第二章 直线运动的多过程问题、避免相撞类问题 专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

直线运动的多过程问题、避免相撞类问题专项训练 直线运动的多过程问题、避免相撞类问题专项训练 考点目录 直线运动的多过程问题 避免相撞类问题 考点一 直线运动的多过程问题 例1．（25-26高一上·重庆九龙坡·期中）2025年9月3日，在阅兵场上亮相的“红旗”系列导弹是中国反导系统的重要组成部分，当反导导弹与敌方导弹相遇立即爆炸，即为拦截成功。某次模拟场景如图所示，在xOy平面内，O点放置反导系统。为防空识别区区域。敌方巡航导弹以速度水平向左匀速飞行，高度为，进入防空识别区边界时，反导系统立即识别，并在后发射反导导弹进行拦截。反导导弹发射后先以竖直向上加速运动，达到最大速度后改为匀速运动，直至达到高度H，随后立即调整方向（不考虑速度调整为水平方向的时间），水平向右以速度匀速飞行，拦截巡航导弹。已知巡航导弹和反导导弹均可视为质点，且两者始终在xOy平面内运动，，求： (1)反导导弹上升到高度H所用时间 (2)拦截点距离基地的水平距离x (3)若巡航导弹速度提高为，反导导弹发射加速度和发射角度可调，最大速度仍为，反导导弹发射后全程做直线运动，为使拦截点距离基地的水平距离，求反导导弹的最小加速度（取2.24） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）反导导弹发射后先以竖直向上加速运动，经过时间达到最大速度，根据匀变速直线运动速度公式可得 解得 此过程反导导弹上升的高度 反导导弹匀速上升时间为，可得 解得 反导导弹上升到高度H所用时间 （2）反导导弹上升到高度H时，敌方巡航导弹向左匀速飞行的位移 反导导弹调整方向,水平向右以速度匀速飞行，经过时间与敌方巡航导弹相遇。可得 解得 拦截点距离基地的水平距离 （3）由题意可知，当拦截点距离基地的水平距离最近，反导导弹的位移最小，运动时间最长，当反导导弹做匀加速直线运动，没有匀速过程，加速度最小。 巡航导弹运动时间 根据几何关系可得反导导弹位移 根据匀变速直线运动位移公式可得 解得反导导弹的最小加速度 由于此时反导导弹 则反导导弹应先加速后匀速，设加速时间为，匀速时间为，满足 解得 则反导导弹的最小加速度 例2．（24-25高一上·山西晋中·阶段检测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2，求： (1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程多少？ (2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间。 【答案】(1)225m (2)27s 【详解】（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速到速度减为0，有 可得通过的位移为 汽车缴费后再加速至15 m/s通过的位移为 则汽车从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程为 （2）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共所用时间为 汽车通过ETC通道时，速度减速至所用时间为 减速过程通过的位移为 以通过位移所用时间为 从加速至所用时间为 加速过程通过的位移为 以上三个过程汽车通过的位移一共为 则有 可知汽车通过ETC通道时，通过路程为所用的总时间为 汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间为 例3．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）一两侧开口且长度为的圆筒A沿着地面滑行，由于摩擦阻力的作用，加速度大小为，方向总与运动方向相反，直到圆筒停止运动。圆筒滑行方向前方有一堵墙，圆筒撞墙后反弹速率变为撞墙前的一半。某时刻该圆筒速度为向着墙壁滑动，此时圆筒右端距离墙壁为，一无人机B（可视为质点）此时恰在圆筒右侧圆筒口中心以速度与圆筒同向做匀速直线运动。假设无人机可以在圆筒内外自由穿梭不受圆筒影响。 (1)若圆筒恰好未与墙壁发生碰撞，求此情况的大小； (2)保持（1）中不变，若，求当圆筒最终停止时，其右侧到墙壁的距离； (3)保持（1）中不变，若，求无人机B在飞到墙壁前，无人机在圆筒中运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若圆筒恰好未与墙壁发生碰撞，则有 解得 （2）依题意，有 由知圆筒会与墙发生碰撞 设碰撞前圆筒的速度大小为，则碰撞后速度大小为 可得 碰撞后有 联立解得， 即当圆筒最终停止时，其右侧到墙壁的距离为0.5m （3）无人机第一次穿过圆筒时，如图所示， 此过程中无人机的位移为 筒的位移为 根据位移之间的关系可得 解得，即无人机第一次在圆筒中运动的时间为1.5s 设筒开始运动后经过的时间到达墙，由 解得 可知，即无人机第一次通过筒时，筒尚未撞墙，无人机在时到达筒的左端，此时筒的速度为 而再经过圆筒与墙壁发生碰撞，时间内，无人机在筒内飞行， 在筒撞墙时，无人机进入筒的距离为 在撞墙后瞬间，筒的速度大小变为碰撞前的一半，筒停下还需用时 在这段时间内，无人机的位移大小 由于 其中为撞墙后筒的位移大小，上面已经求出，可知筒停下时，无人机尚在筒内，因此，无人机从筒停下到飞出筒还需用时 可知无人机第二次在筒中运动的时间 故可知无人机在筒中运动的总时间 变式1．（25-26高一上·湖北恩施·期中）为了防止宠物丢失，宠物主人在宠物狗身上安装了报警器，报警器设定为当两者前后相距以内不报警，一旦超过该距离报警器报警。周末时，宠物主人带着宠物狗外出玩耍，时刻，两者同时从同一起跑线同方向运动，主人骑着滑板车始终以的速度做匀速直线运动；宠物狗从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动。二者均可视为质点并且可忽略他们之间的水平距离。求： (1)经过多长时间报警器第一次报警； (2)报警器第一次报警结束时，宠物狗距离起跑线的距离； (3)若末小狗做加速度为的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，则从开始到小狗停下报警器报警的时长。 【答案】(1)2s (2)20m (3) 【详解】（1）宠物狗从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动。 设在最初内经过时间报警器第一次报警，有 解得，舍去，所以经过2s报警器第一次报警； （2）报警器第一次报警结束时，两者前后相距回到以内，即狗在5s后经过时间追赶，有 即 解得 宠物狗距离起跑线的距离 （3）第一次报警开始，第一次报警结束为，所以第一次报警时长为 第二次报警开始，即狗在5s后经过时间，有 即 解得 第二次报警结束，即狗在20.5s后，经过时间，有 即 解得， 舍去，所以第二次报警时长为 从开始到小狗停下报警器报警的时长 变式2．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）如图所示是某一只青蛙捕捉虫子的场景：在水平面上，一只青蛙静止在某处A点，注视着正前方一只虫子P（假设虫子始终静止），虫子P位置到A的连线直线距离d为1.2m，青蛙沿直线冲向虫子，将虫子捕捉，假设青蛙冲到虫子位置P时速度必需为零，青蛙加速阶段和减速阶段均看作加速度大小为a=的匀变速直线运动，且最大速度为，青蛙在位置P时一定要停留0.6s，然后离开区域PB，已知A、P、B在同一直线上，AB长度L=1.95m。（可将青蛙看作质点）求： (1)青蛙从静止加速到最大速度所用的时间 (2)青蛙从A运动到B所需要的最短时间； (3)如果虫子所在位置P距离青蛙开始静止的位置A不一样（A、B的位置均不变），青蛙既要捕捉到虫子，又要离开区域AB，当d为多大时，离开AB区域的时间可以比第（2）问更短？ 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）青蛙从静止加速到最大速度所用的时间 （2）青蛙从静止加速到最大速度的位移为 青蛙从A运动到B所需要时间最短时的速度图像如图所示，对应的时间如图所示 青蛙在位置P时一定要停留0.6s， 虫子P位置到A的连线直线距离d为1.2m，可得 因为AB长度L=1.95m，PB长度为，可得 从A运动到B的最短时间 （3）要想减少时间，需要减少起步时间或次数，即，青蛙可以减少起步时间，或者 即或可减少时间。 变式3．（25-26高一上·广西贵港·阶段检测）军事演习中，坦克歼击车以大小的恒定速度追击前方同一平直公路上匀速逃跑的坦克。当两者相距时，坦克歼击车发射第一枚反坦克导弹，导弹在制导下以大小的速度沿直线匀速射向坦克，经过时间，导弹击中坦克，坦克速度减小，但仍在继续逃跑，于是坦克歼击车马上发动第二次攻击，第二枚导弹以同样的速度发射后，经相同的时间坦克被导弹第二次击中并立即停下。不计发射导弹的时间以及发射导弹对坦克歼击车行驶速度的影响。 (1)求坦克第一次被击中前逃跑的速度大小； (2)求坦克第一次被击中后继续逃跑的速度大小； (3)若导弹第二次击中坦克后，坦克歼击车须尽快到达坦克所在位置，已知坦克歼击车加速行驶与减速行驶的最大加速度均为，最大速度，且要求坦克歼击车到达坦克所在位置时的速度恰好为零，求从坦克停下至坦克歼击车到达坦克所在位置的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对坦克歼击车发射第一枚导弹到导弹击中坦克的过程，有 解得坦克第一次被击中前逃跑的速度大小 （2）第一枚导弹击中坦克时，坦克歼击车与坦克的距离 解得 对坦克歼击车发射第二枚导弹到导弹击中坦克的过程，有 解得坦克第一次被击中后继续逃跑的速度大小 （3）因为，所以第二枚导弹击中坦克时，坦克歼击车与坦克的距离仍为，经分析可知，第二枚导弹击中坦克后，坦克歼击车应先以最大加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后再以最大速度做匀速直线运动，最后以最大加速度做匀减速直线运动，且到达坦克所在位置时的速度为零。坦克歼击车做匀加速直线运动的时间 解得 坦克歼击车做匀加速直线运动的位移大小 解得 坦克歼击车做匀减速直线运动的时间 解得 坦克歼击车做匀减速直线运动的位移大小 解得 坦克歼击车做匀速直线运动的时间 解得 又 解得从坦克停下至坦克歼击车到达坦克所在位置的最短时间 考点二 避免相撞类问题 例1．（25-26高一上·山东临沂·期中）随意变更车道，是非常不文明的驾驶习惯，也不安全。下图演示了甲车变更车道的过程，甲车至少要超出乙车车头一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度至少要比乙车快。完成并道后又需要立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向以a1=2m/s2的加速度匀加速行驶，横向移动的速度可忽略，而且甲车从超出乙车车头一个车位，到完成并线，恰好需要时间。并线完成后甲车立刻以a2=2.5m/s2的加速度匀减速刹车。已知甲车车身长度为，乙车与前车正常行驶时速度均为，求： (1)甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离； (2)若甲车安全完成变更车道，乙车车头到前车车尾之间的最小距离； (3)若甲车并线时的速度恰好比乙车快，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为a3=5m/s2的加速度匀减速。甲车开始减速后，乙车经过的反应时间，开始刹车匀减速制动，为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间。 【答案】(1)6m (2)19.8m (3)2.98s 【详解】（1）由题知，甲车至少比乙车快才安全，甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车相距最小，则甲车的初速度为 1s内，甲车的位移为 乙车的位移为 则并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为 （2）并线结束后，甲车的速度 并线完成后，甲车立刻以大小为的加速度匀减速刹车，设经过时间，前车和甲车共速，则有 解得 则甲车的位移为 乙车的位移为 此时甲车前端与乙车前端相距 此时甲车前端刚好与前车后端挨着，乙车车头到前车车尾之间距离 即L至少 （3）在的反应时间内，甲车减速位移 乙车的位移为 乙车开始减速时，两车之间的距离 甲车在乙车开始减速时的速度 继续减速到零甲车的位移 为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间，则 解得 例2．（25-26高一上·广东东莞·期中）交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停止线的汽车允许通过。如图所示，停止线与前方斑马线间的距离为。红灯时，停止线拦下很多汽车，拦停的汽车前后笔直地排成一排。相邻两车车头相距，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做的匀加速直线运动，加速到后匀速运动 (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小； (2)假设通过斑马线一段时间后，同一条车道上，一辆小汽车以匀速行驶，小汽车司机突然发现前方处有一辆大货车开启了双闪，大货车以的初速度、大小的加速度开始做匀减速直线运动，小汽车司机反应了后以大小的加速度开始刹车。取发现大货车开始减速时为零时刻。通过计算分析两车是否会相撞，若相撞，求两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移；若不相撞，求两车相距最近时所对应的时刻及最近距离； (3)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前加入待行区域。在绿灯亮起前3秒，汽车开始启动并驶入待行区域。求引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量； 【答案】(1)， (2)不会相撞，5.2s， (3)8辆 【详解】（1）汽车从静止加速到的时间为 位移大小为 （2）若两车速度相等时，两车未相撞就不会相撞，设从大货车减速开始，所用时间为t，则 解得 这段时间内，小汽车的位移 代入数据，解得 大货车的位移 代入数据，解得 由于 因此两车不会相撞，此时距离最近，因此两车相距最近时所对应的时刻为，最近距离为4.2m。 （3）引入待行区域前，车头位于停止线处的汽车在绿灯亮起后的内行驶的距离为 代入数据，解得 因为，所以绿灯结束时通过的汽车数量为144辆。 引入待行区域后，车头位于停止线处的汽车在绿灯亮起前的内匀加速行驶的距离为 由此可知汽车可以直接加速至最大速度而不受影响。 车头位于停止线处的汽车在开始启动后的内行驶的距离为 代入数据，解得 因为，所以绿灯结束时通过的汽车数量为152辆。 引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量为8辆。 例3．（25-26高一上·广东广州·期中）A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 【答案】(1) (2)会相撞，刹车后10s、距B车刹车初始位置275m处相撞 (3) 【详解】（1）B车刹车做匀减速直线运动，末速度为0，由匀变速速度-位移公式有 将、代入解得 （2）临界条件为两车共速，设共速所需时间为t，则 将代入解得 此过程B的位移为 A的位移为 由于 则两车会相撞，设经时间，两车相撞，则有 解得或（舍去）， （3）前2s内，B车的位移为 A车位移为 2s末两车间距 2s末B速度 设2s后经两车共速，此时刚好不相撞，满足， 联立解得 变式1．（25-26高一上·山东临沂·阶段检测）有雾的天气要求汽车限速慢行，否则极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，由于有雾，时刻发现正前方处有一机动三轮车正以的速度匀速行驶，出租车司机经过的反应时间后，立刻采取紧急制动措施，汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动，求： (1)判断两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程。 (2)若在雾天能见度（在雾中能够看清前方物体的距离）的情况下，出租车司机采取紧急制动措施的同时向机动三轮车驾驶员发出信号，三轮车驾驶员立即接收到信号经过的反应时间提速，使三轮车做匀加速运动，（三轮车刚开始加速）时出租车和三轮车之间的距离； (3)在（2）的前提下，时出租车的速度； (4)在（2）的前提下，为了避免相撞，三轮车的最小加速度。 【答案】(1)不相撞，5m (2)6m (3)，方向向前 (4) 【详解】（1）设当出租车减速到时，经过的时间为，有 可得 出租车减速的位移为 出租车总位移为 三轮车位移为 由于 所以不相撞，最小距离为 （2）时出租车的位移为 时三轮车的位移为 出租车和三轮车之间的距离为 （3）时出租车的速度为，方向向前。 （4）若恰好不相撞，设三轮车的加速度为，三轮车加速时间二者速度相等为，则有， 解得 变式2．（25-26高一上·北京西城·期中）长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离，若时刻甲车以加速度大小为减速刹车。 (1)若甲车开始刹车后，乙车司机反应了后也开始刹车： a.刹车到停止通过的距离； b.至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？ (2)若甲车刹车的加速度大小按如图1所示变化（后加速度为） a.据图像计算甲车在第末和第末的速度大小，并在图2中画出内甲车的图像，求内的位移大小； b.在这种情况下，第（1）问中乙车的加速度至少多大，才能避免两车相撞。 【答案】(1)a. 64m；b. 2.56m/s2 (2)a. 11m/s，6m/s，，110m；b. 1.04m/s2 【详解】（1）a.根据运动学公式 可得甲车刹车到停下通过的距离为 b.若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后也开始刹车，甲车从刹车到停下所用时间为 若甲车停下时，乙车也刚好停下，则乙车通过的位移为 可知甲车先停下，乙车减速到甲车停下位置刚好速度为0时，乙车刹车减速的加速度最小，则有 解得最小加速度为 可知乙车至少以的加速度刹车减速才能避免两车相撞。 （2）a.由图像可知，在内加速度与时间的关系为 因为图像与横轴所围面积为对应时间内的，则在内速度的减少量为 时刻的速度大小为 由图像可知，内速度的变化与内速度的变化具有对称性；且时，甲车的速度为 时，甲车的速度为 画出甲车的速度—时间图像，如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，内甲车位移大小等于以做匀速运动的位移，则有 b.设在时刻（）后乙车刚追上甲车时，两车速度刚好相等，此时速度为，则有 甲乙两车的位移满足 其中， 联立解得， 变式3．（25-26高一上·河南驻马店·阶段检测）某电动轿车以最大加速度从静止加速到100km/h只需要2s。在一段限速90km/h的平直公路上，一辆该型号汽车在等候绿灯，当绿灯亮起时，该汽车以a1=2.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时旁边平行车道恰好有一辆匀速行驶的公交车以v0=15m/s的速度超过该汽车。 (1)求该汽车从静止经2s加速到100km/h的最大加速度a（保留三位有效数字）； (2)在不超速的前提下，该汽车以加速度a1启动，至少经过多长时间可以追上公交车，并计算此过程中追上公交车之前两车之间沿运动方向的最大距离x； (3)若绿灯亮起后，汽车以加速度a1匀加速运动10s后公交车突然变道驶入该汽车所在车道并继续以15m/s的速度匀速行驶，汽车司机见状立即开始刹车做匀减速运动，为了避免相撞，求汽车刹车的最小加速度a2（忽略公交车变道的时间）。 【答案】(1)13.9m/s2 (2)12.5s，45m (3)2m/s2 【详解】（1），汽车加速过程中，最大加速度为 （2），汽车加速到90km/h用时 此过程中公交车行驶距离为 汽车行驶距离 则追上公交车还需要 汽车追上公交车所需时间 在此过程中，当汽车速度等于公交车速度时两车相距最远，即 所以 （3）绿灯亮起10s后，汽车速度为25m/s，两车相距 若要两车不相撞，汽车速度减速到15m/s时刚好追上公交车，此刹车过程汽车的平均速度大小 刹车时间满足 解得 汽车刹车的最小加速度 2 学科网（北京）股份有限公司 $直线运动的多过程问题、避免相撞类问题专项训练 直线运动的多过程问题、避免相撞类问题专项训练 考点目录 直线运动的多过程问题 避免相撞类问题 考点一 直线运动的多过程问题 例1．（25-26高一上·重庆九龙坡·期中）2025年9月3日，在阅兵场上亮相的“红旗”系列导弹是中国反导系统的重要组成部分，当反导导弹与敌方导弹相遇立即爆炸，即为拦截成功。某次模拟场景如图所示，在xOy平面内，O点放置反导系统。为防空识别区区域。敌方巡航导弹以速度水平向左匀速飞行，高度为，进入防空识别区边界时，反导系统立即识别，并在后发射反导导弹进行拦截。反导导弹发射后先以竖直向上加速运动，达到最大速度后改为匀速运动，直至达到高度H，随后立即调整方向（不考虑速度调整为水平方向的时间），水平向右以速度匀速飞行，拦截巡航导弹。已知巡航导弹和反导导弹均可视为质点，且两者始终在xOy平面内运动，，求： (1)反导导弹上升到高度H所用时间 (2)拦截点距离基地的水平距离x (3)若巡航导弹速度提高为，反导导弹发射加速度和发射角度可调，最大速度仍为，反导导弹发射后全程做直线运动，为使拦截点距离基地的水平距离，求反导导弹的最小加速度（取2.24） 例2．（24-25高一上·山西晋中·阶段检测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2，求： (1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程多少？ (2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间。 例3．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）一两侧开口且长度为的圆筒A沿着地面滑行，由于摩擦阻力的作用，加速度大小为，方向总与运动方向相反，直到圆筒停止运动。圆筒滑行方向前方有一堵墙，圆筒撞墙后反弹速率变为撞墙前的一半。某时刻该圆筒速度为向着墙壁滑动，此时圆筒右端距离墙壁为，一无人机B（可视为质点）此时恰在圆筒右侧圆筒口中心以速度与圆筒同向做匀速直线运动。假设无人机可以在圆筒内外自由穿梭不受圆筒影响。 (1)若圆筒恰好未与墙壁发生碰撞，求此情况的大小； (2)保持（1）中不变，若，求当圆筒最终停止时，其右侧到墙壁的距离； (3)保持（1）中不变，若，求无人机B在飞到墙壁前，无人机在圆筒中运动的总时间。 变式1．（25-26高一上·湖北恩施·期中）为了防止宠物丢失，宠物主人在宠物狗身上安装了报警器，报警器设定为当两者前后相距以内不报警，一旦超过该距离报警器报警。周末时，宠物主人带着宠物狗外出玩耍，时刻，两者同时从同一起跑线同方向运动，主人骑着滑板车始终以的速度做匀速直线运动；宠物狗从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动。二者均可视为质点并且可忽略他们之间的水平距离。求： (1)经过多长时间报警器第一次报警； (2)报警器第一次报警结束时，宠物狗距离起跑线的距离； (3)若末小狗做加速度为的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，则从开始到小狗停下报警器报警的时长。 变式2．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）如图所示是某一只青蛙捕捉虫子的场景：在水平面上，一只青蛙静止在某处A点，注视着正前方一只虫子P（假设虫子始终静止），虫子P位置到A的连线直线距离d为1.2m，青蛙沿直线冲向虫子，将虫子捕捉，假设青蛙冲到虫子位置P时速度必需为零，青蛙加速阶段和减速阶段均看作加速度大小为a=的匀变速直线运动，且最大速度为，青蛙在位置P时一定要停留0.6s，然后离开区域PB，已知A、P、B在同一直线上，AB长度L=1.95m。（可将青蛙看作质点）求： (1)青蛙从静止加速到最大速度所用的时间 (2)青蛙从A运动到B所需要的最短时间； (3)如果虫子所在位置P距离青蛙开始静止的位置A不一样（A、B的位置均不变），青蛙既要捕捉到虫子，又要离开区域AB，当d为多大时，离开AB区域的时间可以比第（2）问更短？ 变式3．（25-26高一上·广西贵港·阶段检测）军事演习中，坦克歼击车以大小的恒定速度追击前方同一平直公路上匀速逃跑的坦克。当两者相距时，坦克歼击车发射第一枚反坦克导弹，导弹在制导下以大小的速度沿直线匀速射向坦克，经过时间，导弹击中坦克，坦克速度减小，但仍在继续逃跑，于是坦克歼击车马上发动第二次攻击，第二枚导弹以同样的速度发射后，经相同的时间坦克被导弹第二次击中并立即停下。不计发射导弹的时间以及发射导弹对坦克歼击车行驶速度的影响。 (1)求坦克第一次被击中前逃跑的速度大小； (2)求坦克第一次被击中后继续逃跑的速度大小； (3)若导弹第二次击中坦克后，坦克歼击车须尽快到达坦克所在位置，已知坦克歼击车加速行驶与减速行驶的最大加速度均为，最大速度，且要求坦克歼击车到达坦克所在位置时的速度恰好为零，求从坦克停下至坦克歼击车到达坦克所在位置的最短时间。 考点二 避免相撞类问题 例1．（25-26高一上·山东临沂·期中）随意变更车道，是非常不文明的驾驶习惯，也不安全。下图演示了甲车变更车道的过程，甲车至少要超出乙车车头一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度至少要比乙车快。完成并道后又需要立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向以a1=2m/s2的加速度匀加速行驶，横向移动的速度可忽略，而且甲车从超出乙车车头一个车位，到完成并线，恰好需要时间。并线完成后甲车立刻以a2=2.5m/s2的加速度匀减速刹车。已知甲车车身长度为，乙车与前车正常行驶时速度均为，求： (1)甲车刚刚并线结束时，甲乙两车之间的最小距离； (2)若甲车安全完成变更车道，乙车车头到前车车尾之间的最小距离； (3)若甲车并线时的速度恰好比乙车快，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为a3=5m/s2的加速度匀减速。甲车开始减速后，乙车经过的反应时间，开始刹车匀减速制动，为避免发生碰撞，乙车制动的最长时间。 例2．（25-26高一上·广东东莞·期中）交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停止线的汽车允许通过。如图所示，停止线与前方斑马线间的距离为。红灯时，停止线拦下很多汽车，拦停的汽车前后笔直地排成一排。相邻两车车头相距，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做的匀加速直线运动，加速到后匀速运动 (1)求汽车从静止加速到的时间及位移大小； (2)假设通过斑马线一段时间后，同一条车道上，一辆小汽车以匀速行驶，小汽车司机突然发现前方处有一辆大货车开启了双闪，大货车以的初速度、大小的加速度开始做匀减速直线运动，小汽车司机反应了后以大小的加速度开始刹车。取发现大货车开始减速时为零时刻。通过计算分析两车是否会相撞，若相撞，求两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移；若不相撞，求两车相距最近时所对应的时刻及最近距离； (3)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前加入待行区域。在绿灯亮起前3秒，汽车开始启动并驶入待行区域。求引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量； 例3．（25-26高一上·广东广州·期中）A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 变式1．（25-26高一上·山东临沂·阶段检测）有雾的天气要求汽车限速慢行，否则极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，由于有雾，时刻发现正前方处有一机动三轮车正以的速度匀速行驶，出租车司机经过的反应时间后，立刻采取紧急制动措施，汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动，求： (1)判断两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程。 (2)若在雾天能见度（在雾中能够看清前方物体的距离）的情况下，出租车司机采取紧急制动措施的同时向机动三轮车驾驶员发出信号，三轮车驾驶员立即接收到信号经过的反应时间提速，使三轮车做匀加速运动，（三轮车刚开始加速）时出租车和三轮车之间的距离； (3)在（2）的前提下，时出租车的速度； (4)在（2）的前提下，为了避免相撞，三轮车的最小加速度。 变式2．（25-26高一上·北京西城·期中）长直公路上，甲、乙两汽车正以相同速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲车尾的距离，若时刻甲车以加速度大小为减速刹车。 (1)若甲车开始刹车后，乙车司机反应了后也开始刹车： a.刹车到停止通过的距离； b.至少以多大的加速度刹车减速才能避免两车相撞？ (2)若甲车刹车的加速度大小按如图1所示变化（后加速度为） a.据图像计算甲车在第末和第末的速度大小，并在图2中画出内甲车的图像，求内的位移大小； b.在这种情况下，第（1）问中乙车的加速度至少多大，才能避免两车相撞。 变式3．（25-26高一上·河南驻马店·阶段检测）某电动轿车以最大加速度从静止加速到100km/h只需要2s。在一段限速90km/h的平直公路上，一辆该型号汽车在等候绿灯，当绿灯亮起时，该汽车以a1=2.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时旁边平行车道恰好有一辆匀速行驶的公交车以v0=15m/s的速度超过该汽车。 (1)求该汽车从静止经2s加速到100km/h的最大加速度a（保留三位有效数字）； (2)在不超速的前提下，该汽车以加速度a1启动，至少经过多长时间可以追上公交车，并计算此过程中追上公交车之前两车之间沿运动方向的最大距离x； (3)若绿灯亮起后，汽车以加速度a1匀加速运动10s后公交车突然变道驶入该汽车所在车道并继续以15m/s的速度匀速行驶，汽车司机见状立即开始刹车做匀减速运动，为了避免相撞，求汽车刹车的最小加速度a2（忽略公交车变道的时间）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $