19.3二次函数的性质（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

第十九章 二次函数 19.3二次函数性质 学 习 目 标 1 2 3 结合二次函数图象，理解二次函数增减性、最值；能区分开口向上有最小值；开口向下有最大值； 会用配方法、顶点公式两种途径，求二次函数增减区间与函数最值； 感受图象直观与代数计算的统一；体会二次函数在生活中的价值，提升数学应用意识；养成严谨规范答题习惯. 决定开口： 旧知复习 回顾 二次函数开口方向由谁决定？对称轴、顶点坐标公式是什么？ 对称轴 顶点坐标 时，开口向上； 时，开口向下. 问题一：自变量从小到大，是不是一直变大？ 新知引入 探究 画出图象，你能提出什么问题？ 问题三：这个函数有没有最大或者最小值？什么时候取到？ 问题二在什么范围，随增大而增大？什么范围随增大而减小？ 问题串 本节课我们将我们就一起来研究二次函数的性质. 新知探究 探究1：具体函数探究 探究 绘制二次函数的图象. 按照列表、描点、连线的步骤画出图象. 独立完成. 点击上图键入绘图演示 新知探究 探究1：具体函数探究 探究 观察的动态演示，解决情境中提出的问题. 由动态演示可知： 对称轴，顶点. 当，随的增大而增大； 当，随的增大而减小； 开口向上，顶点是最低点； 当，函数有最小值 ；无最大值. 点击图片进行演示 新知探究 探究2：推广一般函数 探究 对于更一般的二次函数 的图象，它在什么条件下有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？在何时取得最大值或最小值？ 小组讨论 观察一般情形下二次函数图象的变化，讨论以上问题的结果. 点击图片进行动态演示 新知探究 探究2：推广一般函数 随的增大而减小时的取值范围 随的增大而增大时的取值范围 取得最大值或最小值时的值 决定开口方向，当或时，其图象如图所示. ，此时取最小值 ，此时取最大值 新知巩固 二次函数的性质 【分析】将两组自变量与函数值代入二次函数，列出二元一次方程组，求解待定系数. 二次函数的开口方向是怎样的呢？对称轴呢？取何值随增大而减小？ 解： 抛物线开口向下 求对称轴： 抛物线开口向下，对称轴右侧 随 的增大而减小 当 时， 随 增大而减小。 时，函数有最小值，，； 新知探究 探究2：推广一般函数 拓展总结 二次函数的性质 时，函数有最大值，，； 增减区间分界永远是对称轴 ①配方法：化成，直接读出； ②公式法：直接代入计算与顶点纵坐标. 【分析】将二次函数一般式配方转化为顶点式，由a的正负判断开口方向，结合对称轴划分增减区间并确定最值. 二次函数的性质 例题精讲 已知二次函数 . （1）当自变量 在什么范围内取值时， 随 的增大而增大？ 在什么范围内取值时， 随 的增大而减小？ 解：（1）因为 所以图象的顶点坐标为 . 因为抛物线的开口向下 所以当 时， 随 的增大而增大 当 时， 随 的增大而减小. 例题精讲 （2）这个二次函数有没有最大值或最小值？如果有，当 为何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值. 解，抛物线开口向下， 函数有最大值，无最小值. 当时，取得最大值，最大值为3。 二次函数的性质 巩固训练1 的最值 二次函数的图象的（   ） A．最高点在 B．最高点在 C．最低点在 D．最低点在 【分析】根据题意可把二次函数的解析式变成顶点式，然后问题可求解． 【详解】解：把二次函数变成顶点式得：， ∵，即开口向上， ∴该二次函数有最低点； 故选C． 巩固训练1 的最值 变式题 求下列函数的最大值或最小值： ； 。 (1) 解：， ∵ ， ∴ 抛物线开口向上，对称轴为 ， ∴ 当 时，二次函数 有最小值 ； 变式题 求下列函数的最大值或最小值： ； 。 （2）解：， ∵ ， ∴ 抛物线开口向下，对称轴为 ， ∴ 当 时，函数有最大值 。 巩固训练1 的最值 巩固训练2 的性质 【分析】先由判断抛物线开口方向，求出对称轴，根据给定区间在对称轴右侧，列不等式求解参数范围. 已知二次函数。若对任意的，都有随的增大而增大，求的取值范围； 解：∵，该抛物线开口向上，在对称轴右侧随增大而增大， 该抛物线的对称轴为， ∵时，函数值随增大而增大， ∴， 解得。 变式题 巩固训练2 的性质 已知二次函数（为常数，且），下列结论中正确的是（    ） A．对称轴在轴左侧 B．当时，随的增大而增大 C．图象一定不经过第三象限 D．图象与轴一定有两个交点 【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴，即对称轴在轴右侧，故A选项错误，不符合题意； 当时，随的增大而增大， ，故B选项错误，不符合题意； ∵抛物线与y轴交于点(0，)，位于y轴正半轴， ∴图象一定不经过第三象限，故C选项正确，符合题意； 巩固训练3 y=的函数值的大小 已知点A(0,),B(1,)都在二次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查二次函数的性质，把代入计算即可． 【详解】∵点A(0,),B(1,)都在二次函数的图象上， ∴当时，当时， ∴， 故选：B． 巩固训练3 y=的函数值的大小 变式题 已知点，，在的图像上，则，，的大小关系用“”连接为________． 解：二次函数的对称轴为： ，， ∴抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，纵坐标越大， ∵，，，， ∴． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 20 感谢聆听! $