OK, 我把这个基本不等式的一个常见类型提醒我再录一下视频，大家一定要去看。我们首先说基本不等式，基本不等式的话是基本不等式，它的一个公式是什么？它的公式是A加B大于等于二倍的根号下AB你要用这个公式之前，一定要先看A是不是大于0，B大于0。我们前提条件必须是A大于0，B大于0，你才能拥有这个公式。如果A大于零和没有A大于0和B大于0，只有这么一个公式，OK它就是不能用的，你知道吧？所以第一个前提条件必须是A大于0，B大于0。好，OK我们把这个公式稍微转化一下，稍微转化一下就要记，就是把这个2除过去，也就是根号下AB它要小于等于二分之A加B好，把这个公式再转化一下，就是AB小于等于二分之A加B括号的一个平方。大家把这三个公式记住就行，这两个公式都是由这个公式给它推导出来的。所以OK我们直接说题型。第一个题型我们直接用基本公式，直接用基本公式。那么怎么直接用基本公式？好，OK看和和积就行。如果给和比如说给和求的是什么求积，如果给和求积，那么我可以直接用基本的式子。如果给和求积，直接用基本的式或者是给积求和。如果给一个积，比如说给的是给的是这两个的乘积，比如说X乘以Y也等于4，让你去求X加2Y等于一个什么最大，这个最小值让你去求最小值给积求给和求积给积求和，这都是什么？直接用基本公式。比如说你现在给的，我现在给的这个积，让给的这个和让你去求这个积的一个最大值，怎么用呢？直接在和这一块用基本公式，也就是X加Y大X加2Y大于等于二倍的根号下这两乘积，对不对？大于这两个乘积，X乘以2X是不是2XY对吧？然后X加Y它这不是给的是一，对不对？是一，所以是一大于等于二倍的根号下2XY然后把这个除过来是2分之1，大于等于根号下2XY然后左右两边去根号的时候，左右两边同平方，所以是4分之1，大于等于二倍的XY所以XY就小于等于什么？把把这个2除过来是8分之1，对不对？所以8分之1那么好OK它的一个积的一个最大值就出来了，就是8分之1。然后我们在选择单选和填空的时候，单选和填空不用去检验，单选和填空不用去检验，因为基本就这个答案。但是如果是多选，如果是多选和大题，你必须要去检验当前仅当对吧。那么OK这个当前仅当怎么用？你在哪一块用的基本模式？在这儿用的基本功能是，所以你必须要去检验当前紧张。比如说比如说这个题当且仅当怎么解当且仅当X等于2Y的时候，然后G把X和Y给我算出来，X和L你看这两个用的是基本的是让这两个相等就行，让这两个相等就行。所以OK当前解X等于2Y即X等于多少呢？因为X加2Y等于一，你知道吧？X加2Y等于一，所以2Y等于XN你看X等于2Y或者是你把这个X换掉也行，X换掉也行，也是当前仅当你在操作上蒜行，就是2Y加上一个2Y等于一，所以是4Y等于一，Y就等于4分之1，Y等于4分之1，再带到这个X是不是等于2Y对不对？所以X等于多少？2分之1，也就是即X等于2分之1，Y等于4分之1时，等式成立。这样一写就行，在大题里边这是过程中，所以给积求和和给给基这个什么给给和求积给积求和直接用基本功的。是比如说给大家你看这个二中这个卷子里面，二中这个卷子里边给大家随便你看找一个金笼子式的。比如说这给的是和对不对？但是还是求和的一个最小值。你看求和的一个最小值我们先干嘛？我们现在给和我们先用先把积的一个最大值给它它求出来，也就是说你看给了一个和，对不对？你直接用基本的是X加Y大于等于二倍的根号下XY好，X加Y是不是等于一把这个一给它换掉，你知道吗？一给它换掉，所以是一大于等于二倍的根号下XY然后XY我直接解了。二挪过来，然后左右两两边同平方XY小于等于4分之1，那么OK，然后人家让你去求X平方加Y平方的一个最小值，也是直接与积分的顺差，所以是X平方加Y平方大于等于二倍的根号下X6Y因为XY的一个最大值是4分之1，XY乘积，这是已经4分之1已经算出来了。所以你套到里边，你知道你带到里边XY是4分之1，所以是二乘以根号4分之1是2分之1就等于1。所以它的一个最小值是几？最小值是一，然后你再去检验当前紧张，在这儿你基本上是也要检验当前紧张。当且仅当你只要在大题里边只要用基本等式，就当且仅当在哪一块用的，在这一块用的当且仅当X等于Y等于多少时候，X等于Y等于等于X和Y相等，套到这个里边X和Y相等，所以是把Y换成X2，X就等于X就等于2分之1，X等于2分之1G等于当解当X等于Y等于2分之1时，等式成立就OK了。然后那你在这儿也要用这用了几百分的式了，对不对？所以让这两个相等，也就是I平方等于Y平方的时候，当A平方等于Y平方，那么我们怎么解它呢？怎么的解它呢？套到这里面，I平方等于Y平方，也就是X等于Y了，对不对？X等于Y时候，X等于Y我刚才已经解出来是2分之1，也就是说当X平方等于Y平方，X等于YX等于Y对不对？所以是X平方等于Y平方GGX等于Y等于多少2分之1时，等式成立。这样就行了，你知道吧？所以这是第一个，我们给何求积，你再比如说给大家我们这种经常会遇到经常会遇到的，你再比如说唐来的一份镜子，景博的，比如说金箔这里边给核球机给机求和，直接用。哎。这上面没有这，这上面是那个乘以法的，稍微等我一下，我再给你们找一个。这是什么二中的去年的一个卷子，这卷子我们讲了，这卷子我们没讲好。你看比如说这个给和对不对？让你去求积，给和求积直接干嘛？直接用公式，你知道给和求积或者是给积求和，直接用公式。所以这个你看2M加一它等于一对不对？然后我们求积的一个最大值，直接预计本的是2M加N大于等于二倍的根号下2MN2M加N是不是等于一换掉，所以是一大于等于22倍的根号下2MN好，你可以换一下方向，就是根号下2MN然后把这个二给它除过来，换一下方向，然后左右两边同时平方，所以2MN小于等于多少？4分之1，左右两边同一平方，MN是不是小于等于8分之1了？好，第一个是不是就对了？那么你再看第四个，我这是一个多选题，一定要当前一单，但是第一个是对的。然后第四个你看这还是给的是和，你知道吧？给的是和，然后让求这个和的一个最小值。因为你第一问已经把这个积的一个最大值给它求出来了。所以OK我们在这一块直接用基本公式，直接用基本姿式就大于等于二倍的根号下4M的平方N的平方好套到里边，去后去根是去根式二倍的MN好OK4倍的MNOKMN的一个最大值是不是已经说穿了是MN的一个乘积的一个最大值，是不是8分之1套到里边4乘以8分之1是不是等于2分之1，对不对？OK按理说这个是对的对吧？但是我们还没有检验当前紧张的这是一个多选题。多选题一定要检验当前紧张，当前紧张在这儿用的基本公式，所以让这两个相等，让这两个相等，那么4M平方等于N的平方，然后你怎么解这个M和N呢？然后也就是说2M左右两边同时开放平方，平方4M平方等于N的平方，所以2M是不是等于N了？2M等于N的话套到这里边，所以是N加N等于1。所以2N就等于一，N是不是就等于2分之1了，对不对？N等于2分之1的话，N等于2分之1，N等于2分之1，所以M等于4分之1，对不对？M等于M等于4分之1，所以即M等于4分之1，N等于2分之1时候等式成立。所以4D也是大，也是对的，明白吧？好，这是我们第一个要讲的。第二个我们要讲的就是配送法可以处罚。好，第二个我们把这个用这种公式给积的这种形式，比如说根号下四倍的。第二个直接比如说根号下X乘以一个4减X好OK直接用基本公式，用哪一个公式？用这个公式，它是不是小于等于二分之？你看这两个一加它就消没了你知道这是X这是减X它就消没了。所以OK我们的答案直接就是2分之4了，它就等于多少？它就等于2，我们直接就传，直接就出来了。所以这个答案这种形式也要会。你再比如说我们你看再比如说这种看再比如说这个一样道理，给的是一个积，对不对？给的是一个积，但是它有根号，它没给和，你发现没？如果给和的话，你直接在和那一块用基本公式，但是这个没给和，所以用刚才我们那个公式，就是3减A乘以一个A加6，小于等于什么？小于等于2分之3减A加上一个A减6。这时候大家会发现这两个A就消没了，所以是2分之9，2分之9答案就出来了。你比如说这个一样道理，对吧？但是如果是这种情况，比如说看啊这其实还是用这个公式，只是你稍微要得配一下X乘以什么1减3X这个怎么用。因为你如果直接用刚才那个公式，就是AB的乘积小于等于二分之A加B括号的平方公式一定要熟悉。所以是二分之X加一再减3X括号2平方。但是这个X和3X消不掉，消不掉怎么办？好，OK给它同时乘以，给前面乘以3对吧？乘以一个三位，使式子大小不变，你再除以一个，那你就乘以3分之1。好，这个时候你只需要算它就行，最后把最后结果再乘以一个3分之1就行。所以这一块你是不是就可以用基本公式，小于等于多少？我这个3分之1抄到这儿，我直接写到这儿，小于等于二分之括号A加B的一个平方，也就是3X加上一个1减3X括号平方，然后我们算一下数字就行。所以这是第一个直接用公式算的。第二个就是错配法，什么叫错配？常规错配法，我直接用这个讲什么叫常规错配法？我们要常规错配法的话，我们首先要熟悉第一个基本的一个形式，X加X分之一这种简单的一个形式。注意一个整式一个分式，我们就拥有常规凑配法。也就是说直接用基本等式。比如说先熟悉这个简单的大于等于二倍的根号下X乘以X分之1，大家会发现这个X乘以X分之一它就消没了你知道，所以它就等于二了，这就叫常规数。那这就叫这这是最基本的，也就是说一个整式，一个分式，我们直接用公式。但是比如说这种题，比如说这个式子，比如说这个式子，这个式子里面这是X减3。你如果直接用基本公式，大于等于X乘以X减3分之4，你这个消不掉，你知道你消不掉，所以怎么办呢？我们先给它这个X前边配一个三角，这是减3，你前面配一个减三就行。那么好，OK为了使式子大小不变，你这是减了一个三，你再加上一个三，你再加上一个三，你再加上一个三。这个时候我们直接用积分式，在这两个用基本式就行，数字你就扔在这儿，最后带上就行了。所以大于等于二倍的根号下，质量乘积X减3乘以X减3分之4，再加上一个三好，这两个是不是就消没了？所以OK你这时候是不是就可以算算出来了。根号四开出来是2，所以二得4 4加3是7，所以答案是不是就出来了，对吧？好，你再比如说这个，再比如说这个，你看这个是X减1，这是3X那好，OK你看3X加上一个X减1分之1，一个整式一个分式，一个整式一个分式，那么OK这是X减1，我前面是不是也得出现X减一对不对？但是这个是乘积的形式怎么办呢？你见到这种形式你配的时候怎么办？你直接干嘛？你直接打一括号把X换成X减1，直接打一括号换X换成X减1。但是这个时候你只需要你这你你你你打一括号把这个X换成X减1以后你一定要展开去看，就是3X减3。也就是说你看多了一个谁，你多了一个减3，你这时候式子大小变了，你知道吗？式子大小变了，你为了式子大小不变，你再加上一个三好OK这一块直接用基本等式，所以它大于等于二倍的根号下质量乘积。你看我直接直接这样眼睛盯一下这两个消没了，是不是就是三了，然后再加上一个三，所以它的一个最小值就是它的一个答案，知道吧？好，你比如说这种题，你看这种题它也是常考常规测绘法也是常考的一种题型的，也是常考的一种题型。唐来里边考过。好啊，这上面这里面没有，你看刚才这个看到没？刚才这个大家会了吧？这是直接用公式小于等于。我看到这个了，我只有说一下小于等于什么？小于等于二分之这两之和吗？这两个之和直接就等于什么？直接就等于2，答案就出来了。你知道吧？就像这种填空题，你积压压根就不用检验。好，OK, 这是第二个题型。然后我们要说的是这个常规错分法我就不说了，这是第二个题型。第三个题型乘以法。乘以法也是我们常考的一种题型，基本都会考。什么叫乘以法？你看这是一个整式，这是一个分式，我们就用乘以法，什么意思呢？什么叫乘以法呢？就是你给这个式子乘以一个一，它大小变嘛？它不变你知道吗？它不变，你乘以一个一，大小不变。这个一是谁？你看人家这给出来了吗？这个一是不是这个对吧？所以一是A加B，我们乘了一个一一，是不是大小没有变，这个A加B是不是就是一对不对？所以一个整是一个分式，我们这时候多项式乘以多项式，也就是说A分之1乘以一个A我直接写了，它就是一，这个乘以这个是不是就是一了？这个乘以这个是不是加上一个A分之B然后这个乘以这个B分之A然后B分之一再乘以B是不是就等于一了？所以是等于2加上一个A分之B再加上一个B分之A好，这一块你看直接用基本等式，它是不是大于等于2加在这儿用基本等式，大于等于二倍的根号下质量乘积，这个乘积是不是就一了，所以它就等于四了，答案就出来了。你再比如说刚才你看他给的这个题，这是一亿的，我们乘一法，乘一法什么意思？你要遇到一，但是这是二怎么办？你把这个二给它挪过去，你把这个二挪过去，你知道吧？二挪过去以后，2除过去它就是A加二分之B等于一了，所以这又出现一了。所以你看一个整式一个分式，你看下面是有分母的，一个整式一个分式，我们就乘以2，那我再讲一个就行，所以A分之BA分之2加B分之1乘以一个一，式子大小就不变，对不对？式子大小它是不变的。那么乘以一个一一是不是就是A加二分之B对不对？A加二分之B所以OK多项式乘以多项式，这就是二了。这个乘以这个是不是等于A分之B对不对？好，这个乘以这个是不是等于B分之A好，这个乘以这个它是不是就等于2？这个直接就等于2分之1了，对不对？好，这两个数字合并一下就行。2分之5再加这一块直接与基本的是直接与基本的姿式，所以它大于等于2。这个2分之5加上一个二倍的根号下，这两乘积这两个一乘积A和A消掉，B和B消掉是不是就一了？所以我们再算一下数字就OK了，再算一下数字答案就是4D对不对？这就乘以法还有一种形式乘以法，还有一种形式的乘以法是这种形式，它是也是一个乘以法。那么OK你看这个式子大家观察一下，XY5倍的XY00，它没有其他的长处，你知道吗？没有说这是三，你知道吗？如果这是三又是另外一种做法，所以这不是三。那么我们用这个什么？我们用乘以法，我们这个怎么乘以法呢？你看我们把这个5XY挪过来，然后每一个同时除以5XY把这个5XY给每一个同时除一下。你看X除以一个5XY再加上一个，我给你们再写一步，3Y除以5XY再加就等于谁啊？就等于一了，YXYY除以5XY是不是等于一好OK这个时候看啊，你这个X和X就可以约掉，所以是5Y分之一加上一个Y和Y也约掉5X分之三的位，YX分之三它就等于几了？它就等于一了，这不是一了。然后这时候大家看啊，这是分是吧，YX这里看下边，XY这是分是吧，给的这是整式，所以是乘一法，所以3X加4Y乘以一个什么？乘以它这个时候，我们多项式乘以多项式还是和刚才那种题型算法是一模一样的，明白吧？一模一样的。你再比如说它一样道理，你把这个A和B这是负的，对不对？这是负的，你挪过来变成正的，所以是。所以是A加B它就等于AB了。好，你看A加B等于AB这种形式，它是乘以法，把每一项同时除以一个AB给这除以一个AB也就是A比上一个AB加上一个B，这个AAB分之B对不对？它就等于一了。然后这时候约约分，它是不是就是B分之一加上一个A分之一等于一了。好一个分式，一个整式，我们把它用乘以法就行了。那么我好OK看学校里边考试题，你看这直接就乘一法了，看到没？A加2B等于一，A分之一加B分之一等于一，这是景观的一个卷子。那么我们直接就乘以法就行，直接就乘以一个A分之一加B分之1，乘以一个一A加2B它的大小是不变的。所以这个乘以这个是不是就是一了，这个乘以这个是不是加上一个A分之2B对吧？好，这个乘以这个是不是等于B分之A再加上这个乘以这个是不是加上一个二，对不对？好，OK是3，加上一个A分之2B再加上一个B分之A它大于等于什么呢？3加在这一块用基本都是二倍的根号下A分之2B加上再乘以一个什么B分之A好约约约约，所以它就等于什么3加2倍的根号答案就出来了，答案是答案最后就这个，这就是乘以法。你再比如说我看二中这个里边有没，你看二中这个里边是不是有个凑配法，对不对？我刚才找错配法没找到，这不是有个抽抽配法，对不对？这个凑配法你看它是不是，你看这下边是X减3，这前面没有减3，所以你直接来一个减三的，那么你减了一个三，为了使式子大小不变，再加上一个三好OK用基本公式大于等于二倍的根号下，这两个一乘积是不是就消没了？是四再加上一个三，所以是不是等于7，答案是不是就出来了，对吧？好，ok按理说这也是一个乘以法，但是这一块是一个恒成立体。我一会儿到恒成立再给大家说。好，你比如说这个，比如说这个，你看这是一个整式，对不对？这是一个整式，这是一个分式。比如说4D，我直接看4D就行，这是一个整式，这是一个分式。所以OK，所以OK干嘛？我们直接用乘以法，但是这后边是四，这后边是四怎么办？我们把这个4除过来，除过来它是不是就是四分之A加四分之B等于一好OK，所以是A分之一加B分之1乘以一个一，四分之A加四分之B所以整式分式就是乘以法，整式分式就是乘，所以OK这一乘它是不是就是4分之1了？再加这个乘以这个，它是不是就等于4A分之B了？好，这个乘以这个是不是等于4B分之A好，这个乘以这个这个乘以这个它是不是就等于4分之1了？好，两个数字一加相加是2分之1。来这一块直接用基本公式就行，大于等于二倍的根号下质量乘积，你看A和A消掉，B和B消掉，所以是剩下4分之1乘以4分之16分之一，对不对？所以它就等于2分之1加上一个，这个开出来是2分之1，是不是就等于一了，对不对？是不是就等于一了？所以和的一个它的一个最小值是一，它的一个最小值是一，但是这一块有一个最大，这一块它就错了，你说它是小于等于一的，所以它错了。你我们这求出来是什么？大于等于一，大于等于一，因为和求的是最大值，和求的和求的是最小值，它这个是最大值，所以这个就错了，这也是乘以法，对吧？好，你再比如说我看这个二证卷子里边有没有好看，这个是不是就是乘一法？20级卷子里面也考乘以法，所以乘以法非常重要。我们后边你会大量遇到乘以法。好，OK, 你看这个我们怎么做，你看简单它是不是2A，这不是乘以法，我乘以一个，这不是乘以法，这不是，这是一个整式，这是积的形式，这是积的形式。我们只用于基本，我们直接用基本的是给和求积，我们直接用基本的是给击球和直接用基本的是你知道吗？在和这一块你基本的数据下，我们我们乘以法是整式和分式，整式和分式这是这个，所以我把那个也啰嗦一下。你看2A加B求的是积给和求积，直接运行基本公式在哪一块？基本公式在和这一块，基本等式大于等于二倍的根号下2AB对吧？然后A2A加B是不是等于AB所以是AB大于等于二倍的根号下2AB了对吧？然后左右两边同时平方，所以是AB括号的平方大于等于这个二的平方是44，再乘上一个二是8AB对不对？好OK人家让你去求AB最小值，对不对？相当于是你这是一个二次函数了，2次方程了。我们我这样跟你讲，我们假设我们令这个T等于AB也就是说把这个AB用T给它换掉，也就是T方是不是就等于8T了，对不对？我们解T就行了，最后把把答案写成AB的一个形式就行，所以是T方减去一个8，T大于等于0。所以提一个TT减8大于等于0，T1是不是就等于零了？T2是不是就等于八了？好，一个01个8，开口是不是向上的，对不对？开口向上，所以大于零等于0，取两边所所以T小于等于0或是T大于等于8。但是人家这一块A和B是正实数，也就是你现在换成AB就行了对吧？AB是小于等于0，或者是AB小于等于AB等于8，这一块A和B是正实数，所以你必须是你的答案，是不是只能是它了，对不对？这两个是负的，所以不可能？人家A和B是正实数，所以这给和求积直接用什么？直接用基本公式？直接运行不等式。好，OK还有一个是分离常数法。分离常数法你们现在会一一种题一种题就行了。这种题你们会简单的这种题就行。目前考的不会特别难到职业那一块。我再给你们再讲好分离乘除法。什么叫分离乘除法？那大家看这个式子，X平方X分之X平方加1，你看下面一个X上边是有I平方这种题就是分离乘法，你们去年月考卷子考的，所以我们怎么分？比如说我们我们初中里边，我们这个分数的加法，比如说2分之1加上一个2分之4，它是不是等于2分之1加4，对不对？我们现在需要用的过程是什么？把它拆回来。你本来是2分之1加4，我们现在给它逆回来写成2分之1加2分之4，这就叫简单的分离常数。好，所以我们把它逆回来是不是X分之X平方加上一个X分之一，对不对？X平方X分之X平方加X分之1。好，这时候约，这约掉以后是不是X加X分之一。好，看到了没？这也直接用基本公式？它大于等于二倍的根号下，这两个乘积是不是等于2，是不是就出来了，你再比如说举一个例子，X分之X平方加2X再加1，我让你去求它的一个最小值，我让你去求它的最小值，分离常数，简单的分离常数好把它分开，X分之X平方加上一个X分之2，X再加上一个X分之一。好，你看消没了，这个消掉一个，是不是X这是不是消没了？二这是不是X分之一，对不对？好，那OK看这一块是不是直接可以用基本式了，所以你能用基本公式的一定要熟悉。是不是大于等于二倍的根号下，这样乘积是一再加上一个二是不是就等于四了，对吧？所以它的一个最小值是不是就是四了，这是冯定一乘除法，还有一种和这个形式稍微变过来的一种，这不是分变过来一种，它不是分离常数法，是X分X除以一个X平方加1。比如说遇到这两个刚好反过来了，一个下边分离常数什么时候用，分离常数什么时候是用的？下边只有一个X的是这种，我说了你们现在只会这种题就行。下边只有一个X的时候，我们有分离常数，但是如果上面有一个X我们把它不叫分离常数。这种方法是什么？除X方上面是X换一下位置，上面除以一个X我们刍豢什么每一项同时除以一个X就是每一个都除以X什么意思呢？X比X比上X平方加1，它就等于你看每一个除以X给这个除以X就是一，给这个除以X它就是X给一除以X就是X分之一。好，OK看熟悉了吧？这一块是不是可以用基本公式，X加X分之一是不是大于等于2，对不对？大于等于22倍的根号下X乘以X分之一是一了，所以它大于等于2。那么好OK看啊，这个的最小值是2，但是你的倒数你倒过来它就变成了一个最大值。符号要进行变了，最大值就是2分之1了。所以遇到这种题型一定要记住，上边有一个S下边是一个二次函数，每一个同时除以X每一个同时数列X好，还有一个方法叫消元法。消元法的话，OK我们目前可以暂时考的不多，是吧？因为你们月考考的不多。那么OK消元法我们什么意思呢？就是你看这，比如说我先拿一个简单的，你会做简单就行了。你比如说这是一个Y这是这个里边有X有Y我们用我们什么叫消元法，把这个Y给它换掉，给把这个Y给它换掉，把这个Y给它换掉，所以OK它就是什么X加上一个Y是2X减1分之8。按照那这个时候我们就用那个配送法，我们没用基本模式配送法去给它配一下。怎么配呢？你看，我说了，你把X你看这个分母是谁？2X减1，你把X换成2X减1，你知道吧？2X减1，然后OK。这个时候你看式子大小，2X换成2X减1，式子大小变了，对不对？你看怎么变的，它是不是本来是X你是不是乘了一个二乘了一个二？为了使式子大小不变，你是不是得除以一个二，对不对？除以一个2。好OK你把这个稍微再展开，就是什么2分之2X减1，你再还回来，你知道吧？什么意思呢？就是你再拆开是不是X减2分之1，你不仅这个时候你看还多了一个谁啊负的2分之1，还多了一个谁负的2分之1，所以你再加上一个2分之1的。你看这种的话，首先你直接把X换成什么，你看分母是谁，2X减一对吧，你直接把X换成2X减1。然后你看多了一个谁，X前面是不是多了一个二，你这时候得除以一个二，你X前面这个X前面本来是一，你先多了一个二，你除以个2，你除二完，二完以后，你先你再给它拆开，你知道吧？拆开你拆成这种形式，你再看多哪个数字，你知道你再看哪多哪个数字是不是多了一个2分之1。好，这一块你再加一个2分之1去，所以这一块用基本公式就行，这样交叉就大于等于二倍的根号下这两个乘积，2X减12X减一消灭了。2和81乘是不是等于4？好，算一下数字就行，懂我意思吧？这就是我们基本不等式的几个形式。好，ok我再把这几个形式再给大家啰嗦一下。首先我们进门测试，我用思维导图再给大家啰嗦一下基本不等式。第一个公式你要熟悉，第一个A加B大于等于二倍的根号下AB好，第2个AB要A根号AB要小于等于二分之A加B还有一个是AB小于等于二分之A加B的一个平方。这三个公式一定要说，第一个直接用基本公式，直接用基本公式，直接用基本公式。直接用基本公式怎么用呢？看给的给和给，如果给和求积，给和求积直接用，如果给积求和也直接用。比如说给的是和X加Y等于一，让你去求XY好，直接用积分式，在和这一块运用积分等式大于等于二倍的根号下XY好，X加Y等于一，换掉，然后解它就行。XY这个换掉以后直接解它，明白我的意思吧？直接解它就是4分之1了。好，给积求和。如果给积求和也直接用，比如说X乘以Y等于2，让你去求X加2Y的一个最小值。你看给的是积求和在哪一块用，在和这一块用，这两个都是在和这一块用进步的是，所以大于等于二倍的根号下2XY然后X乘以Y不是等于二吗？套到里边答案就是懂我的意思吧？它就是4。第二个用这给这种形式的一个给这种形式的一个，也就是说用什么？用根号AB小于等于二分之A加B的一个题，它一般出的一个题，比如说X乘以一个4减X这种X乘以4减X这种小于等于什么？2分之4X加这公式，X加上一个二分之X加上一个四减X括号，这个什么2分之4X加4减X这时候你看它就消没了你知道，所以它就等于二了。或者是比如说他告诉你这个什么3X乘以一个X减3，什么三减X这种形式，或者是三减X的这种形式。好，也你不能直接用了，你看这个前面X前面的系数不一样了，所以OK你把这个三可以给它。如果给这种形式，你可以把这个三给它拆开一点，就是根号3乘以根号下X乘以3减X好，这个时候你直接用进步的数据项在这用在这儿用这个公式就行，在这儿用这个公式，所以是根号3乘以好用这儿用这个公式对不对？二分之X加上一个3减X2分之X加3减X好，OK, 然后我们算就行，根号3乘以一个2分之3，所以是2分之3倍的根号3，它的答就出来了。好，第三个直接用这个公式，这个公式和上面这个公式其实是差不多的，用法也是差不多的，用法也差不多的。比如说比如说比如说我告诉你这个什么，我告诉你的你看这种形式，他给的这种形式，比如说我让你去求X乘以2减X那OK它就小于，你看和这个形式是一样的。你看这是X这是负X所以OK它小于等于二分之X加2减X括号的平方，注意这个没得根号，所以把它算出来就行，把它算出来就行，所以就等于一了，就这种形式，我就不多说了。第四个凑配法凑配法，凑配法的形式给一个整式，你要熟悉基最基本的一个公式就是X加X分之一。它是大于等于二倍的根号下X乘以X分之1，这个相当于就是一了。你要熟悉这种形式。所以它的用法，比如说我让你去求X加3，sorry，我让你去求X加上一个X加3分之1的一个最小值。好OKK你看这分母是X加3，那你前边就要配一个X加3。那为了使式子大小不变，你再减去一个三，你加了一个三，为了实值大小不变减一个三，所以它大于等于二倍的根号下，这两个乘积是不是就一了，对不对？这两个乘积在这里基本是再减一个三，所以它就等于负一就出来了。好，这就是错配法。比如说如果前面这是2X2X然后比如说X加3分之1，好OK一样道理。你把这个X凑配的时候，你把X换成X加3，你就看多了一个谁就行，你就看多了一个谁就行。你看你把它展开是不是2X加6，展开是2X加6，所以多了一个六，对不对？多了一个六，你为了使四的大小不变，你再减去一个六。所以这一块这两个用基本公式就行，大于等于二倍的根号下，这样一乘积是不是2，所以答案就出来了，这是错配。第五个乘一法乘一法乘一法的话是一看到什么形式？看到一个整式，看到一个分式。比如说A加B等于1，然后让你去求的是A分之一加B分之1，这种形式是乘以法。你看整式分式或者是给分式的和，让你去求整式的和，给分式的和。比如说A分之一加B分之一等于一，让你去求什么A加2B的一个最小值，这种都是乘以法，这种都是乘以法，也就是说你给你乘以一个一，大小变吗？不变，然后展开，然后再用基本的顺序。好，这种形式也是一样的。你直接乘以一个一，你直接乘以1，它的大小没有变，然后直接用基本式，我就不说了。好，第三种形式乘以法，第三种形式，我们遇到这种形式就是A加2B等于AB的这种形式，有A有B还有乘积，然后让你去求什么？让你去求A分之一加B分之1，我们这时候怎么乘一呢？把这个AB给它除过来，把这AB给它除过来，所以是这个我直接写了啊啊啊sorry，我这个写错了。这写的是应该求的是A加2B，求的和因为这个挪过来它是一个分式了，所以OK你每一项同时除以一个AB给这除以一个AB它是不是就是B分之一了，对吧？给这个除以一个AB的话，它是不是就是等于A分之二了，它就等于一了。所以分式整式乘以分式整式乘1，整式分式乘1，所以这是乘以法，我就不说了。你在如果乘以发布会的话，再翻回去再看。好，第六个我们用这个分离常数。分离常数的话你现在会分离常数，你现在会简单的就行了，会简单的去讲哪一个是分离乘数呢？比如说我们我们现在会简单一些，比如说X分分之I平方加1，给它拆开，拆开X分之I平方加X分之1，它就等于X加X分之1。好，这用基本公式就行。好，你再比如说如果下看分离常数，下边是一个X，比如说X平方加2X再加1，它就等于什么？它就等于X你拆我直接拆了，加上一个二，还有这个广告笑死我了，再加上一个X分之一。好在这儿再用基本公式，如果他给的是X分之X加1乘以一个2X减一这种形式，你把上面展开一样道理。你把上面展开又回到这种形式了，你知道吧？你把上面展开你知道吧，它就是2X平方，然后这个减X再加2X再减1，它就等于什么？它就我这里变成加一，不然的话没办法做加加一，所以是X分之2X的平方加3X再加一好，然后再拆开又回到这种形式了，这就叫分离常数。还有一个最后一个形式，这个除你可以认为是除X法，这个我也不知道什么法除X，就这种一个题型。除X法，就和刚才这个稍微换一下方向的，换一下方向X在上边了，X平方加一在下边。那么这种题除X每一个除以X上边除以X就是一下边，这个除以X它就是X加X分之一。好，这一块用基本工资式就行，这一块你进步的是懂我的意思吧。你再比如说X比上一个X平方减3X加3X再加一好除X，你让除X上边是一了，给这个除以X它就是X加上一个三，再加X分之一，这两个你基本的事情。好OK，这是我们基本都不能是所有的题型。