25.1　一元二次方程的概念课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-10-11

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第二十五章　一元二次方程 25.1　一元二次方程的概念目录知识梳理 01 课后练习 02 01 知识梳理知识点一　一元二次方程的定义 1．一般地，如果方程中只含有______个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是______，这样的方程叫作一元二次方程．一 2 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） •练习1　若(m＋4)x|m|-2－x－5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为(　　). A．4 B．－4 C．±4 D．±2 温馨提示　在判定一个方程为一元二次方程时，必须满足“二次项系数不为0”这一条件． A 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）知识点二　一元二次方程的一般形式 2．一元二次方程的一般形式是_____________________．其中_______是二次项，_______是二次项系数；_______是一次项，_______是一次项系数；_______是常数项． ax2＋bx＋c＝0(a≠0) ax2 a bx b c 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） •练习2　一元二次方程x2＋5x－1＝0的二次项系数、一次项系数与常数项分别是(　　). A．1，5，1 B．0，5，－1 C．1，5，－1 D．0，5，1 C 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）知识点三　一元二次方程的根 3．使一元二次方程左右两边相等的_______的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．未知数返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）方法点拨　已知一元二次方程的根求代数式的值时，可将根代入方程，得到关于根的等式，再通过整体代换的方式，把代数式中的部分式子用等式变形后的整体替换，避免直接求根的复杂计算．－507 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）知识点四　用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 •练习4　(教材P4习题T4变式)《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载了这样一个问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？其大意为：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽是x尺，则依题意所列方程为(1丈＝10尺，1尺＝10寸)(　　). A．x2＋(x＋6.8)2＝102 B．x2＋(x－6.8)2＝102 C．x(x＋6.8)＝102 D．x(x－6.8)＝102 A 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）课后练习 02 基础巩固 C 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 2．将方程2x(1－2x)＝5x(2－x)－3化为一般形式后为(　　). A．x2－8x－3＝0 B．x2＋12x－3＝0 C．x2－8x＋3＝0 D．x2－12x＋3＝0 C 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 3．若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(　　). A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2 B 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 4．(教材P4习题T5变式)已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则m的值是________． 5．有x支球队参加某篮球赛，参赛的每两支球队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x.根据问题，列出关于x的方程：_____________，并将其化为一般形式：____________________________． 14 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 6．若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋3x＋k2－4＝0的一个根为0，则k的值为(　　). A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 7．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a＋2b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该方程的两个根分别为(　　). A．2，3 B．2，－3 C．－2，3 D．－2，－3 C B 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版） 8．已知x＝a是方程x2－4x－30＝0的一个根，则代数式2a2－8a－2的值为________． 58 返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）挑战创新返回目录下一页上一页数学九年级上册（人教版）感观看谢 1．下列方程是一元二次方程的是(　　). A．x2＋＝1 B．ax2＋bx＋c＝0(a，b，c均为常数) C．x(3x＋2)＝5 D．(2x＋1)2＝4x2－3 x(x－1)＝30 x2－x－30＝0(或x2－x－60＝0) 【解】是．根据题意，得(x＋1)·2x－(x＋2)(x－2)＝22，整理，得2x2＋2x－x2＋4＝22，即x2＋2x－18＝0，它符合一元二次方程的定义，故＝22表示的方程是一元二次方程，它的一般形式为x2＋2x－18＝0. $

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