专题32 二项式定理（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题32 二项式定理 1．在的展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 2．二项式的展开式中常数项为（    ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，的系数为（   ） A． B．56 C． D．70 4．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 5．的展开式的第项的系数是（    ） A． B． C． D． 6．下列错误的是（    ） A． B． C． D． 7．二项式展开式的第3项的二项式系数是（   ） A．15 B． C．20 D． 8．已知，则的值是（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 9．的展开式中所有项的系数之和为______. 10．在的二项展开式中，含项的系数是______. 11．的展开式的中间一项为__________. 12．若的展开式的二项式系数和为64，则展开式中的系数为_________． 13．若，则（    ） A． B． C． D． 14．二项式的展开式中的常数项是（ ） A． B． C． D． 15．若的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的常数项是（    ） A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 17．若二项式（）的展开式中存在常数项，则的最小值为：（   ） A．14 B．10 C．7 D．5 18．在的展开式中，第3项的二项式系数为15，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 19．若，则（   ） A．90 B．270 C．496 D．1024 20．二项式的展开式中的系数为15，则________． 21．的展开式中常数项是________． 22．的展开式的中间一项的系数为_______． 23．在的展开式中，的系数为____________． 24．在 的展开式中， 的系数为_____. (用数字表示) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题32 二项式定理 1．在的展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【详解】展开式共有项，二项式系数最大的项是中间项，即第5项. 2．二项式的展开式中常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因二项式的展开式的通项为， 取，得，故常数项为. 3．在的展开式中，的系数为（   ） A． B．56 C． D．70 【答案】A 【详解】在的展开式中，的项为，则的系数为． 4．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于，其展开式通项为：. 令，解得. 将代入系数表达式，得项的系数为：. 5．的展开式的第项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项展开式的通项公式，先确定第项对应的参数取值，代入计算即可得到该项的系数 【详解】由二项式的展开式通项为，其中， 因为求第项的系数，令，解得， 将代入通项的系数部分，可得第项的系数为. 6．下列错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，，A错误； 对于B，由组合数性质，得，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，由二项式定理，， 令得：，D正确. 7．二项式展开式的第3项的二项式系数是（   ） A．15 B． C．20 D． 【答案】A 【详解】由 二项式定理得展开式的通项为，其中称为二项式系数. 令，则第3项的二项式系数为. 8．已知，则的值是（ ） A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】先根据二项式展开式的通项公式求出的值，再通过对进行赋值，结合已知等式求出的值，进而求出的值. 【详解】，故， 令，则， . 9．的展开式中所有项的系数之和为______. 【答案】 【分析】直接用赋值可得二项式展开式中所有项的系数和. 【详解】将代入，可得所有项的系数之和，结果为. 因此的展开式中所有项的系数之和为. 10．在的二项展开式中，含项的系数是______. 【答案】15 【详解】二项式的展开式的通项为， 令，可得， 所以含项的系数是. 11．的展开式的中间一项为__________. 【答案】 【详解】由的展开式的中间一项是第四项，即为. 12．若的展开式的二项式系数和为64，则展开式中的系数为_________． 【答案】60 【分析】根据二项式系数和求得，再根据二项展开式的通项公式求出的系数. 【详解】因为的展开式的二项式系数和为64， 所以，解得， 二项式的展开式通项为， 令，解得， 所以展开式中的系数为 13．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，取，得， 取，得， 所以. 14．二项式的展开式中的常数项是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为二项式展开式的通项公式为， 令，得到， 所以二项式的展开式中的常数项是. 15．若的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的常数项是（    ） A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项 【答案】D 【详解】令二项式中，可得展开式各项系数之和为，由题意，解得. 对于，其第项为，， 整理得 ，令，解得. 因此常数项为第项. 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式定理化简求值即可. 【详解】由二项式定理可知：， 所以. 17．若二项式（）的展开式中存在常数项，则的最小值为：（   ） A．14 B．10 C．7 D．5 【答案】C 【详解】二项式（）的展开式通项公式为： ， 若上式中存在常数项，则有解，那么的最小值为7. 18．在的展开式中，第3项的二项式系数为15，则（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】B 【详解】因为在的展开式中，第3项的二项式系数为15，所以， 解得舍去)，所以. 19．若，则（   ） A．90 B．270 C．496 D．1024 【答案】C 【分析】利用赋值法求解即可. 【详解】令，则， 令，则， 相加得，解得. 20．二项式的展开式中的系数为15，则________． 【答案】6 【分析】根据二项式定理计算即可. 【详解】根据题意，展开式的通项为， 令，则． 21．的展开式中常数项是________． 【答案】 【分析】先写出二项式展开通项并化简的指数式，令的指数为求出的值，再将代回通项，结合组合数与系数运算算出常数项． 【详解】的展开式的通项是， 根据题意，得，解得， 所以，的展开式中常数项为． 22．的展开式的中间一项的系数为_______． 【答案】160 【分析】利用展开式的通项求解即可. 【详解】二项式展开式的通项为（其中且）， 则中间项的系数为， 23．在的展开式中，的系数为____________． 【答案】 【详解】的通项为， 令，解得， 故． 24．在 的展开式中， 的系数为_____. (用数字表示) 【答案】 【分析】根据二项式定理即可求解. 【详解】由二项式定理可知，的展开式的通项公式为， 令，即，则 的系数为， 即 的系数为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $