《日历中的数量关系》（说课稿）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《日历中的数量关系》说课稿 各位领导、同仁，大家好！ 我说课的内容是北师大版六年级上册新增课时《日历中的数量关系》。主题是“依托数量关系，经历符号化过程，发展代数思维”下面我将从教材解读、课标解读、学情分析、教学目标重难点，教学过程的设计，课后反思这几个方面来进行阐述。 一、教材解读 （一）单元解读 本课隶属于数与代数领域“用字母表示数与探索规律”单元，是小学算术思维向代数思维过渡的衔接性新教材课时。 本单元首先打破学生固有认知——认为字母只是代表一个未知数，建立“用符号建模、用关系思考”的代数思维。教科书从具体实物、具体数量入手，逐步过渡到用符号字母进行替代表达。教学要依托真实生活情境，引导学生经历“具体数量→文字描述→字母式子”的抽象过程，体会字母既可以表示特定未知量，也可以表示任意数、常量和变量。其次，要跳出单纯求未知数的算术定式，重点引导学生用字母式子刻画不变的数量关系、表达变化规律，感受符号表达的简洁性、概括性和一般性，同时沟通字母表达式、等式、方程之间的关联，让学生学会用代数视角分析问题、表达关系，逐步摆脱依赖具体数值逆向推导的算术思维，落实符号意识与模型意识。 本单元共五课：“用字母表示数量关系”引导学生在真实情境中抽象数量关系，初步体会用字母或含有字母的式子表示数量的一般性；“探索规律（一）”“探索规律（二）”和“日历中的数量关系”进一步探索数量之间的内在联系，尝试用字母或含有字母的式子表达规律，感受字母参与运算的价值；“花坛的周长”尝试用字母参与运算解决实际问题。在这一过程中，学生的符号意识与模型意识协同发展，逐步形成结构化的代数思维。 “日历中的数量关系”深入探究日历中蕴含的数量关系，通过观察、分析、归纳等活动，增强对数学规律的洞察力及运用数学知识解决实际问题的能力。问题二呈现学生几种可能表现，教学可先独立思考再小组交流，让学生经历“尝试—错误—解决认知冲突”的认知建构过程，使问题串设计带领学生经历“由表及里、去伪存真”的过程，在独立思考和同伴交流中理解和掌握数学知识，实现核心素养的渐渐养成。 单元内部知识逻辑链条为：用字母表示单一静态数量→用字母表示一组具有依存关系的关联量→借助代数式运算完成对规律的演绎推理验证，为本单元后续简易方程，以及初中整式加减、规律探究内容搭建思维脚手架。 从中小学贯通视角来看：低中段找规律，以一维线性数列为主，侧重合情推理，只要求学生观察、归纳数字变化结果；六年级本节课，探究载体升级为二维行列表格，要求学生依托行列之间的数量依存关系，借助同一个参数字母表征一组联动变化的数量；构建了一条“隐性孕伏——具象操作——符号抽象——规律探究”的思维生长链条，每一步都在为同一个目标服务，帮助学生实现从算术思维走向代数思维的认知跃迁。到初中阶段，则进一步拓展到复杂代数式运算、符号化的规律演绎证明。 史宁中教授提出，代数的本质就是符号表达数量以及数量之间的关系。本课时作为新教材前移的课时，正是把原来初中的演绎推理启蒙下沉到小学高段，落实从算术的“算具体得数”走向代数的“研关系、证通性”的思维转型。 （二）教材内容分析 1.对新教材编排的理解 本课时是2026北师大版六年级上册新增改编课时，改编自原七年级《探索与表达规律》，是新教材落实义务教育2022版课标，推进中小学数学教学衔接的重要举措。 旧教材小学阶段仅要求学生完成合情推理，通过观察、举例归纳现象；新教材在此基础上增加了初步演绎推理的教学要求，不再满足于学生“找到日历的数字现象”，而是追求学生理解：举例只能验证有限特例，符号代数运算可以论证规律的通性、普适性。 新教材的编排打破“重结论记忆，轻推理过程”的旧模式，设置环环相扣的三个核心探究问题，实现教学重心的转移： 问题1，圈选方框举例验证，感知规律现象，完成合情猜想； 问题2，用字母表征方框内一组关联量，体会符号表达的多元性； 问题3，代数式化简运算，完成对猜想的一般性证明，体会代数演绎的价值。 新教材的探究素材层级推进：2×2四数方框→十字菱形五数方框→百数表迁移对比。 日历模型中，行相邻数公差为1，列相邻数公差为7；百数表行公差依旧为1，列公差变为10。新教材设置两组表格情境的对比，其编写意图是引导学生形成数学认知：规律不是孤立固化的结论，规律依附于元素的排列规则，排列规则改变，数量依存关系随之改变。这也是新教材希望学生形成的高阶数学认知，避免学生机械记忆“日历对角和相等”这一静态结论。 2.本课关联的核心素养分析 本节课重点发展学生符号意识、推理意识、模型意识三大核心素养。 依托日历二维表格这一现实数学模型，学生经历：观察现象—提出猜想—实例检验—符号表征—代数演绎证明完整探究路径。将表格内具体离散数字抽象为含参数的代数式，用代数式刻画变量之间的依存关系，发展符号意识；区分合情推理（举例、猜想归纳）与初步演绎推理（符号化简论证通性），发展推理意识；将日历现实问题抽象为符号模型，并且能够迁移模型分析百数表同类问题，发展模型意识，渗透数形结合、变量依存的数学思想。 3.教材的呈现形式 教材以学生熟悉的日历作为现实情境载体，没有直接输出字母表达式，把探究的空间留给学生。教学起点建立在学生已经掌握“用字母表示简单数量”的基础之上，教学落点不是计算，而是研究变量之间的数量关系。学生需要识别二维表格中行、列两个维度下数字的差分关系，把位置关系转化为代数关系，实现从算术思维到代数思维的跃迁。 4.教材对比思考 传统小学找规律内容：只侧重合情推理，停留在算术层面，得到现象结论即完成教学；本套新教材本课：坚持合情推理与初步演绎推理并重，既要有猜想归纳，又要借助代数运算完成一般性论证，突出“关系大于结果”的代数核心。 二、课标解读 依据《义务教育数学课程标准2022版》，本课归属数与代数学习领域，分为数的认识、探索规律两条主线解读。 数的认识维度（符号意识）：第三学段要求，能在真实情境中用字母表示数量和数量关系，理解字母可以代表一类数，表征变量之间的依存关系，感悟符号的数学功能。 探索与推理维度（推理意识）：学生应当完整经历观察、猜想、实验、验证、归纳的数学探究全过程；能够区分特例验证与一般性结论，尝试借助符号运算开展初步演绎推理。 课标教学提示明确：代数启蒙教学必须根植现实情境，避免孤立的符号操练，要让学生在解决真实问题的过程中体会符号的价值。落实本节课，就是依托日历这一现实模型，引导学生辨析：有限实例只能验证局部，代数符号可以论证通性，为方程的学习奠定思维基础。 三、学情分析 读懂学情，才能落实新课标理念。六年级学生已经拥有一定的知识基础，但是从算术思维过渡到代数思维，是一次重要的思维飞跃。 1.已有基础：学生具备观察、对比、简单归纳能力；已经学习用字母表示数，能够用字母表征单个未知量；在低中段一维数列找规律学习中，积累合情推理经验，具备初步符号意识。 2.现存不足与思维障碍 ①思维范式：学生以具象算术思维为主，习惯于通过代入具体数值获得确定结果，面对规律探究，满足于归纳现象，缺少主动分析现象背后数量依存关系的意识； ②载体变化：探究对象从一维序列升级为二维行列表格，需要同时处理横向、纵向两组差分关系，对学生多维关系识别提出更高要求； ③符号表征障碍：学生固有的经验是字母表示单一变量，对于用同一个参数字母，生成一组联动的关联变量存在表征困难； ④推理认知局限：学生朴素认知中将“多例举例验证”等同于“证明命题成立”，不能够理解举例的不完备性，难以理解代数化简可以完成对全部情况的论证，缺少初步演绎推理的活动经验。 基于以上学情，本课教学设计不直接灌输字母表达式，通过认知冲突驱动学生产生符号表征的内在需求；依托学习单可视化日历表格，降低二维关系的认知负荷，给足独立思考、合作思辨的时间。   四、教学目标、重难点 基于教材、课标以及学情分析，我确立本节课学习目标与重难点： 学习目标 1.经历探究日历中蕴含的规律与关系的过程，能借助具体的数发现规律与关系，并用字母进行表示和验证，发展符号意识与推理意识，初步建立代数思维。 2.在数学活动过程中，能积极探究，合作交流，反思质疑，体验获得成功的乐趣。 3.深刻体会数学与日常生活的紧密联系，充分感受数学在解释生活现象中的独特作用。 重点：探索日历中的数量规律，能用字母表示一组关联的量。 难点：体会字母表示规律的一般性，能用代数运算解释、验证规律。 教法和学法 教法：采用情境教学法、问题驱动法、探究式教学法、直观演示法。教师作为课堂组织者、引导者、合作者，设置递进式问题链制造认知冲突；借助课件、纸质学习单将二维表格位置关系可视化，把内隐的数量依存关系外显。 学法：采用自主探索、合作交流、对比辨析相结合的学习方式。坚持先独立思辨，后合作交流；通过多层次数学对比，厘清特例与通性、不同符号表征方式的异同，完成从具体数字到符号抽象的思维进阶。   五、教学过程 针对以上分析，我设计五大教学环节：课前闯关，唤醒旧知；创设情境，揭示问题；探究发现，建立模型；理解应用，强化体验；反馈总结，拓展迁移。 环节一：课前闯关，唤醒旧知 本节课开展符号探究的前置数学基础是：日历表格中同行相邻数差为1，同列相邻数差为7。我设置两道闯关习题：极速观察站、慧眼速探。 慧眼速探习题：中间的数是14，则13=14-(1)，15=14+(1)；若中间数用字母a表示，写出左右对应的数。 之后抛出驱动性问题：我们为什么要引入字母表示数？顺势引出课题任务：今天我们尝试用字母去表征一组相互依存的关联数量。 本环节教学目的：激活学生已有的差分关系认知，复习单一变量的符号表示，为本课二维表格多关联量的符号表征搭建认知脚手架。本环节不直接讲授新知，而是完成认知铺垫，帮助学生把“位置关系”转化为“加减数量关系”，降低后续探究的认知门槛。 环节二：创设情境，揭示问题 谈话导入：日历是生活中常见的表格模型，表格内数字按照固定的行列规则排布，其中蕴藏稳定不变的数量依存关系。课件出示日历，呈现圈画完成的2×2方框。请学生观察方框中四个数据，开展观察活动，学生归纳得出：同行向右，数值增加1；同列向下，数值增加7；方框对角两组数字之和相等。 教师提出数学猜想：如果在日历的任意位置圈取2×2方框，上述数量关系是否恒成立？ 学生做出猜想，教师板书课题：《日历中的数量关系》。 本环节教学目的：依托现实数学模型，引导学生从现实情境剥离出数学现象，提出数学猜想。让学生感知猜想来源于具体实例，但猜想是否具备通性，还需要进一步检验论证，明确本节课的探究任务，完成生活情境向数学探究的转化。 环节三：探究发现，建立模型（核心环节） 本环节设置四项递进数学活动：实例检验感知有限性、符号表征关联变量、代数化简演绎证明、小组思辨辨析两种推理。 活动一：框选数字，举例计算，感知实例检验的有限性 请学生在学习单日历上，自主任意圈定一个2×2方框，计算对角两组数的和，对猜想开展实例检验。多名学生汇报不同样本方框，多组实例均满足对角和相等。 教师抛出思辨问题：日历中可以生成的2×2方框样本有很多，我们无法穷举全部样本，仅仅依靠若干有限样本的检验，能不能证明这个猜想对所有方框成立？ 引导学生思辨得到：实例检验只能证实样本成立，不能论证全体；进一步追问：你有什么好办法？可以论证猜想的通性？驱动学生产生符号表征的内在需求。 本环节教学目的：落实合情推理，学生自主完成实例检验；制造认知冲突，让学生感悟枚举归纳法的局限性，从内部产生使用代数符号开展一般性证明的学习动机，而不是被动接受教师指令去写字母式，实现思维的自然推进。 活动二：深度探究，符号表征方框内一组关联变量 布置探究任务：请利用行列差分关系，尝试用含有字母的代数式表示方框中的4个数，完成后小组交流表征逻辑。 我以小组汇报的形式，展现学生不同的思维模式。引导学生互相欣赏、互相启发，在保留自己想法的同时，学会接受和理解别人的想法。学生的学习活动，实质是一种“尝试错误”“解决认知冲突”的知识建构过程，也是带领学生经历“由表及里”“去伪存真”的过程。 ”第一个学生用两个字母表示——设左上为a、右上为b，则左下是a+7，右下是b+7。有学生提出质疑：“你这样看不出它们之间的关系，还得另外说明。于是补充了算式。第三个孩子用四个字母a、b、c、d分别表示四个数，但是听了前边两个孩子的补充之后，她马上意识到她这4个字母不能看出数量关系。他用箭头来做说明，最后补充了算式说明，而且表达的特别清晰。最后一位同学，左上为a，右上为a+1，左下为a+7，右下为a+8。这样不用任何说明，一眼就能看出四个数之间的关系。还有3个学生选取非左上角的位置作为参数起点。我在深入课堂时看见江心竹、于震浩原来写的是把a放在左上角了，后来听了王薛垚的把a放在右上角后，自己又改的。看见了别人的想法后，给了他启发。原来我预想的是我班平时爱思考的其他孩子会出现不同位置的a,于镇镐这个想法是我没有想到的。从四个字母到两个字母再到一个字母，他们就不再是把字母当作“代号”，而是真正体会到了字母表达关系的价值。数学语言就真正在他们心中生长起来了。 这个环节浪费了不少时间。但是能看到学生真正在思考，他们能能把自己的错误想法暴露出来然后自己纠正——我觉得此时思维真正发生了。 本环节教学目的：实现从具体离散数字向符号代数式的抽象，训练学生把二维表格的位置关系，等价转化为代数数量关系。让学生体会字母在这里不仅仅代表一个确定数，而是一个可变参数，可以生成一组联动的关联变量，落实符号意识的培养。善待课堂生成，体会符号表征方式的多样性。 活动三：代数推理，代数式化简完成演绎证明 分为两步开展论证： 第一步，赋值检验。同伴合作，自主给参数a赋予日历内的有效值，还原方框四个数字，校验是否满足行、列差分规则。借助赋值，验证符号表征的合理性。 第二步，对角求和，开展代数化简论证。 左上角+右下角：a+(a+8)    右上角+左下角：(a+1)+(a+7) 学生独立进行代数式化简，两个表达式化简结果均为2a+8。 教师点拨：两个对角和化简之后的表达式完全相等，这就证明，只要a是日历方框的合理取值，对角和必然相等，完成对猜想的一般性演绎证明。 本环节教学目的：赋值检验实现符号与具体数值的互化；代数式化简，完成从猜想命题到严谨论证的跨越。学生体会代数演绎证明的逻辑：不依赖具体数字，依靠关系的恒等变形，证明命题对参数全部取值成立，突破本节课的教学难点。 活动四：小组讨论辨析，对比两种推理方式 组织小组思辨讨论：数字举例检验、字母式证明，两种数学方法之间有什么本质区别？ 学生很快说出：数字举例只能验证一个固定的方框；字母式可以代表日历中的所有方框中的数字，这就是代数方法的价值。 本环节教学目的：通过数学对比，厘清合情推理与演绎推理的本质差异，提升学生对数学推理的元认知，不仅仅学会这一道题的结论，更掌握数学探究的范式。 环节四：理解应用，强化体验 练习选取教材41页练一练。第1题拓展十字形五数情境以及百数表，迁移本课完整探究范式：观察位置关系、符号表征关联量、代数运算验证猜想。 本环节教学目的：习题不是简单的结果套用，重在迁移本节课的探究模型，巩固“位置关系→数量依存关系→符号表征→代数验证”的探究流程。借助日历与百数表的对比，落实新教材编写意图，让学生感悟：数量关系依附于排列差分规则，破除死记硬背结论的学习方式，发展模型意识。 环节五：反馈总结，拓展迁移 组织学生课堂回顾，引导学生不只复述结论，重点梳理本节课探究的数学方法。 教师课堂总结升华：本节课我们得到日历方框的数量关系，更重要的是掌握两种推理范式：实例归纳的合情推理，符号运算的演绎推理。算术更多研究确定的计算结果，代数重点研究变量之间不变的依存关系，这就是算术和代数的核心区别。 布置分层作业：基础作业巩固课堂模型；拓展作业，自主选取百数表方框，独立完成完整探究过程。 本环节教学目的：对本节课的数学思想、探究范式进行归纳凝练，实现知识的结构化；分层作业实现差异化教学，拓展作业进一步迁移数学模型，实现课内到课外的延伸。 六、设计思考 本节课力求做到以下两点： 1. 现实模型支撑数学抽象，分层完成代数思维进阶 本节课设置三层数学活动，实现从具体到抽象的逐步进阶： 第一层，实例猜想层：依托日历现实表格模型，通过具体数值运算，提出数学猜想； 第二层，符号表征层：把表格位置差分关系转化为代数式，用参数表征一组联动变量，完成符号抽象； 第三层，演绎证明层：借助代数式恒等变形，完成命题的一般性论证。 三次活动完整经历“现实实例—直观模型—符号抽象”，循序渐进构建代数模型，落实新教材中小学代数启蒙的教学定位。 2. 多层次数学对比思辨，指向数学本质理解 本节课设置三处核心数学对比，以对比驱动深度思考： 第一，推理方式对比：实例合情推理VS代数演绎推理，区分样本检验与通性证明； 第二，符号表征对比：不同参数选取起点的对比，抓住行列差分这一数学本质，不拘泥固定的设元位置； 第三，模型情境对比：日历模型VS百数表模型，理解规律依附排列规则，破除静态结论记忆。 借助数学对比，引导学生透过现象抓住变量依存关系的数学本质，而不是机械记忆结论。 7、 说板书 日历中的数量关系 一、日历基础规律 横行相邻：相差 1 竖列相邻：相差 7 二、2×2 方框规律 设左上角数字为 a： a a+1 a+7​a+8​​ 对角和验证： a+(a+8)=2a+8,(a+1)+(a+7)=2a+8 结论：任意 2×22×2 方框，对角数字之和相等。 八、反思 本次执教《日历中的数量关系》一课，整体课堂能够顺利完成教学流程，引导学生观察日历、发现规律、用代数式表示数量关系，初步达成了本课的教学目标。但课后回看整节课，我清晰看到自身课堂存在诸多不足，反思如下： 第一，教学语言不够精炼，比较生硬。 第二，课堂结尾的知识梳理比较仓促。 第三，练习给的思考时间短。 在师生互动深度、课堂素材取舍方面，我还将继续打磨，追求课堂教学既有温度，更有数学思维的深度。 以上就是我的说课，谢谢各位老师！ 学科网（北京）股份有限公司 $