专题29 空间中直线、平面的平行（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题29 空间中直线、平面的平行 1．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．直线在平面内 2．已知直线平行于平面，则下列说法正确的是（    ） A．与内任意直线平行 B．与内任意直线相交 C．与内任意直线异面 D．与内部分直线平行 3．如图所示，在正方体中，下列与平面平行的直线是（   ） A． B． C． D． 4．已知，m是两条不同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，不在内，则l，m是异面直线 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若直线平面，直线，则（    ） A． B．与异面 C．与相交 D．与没有公共点 6．已知正方体的棱长为，则直线到平面的距离为（   ） A．2 B． C．1 D． 7．已知是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是（   ） A．平面内有一条直线与平面平行 B．平面内有两条直线与平面平行 C．平面内有无数条直线与平面平行 D．平面内有两条相交直线与平面平行 8．（判断题）若一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行．( ) 9．（判断题）若直线，且，则．( ) 10．（判断题）若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．( ) 11．在棱长为2的正方体中，直线到平面的距离为____________. 12．如图，在长方体的6个面中， （1）与AB平行的平面是______________________； （2）与平行的平面是_______________________. 13．已知平面，平面与平面，分别相交于直线，．在平面内，直线与，分别相交，且与所成的角为，则与所成的角为（    ） A． B． C． D． 14．如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（    ）    A．直线与直线垂直，直线MN平面 B．直线与直线平行，直线MN平面 C．直线与直线平行，直线MN⊥平面 D．直线与直线垂直，直线MN⊥平面 15．设为两个不同的平面，则下列条件不能推出的是（   ） A．内有无数条直线与平行 B．内有一个三角形的三条边均与平行 C．垂直于同一条直线 D．平行于同一个平面 16．如图，正方体中，、分别是线段、线段的中点．则以下和直线相交的是直线（    ）    A． B． C． D． 17．已知两条直线，，三个平面，，，则下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则且 C．若，，，，则 D．若，，，则 18．（判断题）直线上有无数个点都在平面外，则直线与平面平行．( ) 19．（判断题）若直线a与平面α内无数条直线平行，则.( ) 20．（判断题）平行于同一个平面的两条直线平行；( ) 21．给出以下四个命题： ①斜棱柱的侧面展开图一定是一个平行四边形； ②若直线与直线异面，且平面，则与的位置关系是平行或相交； ③如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线也平行于该平面； ④若正方体的截面形状是四边形，则该四边形必有一组边平行. 其中正确的命题是______.（填写序号）. 22．如图所示﹐在三棱柱中，截面与平面ABC交于直线a，则直线a与直线的位置关系为______. 23．如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是______. （1） （2）  （3）      （4） 24．如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有________条． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题29 空间中直线、平面的平行 1．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．直线在平面内 【答案】A 【分析】根据正方体性质，结合线面平行的判定来判断即可. 【详解】根据正方体性质知道，平面，平面， 则平面. 故选：A. 2．已知直线平行于平面，则下列说法正确的是（    ） A．与内任意直线平行 B．与内任意直线相交 C．与内任意直线异面 D．与内部分直线平行 【答案】D 【详解】若直线与平面平行，则直线与平面内的直线无公共点， 即直线与平面内的直线平行或异面， 对于A，D，与内部分直线平行，故A错误；D正确； 对于B，与内任意直线不相交，故B错误； 对于C，与内部分直线异面，故C错误． 3．如图所示，在正方体中，下列与平面平行的直线是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，因为，与平面相交于点，所以与平面相交，A错误; 对于B，与平面相交于点的中点，B错误; 对于C，与平面相交于点点，C错误; 对于D，平面，平面．平面． 4．已知，m是两条不同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，不在内，则l，m是异面直线 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面的位置关系的判定定理及性质定理，逐一判断各选项命题的正误． 【详解】对于A，若，，则与的位置关系为平行、相交或异面，不一定为异面直线， 故A错误； 对于B，若，则与的位置关系为平行、相交或异面，不一定平行，故B错误； 对于C，若，则或，故C错误； 对于D，由线面垂直的性质可知：若一条直线垂直于一个平面， 则该直线垂直于平面内的任意一条直线，因此当，时，，故D正确． 5．若直线平面，直线，则（    ） A． B．与异面 C．与相交 D．与没有公共点 【答案】D 【分析】根据线面平行的定义逐一判断即可. 【详解】由直线平面，直线，可得或与异面，但与不可能相交，否则就和直线平面矛盾，故与没有公共点. 故选：D. 6．已知正方体的棱长为，则直线到平面的距离为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】作出辅助线，证明平面及平面，求出点到平面的距离即可. 【详解】连接交于点E，    由四边形为正方形，得，且为中点， 由⊥底面，平面，得⊥， 而，平面，则平面， 因此AE的长即为点到平面的距离， 又正方体棱长为，则， 而平面，平面，则平面， 故直线到平面的距离，即点到平面的距离. 故选：C 7．已知是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行的是（   ） A．平面内有一条直线与平面平行 B．平面内有两条直线与平面平行 C．平面内有无数条直线与平面平行 D．平面内有两条相交直线与平面平行 【答案】D 【分析】由面面平行的判定定理即可判断. 【详解】对于A：平面内有一条直线与平面平行，可能平行，也可能相交， 对于B：平面内有两条直线与平面平行，可能平行，也可能相交， 对于C：平面内有无数条直线与平面平行，可能平行，也可能相交， 对于D：平面内有两条相交直线与平面平行，则，面面平行判定定理， 故选：D 8．（判断题）若一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行．( ) 【答案】错误 【分析】根据线面平行的判定定理判断. 【详解】若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线和此平面平行， 否则，如图，，但.    故答案为：错误. 9．（判断题）若直线，且，则．( ) 【答案】错误 【分析】利用线面平行的性质求解即可. 【详解】因为直线，且，所以或异面，则原命题错误. 故答案为：错误 10．（判断题）若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．( ) 【答案】正确 【分析】根据面面平行的判定定理分析判断即可. 【详解】如图，已知，，‖，‖， 因为‖，，，所以‖， 因为‖，，，所以‖， 因为，所以‖， 所以此命题正确. 故答案为：正确 11．在棱长为2的正方体中，直线到平面的距离为____________. 【答案】 【分析】先证明线面平行，得到直线到平面的距离等于点到平面的距离，证明线面垂直，得到即为点到平面的距离，求出答案. 【详解】因为，平面，平面， 所以平面， 直线到平面的距离等于点到平面的距离， 连接，与相交于点，则⊥， 又⊥平面，平面， 所以⊥， 又，平面， 所以⊥平面， 故即为点到平面的距离， 因为正方体的棱长为2， 所以， 故直线到平面的距离. 故答案为： 12．如图，在长方体的6个面中， （1）与AB平行的平面是______________________； （2）与平行的平面是_______________________. 【答案】 平面和平面 平面 【分析】利用线面平行的判定定理即可得解. 【详解】（1）由长方体，可得AB， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面，所以平面， 而长方体的另四个面要么与相交，要么在其面内，不满足题意； （2）连接，如图， 由长方体，可得，且， 所以四边形是平行四边形，可得， 因为平面平面，所以平面； 而长方体的另四个面要么与相交，要么在其面内，不满足题意； 故答案为：平面和平面；平面. 13．已知平面，平面与平面，分别相交于直线，．在平面内，直线与，分别相交，且与所成的角为，则与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面面平行的性质及平行线的性质求解即可. 【详解】因为平面，平面与平面，分别相交于直线，，所以. 又与所成的角为，所以与所成的角为. 14．如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（    ）    A．直线与直线垂直，直线MN平面 B．直线与直线平行，直线MN平面 C．直线与直线平行，直线MN⊥平面 D．直线与直线垂直，直线MN⊥平面 【答案】A 【分析】根据题意，利用正方体的几何结构特征，结合线面平行和线面垂直的判定与性质，进行判定，即可求解. 【详解】如图所示，连接，因为正方形，且为的中点， 所以点为的中点，又由为的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 在正方体中， 因为平面，且平面，所以， 又因为正方形，可得， 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以，所以A正确，B、C错误； 在中，可得与不垂直，所以与平面不垂直， 因为，所以与平面不垂直，所以D错误. 故选：A.    15．设为两个不同的平面，则下列条件不能推出的是（   ） A．内有无数条直线与平行 B．内有一个三角形的三条边均与平行 C．垂直于同一条直线 D．平行于同一个平面 【答案】A 【分析】由平面与平面的位置关系判断A；由面面平行的判断定理可判断B；由线面垂直的性质可判断C；由面面平行的性质可判断D. 【详解】若内有无数条平行直线与平行，则可能平行或相交，故A符合题意； 若内有一个三角形的三条边均与平行，， 又，由面面平行的判断定理可得，故B不符合题意； 若垂直于同一条直线，由线面垂直的性质可得，故C不符合题意； 若平行于同一个平面，由面面平行的性质可得，故D不符合题意， 故选：A. 16．如图，正方体中，、分别是线段、线段的中点．则以下和直线相交的是直线（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的性质，利用线面平行的判断和性质、中位线的性质、异面直线的定义、平面内两直线的位置关系逐一判断即可. 【详解】连接，正方体中，是线段的中点，所以是线段的中点.    由，平面平面得∥平面所以与不相交，故A不正确； 由、分别是线段、的中点，得∥，故B不正确； 由平面，，平面，得与直线异面，故C不正确； 对于D，因为∥，，所以与直线不平行，又，平面,所以与直线相交，故D正确.    故选：D. 17．已知两条直线，，三个平面，，，则下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则且 C．若，，，，则 D．若，，，则 【答案】D 【详解】A：说明两平面交线为，，此时和是同一平面内的两条直线，它们的位置关系可以是平行，也可以是相交，因此不必然成立，A错误， B：若且，直线有可能在平面内（或平面内），此时不满足（或），B错误， C：面面平行的判定定理要求平面内有两条相交直线都平行于，而不一定是相交直线，若，则两个平面也可能相交，C错误， D：面面平行的性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，所得的交线互相平行，命题成立，D正确. 18．（判断题）直线上有无数个点都在平面外，则直线与平面平行．( ) 【答案】错误 【分析】根据线面的位置关系结合题意分析判断. 【详解】当直线上有无数个点都在平面外时，直线与平面有可能相交，也有可能平行， 所以命题错误. 故答案为：错误 19．（判断题）若直线a与平面α内无数条直线平行，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据线面平行的定义的判断即可. 【详解】根据线面平行的定义可知， 若直线a与平面α内无数条直线平行，则或. 故答案为：错误. 20．（判断题）平行于同一个平面的两条直线平行；( ) 【答案】错误 【分析】举反例证明命题为假即可. 【详解】 ：在正方体中, 平面,平面, 直线与直线不平行，平行于同一个平面的两条直线 的位置关系可能平行，异面，相交， 故平行于同一个平面的两条直线平行，为假命题. 故答案为：错误 21．给出以下四个命题： ①斜棱柱的侧面展开图一定是一个平行四边形； ②若直线与直线异面，且平面，则与的位置关系是平行或相交； ③如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线也平行于该平面； ④若正方体的截面形状是四边形，则该四边形必有一组边平行. 其中正确的命题是______.（填写序号）. 【答案】④ 【分析】利用反例说明①②③，利用正方体的性质及面面平行的性质判断④. 【详解】对于①：斜棱柱的每个侧面是平行四边形，但是全部展开以后， 那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形，故①错误； 对于②：若直线与直线异面，且平面，则与的位置关系是平行或相交或， 故②错误； 对于③：如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线平行于该平面或在该平面内， 故③错误； 对于④：若正方体的截面形状是四边形，则截面必与相对的两个平面相交， 又正方体中相对的两个平面互相平行，由面面平行的性质可知，这两条交线必平行， 即该四边形必有一组边平行，故④正确. 故答案为：④ 22．如图所示﹐在三棱柱中，截面与平面ABC交于直线a，则直线a与直线的位置关系为______. 【答案】平行 【分析】利用线面平行的性质判断即可 【详解】因为∥，平面，平面， 所以∥平面， 因为平面，平面与平面ABC交于直线， 所以∥， 故答案为：平行 23．如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是______. （1） （2）  （3）      （4） 【答案】（1）（3） 【分析】对（1）（3）利用线面平行的判定定理即可判断；对（2），将平面扩展，即可得出与平面相交；对（4），由，而与平面相交，可知与平面相交. 【详解】对于（1），平面，平面， 所以直线与平面平行，正确； 对于（2），如图，取正方体所在棱的中点G，连接并延长，交延长线于H， 则与平面相交于点H，错误； 对于（3），，平面，平面， 所以直线与平面平行，正确； 对于（4），如图取底面中心，连接， 由于为棱的中点，所以由三角形中位线定理可得， 因为与平面相交,所以直线与平面相交，错误. 故答案为：（1）（3） 24．如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有________条． 【答案】12 【分析】在平面的一侧，取的中点分别为，根据线面平行的判定可得这四个点的连线有6条都与平面平行，同理在平面的另一侧也存在6条直线与平面平行，从而可得答案 【详解】设的中点分别为，连接， 则∥，∥，, 所以四边形均为平行四边形， 所以∥，∥， 因为平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面 ，平面， 所以∥平面，∥平面，∥平面，∥平面，平面∥平面， 因为平面，平面， 所以∥平面，∥平面， 同理在平面也存在6条直线与平面平行， 所以与平面平行的直线共12条， 故答案为：12 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $