2.3 解直角三角形 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

2.3 解直角三角形 湘教版九年级数学 两锐角互余 勾股定理 B C A （ a b c 正弦 余弦 正切 2.角的关系: 1.边的关系: 3.边角关系: 将关系式中的∠A换成∠B,就是∠B与边的关系式。 复习导入 已知△ABC,且∠C=90°,则直角三角形的边角有什么关系? 1.画任意直角三角形,你画了几个角,几条边? 2、除直角外，还有几个元素？ 3个角，三条边 5个（两个锐角、三条边） 导入新知 在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、 2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？ 90° 议一议 在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、 2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？ 已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 议一议 已知一条边或一个角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？ 边 边 议一议 B C A （ a b c 随堂练习 像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 归纳小结 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边，2个锐角）只要知道其中的2个元素（至少有1条是边），就可以求出其余的3个元素。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c。 5 b c A C B 例题讲解 还可以用勾股定理求c. 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3 cm，求a，c. 解：∠A=90°－∠B=90°－45°= 45°. 所以 a = b = 3 cm. 因为 所以 C A B a c b 教材练习 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， c=16cm，求a，b. 解：根据题意作Rt△ABC ， 因为 所以 a=c·sin A=16·sin30°=8 cm. 又因为 所以 C A B a b c=16 教材练习 例2：如图2.3-3，在Rt△ABC中，∠C=90°， cos A= ，BC=5，试求 AB 的长. A B C 解：因为∠C=90°，cos A= ， 所以 设AB=x，则AC= x. 又AB2=AC2+BC2， 所以 因此 所以AB的长为 . 于是 图2.3-3 例题讲解 A 在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AB=20,tanA= ,求BC,AC的长。 随堂练习 温馨提示： 3.优先_________,少用________. 2.根据____________选择函数 边角位置关系 直接数据 间接数据 1.无图先_____,数形结合。 画图 B C A （ 课堂小结 下 课 $