28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

# 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 专项练习（人教版九年级上册\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)约1400字） ## 知识点梳理 在平面直角坐标系中\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)**两个点关于原点对称**\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)即两点成中心对称\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)对称中心为坐标原点。 坐标规律：点$\(P(x,y)\)$关于原点$O$的对称点记作$P'$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)坐标为$\boldsymbol{P'(-x,-y)}$。 文字描述：**横、纵坐标都变为原来的相反数**。 拓展对比（易混） 1. 关于x轴对称：横坐标不变\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)纵坐标取反\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$\(P(x,y)\)\rightarrow(x,-y)$ 2. 关于y轴对称：纵坐标不变\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)横坐标取反\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$\(P(x,y)\)\rightarrow(-x,y)$ 3. 关于原点对称：横、纵坐标同时取反\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$\(P(x,y)\)\rightarrow(-x,-y)$ 作图思路：画出多边形关于原点中心对称图形\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)只需要求出各个顶点关于原点的对称点坐标\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)描点\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)顺次连接各点。 ## 一、基础巩固（每题4分\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)共40分） 1. 在平面直角坐标系内\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)点$\(P(x,y)\)$关于原点对称的点坐标是（） A.$(-x,y)$ B.$(x,-y)$ C.$(-x,-y)$ D.$\((y,x)\)$ 2. 点$A(2,-3)$关于原点对称的点的坐标是（） A.$(-2,3)$ B.$\((2,3)\)$ C.$(-2,-3)$ D.$(2,-3)$ 3. 若点$\(M(a,2)\)$与点$\(N(3,b)\)$关于原点对称\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)则$a$、$b$的值是（） A.$a=3\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)b=2$ B.$a=-3\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)b=-2$ C.$a=3\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)b=-2$ D.$a=-3\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)b=2$ 4. 点$P(-5,4)$关于原点的对称点在哪个象限（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 点$\((0,5)\)$关于原点对称的点坐标为________。 6. 如果点$A(m,-1)$与$\(B(2,n)\)$关于原点对称\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)则$\(m+n=\)$________。 7. 点关于原点对称\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)横坐标不变\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)纵坐标变相反数。（判断对错）________ 8. 若点$P$关于原点的对称点是$(4,-7)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)则点$P$坐标为________。 9. 点$\((3,0)\)$关于原点对称的点坐标是________。 10. 关于原点对称的两点连线经过________\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)并且被它平分。 ## 二、能力提升（每题10分\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)共30分） 11. 已知点$A(-1,2)$。 （1）写出A关于x轴对称点；（2）写出A关于y轴对称点；（3）写出A关于原点对称点。 12. 已知△ABC三个顶点坐标：$\(A\((1,2)\)\)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$\(B(3,1)\)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$C(-2,-1)$。写出三个顶点关于原点O的对称点$A_1、B_1、C_1$的坐标。 13. 点$P(2a-1,3)$与点$P'(-3,b+1)$关于原点对称\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)求$\(a+b\)$的值。 ## 三、综合应用题（每题15分\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)共30分） 14. 作图题：在平面直角坐标系中\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)△ABC顶点$\(A(1,1)\)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$\(B(3,2)\)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$\(C(2,4)\)$。 （1）求A、B、C关于原点对称的点$A'、B'、C'$坐标； （2）在坐标系中画出△ABC关于原点对称的△$A'B'C'$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)简述作图步骤。 15. 已知四边形ABCD各顶点坐标$\(A\((1,2)\)\)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$\(B(2,4)\)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$\(C(4,3)\)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$\(D(3,1)\)$。 （1）判断四边形ABCD是否为中心对称图形； （2）写出四个顶点关于原点的对称点； （3）连接对称点得到四边形$A'B'C'D'$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)说明两个四边形的关系。 # 参考答案与解析 ## 基础巩固 1. C。解析：原点对称规律\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)横纵坐标同时取相反数。 2. A。解析：$\(x=2\)$相反数$-2$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$y=-3$相反数$3$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)得到$(-2,3)$。 3. B。解析：两点关于原点对称\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)横纵坐标互为相反数\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$a=-3\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)b=-2$。 4. A。解析：$P(-5,4)$原点对称点$(5,-4)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)在第四象限。 5. $(0,-5)$。解析：0的相反数仍是0。 6. $-1$。解析：$m=-2\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)n=1$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$\(m+n=\)-2+1=-1$。 7. ×。解析：描述是关于x轴对称\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)原点对称需要横纵坐标都变号。 8. $(-4,7)$。解析：$P$是$(4,-7)$关于原点的对称点\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)横纵坐标取反。 9. $(-3,0)$。 10. 坐标原点。解析：关于原点对称本质就是以原点为对称中心的中心对称。 ## 能力提升 11. 解：（1）关于x轴对称：$(-1,-2)$；（2）关于y轴对称：$\((1,2)\)$；（3）关于原点对称：$(1,-2)$。 解析：分清三种对称坐标变化\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)不要混淆。 12. 解：$A_1(-1,-2)$；$B_1(-3,-1)$；$C_1(2,1)$。 解析：每个点x、y同时取相反数。 13. 解：由原点对称性质\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$2a-1=3$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$b+1=-3$。 解得$\(2a=4\)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$\(a=2\)$；$b=-4$。 $\(a+b\)=2+(-4)=-2$。 ## 综合应用题 14.（1）解：$A'(-1,-1)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$B'(-3,-2)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$C'(-2,-4)$。 （2）作图步骤：①在坐标系中标出A、B、C；②求出三个顶点关于原点的对称点并描点；③按A'→B'→C'顺序依次连接线段\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)得到△$A'B'C'$。 15.（1）四边形ABCD是中心对称图形； （2）$A'(-1,-2)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$B'(-2,-4)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$C'(-4,-3)$\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)$D'(-3,-1)$； （3）四边形$A'B'C'D'$与四边形ABCD关于原点中心对称\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)两个图形全等\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)对应线段平行或共线。 ## 易错点总结 1. 混淆三种对称坐标规律：x轴对称变y\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)y轴对称变x\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)原点对称x、y全都变号； 2. 负数求相反数容易出错\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)如$(-2,3)$原点对称点写成$(-2,-3)$； 3. 坐标含字母的方程计算\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)符号是高频丢分点； 4. 作图：中心对称作图\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)只需要求出顶点坐标描点连线\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)不需要尺规画弧线； 5. 判断象限：求出对称点坐标后\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)再判断象限\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)不要直接拿原来点判断。 全文约1390字。 继续下一节 **28章复习专项练习**吗\(a=3\(a=-3\(a=3\(a=-3\(a=-3\(m=-2，n=1\)b=-2\)b=2\)b=-2\)b=-2\)b=2\)同样1400字版本？ 人教版数学（新教材）九年级上册 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/10 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十八章 旋转 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 进一步体会数形结合的思想. 推进新课 知识点1 关于原点对称的点的坐标 在右图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点. A（4,0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3,-4）. 填 表: 已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 关于原点对称的点的坐标 A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2) E′(3,4) 思考：通过填表，你有什么发现？ 根据上表，一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）. 探究 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)， D(－1，2)，E(－3，－4) 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ A' (-4, 0) B' (0, 3) C' (-2, -1) D'(1, -2) E'(3, 4) 对称点的横、纵坐标与原来点的横、纵坐标互为相反数，绝对值相等. 探究新知 归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x,y) 关于原点的对称点为 P′(-x，-y). 探究新知 知识点1 关于原点对称的点的坐标的特征 1.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 8 2.在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度，所得到的 点关于原点中心对称后的点的坐标为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 9 3.[北京海淀区期中] 已知点与点关于原点对称，则点 在 ( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 返回 举一反三 10 例1 在平面直角坐标系中，点 P(-3，m2+1) 关于原点的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：点 P 关于原点对称的点的坐标为 ， ∵ m2+1>0， ∴ 0，故点 P 关于原点的对称点在第四象限. D 探究新知 4.［教材习题变式］在平面直角坐标系中，点 和点 关于原点对称，则 的值为( ) A A. B. C.1 D.3 返回 举一反三 12 5.［教材P 104练习T 3 变式］[湖北中考] 如图， 的对角线交点在原点.若，则点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 13 6.已知点关于原点对称的点在第二象限，求 的取值范围. 解：易知点关于原点对称的点为 ， 点 在第二象限， ，， . 返回 举一反三 14 利用上述规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形. 对于一些规则几何图形，与在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形类似，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形. 探究新知 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形. B A C 解：△ABC的三个顶点： A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2). 关于原点的对称点分别为 A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2). 依次连接A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. B′ A′ C′ 探究新知 作关于原点对称的图形的步骤： (1) 写出图形各顶点的坐标； (2) 写出图形各顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 探究新知 跟踪训练 如图，在平面直角坐标系中． （1）描出下列各点A(-1，0)，B(0，1)，C(-3，2)； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （3）若点P(m,n)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为________. (-m,-n) A B C A1 B1 C1 解：（1）根据各点坐标依次找准位置，如图，点A，B，C即为所求； （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为（-m,-n）. 探究新知 知识点2 利用中心对称的点的坐标特征作图 7. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，把 各点的横坐标、纵坐标都乘 ，依次连接这些点， 所得到的图形是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 19 8.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出 关于原点对 称的，并写出，， 的坐标. 举一反三 20 解：如图. ，， . 返回 举一反三 21 9.作点关于轴的对称点，再作点关于轴的对称点，则点 与 点 的位置关系是( ) C A.关于轴对称 B.关于 轴对称 C.关于原点对称 D.以上都不正确 返回 举一反三 22 10.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为 ，且 点与点关于原点对称，，则 的值为( ) D A. B. C. D.3 返回 举一反三 23 11.在如图所示的正方形网格（小正方形的边长均为1）中， 经过 平移后得到，已知在上一点平移后的对应点为 ， 点关于原点对称的点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 24 12.[杭州期中] 如图，菱形的对角线交于原点，若点 的坐标为 ，点的坐标为，点的坐标为，则边 的长为 ______. （第12题） 返回 举一反三 25 13.如图，抛物线与抛物线 关于原点成中心对 称.则抛物线 的顶点坐标是______，解析式为_ __________________. （第13题） 返回 举一反三 26 14. 在平面直角坐标系中， 的位置如图所示（每个小方格都是边 长为1个单位长度的正方形）. （1）若和关于原点 成中心 对称，画出 ； 举一反三 27 解：如图， 即为所求. 举一反三 28 （2）将绕着点顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 ； 解：如图， 即为所求. 举一反三 29 （3）在轴上存在一点，满足点到点与点 的距离之和最小，求 的最小值. 解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接 ， ， . 返回 举一反三 30 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $