专题34 统计（讲义）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题34 统计 【复习目标】 1. 了解随机抽样的意义，理解总体与样本，理解随机抽样常用的方法； 2. 了解频率分布表与频率分布直方图，能根据频率分布直方图进行简单的数据分析； 3. 理解样本平均数、方差、标准差，会用样本平均数、方差、标准差估计总体平均数、方差、标准差； 4. 能运用统计初步知识解决简单的实际问题. 【考点1 有关概念】 1、总体：所考察对象的______________的全体． 2、个体：构成总体的___________数值指标． 3、样本：从___________中抽出的一部分． 4、样本容量：样本中个体的___________． 【即时训练】 1．为了解某地参加国防素养大赛测试的1000名学生的成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽到的100名学生的成绩是（    ） A．总体 B．样本 C．个体 D．样本量 2．为了了解兰州成功学校第一次月考考试中高一数学成绩的情况，从参加考试的360名学生中随机地抽查了36名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．总体指的是360 B．个体指的是360名学生中的每一名学生 C．样本容量指的是36 D．样本是指36名学生 3．期中考试后,为了分析高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了200名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是（   ） A．1000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本容量是200 4．某校有个班，每班有人，要求从每班随机选派5人观看“校十佳歌手赛”决赛．在这个问题中样本容量是______． 5．某学校教学管理人员希望调查该校学生平均每天用于体锻的时间，他抽样调查了150名同学，发现他们每天的平均体锻时间是.请问，在前面这个情境中本次调查的总体是__________. 【考点2 随机抽样】 1、简单随机抽样 ①简单随机抽样：设一个总体含有N个个体，从中逐个___________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体中的每个个体被抽到的机会___________，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样． ②简单随机样本：用简单随机抽样抽取的样本． ③简单随机抽样的具体做法：___________和___________． 2、系统抽样 ①系统抽样：当总体元素个数很大时，可以将总体分成___________的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取___________个体，得到所需要的样本． ②系统抽样的步骤 a． 先将总体的N个个体编号； b． 确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取；当不是整数时，从总体中剔除一些个体使剩下个体个数N′能被n___________，这时k＝； c． 在第1个号码段用简单随机抽样法确定一个个体编号l(l≤k)； d． 依次得到其他的个体编码l＋k，___________，…，l＋(n－1)k. 3、分层抽样 ①分层抽样：在抽样时，将总体分成___________，然后按照___________，从各层___________一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本． ②分层抽样的基本步骤 a．明确分层；b.计算抽样比例；c.计算各层样本容量；d.合并各层得到样本． 【即时训练】 1．某校为了解全校高中生课后课外阅读时长情况，已知高一、高二、高三学生人数差异较大，各年级阅读习惯差别明显.现计划抽取容量为50的样本开展调查，为保证样本对三个年级都具备代表性，应采用的抽样方法是（   ） A．分层抽样 B．随机数表法 C．抽签法 D．以上都不是 2．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（    ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 3．某班有49名同学，现按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，从该班选出了7人参加志愿者活动，其中男生3人，则该班女生人数为（    ） A．21 B．24 C．28 D．32 4．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 5．采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 6．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．盒中装有个小球，某人一次抽取个小球 B．从个产品中随机逐个抽取个进行产品合格检测 C．从自然数中逐个抽取个数 D．老师从班里名同学中点了名同学参加数学竞赛 【考点3 频率分布直方图】 1、求极差(极差＝最大值－最小值). 2、决定组数与组距(组距＝). 3、决定分点． 4、列频率分布表(频率＝). 5、绘制频率分布直方图(各个小长方形的面积分别等于相应各组的频率，所有小长方形面积之和等于1). 【即时训练】 1．如图是容量为50的样本频率分布直方图，则样本数据在内的频数是（    ） A．4 B．16 C．12 D．18 2．某快递公司为优化配送路线，从100000单快递中随机抽取了1000单，将这1000单快递的配送时长（单位：分钟）按照，，，，，分成6组，绘制成如下频率分布直方图： 由此可估计这100000单快递中配送时长不超过30分钟的快递单数为（    ） A．20000 B．30000 C．40000 D．50000 3．某学校随机抽取200名学生，调查其每日体育锻炼的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中体育锻炼时间的范围是，分组区间是，，，．根据此频率分布直方图，这200名学生中，每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为（   ） A．40 B．90 C．110 D．160 4．从某学校随机抽取名同学，将他们全部的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若该校有名学生，则身高在内的学生估计有（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 5．某学校随机抽取了100名学生，对其课外阅读情况进行调查．并将这100名学生每月阅读课外书的数量（单位：本）绘制成如图所示的条形图．若从这100名学生中随机抽取1名学生，该学生每月阅读课外书数量不少于4本的概率为（    ） A．0.15 B．0.25 C．0.4 D．0.6 【考点4 样本的均值、方差与标准差】 1、n个样本数据x1，x2，x3，…，xn，则平均数＝___________． 2、设样本的元素为x1，x2，x3，…，xn，样本的平均数为， 则s2＝_____________________，s＝__________________________． 其中s2表示样本方差，s表示样本标准差． 3、常用的数据直观表示的方法有柱形图、___________、扇形图、茎叶图． 特别提醒：标准差是反映数据离散程度的量，标准差越大数据越分散，标准差越小数据越集中． 【即时训练】 1．样本数据2、3、4、4、7的平均数为（     ） A．1.2 B．2.8 C．4 D．7 2．已知一组数据为：3，4，6，7，9，12，则下列说法正确的是（    ） A．中位数为6，极差为8 B．中位数为6，极差为9 C．中位数为6.5，极差为8 D．中位数为6.5，极差为9 3．若有一组数据为、、、、、、、，则该组数据的中位数为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．一组数据，它的中位数和众数都是 C．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次 D．一组数据，它的方差是 5．有两组样本数据，，，与，，，，已知，若，，，的平均数为4，方差为4，则，，，的平均数与方差分别为（    ） A．2；16 B．2；1 C．3；16 D．3；1 6．临近高考，小明同学把自己高三时期六次数学成绩罗列如下：120，118，105，129，121，115，则这组数据的方差为（     ） A．56 B．336 C．312 D．52 7．已知三组数据①；②；③，其中方差最大的一组数据的方差为（   ） A．6 B．3 C． D． 【考点5 一元线性回归】 1、Y对x的回归方程记为，b叫作___________． 2、一般地，a，b满足公式： 【即时训练】 1．已知y关于x的经验回归方程为.若，.则v关于u的经验回归方程为（   ） A． B． C． D． 2．根据如表样本数据： 2 3 4 5 6 4 2.5 得到的线性回归方程为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 1.（2026·天津·真题T06）若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 21 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题34 统计 【复习目标】 1. 了解随机抽样的意义，理解总体与样本，理解随机抽样常用的方法； 2. 了解频率分布表与频率分布直方图，能根据频率分布直方图进行简单的数据分析； 3. 理解样本平均数、方差、标准差，会用样本平均数、方差、标准差估计总体平均数、方差、标准差； 4. 能运用统计初步知识解决简单的实际问题. 【考点1 有关概念】 1、总体：所考察对象的某一数值指标的全体． 2、个体：构成总体的每一个数值指标． 3、样本：从总体中抽出的一部分． 4、样本容量：样本中个体的数量． 【即时训练】 1．为了解某地参加国防素养大赛测试的1000名学生的成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽到的100名学生的成绩是（    ） A．总体 B．样本 C．个体 D．样本量 【答案】B 【详解】1000名学生的成绩为总体， 被抽到的100名学生的成绩是样本， 1000名学生中每个学生的成绩为个体， 100为样本量. 2．为了了解兰州成功学校第一次月考考试中高一数学成绩的情况，从参加考试的360名学生中随机地抽查了36名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．总体指的是360 B．个体指的是360名学生中的每一名学生 C．样本容量指的是36 D．样本是指36名学生 【答案】C 【详解】总体是指360名学生的数学成绩，个体是每一名学生的数学成绩，样本是36名学生的数学成绩，只有C正确. 3．期中考试后,为了分析高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取了200名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是（   ） A．1000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本容量是200 【答案】D 【详解】A.总体是1000名学生的学习成绩，A错； B.个体是每名学生的成绩，B错； C.所抽取的样本是200名学生的成绩，不是每名学生的成绩，C错； D.样本容量是200，D正确. 4．某校有个班，每班有人，要求从每班随机选派5人观看“校十佳歌手赛”决赛．在这个问题中样本容量是______． 【答案】 【分析】样本容量是个班一共选派的总人数. 【详解】由题意可知在这个问题中样本容量是36×5=180． 故答案为： 5．某学校教学管理人员希望调查该校学生平均每天用于体锻的时间，他抽样调查了150名同学，发现他们每天的平均体锻时间是.请问，在前面这个情境中本次调查的总体是__________. 【答案】该校所有学生的平均每天用于体锻的时间 【分析】根据给定条件，利用样本、总体的意义判断即得. 【详解】因为调查对象的总体为该校所有学生的平均每天用于体锻的时间， 因此总体应是：该校所有学生的平均每天用于体锻的时间. 故答案为：该校所有学生的平均每天用于体锻的时间 【考点2 随机抽样】 1、简单随机抽样 ①简单随机抽样：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体中的每个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样． ②简单随机样本：用简单随机抽样抽取的样本． ③简单随机抽样的具体做法：抽签法和随机数表法． 2、系统抽样 ①系统抽样：当总体元素个数很大时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本． ②系统抽样的步骤 a． 先将总体的N个个体编号； b． 确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取；当不是整数时，从总体中剔除一些个体使剩下个体个数N′能被n整除，这时k＝； c． 在第1个号码段用简单随机抽样法确定一个个体编号l(l≤k)； d． 依次得到其他的个体编码l＋k，l+2k，…，l＋(n－1)k. 3、分层抽样 ①分层抽样：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本． ②分层抽样的基本步骤 a．明确分层；b.计算抽样比例；c.计算各层样本容量；d.合并各层得到样本． 【即时训练】 1．某校为了解全校高中生课后课外阅读时长情况，已知高一、高二、高三学生人数差异较大，各年级阅读习惯差别明显.现计划抽取容量为50的样本开展调查，为保证样本对三个年级都具备代表性，应采用的抽样方法是（   ） A．分层抽样 B．随机数表法 C．抽签法 D．以上都不是 【答案】A 【详解】因为各年级阅读习惯差别明显，所以应采用的抽样方法是分层抽样. 2．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（    ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 【答案】D 【分析】首先根据题意确定分组情况和抽样间隔，分析即可得出结果. 【详解】根据题意，在60人中抽5人，需将60人分为5组， 每组人，故系统抽样抽取的第一个号码应在1~12之间， 依次加12得到后四个号码.符合的选项为D. 故选：D. 3．某班有49名同学，现按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，从该班选出了7人参加志愿者活动，其中男生3人，则该班女生人数为（    ） A．21 B．24 C．28 D．32 【答案】C 【分析】通过分层随机抽样的特点，即各层抽取的比例相同，先求出抽取比例，则可求出该班女生人数. 【详解】由题意可知，抽取的女生人数为人，抽取比例为， 则该班女生人数为人. 4．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】A 【详解】由题意可得应抽取三年级的学生人数为(人). 5．采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是. 6．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．盒中装有个小球，某人一次抽取个小球 B．从个产品中随机逐个抽取个进行产品合格检测 C．从自然数中逐个抽取个数 D．老师从班里名同学中点了名同学参加数学竞赛 【答案】B 【详解】对于A，一次抽取3个，不是逐个抽取，不符合简单随机抽样“逐个抽取”的要求； 对于B，从100个（有限总体）产品中“随机逐个抽取”10个，每个产品被抽到的概率相等，满足简单随机抽样的全部条件； 对于C，自然数是无限总体，简单随机抽样要求总体个体数有限，因此不符合； 对于D，老师主观点名，不是随机抽取，带有主观倾向性，不满足随机性要求． 【考点3 频率分布直方图】 1、求极差(极差＝最大值－最小值). 2、决定组数与组距(组距＝). 3、决定分点． 4、列频率分布表(频率＝). 5、绘制频率分布直方图(各个小长方形的面积分别等于相应各组的频率，所有小长方形面积之和等于1). 【即时训练】 1．如图是容量为50的样本频率分布直方图，则样本数据在内的频数是（    ） A．4 B．16 C．12 D．18 【答案】C 【详解】由样本频率分布直方图可知样本数据在内的频率为， 故对应的频数为. 2．某快递公司为优化配送路线，从100000单快递中随机抽取了1000单，将这1000单快递的配送时长（单位：分钟）按照，，，，，分成6组，绘制成如下频率分布直方图： 由此可估计这100000单快递中配送时长不超过30分钟的快递单数为（    ） A．20000 B．30000 C．40000 D．50000 【答案】C 【详解】由频率分布直方图可知，配送时长不超过30分钟的频率为， 所以，由此可估计这100000单快递中配送时长不超过30分钟的快递单数为. 3．某学校随机抽取200名学生，调查其每日体育锻炼的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中体育锻炼时间的范围是，分组区间是，，，．根据此频率分布直方图，这200名学生中，每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为（   ） A．40 B．90 C．110 D．160 【答案】B 【详解】每天锻炼不少于1小时的频率为， 所以每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为． 4．从某学校随机抽取名同学，将他们全部的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若该校有名学生，则身高在内的学生估计有（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图先计算，进而计算内的频率，即可求解. 【详解】由题意得：，解得， 所以，所以身高在内的学生估计有名. 5．某学校随机抽取了100名学生，对其课外阅读情况进行调查．并将这100名学生每月阅读课外书的数量（单位：本）绘制成如图所示的条形图．若从这100名学生中随机抽取1名学生，该学生每月阅读课外书数量不少于4本的概率为（    ） A．0.15 B．0.25 C．0.4 D．0.6 【答案】C 【详解】从频率分布条形图中可得：阅读课外书为4本的频率是， 阅读课外书为5本的频率是. 每月阅读课外书数量不少于4本，包含阅读4本和阅读5本两种情况. 总频率为. 由频率估计概率，可知该学生每月阅读课外书数量不少于4本的概率为. 【考点4 样本的均值、方差与标准差】 1、n个样本数据x1，x2，x3，…，xn，则平均数＝． 2、设样本的元素为x1，x2，x3，…，xn，样本的平均数为， 则s2＝，s＝． 其中s2表示样本方差，s表示样本标准差． 3、常用的数据直观表示的方法有柱形图、折线图、扇形图、茎叶图． 特别提醒：标准差是反映数据离散程度的量，标准差越大数据越分散，标准差越小数据越集中． 【即时训练】 1．样本数据2、3、4、4、7的平均数为（     ） A．1.2 B．2.8 C．4 D．7 【答案】C 【详解】平均数为． 2．已知一组数据为：3，4，6，7，9，12，则下列说法正确的是（    ） A．中位数为6，极差为8 B．中位数为6，极差为9 C．中位数为6.5，极差为8 D．中位数为6.5，极差为9 【答案】D 【详解】由题可得中位数是，极差是. 3．若有一组数据为、、、、、、、，则该组数据的中位数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将该组数据按从小到大的顺序排列为：、、、、、、、，该组数据共有个， 所以中位数为排序后第位和第位数据的算术平均值，即. 4．下列说法正确的是（     ） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．一组数据，它的中位数和众数都是 C．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次 D．一组数据，它的方差是 【答案】D 【详解】对于A，要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A错误， 对于B，数据从小排到大为，它的中位数是，众数是和，所以B错误； 对于C，投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定为次，可能多于或少于50次，所以C错误， 对于D，数据的平均数是2，各个数据与平均数的差都是，因此方差为，所以D正确. 5．有两组样本数据，，，与，，，，已知，若，，，的平均数为4，方差为4，则，，，的平均数与方差分别为（    ） A．2；16 B．2；1 C．3；16 D．3；1 【答案】D 【详解】已知， 则， 因为，，，的平均数为4， 所以． 已知，，，的方差为4， 根据方差的线性变换性质，可得． 所以，，，的平均数是3，方差是1． 6．临近高考，小明同学把自己高三时期六次数学成绩罗列如下：120，118，105，129，121，115，则这组数据的方差为（     ） A．56 B．336 C．312 D．52 【答案】D 【分析】先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行求解即可. 【详解】由题可得， 所以 . 7．已知三组数据①；②；③，其中方差最大的一组数据的方差为（   ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】对于数据①，， 则方差为； 对于数据②，， 则方差为； 对于数据③，， 则方差为． 【考点5 一元线性回归】 1、Y对x的回归方程记为，b叫作回归系数． 2、一般地，a，b满足公式： 【即时训练】 1．已知y关于x的经验回归方程为.若，.则v关于u的经验回归方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，，得， 代入，得， 所以. 2．根据如表样本数据： 2 3 4 5 6 4 2.5 得到的线性回归方程为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据变量变化趋势判断的符号，再计算样本中心点，代入回归方程判断的符号． 【详解】由表中的数据可得，变量随着的增大而减小， 则，，， 又线性回归直线经过样本点中心，可得． 故选：B 1.（2026·天津·真题T06）若样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17，则（ ） A. 13 B. 16 C. 19 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均值的计算公式求解即可. 【详解】因为样本数据18，a，16，22，10的样本均值是17， 所以，解得. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $