第二章一元二次方程单元测试卷2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2026-2027学年北师大版九上第二章一元二次方程单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（　　）

A．x2+2x﹣3＝0 B．2x2﹣y+5＝0 

C．ax2+bx+c＝0 D．

2．（3分）将一元二次方程3x2﹣2＝x化成一般形式后，常数项是﹣2，则二次项系数和一次项系数分别是（　　）

A．3，﹣2 B．3，1 C．3，﹣1 D．3，0

3．（3分）一元二次方程x2+6x﹣7＝0配方后可变形为（　　）

A．（x+3）2＝4 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝16 D．（x+3）2＝7

4．（3分）在解一元二次方程（x+3）2﹣4＝0时，可以将其“降次”，转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为x+3＝2，则另一个一元一次方程为（　　）

A．x+3＝﹣2 B．x+3＝4 C．x+4＝﹣3 D．x+4＝3

5．（3分）关于一元二次方程x2+5＝4x的根的情况，下列判断正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 

B．有两个相等的实数根 

C．只有一个实数根 

D．没有实数根

6．（3分）已知一元二次方程x2﹣5x﹣8＝0的两个实数根分别为m、n，则m2﹣3m+2n的值为（　　）

A．5 B．6 C．18 D．8

7．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）

A．k≤2 B．k＜2且k≠1 C．k≤2且k≠1 D．k≥2且k≠1

8．（3分）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（　　）

A．（1﹣x）2＝50% B．（1+x）2＝50% 

C．1﹣2x＝50% D．（1﹣x）（1+x）＝50%

9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，

当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形APQC的面积为12cm2，则点P运动的时间是（　　）秒．

A．1 B．2 C．6 D．2或6

10．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法正确的个数是（　　）

①若方程的两个根为﹣2和1，则2b+c＝0；

②若a+b+c＝0，则方程一定有解；

③若am2+bm+c＝an2+bn+c＝0，则m、n一定相等；

④若ab﹣bc＝0，且0，则方程的两实数解一定互为相反数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式是_______________ ．

12．（3分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为_____ ．

13．（3分）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则正数a的值为_________________ ．

14．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）﹣16＝0，则a2+b2的值为_____ .．

15．（3分）在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛72场，则参加小组赛的球队有_____ 支．

16．（3分）关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法中正确的有_______ （填序号）．

①若b2﹣4ac＜0，则该方程没有实数根；

②若b＝0，则该方程的两个根互为相反数；

③若c＝0，则该方程一定有两个实数根；

④若该方程的一个根是，则另一个根是．

三．解答题（共6小题，满分72分）

17．（12分）解方程：

（1）（x+1）2﹣4＝0；

（2）x2﹣2x﹣8＝0；

（3）2x2﹣3x﹣1＝0；

（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．

18．（12分）解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，小马和小虎两位同学的解法如下：

小马的解法： x2﹣2x＝3①， x2﹣2x+1＝3②， （x﹣1）2＝3③， x﹣1＝±④， ∴x1＝1，⑤．

小虎的解法： a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3①， ∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝4﹣12＝﹣8＜0②， ∴原方程无实数根③．

（1）小马的解法从第_____ 步开始错；其错误的原因是______________ ，小虎的解法从第_____ 步开始错；

（2）请你用喜欢的方法求解此方程．