小升初奥数培优讲义09：负数的认识-2026-2027学年六年级上册数学 人教版

小升初奥数培优讲义 小升初奥数培优讲义09：负数的认识 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 （一）负数的产生与意义 1. 相反意义的量：生活当中存在很多意义相反的量。例如：收入与支出、上升与下降、向东与向西、高于海平面与低于海平面、零上温度与零下温度。为了区分这两类相反意义的量，我们引入负数。 2. 正数：大于 0 的数叫做正数。正数前面可以写 “+” 号（读作正），也可以省略不写。例：、都是正数。 3. 负数：小于 0 的数叫做负数。负数前面必须写 “−” 号（读作负），负号不能省略。例：、都是负数。 4. 0 的特殊性：0 既不是正数，也不是负数。0 是正数与负数的分界点。 易错：0 不是负数，也不是正数，很多同学容易把 0 归为正数或者负数。 （二）生活中负数常见应用场景 1. 温度：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。如零下 6℃记作。 2. 海拔高度：海平面记作 0 米；高于海平面用正数，低于海平面用负数。 3. 收支记账：收入记正数，支出记负数。 4. 方向位移：规定一个方向为正，相反方向就为负。例如向东为正，向西就为负。 5. 误差、盈亏：盈利为正，亏损为负；超出标准记正，不足标准记负。 （三）数轴相关知识点（奥数重点） 1. 数轴三要素：原点（代表 0）、正方向（一般向右为正）、单位长度。三者缺一不可。 2. 数轴上数的大小规律： 1　 数轴上，右边的数永远大于左边的数。 2　 正数都在原点的右边，负数都在原点的左边。 3　 正数＞0＞负数。 3. 负数比较大小：两个负数比较，负号后面的数字越大，这个负数反而越小。 例：。 （四）简单运算（小学奥数要求） 1. 正数、负数的简单加减： 1　 加上一个负数，等价于减去这个负数去掉负号的数。如 2　 减去一个负数，等价于加上这个负数去掉负号的数。如 （五）解题核心思路与易错点 1. 做题第一步先看清题目：规定哪一个量为正，相反的量就记作负。 2. 0 不属于正数，也不属于负数，做分类题务必注意。 3. 比较负数大小，不要和正数比较方法混淆，负号后的数越大，负数越小。 4. 数轴读题：看清每一格代表的单位长度，不要看错刻度。 5. 易错：把 “−” 只当成减号；负数前面的负号不能省略。 例题讲解 【典型例题 1】正负数识别与分类 请把下面各数进行分类：，区分出正数、负数。 【跟踪训练 1】 对下列数字分类：，写出正数、负数。 【典型例题 2】相反意义的量用正负数表示 如果规定收入 300 元记作元，那么支出 180 元记作多少元？元表示什么含义？ 【跟踪训练 2】 如果规定向东走 40 米记作米，向西走 65 米记作多少米？米代表什么意义？ 【典型例题 3】负数大小比较 比较下面各组数的大小，用＞或者＜连接。 (1)〇 (2)〇 (3)〇 【跟踪训练 3】 比较大小，填写＞、＜。 (1)〇 (2)〇 (3)〇 【典型例题 4】海拔、温度中的负数应用 A 地海拔高度是米，B 地海拔米，C 地海拔 0 米。请问哪里位置最高？哪里位置最低？最高地方比最低地方高多少米？ 【跟踪训练 4】 某天四个城市气温：甲，乙，丙，丁。哪个城市温度最高？哪个城市温度最低？最高与最低相差多少摄氏度？ 【典型例题 5】数轴读取数字 数轴原点为 0，向右为正方向，每一格单位长度是 1。一个点从原点出发，先向右移动 4 格，再向左移动 7 格，请问最终这个点表示的数是多少？ 【跟踪训练 5】 数轴原点 0，向右为正，单位长度 1。点从原点先向左移动 5 格，再向右移动 3 格，最后表示的数是几？ 【典型例题 6】简单正负数加减计算 计算：（1） （2） 【跟踪训练 6】 计算：（1） （2） 【典型例题 7】标准量与正负偏差（奥数常考） 某零件标准质量是 100 克，超过标准质量记作正数，不足标准记作负数。一件零件质量记作克，这件零件实际质量是多少克？ 【跟踪训练 7】 一袋大米标准重量 50 千克，超过标准记正，不足记负。一袋大米标记千克，这袋大米实际重多少千克？ 提升练习 第 1 题 把下面各数分类：，分出正数和负数。 第 2 题 将数字进行正、负数分类。 第 3 题 如果把盈利 480 元记作元，那么亏损 260 元记作多少元？元表示什么意义？ 第 4 题 规定向西走 28 米记作米，向东走 44 米记作多少米？米代表什么？ 第 5 题 比较大小，填写＞或者＜。 (1) (2) (3) 第 6 题 比较各组数大小，填上＞、＜。 (1) (2) (3) 第 7 题 甲地海拔米，乙地海拔米，丙地海拔 0 米，哪里地势最高？哪里最低？最高比最低高多少米？ 第 8 题 五个城市气温：A、B、C、D、E。哪个城市气温最高？哪个最低？温差多少？ 第 9 题 数轴原点是 0，向右为正方向，单位长度为 1。点从原点出发，先向右移动 6 格，再向左移动 10 格，该点最后表示多少？ 第 10 题 数轴原点 0，向右为正，单位长度 1。点从原点先向左移动 8 格，再向右移动 5 格，最终表示的数是多少？ 第 11 题 计算：(1) (2) 第 12 题 计算：(1) (2) 第 13 题 一种配件标准质量 85 克，超过标准记正数，不足记负数。一件配件标记克，这件配件实际质量多少克？ 第 14 题 一箱水果标准净重 30 千克，超过标准记作正，一箱标记千克，这箱水果实际重多少千克？ 第 15 题 某水库水位警戒水位记作 0 米，水位高于警戒水位记正。某天水位米代表什么？水位米代表什么？ 第 16 题 小明存折上记录：、，如果表示存入 600 元，那么表示什么？两次操作之后，存折变化多少元？ 第 17 题 数轴上，点 A 表示，点 B 表示，A、B 两点之间相距多少个单位长度？ 第 18 题 计算：(1) (2) 第 19 题 五名同学的测试成绩以 90 分为标准，超过记作正，不足记作负，记录分别为：。成绩最低的同学实际得分是多少？ 第 20 题 某日清晨气温，中午气温上升 11℃，中午气温是多少摄氏度？ 模拟赛场 奥数题 1 一个点在数轴上，初始位置表示的数是。先向右移动 9 个单位，再向左移动 12 个单位，接着又向右移动 7 个单位。求点最终表示的数，以及该点距离原点多少个单位长度。 奥数题 2 某车间生产一批零件，标准质量为 120 克，抽取 6 件检测，与标准质量的偏差记录：。求这 6 个零件的总质量。 奥数题 3 规定向北行走记为正。小明从家出发，行走记录依次：。走完这四段路程之后，请问小明在家的哪个方向？距离家多少米？ 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $小升初奥数培优讲义 小升初奥数培优讲义09：负数的认识 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 （一）负数的产生与意义 1. 相反意义的量：生活当中存在很多意义相反的量。例如：收入与支出、上升与下降、向东与向西、高于海平面与低于海平面、零上温度与零下温度。为了区分这两类相反意义的量，我们引入负数。 2. 正数：大于 0 的数叫做正数。正数前面可以写 “+” 号（读作正），也可以省略不写。例：、都是正数。 3. 负数：小于 0 的数叫做负数。负数前面必须写 “−” 号（读作负），负号不能省略。例：、都是负数。 4. 0 的特殊性：0 既不是正数，也不是负数。0 是正数与负数的分界点。 易错：0 不是负数，也不是正数，很多同学容易把 0 归为正数或者负数。 （二）生活中负数常见应用场景 1. 温度：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。如零下 6℃记作。 2. 海拔高度：海平面记作 0 米；高于海平面用正数，低于海平面用负数。 3. 收支记账：收入记正数，支出记负数。 4. 方向位移：规定一个方向为正，相反方向就为负。例如向东为正，向西就为负。 5. 误差、盈亏：盈利为正，亏损为负；超出标准记正，不足标准记负。 （三）数轴相关知识点（奥数重点） 1. 数轴三要素：原点（代表 0）、正方向（一般向右为正）、单位长度。三者缺一不可。 2. 数轴上数的大小规律： 1　 数轴上，右边的数永远大于左边的数。 2　 正数都在原点的右边，负数都在原点的左边。 3　 正数＞0＞负数。 3. 负数比较大小：两个负数比较，负号后面的数字越大，这个负数反而越小。 例：。 （四）简单运算（小学奥数要求） 1. 正数、负数的简单加减： 1　 加上一个负数，等价于减去这个负数去掉负号的数。如 2　 减去一个负数，等价于加上这个负数去掉负号的数。如 （五）解题核心思路与易错点 1. 做题第一步先看清题目：规定哪一个量为正，相反的量就记作负。 2. 0 不属于正数，也不属于负数，做分类题务必注意。 3. 比较负数大小，不要和正数比较方法混淆，负号后的数越大，负数越小。 4. 数轴读题：看清每一格代表的单位长度，不要看错刻度。 5. 易错：把 “−” 只当成减号；负数前面的负号不能省略。 例题讲解 【典型例题 1】正负数识别与分类 请把下面各数进行分类：，区分出正数、负数。 【详解】 大于 0 的是正数，正数的正号可以省略； 小于 0 的是负数，带有负号； 0 既不是正数，也不是负数。 正数： 负数： 0 既不属于正数，也不属于负数。 【答案】正数：；负数：；0 既不是正数也不是负数。 【跟踪训练 1】 对下列数字分类：，写出正数、负数。 【详解】 正数： 负数： 0 既不是正数，也不是负数。 【答案】正数：；负数：；0 既不是正数也不是负数。 【典型例题 2】相反意义的量用正负数表示 如果规定收入 300 元记作元，那么支出 180 元记作多少元？元表示什么含义？ 【详解】 收入记为正，那么和它相反的支出就记为负。 支出 180 元记作元； 代表支出 240 元。 【答案】支出 180 元记作元；元表示支出 240 元。 【跟踪训练 2】 如果规定向东走 40 米记作米，向西走 65 米记作多少米？米代表什么意义？ 【详解】 向东记正，向西为相反方向，记作负数。 向西走 65 米记作米； 米表示向西走 32 米。 【答案】向西走 65 米记作米；米表示向西走 32 米。 【典型例题 3】负数大小比较 比较下面各组数的大小，用＞或者＜连接。 (1)〇 (2)〇 (3)〇 【详解】 负数比大小：负号后面数字越大，数本身越小；正数大于 0，0 大于一切负数。 (1) ，所以 (2) 0 大于负数， (3) 正数大于负数， 【答案】(1)；(2)；(3) 【跟踪训练 3】 比较大小，填写＞、＜。 (1)〇 (2)〇 (3)〇 【详解】 (1) 12＞5，所以 (2) 0 大于负数， (3) 正数大于负数， 【答案】(1)；(2)；(3) 【典型例题 4】海拔、温度中的负数应用 A 地海拔高度是米，B 地海拔米，C 地海拔 0 米。请问哪里位置最高？哪里位置最低？最高地方比最低地方高多少米？ 【详解】 正数代表高于海平面，负数代表低于海平面，0 代表海平面。 ，A 地最高，B 地最低。 求高度差：（米） 【答案】A 地位置最高，B 地位置最低；最高比最低高 300 米。 【跟踪训练 4】 某天四个城市气温：甲，乙，丙，丁。哪个城市温度最高？哪个城市温度最低？最高与最低相差多少摄氏度？ 【详解】 ，乙温度最高，甲温度最低。 温差： 【答案】乙城市温度最高，甲城市温度最低；相差 23 摄氏度。 【典型例题 5】数轴读取数字 数轴原点为 0，向右为正方向，每一格单位长度是 1。一个点从原点出发，先向右移动 4 格，再向左移动 7 格，请问最终这个点表示的数是多少？ 【详解】 向右移动 4 格到数字； 向左代表往负数方向移动 7 格：。 最终点表示的数是。 【答案】 【跟踪训练 5】 数轴原点 0，向右为正，单位长度 1。点从原点先向左移动 5 格，再向右移动 3 格，最后表示的数是几？ 【详解】 向左移动 5 格到；再向右移动 3 格：。 【答案】 【典型例题 6】简单正负数加减计算 计算：（1） （2） 【详解】 加上负数等于减去它的正数；减去负数等于加上它的正数。 (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【跟踪训练 6】 计算：（1） （2） 【详解】 (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【典型例题 7】标准量与正负偏差（奥数常考） 某零件标准质量是 100 克，超过标准质量记作正数，不足标准记作负数。一件零件质量记作克，这件零件实际质量是多少克？ 【详解】 记作代表比标准 100 克少 4 克。 实际质量：（克） 【答案】实际质量 96 克 【跟踪训练 7】 一袋大米标准重量 50 千克，超过标准记正，不足记负。一袋大米标记千克，这袋大米实际重多少千克？ 【详解】 代表比 50 千克多 2.5 千克。 （千克） 【答案】实际重 52.5 千克 提升练习 第 1 题 把下面各数分类：，分出正数和负数。 【详解】 大于 0 的数是正数，正号可以省略；小于 0 的是负数，负号不可省略；0 既不是正数也不是负数。 正数： 负数： 【答案】正数：；负数：；0 既不是正数也不是负数。 第 2 题 将数字进行正、负数分类。 【详解】 正数： 负数： 0 既不属于正数，也不属于负数。 【答案】正数：；负数：；0 既不是正数也不是负数。 第 3 题 如果把盈利 480 元记作元，那么亏损 260 元记作多少元？元表示什么意义？ 【详解】 盈利记为正，相反意义亏损记为负。 亏损 260 元记作元；元表示亏损 330 元。 【答案】亏损 260 元记作元；元表示亏损 330 元。 第 4 题 规定向西走 28 米记作米，向东走 44 米记作多少米？米代表什么？ 【详解】 向西为正，则向东是相反方向，记作负数。 向东走 44 米记作米；米表示向东走 56 米。 【答案】向东走 44 米记作米；米表示向东走 56 米。 第 5 题 比较大小，填写＞或者＜。 (1) (2) (3) 【详解】 两个负数比较，负号后数字越大，数越小；正数大于 0，0 大于负数。 (1)， (2) (3) 【答案】(1)；(2)；(3) 第 6 题 比较各组数大小，填上＞、＜。 (1) (2) (3) 【详解】 (1)， (2) (3) 【答案】(1)；(2)；(3) 第 7 题 甲地海拔米，乙地海拔米，丙地海拔 0 米，哪里地势最高？哪里最低？最高比最低高多少米？ 【详解】 ，甲地最高，乙地最低。 高度差：（米） 【答案】甲地最高，乙地最低；最高比最低高 400 米。 第 8 题 五个城市气温：A、B、C、D、E。哪个城市气温最高？哪个最低？温差多少？ 【详解】 ，B 城市最高，A 城市最低。 温差： 【答案】B 城市气温最高，A 城市气温最低；温差 30 摄氏度。 第 9 题 数轴原点是 0，向右为正方向，单位长度为 1。点从原点出发，先向右移动 6 格，再向左移动 10 格，该点最后表示多少？ 【详解】 向右 6 格到，再向左移动 10 格： 【答案】 第 10 题 数轴原点 0，向右为正，单位长度 1。点从原点先向左移动 8 格，再向右移动 5 格，最终表示的数是多少？ 【详解】 向左移动 8 格到，向右移动 5 格： 【答案】 第 11 题 计算：(1) (2) 【详解】 加上负数等于减去对应正数；减去负数等于加上对应正数。 (1) (2) 【答案】(1)；(2) 第 12 题 计算：(1) (2) 【详解】 (1) (2) 【答案】(1)；(2) 第 13 题 一种配件标准质量 85 克，超过标准记正数，不足记负数。一件配件标记克，这件配件实际质量多少克？ 【详解】 表示比标准少 7 克。 实际质量：（克） 【答案】实际质量 78 克。 第 14 题 一箱水果标准净重 30 千克，超过标准记作正，一箱标记千克，这箱水果实际重多少千克？ 【详解】 代表比标准多 3.6 千克。 （千克） 【答案】实际重 33.6 千克。 第 15 题 某水库水位警戒水位记作 0 米，水位高于警戒水位记正。某天水位米代表什么？水位米代表什么？ 【详解】 警戒水位为 0，负数代表低于警戒水位，正数代表高于警戒水位。 米：水位低于警戒水位 2.3 米； 米：水位高于警戒水位 1.9 米。 【答案】米表示水位低于警戒水位 2.3 米；米表示水位高于警戒水位 1.9 米。 第 16 题 小明存折上记录：、，如果表示存入 600 元，那么表示什么？两次操作之后，存折变化多少元？ 【详解】 正表示存入，负表示取出。表示取出 350 元。 合计：（元），存折一共增加 250 元。 【答案】表示取出 350 元；存折一共增加 250 元。 第 17 题 数轴上，点 A 表示，点 B 表示，A、B 两点之间相距多少个单位长度？ 【详解】 到 0 距离 6 个单位，到 0 距离 4 个单位。 总距离： 【答案】相距 10 个单位长度。 第 18 题 计算：(1) (2) 【详解】 (1) (2) 【答案】(1)；(2) 第 19 题 五名同学的测试成绩以 90 分为标准，超过记作正，不足记作负，记录分别为：。成绩最低的同学实际得分是多少？ 【详解】 负数代表低于 90 分，分数最低。 实际分数：（分） 【答案】实际得分 86 分。 第 20 题 某日清晨气温，中午气温上升 11℃，中午气温是多少摄氏度？ 【详解】 上升做加法： 【答案】中午气温。 模拟赛场 奥数题 1 一个点在数轴上，初始位置表示的数是。先向右移动 9 个单位，再向左移动 12 个单位，接着又向右移动 7 个单位。求点最终表示的数，以及该点距离原点多少个单位长度。 【详解】 向右为加，向左为减。 第一步移动后： 第二步移动后： 第三步移动后： 最终数是；距离原点 1 个单位长度。 【答案】最终表示，距离原点 1 个单位长度。 奥数题 2 某车间生产一批零件，标准质量为 120 克，抽取 6 件检测，与标准质量的偏差记录：。求这 6 个零件的总质量。 【详解】 先算全部偏差总和： 6 件标准总质量：（克） 实际总质量：（克） 【答案】6 个零件总质量 720 克。 奥数题 3 规定向北行走记为正。小明从家出发，行走记录依次：。走完这四段路程之后，请问小明在家的哪个方向？距离家多少米？ 【详解】 向北为正，向南为负。把四次位移相加。 （米） 结果为正数，代表在家的北面，距离家 120 米。 【答案】小明在家的北面，距离家 120 米。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $