重庆市第八中学2026-2027学年北师大版数学七年级上学期周测五变式练习

重庆市第八中学2026-2027学年七年级上学期周测五变式练习 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）有理数的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如果将170cm作为标准身高，低于标准身高3cm记作﹣3cm，那么身高175cm应记作（　　） A．+175cm B．﹣175cm C．+5cm D．﹣5cm 3．（4分）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．相反数等于自身的数只有0 4．（4分）下列各数：﹣1，3.1010010001…，4.11213415，0，，3.14，其中有理数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．（4分）下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 6．（4分）地震震级是划分震源放出的能量大小的等级（n+2）级地震释放的能量大约是n级地震的1000倍．8级地震释放的能量大约是4级地震的倍数为（　　） A．109 B．106 C．2000 D．2 7．（4分）数轴上一点P表示的数为﹣1，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（　　） A．﹣5或3 B．﹣5或4 C．﹣3或3 D．4或﹣4 8．（4分）《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏…其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只禽，每只禽有9只雏鸟…文中的雏鸟一共有（　　） A．45只 B．94只 C．95只 D．96只 9．（4分）如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数﹣24为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第5个数为（　　） A．210 B．230 C．﹣210 D．﹣230 10．（4分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如|x1﹣x2|在数轴上表示数x1，x2对应的点之间的距离．现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对﹣2，2，5进行“F运算”，得|﹣2﹣2|+|﹣2﹣5|+|2﹣5|＝14．下列说法： ①对a，﹣2进行“F运算”的结果是5，则a的值是3； ②对b，﹣5，6进行“F运算”的结果是22，则b的取值范围是﹣5≤b≤6； ③对a，a，b，c进行“F运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）据报道，国庆期间某旅游景点旅游人数高达168000人，数字168000用科学记数法表示为 _____________ ． 12．（4分）比较大小：_____ ﹣2．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．（4分）计算：_______ ． 14．（4分）若|x|＝7，|y|＝5，|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为 ___________ ． 15．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①abc＞0；②b﹣a+c＞0；③a+b+c＞0；④a＜﹣b＜b＜c；⑤，其中正确的个数有 _______ ． 16．（4分）对任意有理数a，b定义运算“⊗”，a⊗b＝a+b．如1⊗2＝1+2，1⊗2⊗3＝（1⊗2）⊗3＝1+2395．则1⊗2⊗3⊗4⊗…⊗101的值为________ ． 三．解答题（共5小题，满分86分） 17．（40分）计算 （1）（﹣25）+（+17）； （2）2.8﹣（﹣7.5）； （3）； （4）； （5）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （6）； （7）（﹣48）÷（4﹣12）+（﹣2）×（﹣5）； （8）； （9）； （10）2012×（﹣98）+2012×（﹣2）． 18．（10分）已知|x﹣3|与（y+1）2互为相反数，求x﹣y的值． 19．（12分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣9 ﹣15 ﹣14 0 +25 +31 +32 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 _______ km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶1km需用汽油0.065升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶1km耗电量为0.35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 20．（12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行： 令S＝1+2+4+8+16+…+230，…① 等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231．…② 由②式减去①式，得S＝231﹣1， ∴1+2+4+8+16+…+230＝231﹣1． 材料二：如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）受“材料二”的启发，图1中阴影部分的面积是 ___________________ ；可求出的值是 ____________________ ； （2）请在图2中再设计一个能求出的值的几何图形； （3）通过学习“材料一”“材料二”的内容，选择你喜欢的方法解决问题：的值为 ____________________ .（用含有n的式子表示） 21．（12分）综合与实践 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号任的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十位进制数不用标角标，其他要标角标）． 素材1：十进制数234＝2×102+3×102+4×100，记作：234； 七进制数（123），﹣1×72+2×71+3×70，记作：（123）． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2：将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1．将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可（十进制数化为二进制数同理）．如： 素材3： 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数0，1，2，3，4，5，6.7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下：加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝（10）7； 减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，（10）2﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1：探究不同进位制数之间的转换 （1）将七进制数（243）7转化成十进制数为________ ； （2）将十进制数22转化成二进制数为_____________ ； 任务2：探究进位制数的加法运算 （3）（10110）2+（1101）2＝______________ ； （4）（110101）2+（11110）2＝_____________ ； 任务3：应用拓展 （5）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，如图，一位妇女在从右到左依次排到的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ （6）如果一个十进制两位数灯，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为36，那么我们称这样的数为“青春数”，现存在这样的“青春数”使得该数转化成八进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数，则该数为_______ ． 重庆市第八中学2026-2027学年七年级上学期周测五变式练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C． C C B B B A D A B 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）有理数的倒数是（C．） A． B． C． D． 2．（4分）如果将170cm作为标准身高，低于标准身高3cm记作﹣3cm，那么身高175cm应记作（C） A．+175cm B．﹣175cm C．+5cm D．﹣5cm 3．（4分）下列说法不正确的是（C） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．相反数等于自身的数只有0 4．（4分）下列各数：﹣1，3.1010010001…，4.11213415，0，，3.14，其中有理数有（B） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．（4分）下列各组数相等的有（B） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 6．（4分）地震震级是划分震源放出的能量大小的等级（n+2）级地震释放的能量大约是n级地震的1000倍．8级地震释放的能量大约是4级地震的倍数为（B） A．109 B．106 C．2000 D．2 7．（4分）数轴上一点P表示的数为﹣1，则点P在数轴上移动4个单位长度后，点P表示的数是（A） A．﹣5或3 B．﹣5或4 C．﹣3或3 D．4或﹣4 8．（4分）《孙子算经》中有一个趣题，文中是这么说的：今有出门，望有九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏…其大意为：今天我出门，看见有9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只禽，每只禽有9只雏鸟…文中的雏鸟一共有（D） A．45只 B．94只 C．95只 D．96只 9．（4分）如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行．图中数6为第2行、从左向右第2个数；数﹣24为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第5个数为（A） A．210 B．230 C．﹣210 D．﹣230 10．（4分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如|x1﹣x2|在数轴上表示数x1，x2对应的点之间的距离．现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对﹣2，2，5进行“F运算”，得|﹣2﹣2|+|﹣2﹣5|+|2﹣5|＝14．下列说法： ①对a，﹣2进行“F运算”的结果是5，则a的值是3； ②对b，﹣5，6进行“F运算”的结果是22，则b的取值范围是﹣5≤b≤6； ③对a，a，b，c进行“F运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（B） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）据报道，国庆期间某旅游景点旅游人数高达168000人，数字168000用科学记数法表示为 　1.68×105 ． 12．（4分）比较大小：　＞　 ﹣2．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．（4分）计算：　﹣3　 ． 14．（4分）若|x|＝7，|y|＝5，|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为 　﹣2或﹣12　 ． 15．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①abc＞0；②b﹣a+c＞0；③a+b+c＞0；④a＜﹣b＜b＜c；⑤，其中正确的个数有 　3个　 ． 16．（4分）对任意有理数a，b定义运算“⊗”，a⊗b＝a+b．如1⊗2＝1+2，1⊗2⊗3＝（1⊗2）⊗3＝1+2395．则1⊗2⊗3⊗4⊗…⊗101的值为　101　 ． 三．解答题（共5小题，满分86分） 17．（40分）计算 （1）（﹣25）+（+17）； （2）2.8﹣（﹣7.5）； （3）； （4）； （5）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （6）； （7）（﹣48）÷（4﹣12）+（﹣2）×（﹣5）； （8）； （9）； （10）2012×（﹣98）+2012×（﹣2）． （11）． 【解答】解：（1）原式＝﹣（25﹣17）＝﹣8； （2）原式＝2.8+7.5＝10.3； （3）原式＝﹣1215； （4）原式； （5）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8； （6）原式； （7）原式＝﹣48÷（﹣8）+10＝6+10＝16； （8）原式＝16+1＝17； （9）原式＝﹣5+8﹣9＝﹣6； （10）原式＝2012×（﹣98﹣2）＝2012×（﹣100）＝﹣201200； 18．（10分）已知|x﹣3|与（y+1）2互为相反数，求x﹣y的值． 【解答】解：由题意得，|x﹣3|+（y+1）2＝0， 则x﹣3＝0，y+1＝0， 解得，x＝3，y＝﹣1， 则x﹣y＝4． 19．（12分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣9 ﹣15 ﹣14 0 +25 +31 +32 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　47　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶1km需用汽油0.065升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶1km耗电量为0.35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【解答】（1）解：路程最多的一天记录为+32，最少的一天记录为﹣15， 32﹣（﹣15）＝32+15＝47（km）． （2）7天标准路程为7×50＝350（km）， 记录值的和为（﹣9）+（﹣15）+（﹣14）+0+（+25）+（+31）+（+32）＝50（km）， 总路程为350+50＝400（km）． 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米． （3）汽油车费用为400×0.065×8.4＝218.4（元）， 新能源汽车费用为400×0.35×0.56＝78.4（元）， 节省费用为218.4﹣78.4＝140（元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省140元． 20．（12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 材料一：欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行： 令S＝1+2+4+8+16+…+230，…① 等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231．…② 由②式减去①式，得S＝231﹣1， ∴1+2+4+8+16+…+230＝231﹣1． 材料二：如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）受“材料二”的启发，图1中阴影部分的面积是 　　 ；可求出的值是 　1　 ； （2）请在图2中再设计一个能求出的值的几何图形； （3）通过学习“材料一”“材料二”的内容，选择你喜欢的方法解决问题：的值为 　（1）　 .（用含有n的式子表示） 【解答】解：（1）∵正方形边长为1， ∴正方形面积为1， ∵图1是边长为1的正方形纸片面积的一半， ∴①的面积为， 依此论推②的面积为， ③的面积为， … 因此，求出的值， 即为求将图形分割下去空白部分的面积， 此时剩余阴影部分面积为：， ∴1， 故答案为：，1； （2）如图： （3）令S①， 等式两边同时乘以3，得3S＝1②， ②﹣①得，2S＝1， ∴S（1）， 即（1）， 故答案为：（1）． 21．（12分）综合与实践 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号任的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十位进制数不用标角标，其他要标角标）． 素材1：十进制数234＝2×102+3×102+4×100，记作：234； 七进制数（123），﹣1×72+2×71+3×70，记作：（123）． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2：将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1．将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可（十进制数化为二进制数同理）．如： 素材3： 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数0，1，2，3，4，5，6.7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算规则如下：加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝（10）7； 减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，（10）2﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1：探究不同进位制数之间的转换 （1）将七进制数（243）7转化成十进制数为　129　 ； （2）将十进制数22转化成二进制数为　（10110）2 ； 任务2：探究进位制数的加法运算 （3）（10110）2+（1101）2＝　（100011）2 ； （4）（110101）2+（11110）2＝　（10111）2 ； 任务3：应用拓展 （5）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，如图，一位妇女在从右到左依次排到的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ （6）如果一个十进制两位数灯，交换其个位上的数与十位上的数后得到一个新数，如果原数减去新数所得的差为36，那么我们称这样的数为“青春数”，现存在这样的“青春数”使得该数转化成八进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数，则该数为　73　 ． 【解答】解：（1）（243）7＝2×72+4×71+3×70＝2×49+4×7+3×1＝98+28+3＝129， 故答案为：129．； （2）22÷2＝11…0， 11÷2＝5…1， 5÷2＝2…1， 2÷2＝1…0， 1÷2＝0…1， 将余数倒序排列得（10110）2， （3）对齐数位逐位相加，满二进一：（10110）2+（1101）2＝（100011）2， （ 1 0 1 1 0 ）2 + （ 1 1 0 1 ）2 ＝ （ 1 0 0 0 1 1 ）2 故答案为：（100011）2； （4）对齐数位逐位相加，满二进一：（110101）2+（11110）2＝（10111）2， （ 1 1 0 1 0 1 ）2 （ 1 1 1 1 0 ）2 （ 1 0 1 0 0 1 1 ）2 故答案为：（1010011）2； （5）由“满六进一”知旅数为六进制数，从右到左打结数对应六进制数的个位，十位，百位、千位、万位，即六进制数为（12302）6转化为十进制数：1×64+2×63+3×62+0×61+2×60 ＝1×1296+2×216+3×36+0+2×1 ＝1296+432+108+2 ＝1838， 答：她一共采集到的野果数量为1838个； （6）答案为：73． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $