4.2 数值计算 教学设计2026-2027学年高一上学期信息技术必修1教科版

4.2 数值计算 教学设计 教材版本：教科版（2019）高中信息技术必修1《数据与计算》 课时安排：1课时（45分钟） 授课对象：高一年级 一、教材与学情分析 （一）教材分析 本节是第四章“计算与问题解决”的第二课。4.1节学生已经理解了算法是什么、有哪些特征，本节开始让学生用程序真正“算”出结果。教材以累加求和、圆周率近似计算等案例为载体，介绍了数值计算的基本过程。 这一节在整册教材中处于“从想法到做法”的转折点。学生之前写过的Python程序大多是“输入姓名、输出问候”这类偏文本处理的任务，而数值计算要求学生把数学思维转化为程序思维——这个转化过程是本节的核心教学价值。 （二）学情分析 学生已掌握Python的基本输入输出和if语句，能看懂和仿写简单程序。但存在三个典型问题： 问题 具体表现 对教学的影响 循环执行“脑子里跑不动” 能看懂for i in range(1,101)，但说不清sum在循环里怎么一步步变大 需要把“看不见的过程”变成“看得见的表格” 把程序计算等同于计算器 不理解程序可以自动重复、批量处理 需要设计“计算器做不到”的任务情境 缺乏精度和误差概念 习惯“答案是精确值”，不理解“算到什么时候停” 需要从生活经验切入“精度取决于用途” 二、教学目标（基于学科核心素养） 1. 信息意识：能够识别日常生活和学科学习中哪些问题适合用“数值计算”解决（如统计成绩、计算利息、估算增长），哪些用计算器更快；形成“用程序处理大批量重复计算”的主动意识。 2. 计算思维：能够将数学公式或文字描述转化为程序中的“变量+循环+条件”结构；能在循环中追踪变量变化，理解累加、累乘、迭代逼近三种基本模式；初步建立精度控制意识。 3. 数字化学习与创新：能用Python编写、调试简单数值计算程序；能利用print语句在循环中输出关键变量的值来“观察”执行过程；能尝试修改参数观察结果变化并记录对比。 4. 信息社会责任：通过讨论“数值计算结果被误用”的案例，初步认识计算结果的局限性；形成“计算结果需要结合实际判断”的基本态度。 三、教学重难点 类型 内容 突破策略 重点 数值计算基本流程；循环结构在累加、迭代中的用法 用“变量追踪表”把循环过程外化 难点 在脑中追踪循环变量的变化；理解精度控制的含义 先纸上手动模拟，再上机验证；用“量桌子”类比引入精度 四、教学方法与资源 主要方法：任务驱动法、手脑并用法（纸上模拟+上机验证）、对比发现法。 教学资源：多媒体课件、学习任务单（含变量追踪表）、机房电脑（Python环境）、数值计算案例卡（每组一张）。 五、教学过程 环节一：导入——“你算得过来吗”（5分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 展示情境：某班50人，每人5门课成绩。算每人总分、平均分，再算全班每门课平均分。问：“手工算要多久？年级12个班呢？” 估算时间，感受重复计算的麻烦 让学生直观感受“不是算不出来，是算不过来” 追问：“计算器能帮我们算吗？” 发现计算器需要人一次次输入，不能自动处理所有组合 引出程序计算的核心优势：自动、批量、可重复 过渡语：“程序算得快，不是因为它聪明，而是因为它不怕重复。” 环节二：手动模拟——把循环“摊开”看（12分钟） 任务一：累加求和——计算1+2+3+…+100 第一步：自然语言描述 学生口述步骤，教师板书： ① sum = 0② i = 1③ sum = sum + i④ i = i + 1⑤ 如果 i ≤ 100，返回③⑥ 输出 sum 第二步：填写变量追踪表 发放任务单，学生在纸上手动模拟前5轮： 轮次 i的值 sum的变化 sum当前值 开始 1 0+1 1 第1轮后 2 1+2 3 第2轮后 3 3+3 6 第3轮后 4 6+4 10 第4轮后 5 10+5 15 第5轮后 6 15+6 21 教师活动 学生活动 设计意图 请两位学生分享填表结果，追问：“第3轮结束时sum=6，它代表什么？” 回答：代表1+2+3的结果 让学生理解“sum在循环中不断累积” 展示对应Python代码，让学生对照表格验证逻辑 对照代码和表格，确认一致 手脑并用，把抽象过程外化为表格 环节三：上机验证——让程序“开口说话”（12分钟） 任务二：给循环加“监控” 教师活动 学生活动 设计意图 要求学生在循环体内加print("第",i,"轮：sum=",sum)，运行后观察输出 输入代码，添加print，运行观察 用print把“脑子里跑不动”的过程打印出来 巡视，帮助解决缩进错误、变量名不一致等问题，但不直接帮改 调试程序，对照输出和自己填的表格 调试能力是计算思维的重要组成 追问：“把100改成1000，程序要改哪里？改成10000呢？” 回答：只改循环条件里的数字，结构不变 体会程序的可扩展性 代码与输出对照表： Python代码 运行输出（前5行） sum = 0 （无输出） for i in range(1,101): （无输出） sum = sum + i 第 1 轮：sum= 1 print("第",i,"轮：sum=",sum) 第 2 轮：sum= 3 print("最终结果：",sum) 第 3 轮：sum= 6 第 4 轮：sum= 10 第 5 轮：sum= 15 …… 最终结果： 5050 对比讨论： 方法 适用场景 局限 公式法 n(n+1)/2 只适用于连续整数求和 换一个问题就不管用了 循环累加法 求平方和、偶数和、任意数列和都行 算得比公式慢，但通用 环节四：精度控制——算到什么时候停（10分钟） 任务三：用尺子量桌子 教师活动 学生活动 设计意图 问：“用尺子量课桌，量到厘米够不够？量到毫米呢？” 回答：看用途，做课桌厘米够了，做精密仪器要毫米 用生活类比引入精度概念 展示莱布尼茨级数：π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …，问：“这个公式能一直算，程序怎么知道什么时候停？” 思考后回答：设定条件，比如“最后一项小于某个很小的数就停” 从“无限算下去”引出精度控制的必要性 小组讨论：写出停止条件的方案 小组方案示例 评价 while abs(term) > 0.01: 精度要求低，算得快但不准 while abs(term) > 0.0001: 精度适中，常用选择 while abs(term) > 0.000001: 精度高，但算得慢 不同精度下的π值对比表： 精度要求 循环次数 π的近似值 与真实值的误差 0.01 50次 3.14 0.0016 0.0001 5000次 3.1416 0.000007 0.000001 500000次 3.141593 0.0000003 结论：精度越高，算得越多，结果越准——但要花更多时间。精度取决于用途，不是越高越好。 环节五：总结与责任（6分钟） 教师活动 学生活动 设计意图 请学生用一句话总结：“数值计算最需要注意什么？” 自由发言 用自己的语言完成概念内化 责任讨论：展示理财App案例——宣传“历史年化收益率5%”，但用户实际收益远低于5%。问：“从数值计算角度看，可能是什么原因？‘平均数’起了什么作用？” 讨论：历史数据算的平均不代表未来；可能被极端值拉高了 将计算与社会责任连接 平均数陷阱示意图： 用户 收益 用户1 +8% 用户2 +7% 用户3 +6% 用户4 +5% 用户5 +4% 用户6 +3% 用户7 +2% 用户8 +1% 用户9 0% 用户10 -50% 平均值 -1.4% 说明：10个人里9个人收益为正，但平均值是负数——因为有一个极端值把平均拉下来了。宣传只挑“平均数”说，就可能误导人。 课后任务：用循环方法计算“1到100中所有偶数的和”，写出变量追踪表（至少前3轮）。 六、板书设计 4.2 数值计算 一、基本流程 分析问题 → 建立模型 → 设计算法 → 编写程序 → 验证结果 2、 三种核心模式 模式 代码形式 生活例子 累加 sum = sum + i 存钱罐 累乘 fact = fact * i 细胞分裂 迭代 x = (x + a/x)/2 逐步逼近 3、 精度控制 “算到什么时候停？”→ while abs(term) > 精度要求: 4、 学生板书区 [变量追踪表展示] 学科网（北京）股份有限公司 $