变小 D. 有电流从b向a流过灵敏电流计 7．如图所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B附近，M、N是金属球B表面上的两点．下列说法中正确的是（　　） A. M点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势 B. M点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于N点电势 C. M点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势 D. M点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势 8．一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　） A. O、C两点电势相等 B. A点的电场强度大于B点 C. 沿直线从A到B电势先升高后降低 D. 沿直线从A到B电场强度逐渐增大 9．如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，电子仅受静电力作用下，从x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过处，则下列说法正确的是（　　） A. 从到过程中，电势先减小后增大 B. 和处的电场强度方向相同 C. 电子在处的速度最大 D. 电子从到过程中，加速度先增大后减小 10．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则（ ） A. a点的电场强度比b点的小 B. a点的电势比b点的低 C. c点的电场强度比d点的小 D. c点的电势比d点的高 11．通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中具所有电势能表达式为Er=（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定在x坐标轴的x=0和x=6cm的位置上。x轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示。A、B是图线与x的交点，A点的x坐标是4.8cm，图线上C点的切线水平。下列说法不正确的是（　　） A. 电荷Q1、Q2的电性相反 B. 电荷Q1、Q2的电荷量之比为1∶4 C. B点的x坐标是8cm D. C点的x坐标是12cm 12．如图所示，真空中电荷量均为Q的两正点电荷固定于一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线所在直线上，且两点电荷关于正方体中心对称，则：（　　） A. A、B、C、D四个点的电势相同 B. A1、B1、C1、D1四个点的电场强度相同 C. 负检验电荷在A点的电势能小于在C1点的电势能 D. 正检验电荷从C点移到B点的过程中，电场力对其做正功 13．如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m、电量为q带负电小物块，水平面上方有一电场强度大小为E、水平向右的匀强电场。开始时物块在大小为2qE，方向向右的外力F作用下静止在M点，设物块在M点的电势能为零。现将力F撤去，则物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 弹簧和物块组成的系统机械能之和不变 B. 弹簧处于原长时物块的速度最大 C. 弹簧最短时物块加速度大小为 D. 物块电势能的最小值为 14．“用传感器观察平行板电容器的放电”实验如图甲所示，单刀双掷开关先置于1位置，充电结束后，再置于2位置，计算机显示的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 只更换电阻R，绘制出的放电曲线仍与图乙中原曲线重合 B. 图中阴影部分面积表示0.2s时电容器剩余电量 C. 如果充电前仅将电容器的板间距离增大，放电图像与坐标轴围成的面积变小 D. 整个放电过程，电容器两端的电压随时间均匀减小至零 15．如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　　) A．EA一定大于EB，φA一定大于φB B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB 16．如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v­t图像如图乙所示。关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是(　　) 甲　　　　　　乙 A．EA<EB　　　　　 B．EA<EB C．φA>φB D．φA<φB 17．如图所示，质量m=2.0×10－4kg、电荷量q=1.0×10－6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E1的匀强电场中，取g=10m/s2。 （1）求匀强电场的电场强度E1的大小和方向； （2）在t=0时刻，匀强电场强度大小突然变为E2=4.0×103N/C，且方向不变，求在t=0.20s时间内电场力做的功； （3）在t=0.20s时刻突然撤掉第（2）问中的电场，求带电微粒回到出发点时的动能。 18．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2，求： (1)该电容器所带电量； (2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？ 19．在动摩擦因数μ＝0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑槽中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图（槽两侧光滑）。A球的电荷量为＋2q，B球的电荷量为－3q（均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP恰位于细杆的中垂线， MP和NQ的距离为3L，匀强电场的场强大小为，方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）。求： (1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间； (2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小 (3)带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值。 20．如图所示，在真空中，一绝缘细线的一端固定在O点另一端系一质量为m、带电荷量为+q的小球。弧ABC是以O点为圆心、半径为r的竖直圆弧，BC是圆弧的竖直直径，OA是圆弧的水平半径，一带电荷量为+Q的点电荷固定在A点的正上方，距离A点的高度为r。现将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧AB运动到B点时的速度为v。已知重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)求释放时小球加速度的大小a； (2)求A、B两点的电势差UAB； (3)在A点给小球竖直向下的初速度v0，已知小球能运动到C点求小球运动到C点时的速度vC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 静电场中的能量 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 电势和电势能的应用（高频）】 1 【题型2 电场力和电势能之间关系】 3 【题型3 电势差以及等势和场强关系】 4 【题型4 特殊场中电势和电场强度（必考）】 7 【题型5 非匀强场中动力学问题】 10 【题型6 非匀强场中综合力学问题（重点）】 13 【题型7 匀强场中综合力学和等效场问题（难点）】 15 【题型8 电场中电势、电场强度、电势能以及做功图像（必考）】 19 【题型9 电容器中充放电以及电量变化】 22 【题型10 电容器动态变化问题（高频）】 25 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 电势和电势能的应用】（高频） 1．如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是(　　) A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V C．电子在C点具有的电势能为－200 eV D．电子在C点具有的电势能为100 eV 【答案】B 【解析】A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝＝＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝－EdC＝－50×4 V＝－200 V，选项A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，选项C错误，D正确。 2．图甲为均匀带电圆环，为其圆心，图乙为均匀带电圆环，为其圆心，两圆环半径相同，单位长度的带电荷量、电性相同，处的电场强度大小为，电势为。已知在真空中电荷量为的点电荷产生的电场中，若取无穷远处为零电势点，则离该点电荷距离为的某点的电势为，则处的场强大小和电势分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】设圆环在圆心处产生的场强大小为，对图甲中圆环，由电场强度的合成可知 故 图乙中圆环的左上圆环和右下圆环在圆心处产生的场强等大反向，故处的场强大小等于右上圆环在处产生的场强大小，为。设图甲中圆环的带电荷量为，则图乙中圆环的带电荷量为，电势是标量，有 故处的电势为 故选C。 3．把带电荷量正点电荷从无限远处移到电场中的点，要克服电场力做功，若把该电荷从无限远处移到电场中的点，需克服电场力做功，取无限远处电势为零，求： (1)点的电势；(2)、两点的电势差；(3)若把的负电荷由点移动到点，电场力做的功。 【答案】(1)400V；(2)300V；(3) 【解析】(1)无穷远处某点的电势为零，根据电场力做功与电势能变化的关系公式有： 无穷远处电势能为零，即，故 根据电势的定义式 (2)无穷远处某点的电势为零，根据电场力做功与电势能变化的关系公式有： 无穷远处电势能为零，即，故 根据电势的定义式 故、间的电势差为 (3)根据电场力做功与电势差关系公式 带入数据求得 【题型2 电场力和电势能之间关系】 4．如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是(　　) A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过B点时的速度最大 C．该粒子经过B点时的加速度不为零 D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能 【答案】D 【解析】由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故粒子在该点受力为零，加速度为零，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得EpA>EpB，故D正确。 5．（多选）沿电场中某条直电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随X的变化规律如图所示，坐标原点O、x1、x2和x3分别与X轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为，仅考虑电场力作用，则（　　） A. 从O点到C点，电势先升高后降低 B. 粒子一直做加速直线运动 C. 粒子在AB段电势能变化量大于BC段电势能变化量 D. 粒子在AB段电势能变化量小于BC段电势能变化量 【答案】BC 【解析】A．从O点到C点，电场的方向不变，电势一直降低，故A项错误。 B．正电粒子受力方向与场强方向相同，粒子一直做加速直线运动，故B正确； CD．由图知AB段电场强度的平均值大于BC段的场强平均值，而位移相同，所以在BC段电场力做功较多，电势能的变化量较大，故C项正确，D项错误。 故选BC。 【题型3 电势差以及等势和场强关系】 6．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　) A．A、B两点的场强方向与x轴反向 B．A、B两点的场强方向与x轴反向 C．A点的场强EA大于B点的场强EB D．A点的场强EA小于B点的场强EB 【答案】D 【解析】由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB。故D正确。 7．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为 (　　) A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0 C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0 【答案】C 【解析】点电荷形成的电场的等势面是以该点电荷为球心的球面，由题意知，A、B、C三点的电势关系为φA＝φC>φB，所以电势差UAB＝UCB>0，UAC＝0。而W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝qUCB，所以W1＝W3＞W2＝0。故选项C正确。 8．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为(　　) A．150 V/m　　　　 B．75 V/m C．225 V/m D．75 V/m 【答案】A 【解析】过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为φO＝12 V，即O、P两点在同一等势面上，电场强度E＝＝150 V/m，选项A正确，B、C、D错误。 9．将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则错误的是(　　) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 【答案】C 【解析】由题图可知，a处电场线比b处密，所以Ea>Eb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降低，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确。 10．如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A. A、K之间的电场强度均为 B. B点电势大于C点电势 C. B点电场强度大于C点电场强度 D. 电子由K到A的电势能减少了eU 【答案】D 【解析】A．A、K之间建立的是非匀强电场，公式不适用，因此A、K之间的电场强度不等于，故A错误； B．B、C所在等势面为一条条和电场线垂直的圆弧，如图所示 根据沿电场线方向电势降低，可知B点电势小于C点电势，故B错误； C．电场线的疏密程度表示电场强度大小，从图中可知B点所在位置的电场线较疏，C点所在位置的电场线较密，故B点的电场强度小于C点的电场强度，故C错误； D．电子由K到A，受到的电场力方向和电场方向相反，即由K指向A，和运动方向一致，所以电场力做正功，电势能减小，根据动能定理可得 故D正确。故选D。 11．如图所示，匀强电场中一带正电的点电荷q在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知，，q的电荷量为，AB之间的距离，A点电势，，不计点电荷重力。求： （1）匀强电场场强大小和方向； （2）q在从A到B的过程中电势能的变化量； （3）A、B间的电势差及B点电势。 【答案】（1）5N/C，方向与恒力F方向相反；（2）增加；（3）-2V；3V 【解析】（1）由题可知，正的点电荷做匀速直线运动，故电场力与恒力F大小相等、方向相反，则有 代入数据解得 场强方向与恒力F方向相反； （2）从A到B的过程中，电场力做负功，则有 电势能的变化量 （3）AB间的电势差 由 可得 【题型4 特殊场中电势和电场强度】（必考） 12．如图所示，ab、cd是圆O的两条直径，在a、b两点分别固定电荷量为和的点电荷，下列说法正确的是（ ） A. c、d两点的电场强度相同，电势也相同 B. c、d两点的电场强度不同，但电势相同 C. 一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能 D. 将一个正试探电荷从c点沿直线移动到d点，电场力做功为零 【答案】C 【解析】AB．根据等量异号电荷周围空间电场线分布，由对称性可知c、d两点的电场强度相同，方向相同，但c点电势高于d点电势，故AB错误；C．正电荷在高电势处电势能大，所以一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能。故C正确；D．将一个正试探电荷从c点沿直线移动到d点，电场力做正功。故D错误。 故选C。 13．均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，O为均匀带正电半球面的球心，P为与半球截面相平行截面的圆心，则（　　） A. P点的电场强度为零 B. P点的电场强度方向向右 C. O、P两点电势相等 D. O点电势比P点低 【答案】D 【解析】AB．将另一个均匀带等量正电半球面与该半球面组成一个球面，两个半球面在P点的电场强度等于零，则右半球面在P点的电场强度方向向左，故AB错误；CD．因为P点的电场强度方向向左，所以PO连线上各点电场强度向左，则O点电势比P点低，故C错误，D正确。故选D。 14．如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A. L和N两点处的电场方向相互垂直 B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向右 C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【答案】A 【解析】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确； B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确； C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误； D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。故选A。 15．两等量同种正点电荷连线垂直纸面（图中未画出）。以连线的中点O为圆心作垂直于两点电荷连线的圆。在圆所在的平面上有P、M、N三点，如图所示。下列说法正确的是（　　） A. M、N处的电场强度相同 B. P、N两点的电场强度的大小一定不相等 C. 将负检验电荷从P点移到N点电势能增加 D. 给电子某一初速度能绕图中圆做匀速圆周运动 【答案】D 【解析】A．由题意M、N处的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； B．关于点电荷对称的面上，从无穷远处到O点，电场强度先增大后减小，故P、N两点的电场强度的大小有可能相等，故B错误； C．因为M、N在一个等势面上，P点电势小于M点电势，所以将负检验电荷从P点移到M点电场力做正功，电势能减少，所以将负检验电荷从P点移到N点电势能减少，故C错误； D．因为圆上所有点的电势相等，且电场方向均背离圆心，因此电子在圆周上收到的电场力指向圆心，因此速度大小合适时，恰好使电场力提供向心力时，电子可以做匀速圆周运动，故D正确。 16．四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示．ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上的两点，OP＞OQ，则(　　) A. P点的电场强度比Q点的大　 B. P点的电势比M点的低　 C. OP两点间的电势差小于OQ间的电势差　 D. 一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大　 【答案】D 【解析】根据电场的对称性，P点电场线比Q点稀疏，A项正确；根据电场与等势面处处垂直，P点所在ab为等势面，所以P点电势比M点高，B项错误；P、Q两点电势相等，C项错误；正试探电荷从Q点到M点，电场力做正功，电势能减小，D项正确．　 17．真空中有一正四面体，如图分别是和的中点。现在A、B两点分别固定电荷量为、的点电荷，下列说法中不正确的是（　　） A. 将试探电荷从C点移到D点，电场力做正功，试探电荷的电势能降低 B. 将试探电荷从M点移到N点，电场力不做功，试探电荷的电势能不变 C. C、D两点电场强度相等 D. N点的电场强度方向平行且跟垂直 【答案】D 【解析】A．根据结合关系可知平面MCND是AB的中垂面，结合等量异种点电荷的等势面的分布特征，可知，平面MCND是一个等势面，则将试探电荷从C点移到D点，电场力不做功，A错误，符合题意； B．根据上述可知，将试探电荷从M点移到N点，电场力不做功，试探电荷的电势能不变，B正确，不符合题意； C．根据等量异种点电荷的电场分别规律，可知C、D两点的电场强度大小相等，方向相同，均垂直于等势面MCND，即C、D两点的电场强度相等，C正确，不符合题意； D．根据上述，平面MCND是一个等势面，则N点的电场强度方向平行且跟垂直，D正确，不符合题意。 故选A。 【题型5 非匀强场中动力学问题】 18．如图，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只受电场力作用下的运动轨迹，则（　　） A. 若粒子是从N点运动到M点，则其带负电荷 B. 粒子运动的加速度在M点大于N点 C. 粒子在M点的速度小于在N点的速度 D. 粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】C 【解析】A．根据曲线的运动的特点合外力总是指向轨迹弯曲的一面，则带电粒子所受电场力方向向下，与场强方向相同，则带电粒子带正电，所以A错误；B．根据电场线的疏密表示场强的大小，则粒子运在M点场强小于N点，则粒子运动的电场力在M点小于N点，所以B错误；CD．若粒子是从N点运动到M点，电场力做负功，带电粒子的动能减小，电势能增大，所以粒子在M点的速度小于在N点的速度，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，则C正确；D错误； 故选C。 19．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为不同带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b，c、d为轨迹和虚线圆的交点，e为两轨迹的交点。不计重力，下列说法正确的是（　　） A. M带负电荷，N带正电荷 B. M在b点的动能小于它在a点的动能 C. N在d点的电势能小于它在c点的电势能 D. 分别从a、c运动到e的过程，电场力对两带电粒子所做的功一定相等 【答案】C 【解析】A．由粒子运动轨迹的弯曲方向可知，M受到的是吸引力，N受到的也是吸引力，可知M带负电荷，N带负电荷，A错误； B．M从a到b点，库仑力做正功，根据动能定理知，动能增大，则b点的动能大于在a点的动能，B错误； C．N从c到d的过程中，库仑力做正功，电势能减小，C正确； D．a与c的电势相等，到达e点电势变化也相等，但二者的电荷量不一定相等，所以电场力对两带电粒子所做的功不一定相等，D错误。 故选C。 20．（多选）如图所示，虚线圆环是点电荷电场中的三条在竖直面内的等势线，光滑绝缘细直杆MN和等势线在同一竖直面内，MN杆开始竖直，a、b是直杆与等势线的交点，一个带正电小球套在杆上，从b点由静止释放，小球运动到a点时速度大小为v1。然后让杆绕a点在竖直面内沿逆时针方向转到虚线所示位置，再让带电小球从c点（c点位置的高度比b点低）由静止释放，小球运动到a点时的速度大小为v2，则下列说法正确的是（ ） A. 一定有 B. 可能有 C. 若小球从b到a先做加速运动后做减速运动，场源电荷一定带正电 D. 不论场源电荷带正电还是带负电，小球从c到a可能一直做加速运动 【答案】BD 【解析】AB．由题图可知，ca之间的电势差大于ba之间的电势差，而ca之间的高度差小于ba之间的高度差，若电场力做正功，则可能出现两种情况下到达a的速度相等的情况，A错误、B正确； C．若小球从b到a先做加速运动后做减速运动，则小球一定是受到场源电荷的吸引力，则场源电荷一定带负电，C错误； D．若小球在运动的过程中受到的电场力一直较小，小球从c到a的过程中有可能一直做加速运动，D正确。 故选BD。 【题型6 非匀强场中综合力学问题】（重点） 21．如图所示，a、b、c表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa＝U，φb＝，φc＝。一带电粒子(所受重力不计)从等势面a上某点由静止释放后，经过等势面b时速率为v，则它经过等势面c时的速率为(　　) A．v B．v C．2v D．4v 【答案】C 【解析】带电粒子在运动过程中，只有电场力对粒子做功，根据动能定理得： a→b过程，有qUab＝mv2；据题得 Uab＝φa－φb＝U－＝ 联立得q·＝mv2 ① a→c过程，有qUac＝mv；据题得 Uac＝φa－φc＝U－＝ 联立得q·＝mv ② 由①②可得vc＝2v，故C正确。 22．一沿x轴分布的电场，x轴上有P、Q两点，其位置坐标分别为x0、2x0。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O由静止释放，其速度v随位置x的变化规律如图所示，粒子仅受电场力作用，设O点电势为零。则下列说法正确的是（　　） A. 该电场为匀强电场 B. Q点的电势为 C. 粒子从O运动到Q的平均速度> D. 粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小 【答案】D 【解析】A．该电场如果为匀强电场，则带电粒子从原点O由静止释放后将做匀加速直线运动，其速度-位移关系为 则图像应该为抛物线，但题目中的图像为直线，所以该电场不是匀强电场，故A错误； B．带电粒子在电场中的电势能和动能之和保持不变，即 解得 故B错误；C．在速度与位移成正比的情况下，加速度将与速度成正比，则速度与时间将不满足线性关系；与匀变速直线运动相比，在发生相同位移的情况下，用时将更长，所以粒子从O运动到Q的平均速度，故C错误；D．粒子在OP间和PQ间的速度变化量相等，但是粒子在OP间的速度较小，所以用时更长，根据加速度定义式可知，粒子在OP间的平均加速度比PQ间的小，故D正确。 故选D。 23．如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功；(2)A、C两点间的电势差UAC。 【答案】（1）WAB＝mgh （2）UAC＝－ 【解析】　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得WAB＋mgh＝mv 代入已知条件vB＝得 WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。 (2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC 即UAC＝UAB＝＝－。 【题型7 匀强场中综合力学和等效场问题】（难点） 24．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了10 J，金属块克服摩擦力做功 2J，重力做功20J，则以下判断正确的是（　　） A. 金属块带正电荷 B. 金属块克服电场力做功 8J C. 金属块的电势能减少 12J D. 金属块的机械能减少 8J 【答案】B 【解析】根据动能定理 即 解得 即金属块克服电场力做功 8J，电势能增加8J，金属块带负电；除重力以外的其他力的功等于机械能减小，则金属块的机械能减少 2J+8J=10J 故选B。 25．固定的足够长斜面顶端有一个质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，以速度v0平抛。整个装置处在竖直向下的匀强电场之中，场强大小E＝，小球从抛出到落到斜面的时间为t1，重力做功为WG1，电势能减少量为Ep1，落到斜面上时的动能为Ek1；若将电场方向改为竖直向上，其他条件不变，小球从抛出到落到斜面的时间为t2，重力做功为WG2，电势能增加量为Ep2，落到斜面上时的动能为Ek2，则下列关系式不正确的是（　　） A. t1：t2=1：3 B. Ek1：Ek2=1：1 C. WG1：WG2=1：1 D. Ep1：Ep2=1：3 【答案】C 【解析】A．匀强电场方向竖直向下时，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得： 同理，匀强电场方向竖直向上时，有 又 联立，可得 设斜面倾角为，根据平抛运动规律，可得两次类平抛运动过程有 解得t1：t2=1：3 故A正确，与题意不符； C．两次类平抛运动过程，竖直分位移分别为 根据重力做功的公式，有 联立，可得WG1：WG2=1：3 故C错误，与题意相符； D．根据电场力做功与电势能变化的关系，以及电场力做功表达式 可得， 即Ep1：Ep2=1：3 故D正确，与题意不符； B．根据动能定理，有 可得 联立，可得Ek1：Ek2=1：1 故B正确，与题意不符。 本题选不正确的故选C。 26．如图所示，有一水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0从A点竖直向上射入电场中，小球通过电场中B点时速度的大小仍为v0，方向与电场方向成37º斜向上，则A、B两点的电势差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对小球竖直方向上升过程 又上升过程重力做功为 得 对小球运动全过程，由动能定理，有 A、B两点的电势差为 故选B。 27．如图所示，在水平向右、电场强度为E、范围足够大的匀强电场中，用长为L、不可伸长的轻质绝缘丝线将一个质量为m、电荷量为+q的小球拴于O点。若将小球从距O点L远、与O点等高处的右边某点M由静止释放，且mg=2qE（g为重力加速度），N为最低点，则（　　） A. 小球静止不动 B. 小球运动到N点时，对丝线的拉力大小为2mg C. 小球能运动到左边与圆心等高处 D. 小球最终停在N点 【答案】B 【解析】A．小球在M点时，受到竖直向下的重力，水平向右的电场力作用，丝线向左的拉力，受力不平衡，故小球不可能静止不动，故A错误； B．小球运动到N点时，根据动能定理有 又 联立两式解得 在N点时，设丝线对小球拉力为T，对小球有 求得T=2mg 根据牛顿第三定律，小球对丝线的拉力大小为2mg，故B正确； C．假设小球从M点能运动到左边最高处的P点时，丝线与竖直方向的夹角为，则整个运动过程中，根据动能定理有 因为 联立得到 解得：，所以小球不能运动到左边与圆心等高处，故C错误； D．小球在N点时，受到竖直向下的重力，水平向右的电场力，丝线竖直向上的拉力，合力不可能为0，所以小球最终不可能停在N点，故D错误。 故选B。 28．如图所示，真空中竖直平面内的三点A、B、C构成直角三角形，其中AC竖直，长度为L，。匀强电场在A、B、C所决定的平面内，电场强度为E，电场方向与AB平行。现将质量为m的带电小球以初动能沿CA方向从C点射出，小球通过B点时速度恰好沿AB方向，已知重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A. 从C到B，小球做匀变速运动 B. 小球所受电场力为所受重力的3倍 C. 经过时间，小球电势能和重力势能之和最大 D. 从C到B，小球克服重力做功与电场力做功之比为1：3 【答案】B 【解析】A．从C到B，小球受到的重力及电场力均为恒力，所以合外力恒定，小球做匀变速运动。A正确，不符合题意； B．设小球的初速度为，在B点的速度为，则有， 所以两速度关系是 根据牛顿第二定律得 B错误，符合题意； C．小球运动过程中，只有重力及电场力做功，小球的机械能与电势能之和不变，当动能最小时，小球电势能和重力势能之和最大，设经过时间t小球的动能最小，则有 当即 时，小球的动能最小，电势能及重力势能最大。C正确，不符合题意； D．从C到B，小球克服重力做功与电场力做功之比为 D正确，不符合题意。 故选B。 29． 如图所示，在电场强度E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2。 求：(1)小球到达最低点B的过程中重力势能的变化量、电势能的变化量； (2)若取A点电势为0，小球在B点的电势能、B点的电势；(3)小球到B点时速度的大小，细线的张力的大小？ 【答案】（1）ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J （2）Ep＝3×10－3J （3）FT＝5×10－2 N 【解析】　(1)重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J 电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J。 (2)小球在B点的电势能Ep＝3×10－3J。 又由于Ep＝φBq，解得φB＝ V＝1.5×103V。 (3)小球从A到B，由动能定理得mgl－Eql＝mv 解得vB＝1 m/s 在B点，对小球有FT－mg＝ 解得FT＝5×10－2 N。 30．如图所示，水平绝缘直轨道AC由光滑段AB与粗糙段BC组成，它与竖直光滑半圆轨道CD在C点处平滑连接，其中AB处于电场区内。一带电量为+q、质量为m的可视为质点的滑块从A处以水平初速度v0进入电场区沿轨道运动，从B点离开电场区继续沿轨道BC运动，最后从圆轨道最高点D处水平飞离。已知：轨道BC长l＝1m，圆半径R＝0.1m，m＝0.01kg，q＝2.5×10﹣4C，滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，设装置处于真空环境中。 （1）若滑块到达圆轨道D点时的速度v＝2m/s，求滑块在D点处时受到的弹力大小和通过B点时的速度大小； （2）若v0＝5m/s，为使滑块能到达圆轨道最高点D处，且离开圆轨道后落在水平轨道BC上，求A、B两点间电势差UAB应满足的条件。 【答案】(1) ； ；(2) 。 【解析】(1) 在D点处 解得 从B到D过程 解得 (2) 恰好圆轨道最高点D处 从A到D过程 过D点平抛到B点 ， 从A到D过程 解得 【题型8 电场中电势、电场强度、电势能以及做功相关图像】（必考） 31．真空中两个点电荷、分别固定于轴上和的两点，在它们的连线上场强与关系如图所示（取轴正方向为场强正方向，无穷远处为电势零点），以下判断正确的是（　　） A. 带正电、带负电 B. 的电荷量是的3倍 C. 轴上处的电势为零 D. 正点电荷在轴上处的电势能比在处的大 【答案】D 【解析】A．因x=0附近的场强为正，x=4a附近的场强为负值，可知两电荷均带正电，选项A错误； B．在x=3a处的场强为零，则有 解得 选项B错误； C．因无穷远处电势为零，正电荷所在电场中电势处处大于零，所以x轴上3a处的电势为正，选项C错误； D．电场线方向从x轴上a处指向2a处，则正点电荷q从x轴上a处到2a处电场力做正功，则电势能减小，即正点电荷q在x轴上a处的电势能比在2a处的大，选项D正确。故选D。 32．（多选）在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2，其连线与x轴平行。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A. x2处的电场强度为零 B. Q1和Q2带有异种电荷 C. 将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小 D. 将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大 【答案】BD 【解析】A．图像斜率表示电场强度，由图可知，x2处的电场强度不为零，故A错误； B．由图可知：无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以Q1和Q2带有异种电荷，故B正确； CD．由图像可知，从x1沿x轴正方向到x3的过程中，电势先减小后增大，根据正电荷在电势高处电势能大，则将试探电荷+q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大，故C错误，D正确。 故选BD。 33．一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0~x1段是曲线，x1~x2段是平行于x轴的直线，x2~x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是 A. 0~x1段电势逐渐升高 B. 0~x1段微粒的加速度逐渐减小 C. x2~x3段电场强度减小 D. x2处的电势比x3处的电势高 【答案】B 【解析】A．电势能，由于粒子带负电，0~x1段电势能变大，所以电势变小，A错误 B． 根据电场力做功与电势能关系：，图像斜率代表场强大小，0~x1段图像斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确C．x2~x3段斜率为0，场强为零，C错误D．x2到x3，电势能减小，粒子带负电，所以电势增大，D错误，故选B。 34．如图所示，半径为R的带正电金属薄球壳，一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能Ek0沿OA方向射出。下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图象，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】带正电金属薄球壳内部场强处处为0，试探电荷从球心到球壳处的过程不受任何力的作用，故动能不变；带正电的试探电荷从球壳处继续向外运动过程，受到的静电力是斥力，做加速运动，动能最大，离球心越远，静电力越小，根据动能定理可知，动能增加得越慢，选项A正确，BCD错误。 故选A。 35．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图所示,一个电荷量为2 C,质量为1 kg的小物块从C点静止释放,其运动的v-t图象如图所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列说法中正确的是(　　) A. B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1 V/m B. 由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C. 由C点到A点的过程中,电势逐渐升高 D. A、B两点电势差UAB=5 V 【答案】A 【解析】小物块在B点加速度最大,故B点场强最大,由v-t图线知B点加速度为2 m/s2,据qE=ma得E=1 V/m,选项A正确;由C到A的过程中小物块动能一直增大,电势能始终在减小,故电势逐渐降低,选项B、C错误;根据动能定理有qUAB=m-m,解得UAB=-5 V,选项D错误，故选A。 【题型9 电容器中的充放电以及电量变化】 36．电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时 (　　) A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流 B车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电 C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小 D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，不会被电子眼拍照 【答案】D 【解析】车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由题图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确。 37．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 【答案】B 【解析】A　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错。 38．某同学利用图甲所示的电路演示电容器的充、放电过程，先使开关S与1端相连，然后把开关S掷向2端，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 图像中两阴影面积一定相等 B. 放电过程中，电容器下极板带正电 C. 减小R可以增大图像中两阴影面积 D. 减小R可以延长充放电的时间 【答案】A 【解析】A．图像面积表示电荷量，所以两阴影面积分别表示充放电电荷总量，一定相等，故A正确； B．电容器下极板与电源负极相连，所以下极板带负电，故B错误； C．电容器所带的电荷量Q = CU，由于电源电动势不变，电容不变，所以减小电阻，只是增大了充电的电流，但电容器的电荷量不变，故C错误； D．充电过程中，减小R可缩短充电时间，放电过程中，电阻是负载，减小R可缩短放电时间，故D错误。故选A。 39．某研究性学习小组用如图甲所示装置研究平行板电容器的放电现象，开关先置于1位置对电容器充电，稳定后，开关置于2位置，利用电流传感器记录电容器放电过程，作出图线如图乙所示，已知电源电动势为E，图线与坐标轴围成面积为S.下列说法正确的是（　　） A. 电容器放电时通过电流传感器的电流减小得越来越快 B. 电容器放电持续时间与电阻R的阻值没有关系 C. 电容C大小等于 D. 电阻R的阻值会影响电容C的测量结果 【答案】C 【解析】A．由题图乙可知，图线的斜率的绝对值越来越小，说明流过电流传感器的电流减小得越来越慢，故A错误；B．电阻R越大，电路中的电流越小，而电容器储存的电荷量一定，所以电容器放电持续时间与电阻R的阻值有关，故B错误； C．图线与时间轴所围的面积表示电荷量，所以电容器储存的电荷量为S，根据电容的定义式 可得电容C的大小为 故C正确； D．电阻R的阻值的大小会影响放电时间，但不会影响放电量的多少，也就不会影响电容C的大小的测量结果，故D错误。 故选C。 40．如图甲所示，电阻的阻值R远大于电源的内阻r，t=0时，开关S接1，得到如图乙所示的电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像。t=2s时，开关S改接2。下列图丙中的UAB-t图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】开关S接1时，电容器充电，充电完毕，电流为零，再将开关S拨向2位置，开始放电，且放电越来越缓慢，放电完毕后，电压为零，故A正确BCD错误。 故选A。 【题型10 电容器动态变化问题】 41．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　) A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】A 【解析】A　当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误。 42．如图所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（　　） A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动 B. P点的电势将降低 C. 极板间的场强不变 D. 极板带电荷量将增加 【答案】B 【解析】AC．将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据 得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动， AC 错误； B．板间场强 E 减小，而 P 点与下极板间的距离不变，则由公式 分析可知，P 点与下极板间电势差将减小，而P 点的电势高于下极板的电势，则知 P 点的电势将降低， B正确； D．两板间距变大，根据 则电容器的电容减小，根据 可知，极板带电荷量将减小，D 错误。 故选B。 43．如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是（　　） A. 液滴将加速向下运动 B. 金属板间场强变小 C. 点电势升高，液滴在点时电势能减少 D. 点电势升高，液滴在点时电势能增大 【答案】C 【解析】AB．液滴处于静止状态，受力平衡，故电场力向上，可知液滴带负电；电容器因断开开关后电量保持不变，有 b板下移时，两板间的距离增大，但场强E不变；则粒子受到的电场力不变，故液滴继续保持静止，选项AB错误；CD．下极板接地，则P点的电势等于P与b之间的电势差，因E不变，d增大，故液滴处的电势升高；因液滴带负电，故其电势能将减小，选项C正确，D错误。 故选C。 44．如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（  ） A. a的质量比b的大 B. 在t时刻，a的动能比b的大 C. 在t时刻，a和b的电势能相等 D. 在t时刻，a和b的电势不相等 【答案】B 【解析】A．根据两微粒a、b所带电荷量的大小均为，质量分别为、，板间电场强度为，两微粒在同一水平位置是的位移分别为、，运动过程中的加速度分别为、，则由牛顿第二定律有 ， 由运动学公式有， 而根据题意有 联立可得 故A错误； B．根据动能定理有， 则可知 故B正确； CD．电势能 由于两粒子在同一水平位置，而在匀强电场中，垂直电场线的平面为等势面，即该水平位置为等势面，电势相等，但两粒子电性不同，因此电势能不同，故CD错误。故选B。 45．如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷（上极板带正电），与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的正点电荷，以E表示两板间的电场强度，U表示两板之间的电势差，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（　　） A. E不变，Ep不变 B. U不变，E减小 C. θ增大，E不变 D. θ不变，Ep增大 【答案】A 【解析】AD．两板间的电场强度 因此电场强度与板间距无关，即E不变，P点到下极板距离不变，则P点的电势不变，所以点电荷在P点的电势能Ep不变，故A正确，D错误； BC．电容器没有连接电源，故电容器带电量不变，上极板向下移动，板间距减小，根据 可知，电容增大，由电容的定义式可得，极板间的电势差减小，故静电计指针偏角θ减小，故BC错误。故选A。 ⚒二、专题综合训练 1．某一电场的电场线和等势面分布如图所示，一电子从A点运动到B点，下列说法正确的是（　　） A. 电场强度 B. 电势 C. 电场力做负功 D. 电子的电势能减小 【答案】D 【解析】A．电场线越密，电场越强。所以，故A错误； B．沿电场线方向，电势降低，所以，故B错误； CD．电子受到电场力方向与电场方向相反，所以电子从A点运动到B点电场力做正功，电势能减小，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示的电路，电容器两极板正对。接通电源，待电路稳定后（　　） A. 若将上极板向右缓慢水平移动，通过电流表的电流方向向右 B. 向两极板之间放入大块石蜡而两极板不动，则两极板的带电量都会增多 C. 断开开关，仅增大两极板之间的距离，则两极板之间的电场强度减小 D. 断开开关，仅增大两极板之间的距离，则两极板之间的电压减小 【答案】B 【解析】A．依题意，电容器充电后开关接通，极板间电压保持不变，根据 易知若将上极板向右缓慢水平移动，则电容器极板间的正对面积减小，即电容器的电容减小，由 可知电容器将放电，即通过电流表的电流方向向左。故A错误； B．同理，向两极板之间放入大块石蜡而两极板不动，则电容器的电容增大，两极板的带电量都会增多。故B正确； C．断开开关，电容器极板上的电荷量保持不变，有 仅增大两极板之间的距离，则两极板之间的电场强度不变。故C错误； D．同理，断开开关，仅增大两极板之间的距离，则电容器的电容减小，两极板之间的电压增大。故D错误。 故选B。 3．如图所示，一正电荷仅在电场力作用下沿直线以初速度从a点运动到b点，则该电荷在运动过程的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因a点的电场线较b点密集，可知a点场强较大，正电荷从a到b所受电场力减小，加速度减小，速度增大，即正电荷做加速度减小的加速运动。 故选C。 4．如图所示，为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区、图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相作用和电荷量变化，则以下说法正确的是 A. A点电势高于B点电势 B. 尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 C. 尘埃在迁移过程中做匀变速运动 D. 尘埃在迁移过程中电势能始终在增大 【答案】B 【解析】沿电场线方向电势降低，由图可知，B点的电势高于A点电势，故A错误；由图可知，A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于B点场强，故A点的电场力大于B点的电场力， 则A点的加速度大于B点的加速度，故B正确；放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的．故粒子不可能做匀变速运动，故C错误；由图可知，开始速度方向与电场力方向夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大；后来变为锐角，电场力做正功，电势能减小；对于全过程而言，根据电势的变化可知，电势能减小，故D错误．故选B． 5．两个等量正点电荷固定在光滑绝缘水平桌面上，如图甲所示。一个带正电的小球沿两电荷连线的中垂线，由A点静止释放运动到B点，小球在此运动过程中v—t图像如图乙所示。则AB两点间电势φ、电场强度E随小球位移x的变化图像可能正确的是（取无穷远处电势为0）（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图乙可知加速度逐渐增大，则电场强度逐渐增大，但A点的电场强度不为0，两个等量正点电荷中垂线的电势逐渐降低，B点的电势不为0。故选B。 6．