小升初奥数培优讲义02：百分数与小数混合巧算-2026-2027学年六年级上册数学（人教版）

小升初奥数培优讲义 小升初奥数培优讲义02：百分数与小数混合巧算 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 1. 百分数、小数、分数互相转化（巧算基础） (1) 小数 ⇋ 百分数 1　 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，后面添上百分号 %。 例：0.35=35%；1.2=120%；0.06=6% 2　 百分数化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 例：48%=0.48；150%=1.5；7.5%=0.075 (2) 分数 ⇋ 百分数 1　 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再转百分数。 2　 百分数化分数：先写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数。 例：25% = = ；40% = = 💡巧算核心思想：遇到百分数运算，优先统一形式。根据算式特点，统一全部变成小数，或者统一变成分数，避免百分数直接参与乘除。百分数本身不能直接相乘，要先转化。 2. 四则运算顺序（百分数混合运算同样遵守） (1) 同级运算（只有加减 / 只有乘除）：从左往右依次计算； (2) 两级运算：先乘除，后加减； (3) 有括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外面。 3. 运算定律在百分数、小数混合运算中的应用 整数、分数的运算定律完全适用于百分数、小数混合计算，是巧算重点： (1) 乘法交换律：a×b=b×a (2) 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) (3) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，逆用提取公因数：a×c+b×c=(a+b)×c 奥数常考变形：算式同时出现小数、百分数，先转化成相同数字形式，再提取公因数。 4. 常见奥数巧算技巧 （1）统一变形，构造公因数 题目表面数字不一样，把百分数↔小数互化之后，出现相同因数，再用乘法分配律逆运算。 例：0.75×62+75%×38，75%=0.75，就可以提取公因数 0.75。 （2）积不变性质（倍数变形构造公因数） 一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。 公式：a×b=(a×n)×(b÷n) 奥数高频：3.6×45+0.36×550，可以变形为 3.6×45+3.6×55。百分数题型：4.8×27‑480%×17，480%=4.8，直接提取公因数。 （3）拆分凑整法 把接近整数的小数、百分数对应的小数拆成 “整 ± 小数”，利用乘法分配律展开简便运算。 如：99×125%=(100‑1)×1.25 （4）换元法 算式中有一大段重复的小数、百分数混合算式，用字母代替重复部分，简化计算，减少复杂重复抄写。 ⚠️易错提醒 ① 百分数不能直接相乘：50% ×40% 不能直接算，先转小数：0.5×0.4； ② 去掉百分号小数点移动两位，不要少移一位：8%=0.08，不是 0.8； ③ 使用积不变性质时，一个扩大，另一个一定要缩小，倍数保持一致。 例题讲解 【典型例题 1】 转化后提取公因数（基础） 计算：0.62×43+62%×57 【跟踪训练 1】 计算：35%×72+0.35×28 【典型例题 2】 利用积不变性质构造公因数（中档奥数） 计算：5.4×38‑540%×18 【跟踪训练 2】 计算：2.8×65+280%×35 【典型例题 3】凑整拆分法（接近整数的百分数小数） 计算：98×120% 【跟踪训练 3】 计算：101×75% 【典型例题 4】百分数小数混合换元法（拔高奥数） 计算：(1+0.25+45%)×(0.25+45%+1.3)‑(1+0.25+45%+1.3)×(0.25+45%) 【跟踪训练 4】 计算：(0.3+60%+1.2)×(60%+1.2+2.1)‑(0.3+60%+1.2+2.1)×(60%+1.2) 【典型例题 5】积不变性质变形（较难，因数倍数错位） 计算：7.2×46+720%×24+0.72×300 【跟踪训练 5】 计算：4.5×18‑450%×8+0.45×90 提升练习 1. 计算：0.48×29 + 48%×71 2. 计算：64%×55 + 0.64×45 3. 计算：3.7×42 － 370%×22 4. 计算：86×90% 5. 计算：99×140% 6. 计算：102×65% 7. 计算：5.6×33 + 560%×17 + 0.56×50 8. 计算：0.81×120 － 81%×20 9. 计算：(1+0.32+58%)×(0.32+58%+2.5)－(1+0.32+58%+2.5)×(0.32+58%) 10. 计算：240%×3.5 －1.4×4 11. 计算：0.55×68 + 5.5×2.4 + 55%×8 12. 计算：72×105% 13. 计算：(0.4+35%+2.6)×(35%+2.6+1.8)‑(0.4+35%+2.6+1.8)×(35%+2.6) 14. 计算：4.9×58 － 490%×38 15. 计算：125%×7.2 × 0.8 16. 计算：0.36×450 + 36%×550 17. 计算：9.6×27 + 960%×63 + 0.96×100 18. 计算：88×75% 19. 计算：150%×(4.2‑2.4) 20. 计算：0.27×82 + 2.7×1.8 模拟赛场 1. 计算：0.68×135 + 68%×45 + 6.8×22 2. 计算：(1.2+44%+0.76)×(44%+0.76+3.9)−(1.2+44%+0.76+3.9)×(44%+0.76) 3. 计算：999×125% + 1.25 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $小升初奥数培优讲义 小升初奥数培优讲义02：百分数与小数混合巧算 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 1. 百分数、小数、分数互相转化（巧算基础） (1) 小数 ⇋ 百分数 1　 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，后面添上百分号 %。 例：0.35=35%；1.2=120%；0.06=6% 2　 百分数化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 例：48%=0.48；150%=1.5；7.5%=0.075 (2) 分数 ⇋ 百分数 1　 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再转百分数。 2　 百分数化分数：先写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数。 例：25% = = ；40% = = 💡巧算核心思想：遇到百分数运算，优先统一形式。根据算式特点，统一全部变成小数，或者统一变成分数，避免百分数直接参与乘除。百分数本身不能直接相乘，要先转化。 2. 四则运算顺序（百分数混合运算同样遵守） (1) 同级运算（只有加减 / 只有乘除）：从左往右依次计算； (2) 两级运算：先乘除，后加减； (3) 有括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外面。 3. 运算定律在百分数、小数混合运算中的应用 整数、分数的运算定律完全适用于百分数、小数混合计算，是巧算重点： (1) 乘法交换律：a×b=b×a (2) 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) (3) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，逆用提取公因数：a×c+b×c=(a+b)×c 奥数常考变形：算式同时出现小数、百分数，先转化成相同数字形式，再提取公因数。 4. 常见奥数巧算技巧 （1）统一变形，构造公因数 题目表面数字不一样，把百分数↔小数互化之后，出现相同因数，再用乘法分配律逆运算。 例：0.75×62+75%×38，75%=0.75，就可以提取公因数 0.75。 （2）积不变性质（倍数变形构造公因数） 一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。 公式：a×b=(a×n)×(b÷n) 奥数高频：3.6×45+0.36×550，可以变形为 3.6×45+3.6×55。百分数题型：4.8×27‑480%×17，480%=4.8，直接提取公因数。 （3）拆分凑整法 把接近整数的小数、百分数对应的小数拆成 “整 ± 小数”，利用乘法分配律展开简便运算。 如：99×125%=(100‑1)×1.25 （4）换元法 算式中有一大段重复的小数、百分数混合算式，用字母代替重复部分，简化计算，减少复杂重复抄写。 ⚠️易错提醒 ① 百分数不能直接相乘：50% ×40% 不能直接算，先转小数：0.5×0.4； ② 去掉百分号小数点移动两位，不要少移一位：8%=0.08，不是 0.8； ③ 使用积不变性质时，一个扩大，另一个一定要缩小，倍数保持一致。 例题讲解 【典型例题 1】 转化后提取公因数（基础） 计算：0.62×43+62%×57 【详解】 观察：62%=0.62，统一为小数，出现公因数 0.62，逆用乘法分配律。 原式 =0.62×43+0.62×57 =0.62×(43+57) =0.62×100 =62 【答案】62 【跟踪训练 1】 计算：35%×72+0.35×28 【详解】 35%=0.35，提取公因数 0.35 原式 =0.35×72+0.35×28 =0.35×(72+28) =0.35×100 =35 【答案】35 【典型例题 2】 利用积不变性质构造公因数（中档奥数） 计算：5.4×38‑540%×18 【详解】 先转化百分数：540%=5.4 算式出现相同因数 5.4，提取公因数简便计算。 原式 =5.4×38‑5.4×18 =5.4×(38‑18) =5.4×20 =108 【答案】108 【跟踪训练 2】 计算：2.8×65+280%×35 【详解】 280%=2.8，提取公因数 2.8 原式 =2.8×65+2.8×35 =2.8×(65+35) =2.8×100 =280 【答案】280 【典型例题 3】凑整拆分法（接近整数的百分数小数） 计算：98×120% 【详解】 120%=1.2；把 98 拆成 (100‑2)，乘法分配律展开凑整。 原式 =98×1.2 =(100‑2)×1.2 =100×1.2‑2×1.2 =120‑2.4 =117.6 【答案】117.6 【跟踪训练 3】 计算：101×75% 【详解】 75%=0.75，101 拆成 (100+1) 原式 =101×0.75 =(100+1)×0.75 =100×0.75+1×0.75 =75+0.75 =75.75 【答案】75.75 【典型例题 4】百分数小数混合换元法（拔高奥数） 计算：(1+0.25+45%)×(0.25+45%+1.3)‑(1+0.25+45%+1.3)×(0.25+45%) 【详解】 先把百分数化为小数：45%=0.45 设 A=0.25+0.45 原式替换字母： 原式 =(1+A)×(A+1.3)-(1+A+1.3)×A =1×A+1×1.3+A×A+1.3×A‑(A+A×A+1.3×A) =A+1.3+A×A+1.3A‑A‑A×A‑1.3A =1.3 【答案】1.3 【跟踪训练 4】 计算：(0.3+60%+1.2)×(60%+1.2+2.1)‑(0.3+60%+1.2+2.1)×(60%+1.2) 【详解】 百分数转小数：60%=0.6 设 B=0.6+1.2 原式 =(0.3+B)×(B+2.1)-(0.3+B+2.1)×B =0.3×B+0.3×2.1+B×B+2.1×B‑(0.3×B+B×B+2.1×B) =0.63 【答案】0.63 【典型例题 5】积不变性质变形（较难，因数倍数错位） 计算：7.2×46+720%×24+0.72×300 【详解】 统一公因数：720%=7.2；0.72×300=7.2×30 全部构造公因数 7.2 原式 =7.2×46+7.2×24+7.2×30 =7.2×(46+24+30) =7.2×100 =720 【答案】720 【跟踪训练 5】 计算：4.5×18‑450%×8+0.45×90 【详解】 450%=4.5，0.45×90=4.5×9 原式 =4.5×18‑4.5×8+4.5×9 =4.5×(18‑8+9) =4.5×19 =85.5 【答案】85.5 提升练习 1. 计算：0.48×29 + 48%×71 【详解】48%=0.48，提取公因数 0.48 原式 = 0.48×(29+71) =0.48×100 =48 【答案】48 2. 计算：64%×55 + 0.64×45 【详解】64%=0.64，提取公因数 0.64 原式 = 0.64×(55+45) =0.64×100 =64 【答案】64 3. 计算：3.7×42 － 370%×22 【详解】370%=3.7 原式 = 3.7×(42‑22) =3.7×20 =74 【答案】74 4. 计算：86×90% 【详解】90%=0.9 原式 = 86×0.9 =77.4 【答案】77.4 5. 计算：99×140% 【详解】140%=1.4，99=(100‑1) 原式 =(100‑1)×1.4 =140‑1.4 =138.6 【答案】138.6 6. 计算：102×65% 【详解】65%=0.65，102=(100+2) 原式 =(100+2)×0.65 =65+1.3 =66.3 【答案】66.3 7. 计算：5.6×33 + 560%×17 + 0.56×50 【详解】560%=5.6，0.56×50=5.6×5 原式 = 5.6×33+5.6×17+5.6×5 =5.6×(33+17+5) =5.6×55 =308 【答案】308 8. 计算：0.81×120 － 81%×20 【详解】81%=0.81 原式 = 0.81×(120‑20) =0.81×100 =81 【答案】81 9. 计算：(1+0.32+58%)×(0.32+58%+2.5)－(1+0.32+58%+2.5)×(0.32+58%) 【详解】58%=0.58，设 A=0.32+0.58 原式 =(1+A)(A+2.5)‑(1+A+2.5) A =2.5 【答案】2.5 10. 计算：240%×3.5 －1.4×4 【详解】240%=2.4 原式 = 2.4×3.5‑5.6 =8.4‑5.6 =2.8 【答案】2.8 11. 计算：0.55×68 + 5.5×2.4 + 55%×8 【详解】5.5×2.4=0.55×24，55%=0.55 原式 = 0.55×68+0.55×24+0.55×8 =0.55×(68+24+8) =0.55×100 =55 【答案】55 12. 计算：72×105% 【详解】105%=1.05 原式 = 72×(1+0.05) =72+3.6 =75.6 【答案】75.6 13. 计算：(0.4+35%+2.6)×(35%+2.6+1.8)‑(0.4+35%+2.6+1.8)×(35%+2.6) 【详解】35%=0.35，设 B=0.35+2.6 原式 =(0.4+B)(B+1.8)‑(0.4+B+1.8) B =0.4×1.8 =0.72 【答案】0.72 14. 计算：4.9×58 － 490%×38 【详解】490%=4.9 原式 = 4.9×(58‑38) =4.9×20 =98 【答案】98 15. 计算：125%×7.2 × 0.8 【详解】125%=1.25，乘法结合律 原式 = 1.25×0.8×7.2 =1×7.2 =7.2 【答案】7.2 16. 计算：0.36×450 + 36%×550 【详解】36%=0.36 原式 = 0.36×(450+550) =0.36×1000 =360 【答案】360 17. 计算：9.6×27 + 960%×63 + 0.96×100 【详解】960%=9.6，0.96×100=9.6×10 原式 = 9.6×27+9.6×63+9.6×10 =9.6×(27+63+10) =9.6×100 =960 【答案】960 18. 计算：88×75% 【详解】75%=0.75 原式 = 88×0.75=66 【答案】66 19. 计算：150%×(4.2‑2.4) 【详解】150%=1.5，先算括号 原式 = 1.5×1.8=2.7 【答案】2.7 20. 计算：0.27×82 + 2.7×1.8 【详解】2.7×1.8=0.27×18 原式 = 0.27×(82+18) =0.27×100 =27 【答案】27 模拟赛场 1. 计算：0.68×135 + 68%×45 + 6.8×22 【详解】 68%=0.68，6.8×22=0.68×220 原式 =0.68×135 + 0.68×45 +0.68×220 =0.68×(135+45+220) =0.68×400 =272 【答案】272 2. 计算：(1.2+44%+0.76)×(44%+0.76+3.9)−(1.2+44%+0.76+3.9)×(44%+0.76) 【详解】 44%=0.44，设 C=0.44+0.76 原式 =(1.2+C)×(C+3.9)−(1.2+C+3.9)×C =1.2×C +1.2×3.9 +C×C +3.9C −(1.2C +C×C +3.9C) =1.2×3.9 =4.68 【答案】4.68 3. 计算：999×125% + 1.25 【详解】 125%=1.25，把后面 1.25 看成 1.25×1 原式 =999×1.25 +1.25×1 =1.25×(999+1) =1.25×1000 =1250 【答案】1250 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $