广东深圳市龙华外国语高级中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段检测数学试题

绝密大启用前 深圳市龙华外国语高级中学2026-2027华年第一华圳商三第一次阶段性考试 数学学科 考试时间：120分仲 次名分值：150分 命题人：白胡兰 申悲人：王同 注庶事项： 1,谷卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在谷通卡上 2.作答进择题时，选出每小题答米后，川2B铅艺在答短卡上对应题目选项的谷案休名东你又：七高 改动，用橡皮擦干摩后，再选涂其他答案。在本卷上作答无放。 3.非进择题的答聚必须用黑色宇选的钢笔或签字作容，各聚必须写在答题卡各题目的指亢区歧内 和应位里上：如需改动，划掉原来的答案，然后再写上浙各案，不准使用船名、涂武：、徐武步 等。不扶以上要求作答无效。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知z=2-j,则z(z+)=（) A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 2.已知集合A=x‖xk3),集合B={xx2<4,则AnB=（) A.（-2,2) B.(-3,3) C.（-3,2) D.（-2,3) 3.已知a,石是两个单位向量，若a在无上的投影向量为-16，则云与方的夹角为（) 2 A君 B号 c D 4.下列函数是奇函数，且在（一∞，+∞）上单调递诚的是（) A.∫(x)=c0sx-x B.f(x)=sinx-x C.f(x)=cosx+x D.∫()=sinx+x 5.已蜘+ 展开式中x项的系数为-160，则m=（) A.2 B.-2 C.4 D. 6.将函数y=cos 2x+)图象上的点4年向左平移5心6>0个单位长度得到点B,若B在函数y=s血2x 的图象上，则s的最小值为() N君 C. 3 D. 3 试卷第1页（共4页） 1设东。月分别为双前敏三为-1(6>0)的左有热点，过奶的直续女双南做右支十人自病友，有 R4=MB,则双曲战的离心率可以是() A.2 B.3 C.4 D.5 8.已知集合A=(-1,0,},若函数∫(x)满足对任意的x,y6A均有(x,0y)EA且(x)+y)≤/八y).在 所有函数(x)构成的集合中随机取出一个元素，定义随机变是X=(-1)+(O)+∫Q),则X的数学朗望 为() 号 B.-1 C.0 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合題 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.有一组数据11,3,4,5,5,6,7，则() A.该组数据的极差为6 B,该组数据的中位数为5 C.该组数据的平均数为4 D.将数据1均改为3后，方差会变大 10.已知正四棱台BCD-4B,CD,中，AB=4,AB=2,4=2W5,则下述正确的是 ) A.该四棱台的高为√6 B.LA⊥CC C.该四棱台的表面积为20+12√万 D.该四棱台外接球的表面积为32π 11.我国古代典籍《管子地员篇》最早记载的“三分损益法”是用来算音阶的方法，它是把古琴的一根弦平 均分成三截，截短一裁就是“三分损一”，加长一截就是“三分益一”，我们取第一个音“黄钟”的弦长81，记为 4,用三分损一得到第二个音林钟的弦长81×1-引 记为4，再用“三分益一得到第三个音“太簇” 的弦长54×+)， 记为a…,按此规律依次交替损益就能得到十二律吕”的弦长把上述依次得到的弦 长组成的数列记为{a}(neN),则下列说法正确的是（) A.45=64 B.2a7=3a9 C.3keN',使得a2k-1+au=2ak1 D.∀keN',都有a4-1凸u1=(ak)2 试卷第2页（共4页） 第1I卷（非逸择愿） 18.(17分) 三、填空愿：本品共3小题，每小随5分，共15分. 。b 是c上的点， 2.已知n四六片1(a>0)的离6率为号，则m=一 ()求炳图C的方程： 以.已如盟C:x-o+心-以=16，共中a,6为抛掷辆牧酸子出现的点数，立线：y=-号，M=置c上 (2)过T0,)作两条横斜角互补的直线。分别交椭圆C在x轴上方部分于D,B两点 至少有3个点到直战1的距离为2”，则P(M)= (I)求。D1E面积的最大值： 14.已知通数八)-血(4-)，记/()在点(k,/(》(共中keN)处的切线与y拍交点的纵坐标为4， (和)过TA岳长，上的点P作精四C的两条切线马，，若TD与文于点M,B与与交于点N,求证 苦之-b】5对任意的nGY面融立，则实数入的级小值为一 直线W过定点. 四、解答臣：本题共5小题，共7分，解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知aBC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且√万a-csiB=√beasC. ()求B: (2)若b■3，∠ABC的平分战与AC相交于点D,且BD=2,求aABC的面积 19.(17分) 壮田课上，甲、乙、两三位同学进行五子棋比赛，约定：第1同甲、乙比，甲先手（每局中先走第一状）. 丙轮空：此后每局的胜者与轮空者进行下一局比弃，并且轮空者先手，程设甲、乙、两三位同学先手时胜 16.(15分) 对方的领串均为(0<P<刀，每局比赛没有平局且结果相互数立. 已知函数f()=a3-3r+2血x(aeR). 春p子 (0若a一之，求西数/儿因的投值。 ()束前3局中甲、乙、两三位向学均多与阿局的展率： ()若直使y=x-3与曲战y=()相切，求实数a的值. ()求第2局和第4局参与的同学完全相两的都率： )若前4局中甲参与的平均次数不小于和-P',求P的取值范图 17.(15分) 、 如田，在四控使P-BCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD,点E是 梭PB的中点. (I)求证：AB⊥CE: (若直B到平面PCD的距离为}，求平面PB与平面PCD夹角的余花位。 试港第顶（共圆） 试0第圆（共顶）