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器．其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上．当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( ) A. A、B平行板电容器的电容减小 B. A、B两板间的电场强度增大 C. A、B两板上的电荷量变小 D. 有电流从b向a流过灵敏电流计 【答案】D 【解析】A．产品厚度增大时，电容器的电容增大，故A错误； B．两板间电压不变，电场强度保持不变．故B错误； CD．根据q=CU，电容器将充电，负电荷从a向b流过灵敏电流计，即有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确．故选：D 7．如图所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B附近，M、N是金属球B表面上的两点．下列说法中正确的是（　　） A. M点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势 B. M点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于N点电势 C. M点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势 D. M点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势 【答案】D 【解析】带电的金属球A靠近不带电的金属球B，由于电荷间的相互作用，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导致金属球B中的自由电子向右侧移动，M点由于多电子，因此M点处带负电，N点由于少电子，因此N点处带正电，但整个金属球B是处于静电平衡的导体，其整体是等势体，故M、N点电势相等，故ABC错误，D正确． 8．一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，，现垂直于将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（　　） A. O、C两点电势相等 B. A点的电场强度大于B点 C. 沿直线从A到B电势先升高后降低 D. 沿直线从A到B电场强度逐渐增大 【答案】A 【解析】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在右侧球壳任取一点，该点和C连线后过左半边球壳一点，两点对C的库仑力为零，即等大反向共线，将左侧沿竖直对称到右侧球面，则可以知道这两个点在C点的合场强水平向左，根据叠加原理可知C点场强向左，同理OC上都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确； BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1=E2 根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1=E2 在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误； C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误； 故选A。 9．如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，电子仅受静电力作用下，从x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过处，则下列说法正确的是（　　） A. 从到过程中，电势先减小后增大 B. 和处的电场强度方向相同 C. 电子在处的速度最大 D. 电子从到过程中，加速度先增大后减小 【答案】C 【解析】A．根据题意，由图可知，从到过程中，电势逐渐增大，故A错误； BD．根据图像的斜率表示电场强度，由图可知，和处的电场强度方向相反，从到，电场强度先减小后增大，则电子从到过程中，加速度先减小后增大，故BD错误； C．由图可知，处电势最大，则电子在处的电势能最小，动能最大，可知，电子在处的速度最大，故C正确。 故选C。 10．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则（ ） A. a点的电场强度比b点的小 B. a点的电势比b点的低 C. c点的电场强度比d点的小 D. c点的电势比d点的高 【答案】D 【解析】A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知a点的电场强度比b点的大，故A错误； B．根据沿电场线方向电势降低，且等势线与电场线垂直，a点的电势比b点的高，故B错误； C．根据点电荷产生电场的电场强度公式，+2q在c点产生电场的电场强度较强，且与两负电荷在c点产生电场的电场强度方向相同；而+2q在d点产生电场的电场强度较弱，且两负电荷在d点产生电场相互抵消，所以c点的电场强度比d点的大，故C错误； D．根据沿电场线方向电势降低，由图可知，c点的电势比d点的高，故D正确。 故选D。 11．通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q在场源电荷Q的电场中具所有电势能表达式为Er=（式中k为静电力常量，r为试探电荷与场源电荷间的距离）。真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定在x坐标轴的x=0和x=6cm的位置上。x轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示。A、B是图线与x的交点，A点的x坐标是4.8cm，图线上C点的切线水平。下列说法不正确的是（　　） A. 电荷Q1、Q2的电性相反 B. 电荷Q1、Q2的电荷量之比为1∶4 C. B点的x坐标是8cm D. C点的x坐标是12cm 【答案】B 【解析】A．电势能 故电势 那么场源电荷附近电势正负和场源电荷正负一致，故由图可得原点处电荷带正电，处电荷带负电，故A正确； B．点处电势为零，故有 所以，电荷、的电荷量之比 故B错误； C．点处电势为零，根据电势为零可得 可得 解得所以点的坐标 故C正确； D．点电荷周围场强 两场源电荷电性相反，那么两场源电荷在点的场强方向相反，点电势变化为零，故点场强为零，根据叠加定理可得两场源电荷在点场强大小相等，故有 解得 故D正确； 本题由于选择错误的，故选B。 12．如图所示，真空中电荷量均为Q的两正点电荷固定于一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线所在直线上，且两点电荷关于正方体中心对称，则：（　　） A. A、B、C、D四个点的电势相同 B. A1、B1、C1、D1四个点的电场强度相同 C. 负检验电荷在A点的电势能小于在C1点的电势能 D. 正检验电荷从C点移到B点的过程中，电场力对其做正功 【答案】A 【解析】A．电势是标量，只有大小没有方向，由于A、B到两点电荷的距离完全相等，C、D到两点电荷的距离完全相等，可知， 而A点到左侧电荷的距离与D点到右侧电荷的距离相等，同样A点到右侧电荷的距离与D点到左侧电荷的距离相等，因此 从而 A正确； B．A1、B1在两电荷连线中垂面的左侧，场强的方向大致向右，而C1、D1在两电荷连线中垂面的右侧，场强的方向大致向左，因此A1、B1、C1、D1四个点的电场强度大小相等但方向不同，B错误； C．由于C1和C到两点电荷的距离相等，因此电势相等，即 又 因此负检验电荷在A点的电势能等于在C1点的电势能，C错误； D．由于 正检验电荷从C点移到B点的过程中，电场力对其做功为零，D错误。 故选A。 13．如图所示，光滑水平面上有一劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端连一质量为m、电量为q带负电小物块，水平面上方有一电场强度大小为E、水平向右的匀强电场。开始时物块在大小为2qE，方向向右的外力F作用下静止在M点，设物块在M点的电势能为零。现将力F撤去，则物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 弹簧和物块组成的系统机械能之和不变 B. 弹簧处于原长时物块的速度最大 C. 弹簧最短时物块加速度大小为 D. 物块电势能的最小值为 【答案】C 【解析】A．弹簧和物块组成的系统，撤去F后受到弹簧的弹力和电场力作用，则机械能与电势能之和不变，选项A错误；B．当所受的合力为零时速度最大，即此时弹力等于电场力，此时弹簧不是处于原长位置，选项B错误； C．开始撤去F时，物块受到的合力为2qE，由对称性可知，弹簧最短时物块所受的合力为2qE，此时物块加速度大小为 选项C正确； D．开始时弹簧的弹力为F弹=qE 此时弹簧伸长状态；在平衡位置时F弹=qE 此时弹簧为压缩状态，则从开始运动到平衡位置的距离为 弹簧在最短位置时物块的电势能最小，从开始释放到该位置电场力做功为 即物块的电势能减小；因M点的电势为零，则物块电势能的最小值为，选项D错误。 故选C。 14．“用传感器观察平行板电容器的放电”实验如图甲所示，单刀双掷开关先置于1位置，充电结束后，再置于2位置，计算机显示的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. 只更换电阻R，绘制出的放电曲线仍与图乙中原曲线重合 B. 图中阴影部分面积表示0.2s时电容器剩余电量 C. 如果充电前仅将电容器的板间距离增大，放电图像与坐标轴围成的面积变小 D. 整个放电过程，电容器两端的电压随时间均匀减小至零 【答案】C 【解析】A．电阻R越大，电路中的电流越小，而电容器储存的电量一定，所以电阻R越大，电容器放电持续时间越长；电阻R越小，电路中的电流越大，而电容器储存的电量一定，所以电阻R越小，电容器放电持续时间越短，故A错误； B．图中阴影部分面积表示0.2s时电容器放出的电量，故B错误； C．由，可知如果充电前仅将电容器的板间距离增大，则电容器的电容减小，由可知充电后，电容器带电量减小，放电图像与坐标轴围成的面积变小，故C正确； D．放电过程中，电压表的示数是减小的，但不是均匀减小的，故D错误。 故选C。 15．如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则(　　) A．EA一定大于EB，φA一定大于φB B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB 【答案】B 【解析】P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ的中垂线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以EA不一定大于EB，A、C错误；沿电场线方向电势降低，由等量同种正点电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，B正确，D错误。 16．如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v­t图像如图乙所示。关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是(　　) 甲　　　　　　乙 A．EA<EB　　　　　 B．EA<EB C．φA>φB D．φA<φB 【答案】C 【解析】由v­t图像可知：电子做的是加速度越来越小的变减速运动，电子受到的电场力就是其所受的合外力，即电场力越来越小，由F＝Eq可知，电场强度越来越小，即EA>EB，选项A正确；由于电子带负电，其所受的电场力方向与电场强度方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B，由沿电场线方向电势越来越低，可得φA>φB，选项C正确。 17．如图所示，质量m=2.0×10－4kg、电荷量q=1.0×10－6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E1的匀强电场中，取g=10m/s2。 （1）求匀强电场的电场强度E1的大小和方向； （2）在t=0时刻，匀强电场强度大小突然变为E2=4.0×103N/C，且方向不变，求在t=0.20s时间内电场力做的功； （3）在t=0.20s时刻突然撤掉第（2）问中的电场，求带电微粒回到出发点时的动能。 【答案】（1）2.0×103N/C，方向向上；（2）8.0×10－4J；（3）8.0×10－4J 【解析】（1）设电场强度为E，则 代入数据解得，方向向上 （2）在时刻，电场强度突然变化为 设微粒的加速度为，在时间内上升高度为h，电场力做功为W，则 解得 根据 解得 电场力做功 （3）设在时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v，回到出发点时的动能为，则 解得 18．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2，求： (1)该电容器所带电量； (2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？ 【答案】（1）Q＝3.6×10－9 C （2）q＝2.0×10－6 C 【解析】　(1)由题意可得U＝12 V，C＝3.0×10－10 F，根据公式C＝可得Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C。 (2)对于平行板电容器的电场有E＝；粒子在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，所以微粒带负电，根据二力平衡，有mg＝Eq，联立可得q＝＝ C＝2.0×10－6 C。 19．在动摩擦因数μ＝0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑槽中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图（槽两侧光滑）。A球的电荷量为＋2q，B球的电荷量为－3q（均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP恰位于细杆的中垂线， MP和NQ的距离为3L，匀强电场的场强大小为，方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）。求： (1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间； (2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小 (3)带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值。 【答案】(1)(2)(3)3.96mgL 【解析】(1)带电系统开始运动后，先向右加速运动；当B进入电场区时，开始做减速运动。设B进入电场前的过程中，系统的加速度为，由牛顿第二定律：，即：，B刚进入电场时，由：，可得：。 (2)当A刚滑到右边界时，电场力对系统做功为：，摩擦力对系统做功为：，，故A球从右端滑出。设B从静止到刚进入电场的速度为，，设B进入电场后，系统的加速度为，由牛顿第二定律：，，系统做匀减速运动，设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为；由： ，可得：。 (3)当带电系统速度第一次为零，此时A已经到达右边界NQ外，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，设此时A离右边界NQ的距离为，由动能定理：，可得：，所以B电势能增加的最大值。 20．如图所示，在真空中，一绝缘细线的一端固定在O点另一端系一质量为m、带电荷量为+q的小球。弧ABC是以O点为圆心、半径为r的竖直圆弧，BC是圆弧的竖直直径，OA是圆弧的水平半径，一带电荷量为+Q的点电荷固定在A点的正上方，距离A点的高度为r。现将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧AB运动到B点时的速度为v。已知重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)求释放时小球加速度的大小a； (2)求A、B两点的电势差UAB； (3)在A点给小球竖直向下的初速度v0，已知小球能运动到C点求小球运动到C点时的速度vC。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】(1)释放时，小球所受库仑力大小 根据牛顿第二定律，有F1+mg=ma 故 (2)小球从A运动至B的过程中，根据动能定理有 解得 (3)由电场力做功特点知，小球从A运动到C的过程中，电场力做功为0，由动能定理得 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $