精品解析：广西壮族自治区南宁市中职2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

绝密★启用前 南宁市中职高三月考数学（2026年9月） 数 学（模拟测试） 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1.本试卷为闭卷笔试，考生必须将答案填涂或书写在答题卡（纸）相应的位置上，写在试题卷上无效. 2.答题前，请认真阅读本注意事项及各题答题要求；考试结束，将试题卷与答题卡一并交回. 3.全卷共三大题，总分100分；选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的4个备选答案中，只有1个是符合题意的.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线l的方程为，则这条直线的斜率为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 4名中职生选报三个单位实习，每人选报一个单位，则不同的选报种类有（ ） A. 64 B. 81 C. 24 D. 12 9. 如图长方体中，与直线垂直的棱有（ ）条. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 用列举法表示集合_______. 12. 如果一次函数在上是增函数，那么的取值范围为__________________； 13. 在等比数列中，，则____________________； 14. 已知函数，若，则______________________； 15. ______________________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 设集合，求. 17. 已知，且是第二象限的角，求和. 18. 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示： （1）月通话为分钟时，应交话费________元； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）月通话为分钟时，应交话费多少元？ 19. 某礼堂共有25排座位，后排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，请问第一排有多少个座位？整个礼堂共有多少个座位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 南宁市中职高三月考数学（2026年9月） 数 学（模拟测试） 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1.本试卷为闭卷笔试，考生必须将答案填涂或书写在答题卡（纸）相应的位置上，写在试题卷上无效. 2.答题前，请认真阅读本注意事项及各题答题要求；考试结束，将试题卷与答题卡一并交回. 3.全卷共三大题，总分100分；选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的4个备选答案中，只有1个是符合题意的.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：C. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 3. 下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性逐一分析每个选项. 【详解】选项A，对于二次函数，其图象是开口向上，对称轴为， 所以在上是增函数，A选项错误； 选项B，函数是一个常函数，在区间上不是减函数，B选项错误； 选项C，对于一次函数，其中一次项系数， 所以在上是增函数，C选项错误； 选项D，对于反比例函数，其在上是减函数，D选项正确， 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数真数大于零，列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数的定义域为， 故选：. 5. 数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列， 其中首项为， 则通项公式是， 故选：B. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：B. 7. 已知直线l的方程为，则这条直线的斜率为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先将直线的方程化为斜截式即可解答. 【详解】将化为斜截式， 得，即， 所以该直线的斜率为. 故选：C. 8. 4名中职生选报三个单位实习，每人选报一个单位，则不同的选报种类有（ ） A. 64 B. 81 C. 24 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步计数原理即可得解. 【详解】4名中职生选报三个单位实习，每人选报一个单位， 每名学生有3个单位可选，4名学生的选报方式有种， 故选：. 9. 如图长方体中，与直线垂直的棱有（ ）条. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的结构特征即可求解. 【详解】在长方体中， 与直线垂直的棱有条. 故选：D. 10. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程的形式来确定圆心坐标和半径. 【详解】已知圆的方程， 所以圆心坐标为，半径， 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 用列举法表示集合_______. 【答案】 【解析】 【分析】由于大于0小于5的自然数有1，2，3，4四个元素，根据列举法的定义表示即可。 【详解】集合用列举法表示为：. 故答案为： 12. 如果一次函数在上是增函数，那么的取值范围为__________________； 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性即可得解. 【详解】一次函数在上是增函数， 则，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 13. 在等比数列中，，则____________________； 【答案】或 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为在等比数列中，， 则，所以， 当时，因为，解得； 当时，因为，解得； 综上所述：或. 故答案为：或. 14. 已知函数，若，则______________________； 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意结合函数解析式即可得解. 【详解】函数， ，解得， 故答案为：. 15. ______________________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 设集合，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集和并集的定义即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 17. 已知，且是第二象限的角，求和. 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，且是第二象限的角， 所以，. 18. 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示： （1）月通话为分钟时，应交话费________元； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）月通话为分钟时，应交话费多少元？ 【答案】（1）40 （2） （3）76元 【解析】 【分析】（1）根据函数图像即可求解. （2）设函数关系式为，将点代入函数解析式中即可求解. （3）由（2）可知，将代入解析式中即可求解. 【小问1详解】 由图象可知，月通话100分钟时对应的话费为40元. 【小问2详解】 当时，函数图象过点， 由图可设函数关系式为， 点代入函数解析式中为，解得， 所以函数关系式为. 【小问3详解】 当时，，即应交话费为76元. 19. 某礼堂共有25排座位，后排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，请问第一排有多少个座位？整个礼堂共有多少个座位？ 【答案】第一排有22个座位；整个礼堂共有1150个座位 【解析】 【分析】运用等差数列的通项公式及求和公式求解. 【详解】因为礼堂共有25排座位，后排比前一排多两个座位， 所以从第一排开始，每排座位数构成一个公差的等差数列， 因为最后一排有70个座位，即， 所以， 解得，即第一排有22个座位. 数列的前项和为， 即整个礼堂共有1150个座位. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $