专题34 统计（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题34 统计 1．样本数据2，16，14，8，20的中位数为（    ） A．8 B．9 C．14 D．18 【答案】C 【分析】先将数据按照从小到大顺序排列，再根据中位数定义计算即得. 【详解】将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，8，14，16，20， 故其中位数为排序后第个数据：14. 2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【详解】依题意，抽样比为，则由，解得. 3．某地区2021至2025年农村家庭人均纯收入（单位：万元）的数据如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号 1 2 3 4 5 人均纯收入 2.9 3.3 4.5 4.8 据此求得关于的线性回归方程为，则上表中实数的值为（   ） A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7 【答案】B 【详解】由题可知：＝3，， 所以，解得. 4．数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据平均数的定义进行求解即可. 【详解】数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是， 故选：B 5．某射手射靶5次，命中的环数分别为5，6，9，8，7，则命中环数的方差为（　　） A．2 B．2.2 C．3 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，由方差的计算公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，命中的环数的平均数为， 则方差为. 故选：A 6．某公司有160名员工，其中研发部120名，销售部16名，客服部24名，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，较为合适的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其他抽样 【答案】C 【分析】根据员工明显来自三个不同的部门可以选择适当的抽样方法． 【详解】由题意员工来自三个不同的部门，因此采取分层抽样方法较合适． 故选：C． 7．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本容量是________． 【答案】100 【分析】根据样本容量的定义即可得结果. 【详解】样本容量是指在研究或调查中所使用样本的数量， 所以样本容量是100. 故答案为：100. 8．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．关于这个问题，下列说法中正确的是________. ①2000名运动员是总体； ②每个运动员是个体； ③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本量为20； ⑤可采用随机数法抽样． 【答案】④⑤ 【分析】利用统计中总体、个体、样本容量的概念及抽样方法逐一分析判断即可. 【详解】①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体； ③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本，故①②③均错误，样本容量为20， 由于数量较多，故可采用随机数表法抽样， 故答案为：④⑤. 9．高一年级有男生600人，女生400人，小丽按男女生进行分层随机抽样的方法，得到男女生的平均身高分别为170cm和162cm，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为50人，那么在这种情况下高一年级全体学生的平均身高为________． 【答案】166.8cm 【详解】按照分层随机抽样，男生抽取的样本量为（人）， 女生抽取的样本量为（人）， 所以样本总体平均值为． 则高一年级全体学生的平均身高估计为166.8cm． 10．从总体容量为的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本，若每个电子元件被抽到的可能性为，则总体容量_______． 【答案】 【分析】根据条件列出总体容量和样本容量的关系式，由此可求结果. 【详解】由条件可知：， 所以， 故答案为：. 11．如图所示是某样本的频率分布直方图，可以据此估计总体的中位数大约为___________． 【答案】13.5 【分析】由中位数的定义，可在频率分布直方图中利用计算特定区间的矩形面积来确定中位数. 【详解】因为样本中属于区间内的数据的频率为， 样本中属于区间内的数据的频率为， 所以样本数据的中位数属于区间， 设中位数为，， 则， 解得：. 12．某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取1000名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是中的整数，且在，，，，，上的频率分布直方图如图所示．记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值（平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率）为，则的值为________． 【答案】67.5 【详解】平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率， 于是 ． 1．中国古代科举制度始于隋，兴盛于明、清．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试后南卷地区录取人数为165人，则北卷地区录取人数为（   ） A．140 B．105 C．70 D．30 【答案】B 【详解】因为南卷、北卷、中卷的录取比例为11：7：2，且南卷地区录取人数为165人， 所以北卷地区录取人数为（人）. 2．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，．估计本班学生的消防安全知识成绩的第90百分位数是（    ） A．93 B．80 C．90 D．95 【答案】A 【详解】由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是0.10、0.20、0.40、0.30． 第一、二、三小组的频率之和为， 所以第90百分位数处在第四组内，为． 3．某产品的广告费用 万元与销售额 万元的统计数据如表： 广告费用 x (万元) 2 3 4 5 销售额 (万元) 39 49 54 根据上表可得经验回归方程 ，则 的值为（    ） A．26 B．27 C．28 D．28.5 【答案】A 【详解】由题意， ， 因为回归方程 必过样本中心点 ， 所以 ，解得 . 4．下列各组数据中，方差最大的为（    ） A．5，5，5，5，5，5 B．4，4，4，6，6，6 C．3，4，5，5，6，7 D．2，2，5，5，8，8 【答案】D 【分析】四组数据的平均数均为，利用方差公式分别计算各组数据的方差并比较． 【详解】四组数据的平均数均为．由方差公式可得 A组的方差为； B组的方差为； C组的方差为； D组的方差为． 因为，所以D组数据的方差最大． 5．在某次演讲比赛中，由两个评委小组[分别为专业人士（记为小组A）和观众代表（记为小组B）]给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成下表，则下列结论错误的是（    ） 评委 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 43 47 46 48 50 47 54 50 47 B 55 36 70 66 75 68 68 62 58 A．小组A打分的分值的平均数为48 B．小组B打分的分值的中位数为66 C．小组A打分的分值的极差大于小组B打分的分值的极差 D．小组A打分的分值的极差小于小组B打分的分值的极差 【答案】C 【分析】根据平均数公式判断A，将小组打分从小到大排列，即可求出中位数，从而判断B，求出极差判断C，根据数据的分布情况判断D. 【详解】由图可知，小组打分的平均数为，故A正确； 将小组打分从小到大排列为、、、、、、、、，所以中位数为，故B正确； 小组打分的分值的极差为，小组打分的分值的极差为，故C错误； 小组打分的分值相对更集中，所以小组打分的分值的方差小于小组打分的分值的方差，故D正确； 故选：C 6．某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，91，97，94，96，其中位数和极差分别为（    ） A．92，8 B．93.5，9 C．93，9 D．93.5，8 【答案】B 【分析】根据中位数的定义可知偶数个数时为中间两个数的平均数，极差为最大数减最小数，即可得到结果. 【详解】把这八个数据从小到大排列为：88，91，92，93，94，95，96，97， 由中位数定义可知：，极差为：， 故选：B. 7．甲、乙两名射击运动员在某次比赛中成绩的方差分别为，，则这次比赛中成绩更稳定的运动员是________． 【答案】甲 【详解】由方差的意义知成绩的方差越小，成绩越稳定，因为，故甲更稳定． 8．若数据1，2，10，11的平均数为，方差为，数据4，5，7，8的平均数为，方差为，则________，________．（请从“<”“>”“=”中选择合适的填入） 【答案】 = > 【详解】， 所以， ， 所以. 9．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝______. 【答案】13 【详解】由题意得，解得． 10．已知A组：2，3，4，5；B组：，7，8，9，A组数据的平均数是______；若A，B两组数据的方差相等，则______. 【答案】 /3.5 6或10 【分析】先根据平均数公式计算A组的平均数，再计算A组的方差，利用两组方差相等列方程求解的取值. 【详解】A组的平均数：. A组的方差： . 设B组的平均数为，则. 由题意知，则 ， 整理得，即，解得或，经检验均符合要求. 11．若数据，，，的平均数与方差分别为，，则数据，，，，，，，，，的平均数为_________，方差为_________． 【答案】 【详解】因为数据，，，的平均数与方差分别为，， 所以，，，的平均数与方差分别为，. 又， ， 所以， . 所以，，，，，，，，，的平均数为； 方差为 . 12．为推进智慧城市建设，某市举办AI应用解决方案大赛，现统计所有参赛选手的成绩并绘制频率分布直方图（如图所示），已知这组的频数是这组频数的2倍．若选取成绩前25%的选手为一等奖获得者，估计一等奖的分数线为______分．    【答案】 【分析】根据频率分布直方图中频数与频率的关系求出的值，利用频率之和为求出的值，确定前选手所在的分数区间，利用面积法计算分数线． 【详解】由频率分布直方图可知，组距为． 组的频率为． 因为这组的频数是这组频数的倍，且样本容量相同， 所以这组的频率是这组频率的倍， 即，解得． 由频率分布直方图所有小矩形面积之和为，可得： ， 解得． 各组的频率依次为： ：； ：； ：； ：； ：． 因为选取成绩前的选手为一等奖获得者，即求第百分位数． 前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为， 所以一等奖的分数线位于内． 设一等奖的分数线为， 则， 即， 解得，即． 故估计一等奖的分数线为分． 6.（2026·天津·真题T06）若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均值的计算公式求解即可. 【详解】因为样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17， 所以，解得. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题34 统计 1．样本数据2，16，14，8，20的中位数为（    ） A．8 B．9 C．14 D．18 2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 3．某地区2021至2025年农村家庭人均纯收入（单位：万元）的数据如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号 1 2 3 4 5 人均纯收入 2.9 3.3 4.5 4.8 据此求得关于的线性回归方程为，则上表中实数的值为（   ） A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7 4．数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．某射手射靶5次，命中的环数分别为5，6，9，8，7，则命中环数的方差为（　　） A．2 B．2.2 C．3 D．7 6．某公司有160名员工，其中研发部120名，销售部16名，客服部24名，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，较为合适的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其他抽样 7．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本容量是________． 8．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．关于这个问题，下列说法中正确的是________. ①2000名运动员是总体； ②每个运动员是个体； ③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本量为20； ⑤可采用随机数法抽样． 9．高一年级有男生600人，女生400人，小丽按男女生进行分层随机抽样的方法，得到男女生的平均身高分别为170cm和162cm，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为50人，那么在这种情况下高一年级全体学生的平均身高为________． 10．从总体容量为的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本，若每个电子元件被抽到的可能性为，则总体容量_______． 11．如图所示是某样本的频率分布直方图，可以据此估计总体的中位数大约为___________． 12．某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取1000名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是中的整数，且在，，，，，上的频率分布直方图如图所示．记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值（平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率）为，则的值为________． 1．中国古代科举制度始于隋，兴盛于明、清．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试后南卷地区录取人数为165人，则北卷地区录取人数为（   ） A．140 B．105 C．70 D．30 2．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，．估计本班学生的消防安全知识成绩的第90百分位数是（    ） A．93 B．80 C．90 D．95 3．某产品的广告费用 万元与销售额 万元的统计数据如表： 广告费用 x (万元) 2 3 4 5 销售额 (万元) 39 49 54 根据上表可得经验回归方程 ，则 的值为（    ） A．26 B．27 C．28 D．28.5 4．下列各组数据中，方差最大的为（    ） A．5，5，5，5，5，5 B．4，4，4，6，6，6 C．3，4，5，5，6，7 D．2，2，5，5，8，8 5．在某次演讲比赛中，由两个评委小组[分别为专业人士（记为小组A）和观众代表（记为小组B）]给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成下表，则下列结论错误的是（    ） 评委 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 43 47 46 48 50 47 54 50 47 B 55 36 70 66 75 68 68 62 58 A．小组A打分的分值的平均数为48 B．小组B打分的分值的中位数为66 C．小组A打分的分值的极差大于小组B打分的分值的极差 D．小组A打分的分值的极差小于小组B打分的分值的极差 6．某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，91，97，94，96，其中位数和极差分别为（    ） A．92，8 B．93.5，9 C．93，9 D．93.5，8 7．甲、乙两名射击运动员在某次比赛中成绩的方差分别为，，则这次比赛中成绩更稳定的运动员是________． 8．若数据1，2，10，11的平均数为，方差为，数据4，5，7，8的平均数为，方差为，则________，________．（请从“<”“>”“=”中选择合适的填入） 9．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝______. 10．已知A组：2，3，4，5；B组：，7，8，9，A组数据的平均数是______；若A，B两组数据的方差相等，则______. 11．若数据，，，的平均数与方差分别为，，则数据，，，，，，，，，的平均数为_________，方差为_________． 12．为推进智慧城市建设，某市举办AI应用解决方案大赛，现统计所有参赛选手的成绩并绘制频率分布直方图（如图所示），已知这组的频数是这组频数的2倍．若选取成绩前25%的选手为一等奖获得者，估计一等奖的分数线为______分．    6.（2026·天津·真题T06）若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 21 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $