气体压强计算 等容等温等压变化（气缸模型，液柱模型）--2027届高考物理一轮复习

气体压强计算，等容等温等压变化（气缸模型，液柱模型） 一、气缸模型 1．如图（a），竖直圆柱形汽缸导热性良好，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体，活塞质量为m0，此时活塞静止，距缸底高度为H。在活塞上缓慢加上细沙，静止后，活塞距缸底高度H'=H，如图（b）所示。不计活塞与汽缸间的摩擦，已知大气压强为p0，外界温度恒为27 ℃，重力加速度为g，汽缸始终保持竖直。 (1)求所加细沙的质量m1。 (2)在未取走细沙的前提下，为使活塞距缸底高度回到H，密封气体的热力学温度应缓慢上升到多少？若此过程中气体内能增加了ΔU，求该过程中缸内气体从外界吸收的热量Q。 2．如图所示，一个内壁光滑、导热良好的汽缸水平固定放置，汽缸内封闭的气体体积为、压强为，活塞横截面积为，大气压强为。现水平向右缓慢拉动活塞，环境温度保持不变，求： (1)当拉力大小为时，活塞平衡时封闭气体压强； (2)拉动活塞距离过程中，封闭气体吸收的热量为，拉力所做的功。 3．一定质量的理想气体被活塞封闭在汽缸内，如图所示水平放置。活塞的质量，横截面积，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始使汽缸水平放置，活塞与汽缸底的距离，离汽缸口的距离。外界气温为，大气压强为，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，稳定后，活塞与汽缸底的距离为。然后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平，已知，求： (1)汽缸转到开口向上的竖直位置稳定后，活塞与汽缸底的距离。 (2)活塞上表面刚好与汽缸口相平时气体的温度为多少？ (3)在对缸内气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收的热量，则气体增加的内能多大？ 4．某科研探究小组为高温操作室设计了一个自动温度报警装置，其原理如图所示。由导热性良好的材料制成的固定汽缸开口向上，用质量、横截面积、厚度不计的活塞封闭一定质量的理想气体；劲度系数、原长的轻质弹簧上端与警报器（压力传感器，刚出现压力时显示蓝色，压力大小为10N时显示红色，其他压力值时仅显示数字）相连。当高温操作室内的热力学温度时，活塞与汽缸底部的距离，与弹簧自由端的距离。已知高温操作室内的空气压强，活塞与汽缸壁之间摩擦可忽略，汽缸的气密性良好，取。 (1)当压力传感器刚出现压力时显示蓝色，求此时的热力学温度； (2)随着温度变化，压力传感器显示颜色变为红色，求此时的热力学温度。 5．如图所示，绝热的汽缸内封有一定质量的气体，缸体质量，厚度不计的活塞质量，活塞横截面积活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为，活塞位于汽缸正中间，整个装置都静止。已知大气压恒为，重力加速度为。求： (1)缸内气体的压强； (2)缸内气体的温度升高到多少时，活塞恰好会静止在汽缸缸口处。 (3)若对汽缸施一竖直向上的拉力使其缓慢上升，至汽缸下端口刚好与活塞平齐时（密闭气体无泄漏且气体温度始终不变），求拉力的大小。 6．如图所示，开口向上的绝热汽缸竖直放置，汽缸壁内有卡环，质量为m、横截面积为S的绝热活塞静止在缸内，距缸底的高度为h，离卡环的距离为，活塞下方密封有一定质量的温度为T0的理想气体。活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气。外界大气压强为，重力加速度为g，现用电热丝（体积忽略不计）缓慢加热汽缸中的气体，求： (1)当活塞刚好到卡环处时，缸内气体的温度； (2)当活塞对卡环的压力大小等于2mg时，缸内气体的温度； (3)接第（2）问，若气体温度每升高1℃，气体内能就增加E0，电热丝放出的总热量为多少？ 7．图甲为气压式升降椅，它通过活塞上下运动来控制椅子的升降，图乙为其核心部件模型简图，圆筒形导热汽缸开口向上竖直放置在水平地面上，活塞（连同细连杆）与椅面的总质量，活塞的横截面积，汽缸内封闭一定质量的理想气体，气柱高度，活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气。现在椅面上放一质量为M的重物，稳定后活塞下降的高度为15 cm。已知环境温度为27℃，大气压强，取，已知 。 (1)求重物的质量。 (2)稳定后，如果室内气温缓慢升高3 K，此过程中封闭气体吸收的热量为4 J，求封闭气体内能的变化量。 8．如图甲所示，一个导热汽缸水平放置，内部封闭着热力学温度为的理想气体，有一定质量的活塞与汽缸底部距离为L，活塞与汽缸之间摩擦忽略不计，状态甲时汽缸内气体压强与外界大气压强均为。先保持温度不变，将汽缸缓慢转动（如图乙），活塞与汽缸底部距离变为0.8L。再对气体缓慢加热，活塞离汽缸底部距离变为1.2L（如图丙），求： (1)汽缸内气体在状态乙时的压强p； (2)汽缸内气体在状态丙时的热力学温度T。 9．如图1所示，导热性能良好、内壁光滑的汽缸开口向上放置，其上端口装有固定卡环。质量为、横截面积为的活塞将一定质量的理想气体封闭在缸内，开始时缸内封闭气体的体积为。现缓慢升高环境温度，使气体从状态A变化到状态C，缸内气体体积随温度变化的图像如图2所示，气体质量保持不变，已知大气压强为，重力加速度g取。求： (1)开始时环境的温度多高；气体变化到状态C时的压强多大（压强保留三位有效数字）； (2)若气体在整个过程中吸收的热量为90J，则整个过程汽缸内气体内能的增加量为多少。 10．如图所示，圆柱形汽缸静置于水平地面上。一轻质弹簧上端固定在汽缸顶部，下端固定在轻质活塞上，活塞距汽缸底端，活塞下面密闭一定质量的理想气体。开始时，弹簧处于原长，密闭气体的压强与大气压强相等且均为，温度。现通过加热装置（体积忽略不计）对密闭气体缓慢加热，当气体温度升高到时，活塞开始移动；继续缓慢加热一段时间，停止加热后，发现活塞上滑时恰好停止，此时密闭气体温度为。活塞与汽缸内壁之间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，滑动摩擦力始终为，弹簧始终在弹性限度内，活塞横截面积为。求 (1)温度的大小； (2)轻质弹簧的劲度系数的大小； (3)从开始加热到活塞上滑的过程中，气体从外界吸收的热量，求此过程中气体内能的增加量。 11．如图所示，一根劲度系数的轻质弹簧上端固定，下端与一质量为的绝热活塞连接并悬挂一绝热汽缸。活塞与汽缸内封闭着一定质量的理想气体。汽缸内部带有加热装置，顶部开口且有卡扣，以保证活塞不会脱离。汽缸内部高为、底面积为，初始时缸内气体温度为，活塞到汽缸底部的距离为，弹簧被拉伸了。现缓慢加热气体使汽缸下降到活塞恰好到达汽缸顶部。已知大气压强恒为，重力加速度为，忽略活塞和汽缸壁的厚度及加热装置的体积，不计一切摩擦。求： (1)绝热汽缸的总质量； (2)当活塞恰好到达汽缸顶部时气体的温度； (3)若整个加热过程中气体内能的变化量为，则气体吸收的热量是多少？ 12．图甲为山地车的气压避震装置，主要由活塞、汽缸和弹簧组成。某研究小组将其放在光滑斜面上进行研究，简化结构如图乙所示，带有挡板的斜面固定在水平面上，倾角，质量M=0.3kg的导热汽缸放在斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住质量m=0.2kg、横截面积S=1cm2的活塞，劲度系数为k=300N/m的轻弹簧的另一端被固定，静止时活塞到汽缸底部的距离为L1=28cm，汽缸底部到斜面底端挡板的距离为L2=1cm，汽缸内密封一定质量的理想气体，封闭气体的内能U与温度T之间存在关系，，气体的初始温度为T1=280K。不计一切摩擦，不计汽缸壁厚度，大气压为p0=1.0×105Pa，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2。现对汽缸进行缓慢加热，求： (1)初始状态下，轻弹簧伸长的长度和汽缸内气体的压强； (2)从最初状态到汽缸底部恰好接触到挡板时，气体吸收的热量。 13．如图所示，一竖直放置的足够长的导热汽缸由、两部分构成，厚度不计的活塞a、b可以上下无摩擦地移动，汽缸连接处有小卡销，使活塞a不能通过连接处进入汽缸。现将活塞a和活塞b用一轻质细弹簧拴接，两活塞之间封闭有一定质量的理想气体，刚开始时，活塞a位于汽缸底端，系统处于静止状态，此时两活塞间气体的温度为，弹簧恰好处于原长状态。已知活塞a、b的质量分别为、，横截面积分别为、，弹簧原长为、劲度系数为，大气压强为，重力加速度大小取。现缓慢降低两活塞间气体的温度。 (1)求初始状态汽缸内封闭气体的压强 (2)求活塞a刚要开始运动时活塞间气体的压强和温度 (3)已知弹簧弹性势能的表达式为（为弹簧劲度系数，表示弹簧形变量。两活塞间封闭气体的温度从降到的过程中，封闭气体的内能减少了，求该过程中封闭气体向外界放出的热量。 14．如图所示，固定在水平面上的汽缸由两部分组成，左右两侧汽缸的横截面积之比为，左侧汽缸的长度为，右侧汽缸足够长，导热的活塞、用长为的轻杆连接，环境大气压强为，温度为，开始位于左侧汽缸的正中央，两部分气体的压强均为，温度均为，右侧汽缸的横截面积为，忽略一切摩擦和活塞的厚度。求： (1)在上施加水平拉力使活塞向右缓慢移动，刚移动时的拉力大小； (2)用电热丝对气体乙加热，气体甲温度不变，当气体乙的温度升高到时的压强。 15．如图所示，汽缸开口向上放在水平地面上，缸内用质量为、厚度不计、面积为的活塞封闭一定质量的理想气体。绕过定滑轮的细线一端连接活塞，另一端连接质量为的物块，开始时，系统处于静止状态，活塞离缸底的距离为，离缸口的距离为，重力加速度为，物块对地面的压力为，活塞内气体初始温度为，大气压强，不计一切摩擦，通过灯丝对汽缸内气体缓慢加热，求： (1)当汽缸内温度至少为多高时，绳子仍然伸直且刚好对地面的压力为。 (2)当汽缸内温度为多高时，活塞刚好到缸口？ 16．如图所示，在倾角的光滑足够长斜面上，放置开口沿斜面向下的导热汽缸C，汽缸内导热活塞A、B密封两部分理想气体Ⅰ、Ⅱ，汽缸底部被轻弹簧拉住，弹簧另一端连在固定挡板上。开始都静止，两活塞厚度不计，气体Ⅰ、Ⅱ长度分别为，，活塞A距离汽缸口。已知A、B活塞和汽缸质量均为，活塞横截面积，弹簧劲度系数，始终与斜面平行且在弹性限度内，两活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动，大气压强，。 (1)静止时，封闭气体Ⅰ、Ⅱ的压强、； (2)保持环境温度不变，用外力缓慢沿斜面向下拉活塞A，使活塞A恰好运动到汽缸口，已知此过程气体Ⅱ长度变为，求此时弹簧的伸长量x； (3)缓慢升高环境温度，也使活塞A恰好缓慢运动到汽缸口，若封闭气体Ⅱ内能增加，求气体Ⅱ吸收的热量Q。 17．如图所示，在实验室内通过细绳竖直悬挂一个质量为的导热性能良好的汽缸，汽缸内用质量为的活塞密闭着一部分理想气体，活塞在汽缸内可自由移动，稳定时活塞距汽缸底部的距离为。汽缸的横截面积为，大气压强为，，室温为。现将汽缸移到温度为的室外并放在倾角为的粗糙斜面上静止。不计活塞与汽缸间的摩擦。 (1)求在室内时汽缸内气体压强和细绳中的张力大小； (2)汽缸搬到室外在斜面上稳定后对比在室内，活塞上移了还是下移了，移动距离是多少？ 18．我国非常重视文物的保护，利用排水法可以测量固体的体积，但许多文物不能与水直接接触，否则会造成不可挽回的损失。如图所示，高为L、横截面积为S的导热玻璃汽缸内有一形状不规则的古董文物，厚度不计的轻质活塞封闭了一定质量的惰性气体（可视为理想气体），活塞正好在汽缸顶部。为了测量文物的体积，考古学家在活塞上放置质量为m的物体后，活塞缓慢下移，并静止在与缸底的间距为0.8L的高度（活塞未与文物接触）。已知外界大气压强，忽略缸内气体温度的变化，不计活塞和汽缸的摩擦，重力加速度为g。求： (1)文物的体积； (2)该过程缸内气体向外界放出的热量Q。 19．如图所示，为测量某形状不规则且不便盛液的导热容器的容积，在容器上竖直插入一根两端开口的玻璃管，并用蜡密封接口。玻璃管接口以上的长度为，内部横截面积为。将厚度不计的活塞轻轻从玻璃管上端放入，静止时，活塞恰好位于玻璃管的中点。已知大气压强为，环境温度为，重力加速度为，活塞的质量为；容器内气体可视为理想气体，其内能变化与温度变化的关系为，其中为已知常量。活塞与玻璃管之间无摩擦，整个过程不漏气。 (1)求活塞静止时容器内气体的压强和容器的容积； (2)若环境温度升高，活塞缓慢上升，静止时恰好到达开口处，求此时环境温度； (3)求在第（2）问过程中，容器内气体吸收的热量。 20．如图，圆柱形汽缸竖直放在水平地面上，A、B两处内部有不计体积的限制装置，底部有体积不计的电热丝（图中未画出），不计厚度重为20 N的活塞可在A、B间运动，开始时活塞静止在B处，缸内理想气体的温度T1=300 K、压强p1=0.9×105 Pa。已知A、B两处距缸内底的高度为hA=1.2 m、hB=1.0 m，缸内底面积S=10-3 m2，外部大气压强p0=1.0×105 Pa。通过电热丝缓慢加热气缸内的气体。汽缸不漏气，不计摩擦。求： (1)活塞刚要离开B处时缸内气体的压强P2： (2)活塞刚要接触A时缸内气体的温度T2和从离开B处到刚要接触A处的过程中气体对外界做的功W； (3)当缸内气体温度T3=600 K时，气体的压强P3。 21．如图所示，一导热良好、横截面积为的气缸竖直悬挂，用一厚度不计的轻质活塞封闭一部分理想气体，稳定时活塞静止在气缸中间位置。在活塞下面悬挂一沙桶，活塞恰好下降到气缸开口处。已知初始时环境温度为，大气压强为，重力加速度大小，不计摩擦阻力。 (1)求沙桶的质量； (2)当环境温度降至（未知）时，活塞会上升，沙桶中再加入的沙子，活塞会再次下降到气缸开口处，求为多少。 22．如图所示为某环境温度预警装置。内壁竖直且光滑的导热性能良好的刚性汽缸静止放置，用带有竖直杆的活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内，活塞的横截面积，活塞和竖直杆的总质量，开始时环境的温度，活塞到汽缸底部的距离，汽缸上端水平薄板上的小孔到正下方竖直杆上端的距离为，竖直杆可穿过小孔，小孔上放置一个质量为的物块，封闭气体的内能与热力学温度关系为，大气压强且恒定不变，竖直杆与物块接触时，接触面始终水平，薄板与活塞之间的空气未封闭，重力加速度g取。现环境温度缓慢升高，求： (1)竖直杆刚接触物块时，环境温度； (2)当物块刚被竖直杆顶开时，环境温度； (3)从开始到物块刚被顶开的过程，缸内气体吸收的热量Q。 23．如图，汽缸中封闭一定质量的理想气体，物块放置在水平支撑物上，物块与活塞用轻杆连在一起。物块的质量为，活塞的质量不计，横截面积为。初始状态轻杆弹力为零，封闭气体的温度为。缓慢加热汽缸中的气体，直至物块刚好对支撑物没有压力。大气压强，重力加速度取，活塞与汽缸之间摩擦力不计。 (1)物块刚好对支撑物没有压力时，求封闭气体的温度； (2)若继续加热汽缸中的气体，使物块缓慢升高，在该过程中气体吸收的热量为，求该过程中封闭气体内能的增加量。 24．某兴趣小组设计的拉力测量装置如图所示，由两个不同横截面积的导热圆筒连接成的汽缸水平固定放置，汽缸内用一刚性轻质细杆连接两导热活塞A、B，两活塞间密封一定质量的理想气体，汽缸两侧与大气相通。活塞A左侧连接一水平拉伸的轻质细绳，细绳另一端绕过定滑轮被施加大小为F的力。已知环境温度保持不变，大气压始终为，活塞A、B的横截面积分别为，初始时拉力，两活塞与汽缸连接处的距离都为，不计活塞与汽缸之间的摩擦，不计活塞厚度的影响。 (1)当拉力缓慢增大到时，求活塞A与汽缸连接处的距离x； (2)保持拉力不变，改变环境温度，使汽缸内气体温度由300K缓慢上升到360K，求该过程中汽缸内气体对外界做的功。 25．如图，A、B两导热气缸横截面积均为10 cm2，高均为60 cm，A气缸顶部封闭，B顶部有一阀门K，两气缸下端有细管（容积可忽略）连通。B中有一可自由滑动的活塞，质量为10 kg、厚度可忽略，封闭了一定质量的理想气体。初始时，阀门K关闭，活塞上方空气稀薄，可认为是真空，活塞静止在B的正中间，气缸初始温度为。已知大气压强为，重力加速度为10 m/s2，取为绝对零度。 (1)求初始时封闭气体的压强； (2)打开K，求活塞稳定时封闭气体的压强； (3)打开K，活塞稳定后，对A气缸中气体缓慢加热，要使活塞回到B气缸的正中间，温度需要升高到多少？ 26．如图所示，两个固定的导热良好的汽缸放置在竖直平面，用一硬质轻杆连接两活塞，活塞a、b面积分别为4S、S，质量分别为2m、m，汽缸通过一带阀门K的细管连通，最初阀门关闭，A内有理想气体，B内为真空。两活塞分别与各自汽缸底相距h，活塞静止。（不计摩擦，细管体积可忽略不计，设环境温度为保持不变，外界大气压为）。已知重力加速度g，求： (1)保持阀门K关闭，A内气体的压强？ (2)将阀门K打开，足够长时间后，a活塞距离汽缸底部的距离是多少？ (3)重新将阀门K关闭，用温水水浴给A汽缸中气体缓慢加热，过程中B中气体温度始终不变。活塞回到原位处A中气体温度是多少？ 二、液柱模型 27．如图所示，竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管中的水银封闭了一定质量的理想气体，当环境温度：时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出，右管水银柱上方的气柱长，大气压强为。求： (1)此时封闭气体的压强是多少； (2)可以通过升高温度的方法让左右两边水银柱在同一高度，温度是多少？ 28．如图，粗细均匀的弯曲玻璃管两端开口，管内有一段水银柱，中管内水银面与管口之间气体柱长为，右管内气体柱长为，先将开口封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设被封闭的气体为理想气体，整个过程温度不变，若稳定后进入左管的水银面比水银槽水银面低，已知大气压强，求： (1)端上方气柱长度； (2)稳定后右管内的气体压强。 29．早晨，某同学在家做探究浮力的实验，将质量未知的杯子倒扣在静水中，松手后杯底恰好与水平面齐平，简化模型如图甲所示。杯子可近似看成底面积为的圆柱形容器，杯内有高度为的理想气体。实验成功之后该同学就离开了，等中午回来发现杯子从水里长出来了，杯底浮出水面一定高度。已知早晨温度为，中午温度升至，大气压强为，重力加速度为，水的密度为，杯子没有漏气，忽略室温变化引起的大气压强变化，忽略杯子厚度及形变。求： (1)早晨时，杯内气体的压强； (2)中午时，杯子露出水面部分的高度； (3)气体膨胀过程中对外做的功。 30．如图所示，下端开口且导热性能良好的玻璃管，长为6h，现用外力将玻璃管从水面上方竖直向下推入水容器中，保持在某一位置不动，此时管内的水面刚好上升到距管口h处，水温与室温相同。现给容器内的水加热，管内水面缓慢下降至试管口，此过程中管内空气柱的内能增加了，已知空气柱的截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，大气压强为p0=60ρgh，忽略水容器内水面高度的变化。求： (1)加热前管内气体的压强； (2)加热前管内水面距容器水面的高度H； (3)加热过程中空气柱吸收的热量Q。‍ 31．粗细均匀的细玻璃管长度为l=100cm，开口向上竖直放置，用长的水银柱封闭一定质量的空气，空气柱长度h1=57.1cm。已知大气压强为，气体温度保持不变，求： (1)当玻璃管水平放置时，空气柱长度l2为多少cm（结果保留整数）； (2)当玻璃管开口向下竖直放置时空气柱的长度l3为多少cm（结果保留整数）。 32．如图所示的“U”形玻璃管竖直放置，左、右竖直细管的横截面积分别为S、2S，左管封闭，右管开口，一段水银柱把一定质量的理想气体封闭在左管内。稳定时，气体的温度为、长度为，压强为，左管的水银面比右管水银面高，大气压强为，求：若缓慢地增加气体的温度，当气体温度为多少时，左右两管的水银面等高。 33．如图所示，粗细均匀的U形管，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L=45cm的理想气体，当温度为27℃时，两管水银面的高度差Δh=10cm，外界大气压为75cmHg。 (1)若对封闭气体缓慢加热，使左、右两管中的水银面相平，求封闭气体的摄氏温度t；（结果保留整数） (2)若封闭气体的温度不变，从右管的开口端缓慢注入水银，使左、右两管中的水银面相平，求注入水银柱的长度l。 34．如图所示，一支下端封闭上端开口的粗细均匀玻璃管竖直放置，管内用长度分别为h1=2cm和h2=6cm的两段水银柱封闭两部分理想气体。当温度为17℃时，管内气柱的长度分别为L1=14.5cm和L2=29cm，大气压强p0=76cmHg。 (1)当温度升高到27℃时，玻璃管足够长，求稳定后上段气柱的长度； (2)若温度保持17℃不变，将玻璃管在竖直平面内缓慢旋转60°，要使上段水银柱不溢出，求稳定后玻璃管至少需要多长？（结果保留两位小数） 35．如图所示，粗细均匀、开口向上、长度L=81cm的玻璃管竖直静置，管内一段高h=15cm的水银柱封闭着长l=31cm的空气柱，此时管内气体的温度T0=310K。已知大气压强p0=75cmHg，重力加速度g取10m/s2。 (1)若封闭气体温度T0保持不变，玻璃管以2m/s2的加速度竖直向上加速运动时，求玻璃管内空气柱长度； (2)若玻璃管静止不动，缓慢降低气体温度，当空气柱的长度为30cm时，求管内气体的温度； (3)若玻璃管静止不动，缓慢升高气体温度，要使水银全部从玻璃管顶端溢出，求封闭气体至少升高到的温度。 36．如图所示，一内壁光滑的横截面积为的玻璃管内装有长为的水银，竖直放置平衡时水银柱下端与玻璃管底部相距为，水银柱上端离管口为，外界大气温度为，已知大气压强为。 (1)把该装有气体和水银的玻璃管水平放置（水银柱如图所示），固定在静止的小车上，求此时水银柱与玻璃管底部的距离； (2)在（1）条件下现让小车以水平恒定加速度向右加速运动，稳定时发现水银柱相对于玻璃管底部移动了距离。设此时水银柱质量，大气压强可视为，整个过程温度保持不变，求小车加速度的大小。 37．如图所示，一左端开口右端封闭的U形玻璃管内有一段水银，右端封闭气体的高度，左右两端液面高度差。现用注射器缓慢抽取管内水银，直至两侧液面等高。已知大气压强，管内气体温度为，玻璃管横截面面积为，求： (1)若管内气体温度始终不变，抽出水银的体积V； (2)在（1）的条件下，至液面等高后，仅对管内气体加热，使得两端液面高度差仍为时，气体的温度（结果保留到整数）。 38．如图所示，光滑形管竖直固定，两端开口，左管用质量为、横截面积为的活塞封闭长度为的理想气体，水银密度为，重力加速度大小为，大气压强为，活塞处于静止状态。 (1)求封闭气体压强及两边水银柱的高度差； (2)若气体温度由升到，求活塞上移的距离。 39．如图所示，在一横截面积为S 的竖直玻璃管内封闭着A、B两部分理想气体，中间用水银柱隔开，玻璃管导热且粗细均匀。玻璃管竖直静止时，A部分气柱的长度为，压强为p0，B部分气柱的长度为，水银柱产生的压强为0.6p0，已知大气压强为p0，环境温度保持不变。 (1)若将玻璃管沿竖直面缓慢转过 ，待稳定后，求气体A 的压强； (2)若在该竖直玻璃管装有气体A 的顶端开一小孔，再缓慢加热气体B，当气体 B 从外界吸收的热量为Q时，水银柱刚好上升0.5L，求该过程中气体B 内能的增加量。 40．下端开口、上端封闭的薄壁玻璃管上粗下细，粗管长、横截面积为，细管横截面积为且足够长。玻璃管竖直放置，管内水银柱将一定质量的气体密封，如图所示，水银柱长。若将玻璃管缓慢地逆时针旋转，水银恰好完全进入粗管，已知环境温度，大气压，玻璃管导热良好。 (1)求玻璃管竖直时密闭气体的长度； (2)玻璃管保持竖直，缓慢加热气体，求粗管中的水银下落时的温度。 41．如图甲所示，足够长U型管内分别由水银封有、两部分气体，两气柱封闭的水银柱高度差h=4cm。U型管水平部分长为=5cm，上方水银柱长=3cm。 (1)稳定时两段气柱压强分别为多少？ (2)如把甲图逆时针转过90度（U型管保持竖直状态，两段气柱均没有进入竖直管中）此时、两部分气体的压强分别为多大？（结果均用cmHg表示，大气压强为76cmHg） 42．某同学用空易拉罐和竖直毛细玻璃管自制一个简易气压计，用来检测高度对气压的影响。易拉罐容积为，毛细玻璃管竖直插入罐口并密封，毛细管上端与外界大气相通。管内有一段长度为的有色油柱，油柱下方为罐内空气，油柱长度保持不变。毛细管横截面积为，油的密度为。毛细玻璃管上端至密封处距离，油柱始终在管内。油柱下端到罐口的距离记为，在一楼、电梯静止、环境温度为时，测得。一楼大气压强取。取，毛细玻璃管足够长且管内气体体积不能忽略。 (1)该简易气压计刻度______（选填“均匀”或“非均匀”）； (2)求在电梯静止在一楼离地高度时，罐内的初始气压； (3)该同学把简易气压计带入电梯中做气压检测实验，电梯从一楼开始竖直向上启动（可视为匀加速运动），一小段时间后油柱相对电梯重新稳定。此过程中罐内空气温度仍为不变，高度变化引起的气压变化可忽略。若此时测得，请估算电梯向上启动加速度的大小（结果保留两位有效数字）。 43．如图是自制简易温度计，在一只容积为500ml的圆柱形玻璃瓶内装上半瓶水，用一个带有粗细均匀玻璃管的橡皮塞塞在瓶口上。室温27°C时，玻璃管插入至瓶底部，瓶口不密封，记下玻璃管没入水面的位置，刻度为27°C，测得水面以上玻璃管长度为12cm；重新将玻璃管插入瓶底，密封瓶口，再将瓶竖直放入57°C的温水中，一段时间后，玻璃管中水面上升了6cm，该位置标记为57°C。将玻璃管的27°C标记和57°C标记间均匀刻线，并将玻璃管其他部分依次均匀刻线，即制成一简易温度计。 (1)若忽略玻璃管中水柱产生的压强和瓶内玻璃管所占的体积，温度达最大量程时，瓶内封闭气体体积是多少？ (2)若考虑玻璃管中水柱产生的压强对瓶内封闭气体体积的影响，实际的70°C温度线应比玻璃管上70°C刻线位置高还是低？ 44．如图所示，一L形且导热良好的细玻璃管，竖直部分上端密封，水平部分右侧开口，两部分横截面积相同。管内通过水银封闭一定质量的理想气体。气柱及竖直管中水银长度均为20 cm，水平管中水银长度为40 cm。大气压强。环境温度为。重力加速度为。 (1)若温度升高，气柱长度增加，求环境的摄氏温度； (2)若玻璃管水平向右加速，加速度大小为，求稳定后竖直管中液面上升的高度。 45．某同学研究了用水银柱封闭的气体变化 (1)如图，上端封闭的竖直长玻璃管中封有长度为的水银柱。开口向下时，其上端封闭空气柱长度为，已知大气压强，玻璃管导热良好，且室温不变 ①若将玻璃管翻转至开口向上放置，则此时封闭空气柱压强为多少？ ②若将开口向下的玻璃管竖直插入足够深的水银槽，稳定后，发现上方封闭气体长度变为，则玻璃管下端管内外水银液面高度差为多少？ (2)该同学又研究了粗细均匀的连通器里封闭的理想气体。连通器封闭左端用水银封闭长的理想气柱，左、右两管水银面高度差，已知外界大气压强，环境的热力学温度，若在右管开口中缓慢注入水银同时环境温度升高到，最终使左、右两管内的水银面相平。求需要注入的水银高度h。 46．一端封闭、粗细均匀的足够长的玻璃管竖直开口向上放置，横截面积为S=0.5 cm2，用一段长h=10 cm的水银柱封闭了一定质量的理想气体，初始状态下封闭气柱的长度L1=30 cm，温度T1=300 K，外界大气压强p0=76 cmHg，水银的密度ρ=13.6×103 kg/m3，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。 (1)玻璃管静止时，求封闭气柱的压强p1（用cmHg表示）； (2)若缓慢加热气体，当温度升高到T2=360 K时，求此时封闭气柱的长度L2； (3)若在温度为T1时，让玻璃管自由下落，稳定后，求此时封闭气柱的长度L3。 47．如图所示的“U”形玻璃管竖直放置，左、右竖直细管的横截面积分别为S、2S，外界大气压强p0=75 cmHg。左端管口封闭，封有长l1=25 cm的气柱，稳定时，左右两管水银面高度差h=15 cm，环境温度t0=27℃。 (1)求左侧空气柱的压强P1； (2)若缓慢地增加气体的温度，当气体温度为多少时（温度单位取热力学温标），左右两管的水银面等高。 (3)若初始状态为图示状态，此时向右管中缓慢注入水银且保持环境温度t0=27℃不变，直至两管水银面相平，求在右管中注入水银柱的长度L。 48．如图所示，粗细均匀且导热性能良好的足够长玻璃管内，用水银柱封闭着一定质量的理想气体，固定在倾角为的光滑斜面上。已知水银柱的长度，被封闭的气柱长，大气压强始终为，取重力加速度大小，不计一切摩擦，不考虑温度的变化。求： (1)固定时封闭气体的压强； (2)若解除固定，让玻璃管沿斜面自由下滑，稳定时封闭气体的长度。 49．如图所示，竖直放置的U形玻璃管盛有水银，右管顶端封闭，足够长的左管开口且左管内有一轻质活塞。左、右两侧各有一段高度为H的密封气柱。当环境温度为T时，左右两侧水银面齐平，已知U形玻璃管横截面积为S，大气压强为。现对整个U形玻璃管加热，让气体温度缓慢上升，当左、右水银面高度差为H时停止升温，右空气柱的压强变为，不计一切摩擦，两侧密封气体均可视为理想气体，求： (1)升温后的温度； (2)升温后左管中封闭气柱高度。 50．如图所示，竖直放置的U形玻璃管盛有水银，右管顶端封闭。当环境温度t=0℃时，左右两侧水银面高度差为H=10 cm，右管内封闭空气柱的长度为L=21 cm。已知大气压强为p0=75 cmHg。现对整个U形玻璃管加热，让气体温度缓慢上升，当左、右水银面高度相平时停止加热，不计一切摩擦，两侧密封气体均可视为理想气体。求： (1)右侧气体初态的压强； (2)停止加热时气体的温度。 学科网（北京）股份有限公司 《气体压强计算》参考答案 1．(1) (2)， 【详解】（1）以密封气体为研究对象，设加沙前、加沙后气体的压强分别为，。初态活塞静止，竖直方向受力平衡，有 加沙过程缓慢且汽缸导热，气体温度保持不变，满足玻意耳定律。由玻意耳定律有，其中， 代入体积表达式，得 题给 由此得 末态活塞静止，竖直方向受力平衡，有 联立以上各式，解得 （2）未取走细沙，活塞所受外载荷不变；缓慢加热时各状态均处于平衡，故气体压强保持为，气体进行等压变化，满足盖-吕萨克定律。题给外界温度为，所以加热初温为，加热前后的体积分别为，，将等压关系写成 由此解得。气体膨胀时对外做功，外界压强为，所以气体对外做功为 代入题给，以及 所以 由热力学第一定律，气体内能变化满足 所以 2．(1) (2) 【详解】（1）对活塞受力分析，平衡时封闭气体压强满足 解得 （2）理想气体内能仅与温度有关，温度不变，因此内能变化。 根据热力学第一定律（为气体对外做功） 解得＝Q 缓慢拉动活塞过程，活塞动能变化为0，该过程拉力做功为W、气体对活塞做功、大气对活塞做功为，由动能定理得 解得 3．(1) (2) (3) 【详解】【小题1】当汽缸水平放置时，有，， 当汽缸口朝上，对活塞受力分析如下 此时有 则： 体积为 由玻意耳定律： 解得： 【小题2】当汽缸口向上，活塞到达汽缸口时，此时体积： 整个过程由理想气体状态方程得 解得 【小题3】加热后气体做等压变化，外界对气体做功为 根据热力学第一定律： 解得 4．(1)450K (2)900K 【详解】（1）压力传感器刚显示蓝色时，可以看成等压变化，根据盖-吕萨克定律可得 解得 =450K （2）对活塞，根据平衡条件有 解得=Pa 压力传感器显示红色时，对活塞，根据平衡条件有 根据胡克定律则有 联立解得=10cm ，=Pa 根据理想气体状态方程则有 解得=900K 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）以汽缸为研究对象（不包括活塞），由汽缸受力平衡得 其中 代入数据解得 （2）设当活塞恰好静止在汽缸缸口处时，设缸内气体温度为，压强为， 此时仍有 即缸内气体做等压变化，对这一过程缸内气体，由盖-吕萨克定律得 其中 解得 故缸内气体的温度 （3）汽缸下端口刚好与活塞平齐时，设密闭气体的压强为，由玻意耳定律 解得 以汽缸为研究对象（不包括活塞），由力的平衡可知 解得 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）对初始静止的活塞受力分析，由平衡条件， 代入 可得。 初始状态：体积，温度 加热到活塞刚好到达卡环过程，活塞受力不变，气体做等压变化，末状态体积 根据由盖-吕萨克定律 解得 （2）活塞被卡环挡住后体积不变，做等容变化。 对活塞受力分析，卡环对活塞的压力，平衡条件 代入数据得 由上一小问解析可知，， 根据查理定律 解得 （3）根据热力学第一定律（为气体对外做功，为气体吸收热量，等于电热丝放出的总热量）： 内能变化：温度变化，由题意得内能变化 气体对外做功：只有第一阶段等压膨胀气体对外做功 代入热力学第一定律得总热量 【点睛】 7．(1)75 kg (2)3.5 J 【详解】（1）初始状态时，以活塞（连同细连杆、椅面）为研究对象，根据平衡条件有 放上重物后，稳定时有 根据玻意耳定律有 下落高度 解得 （2）根据等压变化有 其中 ， 外界对汽缸内气体做的功 解得 根据热力学第一定律有 解得 8．(1) (2) 【详解】（1）甲到乙的过程是等温变化，设汽缸横截面积为，根据玻意耳定律可得 解得 （2）因为甲到乙的过程是等温变化，状态乙温度 加热过程活塞自由移动，气体压强保持不变，乙到丙的过程是等压变化，根据盖-吕萨克定律可得 解得 9．(1)； (2) 【详解】（1）气体从状态A变化到状态B发生的是等压变化， 根据盖—吕萨克定律有 由图2可知，， 解得 开始时，缸内气体压强 气体从状态B变化到状态C，发生等容变化 根据查理定律有 解得 （2）气体从状态A到状态B过程中，对外做功 从状态B到状态C做功为零 根据热力学第一定律，整个过程气体内能增加量 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）从开始加热到活塞即将移动，气体体积不变，做等容变化。活塞刚要移动时，气体压力向上，大气压和最大静摩擦力向下，由受力平衡得 代入，， 解得活塞开始移动时，缸内气体压强 根据查理定律 代入数据解得 （2）初始情况下缸内气体的体积为 停止加热后，发现活塞上滑时恰好停止，此时缸内气体的体积为 此时密闭气体温度为 对初始状态和末状态列理想气体状态方程 解得缸内气体压强 此时弹簧处于压缩状态，压缩量 对末状态活塞受力分析，气体压力向上，大气压和最大静摩擦力向下，弹簧弹力向下，可知 代入数据解得 由胡克定律可知，轻质弹簧的劲度系数 （3）根据热力学第一定律得 表示气体对外做的功，因气体仅在活塞移动过程中对外做功，用于克服大气压、摩擦力、弹簧弹力做功，其中克服大气压做功 代入，， 解得 克服摩擦力做功 代入数据解得 克服弹簧弹力做功（弹簧弹力为变力，弹力随位移线性增大）为 代入数据解得 故总对外做功 又从开始加热到活塞上滑的过程中，气体从外界吸收的热量 气体内能的增加量 11．(1) (2) (3) 【详解】（1）温度为时，对活塞分析，根据平衡条件有     解得     对汽缸分析，根据平衡条件有     解得 （2）活塞恰好到达汽缸顶部的过程中，气体做等压变化，有 解得 （3）当气体温度为时，体积为；当活塞恰好到达汽缸顶部时，气体温度为，所以气体温度由加热到的过程中，气体作等压变化，故外界对气体做功为     根据热力学第一定律 解得气体吸收的热量 12．(1)， (2)0.102J 【详解】（1）对汽缸和活塞整体分析，轻弹簧对汽缸的拉力 轻弹簧伸长的长度 对活塞受力分析有 代入数据解得 （2）汽缸内气体的温度从T1上升到T2，汽缸底部恰好接触到挡板的过程中，封闭气体的压强不变，则有 解得T2=290K 该过程内能增大，为 气体对外做功 根据热力学第一定律有△U=W+Q 联立解得Q=0.102J 13．(1) (2)， (3) 【详解】（1）对活塞b受力分析，受力平衡有 解得 （2）缓慢降温，气体压强减小，活塞b向上移动，弹簧被压缩。设弹簧压缩量为，弹力，a刚要离开卡销时，卡销支持力为零。 对活塞a、b整体受力分析，有 解得 对活塞b受力分析，有 联立解得，， 对封闭气体，由理想气体状态方程 解得 （3）对气体、两活塞和弹簧，由能量守恒得 解得 14．(1) (2) 【详解】（1）开始气体甲的压强为，温度为，体积为 气体乙的压强为，温度为，体积为 活塞向右移动时，气体甲的体积为，气体乙的体积为 由于缓慢移动，气体甲、乙温度为不变，气体乙做等温变化，由玻意耳定律得 解得 气体甲做等温变化，由玻意耳定律得 解得 设轻杆表现为拉力，对活塞作用力向右，对活塞作用力向左，右侧汽缸壁对活塞作用力为0时拉力最小，对活塞，由力的平衡条件得 对活塞，由力的平衡条件得 解得 （2）气体乙的温度升高，当活塞刚好向右移动的过程中，设气体乙的温度为，气体甲做等温变化，气体甲的压强为，设杆表现为拉力，对活塞，由力的平衡条件得 对活塞，由力的平衡条件得 解得 对气体乙，由理想气体状态方程得 解得 可知此后气体乙做等容变化，由查理定律得 解得 15．(1) (2) 【详解】（1）初始时，细绳对物块的拉力为 设理想气体的压强为，对活塞有 绳子仍然伸直且刚好对地面的压力为时，细绳对物块的拉力 此时对活塞有 气体发生等容变化，设气体的温度为T，则有 解得 （2）从活塞开始移动到活塞到达汽缸口，气体发生等压变化对气体有 解得 16．(1)或；或 (2) (3) 【详解】（1）对活塞A受力分析，如图    则或 对活塞B受力分析，如图 则或 （2）对气体Ⅱ分析 则 对活塞A受力分析，如图 则 把两活塞和汽缸看作一整体，对其受力分析，如图 则 （3）设气体初态温度为，末态温度为，气体Ⅰ、Ⅱ末态长度分别为、 对气体Ⅰ 对Ⅱ中气体 又因 解得 ， 外界对气体Ⅱ做功 则 根据热力学第一定律 则 17．(1)   (2)下移  6.3cm 【详解】（1）在室内时，对汽缸受力分析 解得 对汽缸和活塞整体进行受力分析 解得 （2）在室外稳定时，对活塞受力分析 解得 由题意知，，由理想气体状态方程有 代入数据解得 因为，故活塞下移的距离 18．(1) (2) 【详解】（1）设文物的体积为，活塞最终距缸底的高度为，则，初、末状态气体的体积分别为，。物体放置在活塞上并最终静止，根据活塞的受力平衡有 解得 由可得 气体温度不变，根据玻意耳定律有 代入气体体积的表达式可得 解得 代入，，解得 （2）活塞下移过程中，外界对气体的压强为，气体体积的减小量为 设缸内气体对活塞做功为，对活塞，由动能定理有 解得 即外界对缸内气体做功为 理想气体温度不变，内能变化量为，设气体向外放出的热量为，根据热力学第一定律有 解得 19．(1)， (2) (3) 【详解】（1）设活塞静止时容器内气体的压强为，根据受力平衡得 解得 设容器的容积为，活塞从玻璃管上端放入到活塞位于玻璃管的中点过程中，温度不变，由玻意耳定律得 解得 （2）活塞静止在开口处，由于活塞受力平衡，可得此时气体压强仍为。 从活塞静止在玻璃管的中点到活塞静止在开口处，由盖-吕萨克定律得 解得 （3）第（2）问过程中，压强不变，气体对外做功为 内能变化 根据热力学第一定律 解得 20．(1)1.2×105 Pa (2)480 K；24 J (3)1.5×105 Pa 【分析】已知，，，，，，。气体可视为一定质量理想气体，缓慢加热过程可看作准静态过程。 【详解】（1）活塞刚要离开处时，限制装置对活塞的支持力刚好为零，此时活塞受力平衡，根据平衡条件有 解得 代入数据解得 （2）设活塞刚要离开处时气体温度为，从初态到刚要离开处，气体体积不变，根据查理定律有 解得 从刚离开处到刚要接触处，活塞缓慢上升，气体压强恒为，根据盖—吕萨克定律有 解得 代入数据解得 该过程气体对外界做功为 代入数据解得 （3）气体温度达到时，活塞已被处限制装置挡住，气体体积保持不变，根据查理定律有 解得 代入数据解得 21．(1) (2) 【详解】（1）设气缸高度为，活塞到达气缸开口处时封闭气体压强为。 由玻意耳定律得 活塞到达气缸开口处时，由平衡条件得 解得 （2）设活塞到达气缸开口处时封闭气体压强为，对封闭气体由理想气体状态方程得 活塞到达气缸开口处时，对活塞和沙桶由平衡条件得 解得 22．(1)495 K (2)630 K (3)38.8 J 【详解】（1）（1）从开始到竖直杆刚接触物块时，缸内气体等压变化，根据盖吕萨克定律 解得 （2）开始时，活塞受力平衡 可得 刚顶开物块时，活塞受力平衡 可得 据理想气体状态方程 联立解得： （3）根据热力学第一定律 外界对气体做功 由题意知 联立可得 【点睛】 23．(1) (2) 【详解】（1）根据题意初始状态的气体压强为，物块A刚好对支撑物无压力时，则气体的压强 根据理想气体状态方程有 代入数据解得 （2）活塞上升过程中外界对气体做功 根据热力学第一定律有 代入数据解得内能增量 24．(1) (2)12J 【详解】（1）初始时，拉力，系统处于平衡状态 整理可得 因为，所以初始时汽缸内气体压强 封闭气体的体积 当拉力缓慢增大到时，根据平衡条件 解得 根据玻意耳定律 解得 因为活塞A和B通过刚性轻杆连接，它们之间的距离始终为2L，所以此时活塞B与汽缸连接处的距离为，此时气体的总体积 解得 （2）根据盖-吕萨克定律 解得 气体对外界做的功为恒定压强与体积变化量的乘积 25．(1) (2) (3) 【详解】（1）设封闭气体压强为p1，对活塞受力分析，有 解得 （2）打开阀门后，假设活塞没有到容器B底部，设封闭气体压强为，对活塞受力分析，有 解得 设封闭气体的体积为V，根据玻意耳定律有 解得 而，表明假设不成立，活塞会落到容器B底部。 则气体全部被封闭在容器A中，设气体压强p2，根据玻意耳定律有 解得 （3）在K打开的情况下，活塞到达汽缸B的正中间，此时气体末状态参量为p3、V3、T3，则有 ， 根据理想气体状态方程有 联立解得 则，即温度需升高到。 26．(1) (2) (3) 【详解】（1）对两活塞整体，根据平衡条件有 解得 （2）打开阀门后足够长时间，A、B中气体压强相同为，对两活塞整体分析 解得 对原A内气体分析，设活塞下降距离为x，由等温变化得 联立解得 所以a活塞距离汽缸底部距离为 （3）对B中气体分析，设活塞回到原位置B内气体压强为，由等温变化得 解得 设活塞回到原来位置A内气体压强为，对活塞整体分析有 解得 对A中气体分析，由理想气体状态方程得 解得 27．(1) (2) 【详解】（1）此时封闭气体的压强 （2）气体初状态，， 末状态， 根据理想气体状态方程 可得 28．(1) (2) 【详解】（1）稳定后进入左管的水银面比水银槽水银面低，则管内气体的压强为 对A端封闭气体，初始状态，体积 末态压强，设末态气柱长度为，体积 由公式 代入数据得端上方气柱长度 （2）设右管水银面上升，则右管内气柱长度为，气体的压强为 由玻意耳定律得 解得 所以右管内气体压强为 29．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知杯子内外液面高度差，有 （2）杯子处于漂浮状态受力平衡，杯子内气体压强不变，排开水的体积不变，因此杯子内水面与杯子外水面高度差不变，露出水面过程为等压过程。设露出水面部分的高度为，由盖吕萨克定律有 解得 （3）过程中气体对外做功为 解得 30．(1)72ρgh (2)12h (3) 【详解】（1）设加热前管内气体的压强为p1，由玻意耳定律得p0·6hS=p1·5hS 解得p1=72ρgh （2）加热前管内气体的压强为p1=p0+ρgH 解得H=12h （3）给容器内的水加热，管内水面缓慢下降至玻璃管口，此时压强p2=p0+ρg(H+h)=73ρgh 加热过程压强的平均值 气体对外做功为 由热力学第一定律得 解得 31．(1)72cm (2)87cm 【详解】（1）对封闭气体，玻璃管由开口向上变为水平，根据玻意耳定律有（p0＋l0）l1=p0l2 其中p0=76cmHg，l0=20cm，l1=h1=57.1cm 解得 l2≈72cm （2）假设玻璃管足够长，对封闭气体，玻璃管由开口向上变为开口向下，根据玻意耳定律有（p0＋l0）l1=（p0-l0）x 解得x=98cm 由于x＋l0=118cm>l=100cm 可知，有一部分水银从管口流出。对封闭气体进行分析（p0＋l0）l1=[p0-（l-l3）]l3 代入数据得 舍去负值解得l3≈87cm 32． 【详解】初状态： 压强、体积、温度 末状态： 当左右两管水银面等高时，设左管水银面下降x，由于左、右竖直细管横截面积分别为S、2S，根据水银体积不变，可得 且原来左管水银面比右管高3h，则 联立解得， 此时封闭气体长度 体积 压强为 则当左、右两管的水银面等高时，气体的长度为12h，压强为，则 由理想气体状态方程可得 综合解得 33．(1)t=112℃ (2)l=22cm 【详解】（1）左、右两管中的水银面相平时，理想气体的长度 以封闭气体为研究对象，根据理想气体状态方程有 解得 即 （2）根据玻意耳定律有 解得 根据几何关系，有 解得 34．(1)15cm (2)53.14cm 【详解】（1）设玻璃管内截面积为S，以上段封闭气体为研究对象，初态时气柱长L1，温度T1=（17+273）K=290K 设末态时气柱长为L3，温度T2=（27+273）K=300K 气体做等压变化，根据盖吕萨克定律有 解得L3=15cm （2）以上段封闭气体为研究对象，初态时气柱长为L1，压强p1=p0+ph1=（76+2）cmHg=78cmHg 体积V1=L1S 末态时封闭气体的压强p2=（76+2cos60°）cmHg=77cmHg 体积V2=L4S 根据玻意耳定律有p1V1=p2V2 解得L4=14.69cm 对于下段封闭气体，初态时气柱长L2，压强p3=（76+8）cmHg=84cmHg 体积V3=L2S 末态时，设气柱长为L5，压强p4=（76+8cos60°）cmHg=80cmHg 体积V4=L5S 根据玻意耳定律有p3V3=p4V4 解得L5=30.45cm 则稳定后玻璃管至少需要L=L4+L5+h1+h2=14.69cm+30.45cm+2cm+6cm=53.14cm 35．(1) (2) (3) 【详解】（1）初态气体的压强 加速时的水银柱 其中 mg等效水银柱为h=15cm，可解得 由玻意耳定律得 解得 （2）空气柱长度由l变为l1的过程为等压过程，有 代入数据解得 （3）温度升高，封闭气体压强不变，体积增大，水银柱升高，水银开始逸出，气体压强减小，此时不用再升高温度，水银柱自动可从管中溢出，设封闭理想气体的水银柱长度为x时，理想气体的热力学温度为T，则由理想气体状态方程有 其中， 代入可得 根据数学关系知当时温度为最大值；所以封闭气体的热力学温度不能低于676K。 36．(1) (2) 【详解】（1）水平放置，等温变化，根据玻意耳定律 求得 （2）小车匀加速时，根据玻意耳定律有 对水银柱受力分析 解得 37．(1) (2) 【详解】（1）设右端封闭气体的压强为，则 解得 管内气体温度始终不变，即发生的是等温变化，故当两侧液面等高时，由玻意耳定律 解得此时右端封闭气体的高度 由几何关系可知，抽出水银柱的长度为 抽出水银的体积 代入数据 （2）由理想气体状态方程，对右端封闭气体，有 由几何关系 代入数据 38．(1)、 (2) 【详解】（1）以活塞为研究对象，根据平衡条件可得 解得 对封闭的水银柱，则有 联立解得 （2）封闭气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律则有 解得 39．(1)1.375p0 (2)Q-0.8p0LS 【详解】（1）由玻意耳定律，对气体A有 对气体B有 且     解得气体A的压强p=1.375p0。 （2）外界对气体做功为 由热力学第一定律有气体B内能的增加量 解得 40．(1)5cm (2)354K 【详解】（1）粗管中水银长度 细管中水银长度 竖直放置时气体压强 旋转后压强 根据玻意耳定律 联立解得 （2）粗管中水银面下落的高度，则细管中水银面下降的高度 所以水银柱长 气体压强 解得 根据理想气体状态方程 解得 41．(1)压强，压强， (2)旋转后压强，压强 【详解】（1）由题意知，大气压 ， ， ， 对右侧气柱，上方有长度为的水银柱，开口通大气，平衡时 水银面高度差为 ，侧水银面比侧高 因此压强关系 （2）逆时针转90°后，变为竖直，原水银柱变为水平，平衡时压强等于大气压 竖直水银柱长度为 ， 在水银柱下方 压强关系 42．(1)非均匀 (2) (3) 【详解】（1）一楼、电梯静止时，油柱上端与外界大气相通，罐内气体压强为 温度不变时，罐内封闭气体满足玻意耳定律 因此外界大气压强与油柱下端位置的关系为 可见与不是线性关系，所以该简易气压计刻度为非均匀。 （2）初始时罐内气体压强为 代入数据得 （3）初始时罐内空气体积为 电梯向上加速时，在电梯参考系中油柱的等效重力加速度为 设此时罐内气体压强为，则 此时气体体积为 由于罐内空气温度不变，根据玻意耳定律有 联立得 43．(1) (2)低 【详解】（1）由对应 6 cm，玻璃管长度为12 cm，则由刻度办法知，最大量程为 由题意知，，被封闭气体积为等压变化由盖—吕萨克定律得 即 87°C时，被封闭气体体积增大 温度达最大量程时，瓶内封闭气体体积 （2）当考虑水柱压强时，瓶内气体压强 ，根据理想气体状态方程，即 。对于同一温度（如70°C），由于实际压强，导致实际气体体积比等压计算的体积小，，体积小意味着玻璃管内水柱上升的高度较小，因此实际液面位置比刻度线位置低。 44．(1) (2) 【详解】（1）对封闭气体分析，初状态，， 变化后体积 压强为 由理想气体状态方程 可得 根据 可得环境温度为。 （2）玻璃管水平向右加速，设稳定后气柱的长度减小，压强为，则气柱的体积为 水平部分水银柱左端压强 水平部分水银柱质量 对其由牛顿第二定律有 由玻意耳定律有 联立解得 则稳定后竖直管中液面上升的高度为10cm。 45．(1)①80cmHg，②8cm (2)14cm 【详解】（1）①若将玻璃管翻转至开口向上放置，则此时封闭空气柱压强为 ②玻璃管开口向下时，封闭空气柱的压强为 对封闭空气柱由 解得 玻璃管内水银柱下封闭气体的压强 玻璃管下端管内外水银液面高度差为 （2）原来封闭气体的压强为 左、右两管内的水银面相平时，封闭气体的压强为 设左、右两管内的水银面相平时，封闭气体的长度为，由 解得 需要注入的水银高度 46．(1) (2) (3) 【详解】（1）水银柱处于静止状态，受力平衡，有 水银柱质量，故 相当于的压强，解得 （2）缓慢加热过程中水银柱始终平衡，封闭气体的压强不变，发生等压变化，由盖-吕萨克定律有= 解得== （3）玻璃管自由下落稳定后，水银柱与玻璃管一起以加速度向下运动。以竖直向下为正方向，对水银柱由牛顿第二定律有 解得 封闭气体初、末温度相同，由玻意耳定律有 解得== 47．(1) (2) (3) 【详解】（1）对左侧空气柱进行分析有 解得 （2）初状态气体压强为，体积为，温度为；当左右两管水银面等高时，设左管水银面下降，右管水银面上升，根据水银体积不变和几何关系分别有， 联立解得和 此时封闭气体的长度为，体积为，由于左右两管水银面等高，压强为，根据理想气体状态方程有 代入数据解得 （3）若初始状态为图示状态，缓慢注入水银且保持环境温度不变，气体发生等温变化，当两管水银面相平时，左侧空气柱的压强为，设此时左侧空气柱的长度为，根据玻意耳定律有 解得 设在右管中注入水银柱的长度为，注入的水银使左侧水银面上升了，使右侧水银面上升了，根据水银总体积的变化有 解得 48．(1) (2) 【详解】（1）设玻璃管的横截面积为，以水银柱为研究对象，对水银柱受力分析，如图所示 由平衡条件有 可得 因此   解得   （2）若解除固定，玻璃管沿斜面加速下滑，设下滑的加速度为，则由牛顿第二定律有 可得   以水银柱为研究对象，由牛顿第二定律有   可得 解得   根据玻意耳定律有   解得 49．(1) (2) 【详解】（1）初始温度为时，轻质活塞平衡，则左侧气柱压强等于大气压。左右水银面齐平，因此右侧气柱初始压强 初始体积 当左右水银面高度差为时，左侧水银上升、右侧水银下降，高度差 解得 因此右侧气柱高度为 升温后体积 已知升温后右侧气柱压强，对右侧气柱，由理想气体状态方程 解得 （2）轻质活塞可自由移动且始终平衡，左侧气柱压强始终等于大气压，左侧气柱做等压变化，设升温后左侧气柱高度为，由盖-吕萨克定律得 代入，解得 50．(1) (2)或 【详解】（1）设右侧气体初态的压强为，由压强规律有 解得 （2）升温后封闭气体的压强 封闭气柱的长度 封闭气体初态温度 由理想气体状态方程有 解得或 学科网（北京）股份有限公司 $