专题33 概率初步（讲义）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题33 概率初步 【复习目标】 1. 了解样本空间、随机事件、基本事件的概念； 2. 了解古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质； 3. 能运用概率知识解决简单的实际问题. 【考点1 随机事件和样本空间】 1、随机现象：在一定条件下，具有多种结果可能发生，但事先不能确定哪一种结果将会发生的现象，称为随机现象． 2、随机试验：在同一条件下，研究某种随机现象所做的试验称为随机试验，简称试验． 3、基本事件和样本空间：每次随机试验产生的结果都称为一个基本事件；所有基本事件组成的集合称为随机试验的样本空间，通常用大写希腊字母Ω表示． 4、随机事件：一般地，我们把样本空间的非空真子集称为随机事件，简称事件． 5、在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，不可能发生的事件称为不可能事件． 特别提醒：①基本事件是不能再分的最简单的随机事件． ②必然事件和不可能事件是随机事件的特殊情况． 【即时训练】 1．在青岛上合峰会答谢宴会上，各国领导人所用餐具都是精心定做的，在选某种餐具时从16个同类产品（其中有14个正品，2个次品）中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是（   ） A．三个都是正品 B．三个都是次品 C．三个中至少有一个是正品 D．三个中至少有一个是次品 【答案】C 【详解】16个同类产品中，只有2个次品，抽取3个产品，A是随机事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是随机事件. 2．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①过马路时，恰好遇到红灯；②短跑运动员1s跑完100m；③任意三条线段，组成三角形；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断. 【详解】①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件． 故选：B 3．在下列事件中，随机事件是（   ） A．物体在只受重力作用下会自由下落 B．若是实数，则 C．若，则 D．函数（，且）是上的增函数 【答案】D 【详解】选项中的事件为必然事件，错误； 选项中的事件为不可能事件，错误； 选项中的事件为不可能事件，错误； 选项中的事件当时，发生；时，不发生，为随机事件，正确． 4．下列事件是不可能事件的是（    ） A．2026年世界杯足球赛期间不下雨 B．没有水，种子发芽 C．任取一个实数，有 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 【答案】B 【详解】对于A，世界杯足球赛期间下雨与否是未知，故A是随机事件； 对于B，没有水，种子一定不发芽，故B是不可能事件； 对于C，当时，，当时，，当时，，故C是随机事件； 对于D，抛掷一枚硬币，可能正面朝上或者反面朝上，故D是随机事件. 5．下列说法错误的有（    ） A．连续投10次骰子，“连续投出10个1”是必然事件 B．已知一批产品的次品率为，从中任取99件，“99件全是次品”是不可能事件 C．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件 D．如果两个事件的积事件是不可能事件，那么这两个事件一定是对立事件 【答案】ABD 【分析】由必然事件，不可能事件，互斥事件，对立事件的定义即可求解. 【详解】必然事件：在一定条件下一定发生的事件； 不可能事件：在一定条件下一定不发生的事件，发生的概率为0； 互斥事件：在一次试验中不能同时发生的两个事件，且满足； 对立事件：在一次试验中，两个事件有且仅有一个发生，且满足且（为样本空间）， 对于A选项，连续投10次骰子，“连续投出10个1”是有可能发生、也有可能不发生的事件， 属于随机事件，并非必然事件，故A的说法错误，符合题干要求； 对于B选项，已知产品的次品率为，则该批产品存在次品，任取99件时“99件全是次品”是概率很小但仍有可能发生的事件， 属于随机事件，并非不可能事件，故B的说法错误，符合题干要求； 对于C选项，因为对立事件要求两个事件不能同时发生，所以对立事件一定是互斥事件， 但互斥事件仅仅要求不能同时发生，不需要满足“两个事件的并集是整个样本空间”， 因此互斥事件不一定是对立事件，故C的说法正确，不符合题干要求； 对于D选项，两个事件的积事件是不可能事件，仅仅能说明两个事件为互斥事件， 但它们的并集不一定是整个样本空间，因此不一定是对立事件，因此D的说法错误，符合题干要求. 【考点2 古典概率】 1、古典概型的特点：①有限性，②等可能性． 2、古典概率：在古典概型中，若事件A所包含的基本事件数为m，样本空间中基本事件的总数为n，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，并称为事件A发生的概率，也称古典概率，记作P(A)＝(m≤n). 特别提醒：①0≤P(A)≤1； ②必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0． 【即时训练】 1．柜子里有三双不同的鞋，设为，其中与，与，与分别为一双鞋，如果从中随机地取出两只，则取出的鞋成双的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设“从中随机地取出两只，取出的鞋成双”为事件，则. 2．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下面结论正确的是（    ） A．抛掷1次硬币，事件发生的概率为1 B．抛掷10次硬币，事件发生的次数一定是5 C．重复抛掷硬币，事件发生的频率等于事件发生的概率 D．重复抛掷硬币，随着抛掷次数的增大，事件发生的频率稳定于0.5 【答案】D 【详解】A选项：抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面向上和反面向上两种等可能的结果，所以抛掷1次硬币，事件发生的概率为，故选项A错误； B选项：抛掷10次硬币，事件发生的次数是随机的，不一定是5次，故选项B错误； C选项：频率是指在多次试验中，事件发生的次数与试验总次数的比值，概率是指事件发生的可能性的大小，是一个固定值，重复抛掷硬币，事件发生的频率会随着抛掷次数的变化而变化，它不一定等于事件发生的概率，故选项C错误； D选项：根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率的稳定性，重复抛掷硬币，随着抛掷次数的增大，事件发生的频率稳定于0.5，故选项D正确. 3．连续抛掷一枚只有正反两面的均匀硬币，第次抛掷时出现正面朝上的概率为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】硬币每次抛掷是相互独立事件，均匀硬币只有正面、反面2种等可能结果， 即单次抛出正面概率恒为，故第次抛掷时出现正面朝上的概率为． 4．将一枚质地均匀的六面体骰子连续抛掷两次，观察落地时朝上的面的点数，则事件“两次出现的点数之和是8”发生的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】掷两次六面体骰子，分别用表示两枚骰子的出现的点数， 则样本空间，共个样本点， 设“两次出现的点数之和是8”， 则，共个样本点， 所以． 5．某学校启用了“智慧食堂”系统，在该系统中，学生通过人脸识别或刷卡两种方式进行结算．若甲、乙两名学生每人从这两种方式中随机选择一种进行结算，则至少有一人选择人脸识别的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型即可. 【详解】记学生甲通过人脸识别为，刷卡为；学生乙通过人脸识别为，刷卡为. 则样本空间为，共种. 所以至少有一人选择人脸识别的样本点为，共种. 所以至少有一人选择人脸识别的概率为. 6．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为7的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先后抛掷次骰子，属于古典概型。先求出全部基本事件总数，再找出点数之和等于的基本事件个数，代入古典概型概率公式计算. 【详解】先后抛掷一颗骰子次，总基本事件数：种， 点数和为的情况有：，共种， . 7．从1，2，4，7中随机选取两个不同的数，则这两个数之和大于5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举法求概率 【详解】1，2，4，7中随机选取两个不同的数， 有，共6种情况， 这两个数之和大于5的情况有，共4种情况， 故这两个数之和大于5的概率为. 8．箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球.有放回地取三次，每次取一个，三次都没取到黄球的概率是______. 【答案】 【详解】箱子中共有个球，其中黄球有2个，从6个球中取一个球，取不到黄球的概率， 有放回地取三次，相当于三次独立重复试验， 所以三次都没有取到黄球的概率. 9．某校主持人队有男生2名，女生2名，现从中任选2名学生去参加某项活动，则参加活动的学生中至少有1名男生的概率为____. 【答案】 【分析】通过列举法，可求出从4名学生中任选2名的所有方案，再求出至少有1名男生的所有方案，根据古典概型概率公式即可求解. 【详解】由题意，假设男生为、，女生为、， 则从中任选2名学生，可以为：、、、、、，共有6种方案， 其中至少有1名男生有5种方案， 所以参加活动的学生中至少有1名男生的概率为. 【考点3 互斥事件及其概率】 1、互斥事件：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件． 2、和事件：一般地，当事件C发生则事件A与事件B至少有一个发生时，称事件C为事件A与事件B的和事件，记作C＝A∪B． 3、互斥事件的加法公式：若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 【即时训练】 1．已知随机事件，互斥，且，，则（   ） A．0.4 B．0.5 C．0.7 D．0.8 【答案】D 【分析】先由对立事件的概率关系计算，再利用互斥事件的概率加法公式求结论. 【详解】因为，， 所以. 因为、互斥，， 所以. 2．已知，是互斥事件，与是对立事件，若，，则（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【详解】因为，是互斥事件，所以，则， 因为与是对立事件，所以. 3．已知为两个随机事件，，则下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若独立，则 C．若独立，则 D．若互斥，则 【答案】A 【分析】分别根据相互独立事件的概率、互斥事件、对立事件的概率公式，包含事件的概率的定义及公式计算可得. 【详解】对于A：因为，所以，故A错误； 对于B：因为独立，所以与也相互独立， 所以，故B正确； 对于C：若独立，根据并事件的概率公式得 ，故C正确； 对于D：互斥，由概率的加法公式可得，故D正确. 4．已知，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若互斥，则 D．若互斥，则 【答案】B 【详解】对于AB；当时，，因此； 同时，因此 因此A错误，B正确； 对于CD，因为为互斥事件，因此交事件是不可能事件，； 根据互斥事件的加法公式， 因此C、D均错误. 5．事件与事件相互独立，若 ，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为事件与事件相互独立， 所以， 则， 即， 设，则， 结合，代入公式可得， 解得或． 因为概率的范围为， 所以， 则． 6．投掷一枚均匀的骰子，记事件：“朝上的点数大于3”，：“朝上的点数为2或6”，则下列选项正确的是（    ） A．与互斥 B．与对立 C． D． 【答案】C 【详解】投掷均匀骰子的样本空间为，共6个等可能基本事件， 事件，事件，事件， A：，故与不互斥，A错误； B：，故与不对立，B错误； C：由古典概型得，，， 根据，得，故C正确； D：，D错误 【考点4 概率的统计定义】 1、频率：若在相同的条件下试验n次，其中事件A出现了m次，则称比值为这次试验中事件A出现的频率． 2、概率的统计定义：一般地，在大量重复进行同一个试验时，事件A出现的频率总是接近某一个常数p(即 总是在p附近摆动)，这时就把p叫作事件A的概率，记作P(A)＝p. 【即时训练】 1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（   ） A．2 B．5 C．15 D．80 【答案】B 【详解】一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25， 则该组的频数为． 2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2026次，那么第2027次出现正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用概率的性质求解即可. 【详解】由概率的性质得无论试验多少次，概率始终不变， 故第2027次出现正面朝上的概率是，故C正确. 3．目前某城市无人机配送已实现常态化运营．随机抽取2000份无人机配送的订单，其中药品订单有500份，在这批药品订单中有150份是在10分钟内送达的应急订单．用频率估计概率．在一份订单是药品订单的条件下，它是在10分钟内送达的应急订单的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，在一份订单是药品订单的条件下，它是在10分钟内送达的应急订单的概率是. 4．某智能助手回答问题数据统计如下：理学类占总提问的40%，回答正确率为90%；文史类占总提问的60%，回答正确率为80%，用频率估计概率，则该助手回答问题正确的概率为（    ） A．0.72 B．0.8 C．0.84 D．0.9 【答案】C 【详解】设“理学类提问”为事件，“文史类提问”为事件，“回答正确”为事件， 则， 所以. 5．下列说法正确的是（   ） ①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小； ②做次随机试验，事件发生了次，则事件发生的概率； ③含百分比的数是频率，但不是概率； ④频率是不能脱离次随机试验的试验值，而概率是脱离随机试验的客观值； ⑤概率是频率的稳定值． A．①④⑤ B．①② C．②③ D．②③⑤ 【答案】A 【分析】根据频率与概率的概念逐个判断即可. 【详解】根据频率与概率的定义，可知①正确； 概率不是频率，而②中所给的是事件A发生的频率，因此②错误； 概率是一个数值，可以是百分数也可以是小数，因此③错误； 根据概率的定义可知，概率是一个客观值，频率是一个试验值，因此④正确，⑤正确． 故选：A 6．乒乓球运动深受青少年学生的喜爱．据统计，某学校初一、初二两个年级中喜欢乒乓球运动的学生分别占本年级总人数的，，且这两个年级的学生人数之比为，现从这两个年级中随机抽取一名学生，则该学生喜欢乒乓球运动的概率为（    ） A．0.36 B．0.42 C．0.54 D．0.72 【答案】B 【详解】设随机抽取一名学生，该学生来自初一、初二年级分别为事件，，该学生喜欢乒乓球运动为事件， 用频率估计概率，则，，，， 所以. 1.（2025·天津·真题T14）不透明布袋中有六个出颜色外都相同的小球，其中两个红球四个黄球，同时取两个球都是黄球的概率为__________；同时取两个球至少一个红球的概率为_________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据古典概型公式及组合数的计算即可得解. 【详解】不透明布袋中有六个出颜色外都相同的小球，其中两个红球四个黄球， 同时取两个球都是黄球的概率为； 同时取两个球至少一个红球的概率为， 故答案为：；. 2.（2023·天津·真题T14）某学校社团有10名同学，其中有4名女生，现从中任意选出3名同学组队去参加比赛，则选中2名女生的概率为_______；至少有1名女生被选中的概率为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据组合数以及古典概型概率公式计算即可. 【详解】从10名同学中任意选出3名同学的方法数为种， 其中有2名女生的方法数为种， 所以选中2名女生的概率为； 至少有1名女生的情况为1名女生2名男生或2名女生1名男生或3名女生， 所以方法数为种， 所以至少有1名女生被选中概率为. 故答案为：， 3.（2022·天津·真题T14）袋中有3个黑球和2个白球，从袋中任意取出2个球，恰好取到1个黑球和1个白球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合古典概率的计算及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，恰好取到1个黑球和1个白球的概率为. 故答案为：. 4.（2026·天津·真题T14）某单位组织义务献血，体检合格职工共10人，其中O型血3人，A型血2人，B型血3人，AB型血2人，从这10人中选出3人去献血，有________种不同选法；若选出4人中，AB型血的人恰好都选中的概率取________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】从这10人中选出3人去献血，有种选法； 从这10人中选出4人，共有种， AB型血的人恰好都选中，共有种， 所以概率为， 故答案为：；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题33 概率初步 【复习目标】 1. 了解样本空间、随机事件、基本事件的概念； 2. 了解古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质； 3. 能运用概率知识解决简单的实际问题. 【考点1 随机事件和样本空间】 1、随机现象：在一定条件下，具有多种结果可能发生，但事先____________哪一种结果将会发生的现象，称为随机现象． 2、随机试验：在同一条件下，研究某种随机现象所做的_______称为随机试验，简称试验． 3、基本事件和样本空间：每次随机试验产生的结果都称为一个基本事件；所有________组成的集合称为随机试验的样本空间，通常用大写希腊字母Ω表示． 4、随机事件：一般地，我们把样本空间的非空真子集称为随机事件，简称事件． 5、在一定条件下，____________的事件称为必然事件，不可能发生的事件称为____________． 特别提醒：①基本事件是不能再分的最简单的随机事件． ②必然事件和不可能事件是随机事件的特殊情况． 【即时训练】 1．在青岛上合峰会答谢宴会上，各国领导人所用餐具都是精心定做的，在选某种餐具时从16个同类产品（其中有14个正品，2个次品）中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是（   ） A．三个都是正品 B．三个都是次品 C．三个中至少有一个是正品 D．三个中至少有一个是次品 2．下列事件中，随机事件的个数是（   ） ①过马路时，恰好遇到红灯；②短跑运动员1s跑完100m；③任意三条线段，组成三角形；④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 3．在下列事件中，随机事件是（   ） A．物体在只受重力作用下会自由下落 B．若是实数，则 C．若，则 D．函数（，且）是上的增函数 4．下列事件是不可能事件的是（    ） A．2026年世界杯足球赛期间不下雨 B．没有水，种子发芽 C．任取一个实数，有 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 5．下列说法错误的有（    ） A．连续投10次骰子，“连续投出10个1”是必然事件 B．已知一批产品的次品率为，从中任取99件，“99件全是次品”是不可能事件 C．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件 D．如果两个事件的积事件是不可能事件，那么这两个事件一定是对立事件 【考点2 古典概率】 1、古典概型的特点：①____________，②____________． 2、古典概率：在古典概型中，若事件A所包含的基本事件数为m，样本空间中基本事件的总数为n，我们就用____________来描述事件A出现的可能性大小，并称为事件A发生的____________，也称古典概率，记作P(A)＝(m≤n). 特别提醒：①0≤P(A)≤1； ②必然事件的概率等于____________，不可能事件的概率等于____________． 【即时训练】 1．柜子里有三双不同的鞋，设为，其中与，与，与分别为一双鞋，如果从中随机地取出两只，则取出的鞋成双的概率为（   ） A． B． C． D． 2．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下面结论正确的是（    ） A．抛掷1次硬币，事件发生的概率为1 B．抛掷10次硬币，事件发生的次数一定是5 C．重复抛掷硬币，事件发生的频率等于事件发生的概率 D．重复抛掷硬币，随着抛掷次数的增大，事件发生的频率稳定于0.5 3．连续抛掷一枚只有正反两面的均匀硬币，第次抛掷时出现正面朝上的概率为（    ） A．1 B． C． D． 4．将一枚质地均匀的六面体骰子连续抛掷两次，观察落地时朝上的面的点数，则事件“两次出现的点数之和是8”发生的概率为（   ） A． B． C． D． 5．某学校启用了“智慧食堂”系统，在该系统中，学生通过人脸识别或刷卡两种方式进行结算．若甲、乙两名学生每人从这两种方式中随机选择一种进行结算，则至少有一人选择人脸识别的概率为（    ） A． B． C． D． 6．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为7的概率是（   ） A． B． C． D． 7．从1，2，4，7中随机选取两个不同的数，则这两个数之和大于5的概率为（    ） A． B． C． D． 8．箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球.有放回地取三次，每次取一个，三次都没取到黄球的概率是______. 9．某校主持人队有男生2名，女生2名，现从中任选2名学生去参加某项活动，则参加活动的学生中至少有1名男生的概率为____. 【考点3 互斥事件及其概率】 1、互斥事件：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为____________． 2、和事件：一般地，当事件C发生则事件A与事件B至少有一个发生时，称事件C为事件A与事件B的和事件，记作____________． 3、互斥事件的加法公式：若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)＝____________． 【即时训练】 1．已知随机事件，互斥，且，，则（   ） A．0.4 B．0.5 C．0.7 D．0.8 2．已知，是互斥事件，与是对立事件，若，，则（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 3．已知为两个随机事件，，则下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若独立，则 C．若独立，则 D．若互斥，则 4．已知，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若互斥，则 D．若互斥，则 5．事件与事件相互独立，若 ，则 （   ） A． B． C． D． 6．投掷一枚均匀的骰子，记事件：“朝上的点数大于3”，：“朝上的点数为2或6”，则下列选项正确的是（    ） A．与互斥 B．与对立 C． D． 【考点4 概率的统计定义】 1、频率：若在相同的条件下试验n次，其中事件A出现了m次，则称比值____________为这次试验中事件A出现的频率． 2、概率的统计定义：一般地，在____________进行同一个试验时，事件A出现的频率____________总是接近某一个常数p(即 总是在p附近摆动)，这时就把p叫作事件A的概率，记作P(A)＝p. 【即时训练】 1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（   ） A．2 B．5 C．15 D．80 2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2026次，那么第2027次出现正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 3．目前某城市无人机配送已实现常态化运营．随机抽取2000份无人机配送的订单，其中药品订单有500份，在这批药品订单中有150份是在10分钟内送达的应急订单．用频率估计概率．在一份订单是药品订单的条件下，它是在10分钟内送达的应急订单的概率是（    ） A． B． C． D． 4．某智能助手回答问题数据统计如下：理学类占总提问的40%，回答正确率为90%；文史类占总提问的60%，回答正确率为80%，用频率估计概率，则该助手回答问题正确的概率为（    ） A．0.72 B．0.8 C．0.84 D．0.9 5．下列说法正确的是（   ） ①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小； ②做次随机试验，事件发生了次，则事件发生的概率； ③含百分比的数是频率，但不是概率； ④频率是不能脱离次随机试验的试验值，而概率是脱离随机试验的客观值； ⑤概率是频率的稳定值． A．①④⑤ B．①② C．②③ D．②③⑤ 6．乒乓球运动深受青少年学生的喜爱．据统计，某学校初一、初二两个年级中喜欢乒乓球运动的学生分别占本年级总人数的，，且这两个年级的学生人数之比为，现从这两个年级中随机抽取一名学生，则该学生喜欢乒乓球运动的概率为（    ） A．0.36 B．0.42 C．0.54 D．0.72 1.（2025·天津·真题T14）不透明布袋中有六个出颜色外都相同的小球，其中两个红球四个黄球，同时取两个球都是黄球的概率为__________；同时取两个球至少一个红球的概率为_________ 2.（2023·天津·真题T14）某学校社团有10名同学，其中有4名女生，现从中任意选出3名同学组队去参加比赛，则选中2名女生的概率为_______；至少有1名女生被选中的概率为_______． 3.（2022·天津·真题T14）袋中有3个黑球和2个白球，从袋中任意取出2个球，恰好取到1个黑球和1个白球的概率为________． 4.（2026·天津·真题T14）某单位组织义务献血，体检合格职工共10人，其中O型血3人，A型血2人，B型血3人，AB型血2人，从这10人中选出3人去献血，有________种不同选法；若选出4人中，AB型血的人恰好都选中的概率取________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $