专题28 空间点、线、面的位置关系（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题28 空间点、线、面的位置关系 1．下列条件中，可以唯一确定一个平面的是（   ） A．空间中的任意三个点 B．空间中的任意两条直线 C．空间中任意一点和一条直线 D．空间中相交的两条直线 2．下列说法正确的是（    ） A．任意一条直线与一个点确定一个平面 B．任意三条互相平行的直线确定一个平面 C．任意三角形的三个顶点确定一个平面 D．两两相交的任意三条直线确定一个平面 3．如图，在长方体中，直线与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 4．如图，在直四棱柱中，直线与的位置关系是（    ） A．异面 B．相交 C．平行 D．以上都有可能 5．如图，，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（　　） A．点 B．点 C．点但不过点 D．点和点 6．如图，平行六面体，E，F分别是，的中点，与成异面直线的是（    ）． A． B． C． D． 7．如图，在长方体中，，，则异面直线和所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线，平面满足，则（    ） A．任意，都有，相交 B．任意，都有，是异面直线 C．存在，使得 D．存在，使得 9．用符号表示“点在平面外，直线在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，在长方体中，，，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 11．已知平面，直线，点，若，且，则_____（填数学符号）． 12．在正方体中，E、F分别是棱、的中点．则下面直线的位置关系是：    （1）与：________；    （2）与：________； （3）与：________；    （4）与：________； 13．若空间中三条不同的直线a，b，c满足，，则直线b与c（     ） A．可能平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 14．基本事实2；如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．可用符号表示为（    ） A．，，且， B．，，且， C．，，且， D．，，且， 15．若点A与直线能够确定一个平面，则点A与直线的位置关系是（    ）. A． B． C． D． 16．如果空间四点，，，不共面，那么下列判断正确的是（   ） A．直线与平行 B．直线与相交 C．，，，四点中可以有三点共线 D．，，，四点中不存在三点共线 17．如图，在正方体中，直线与直线（   ） A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 18．在正方体中，异面直线，所成角的大小为（　　）    A． B． C． D．   19．已知，，，则下列说法错误的是（    ） A．与相交 B．与平行 C．与异面 D．与垂直 20．已知在正方体中，为的中点，则直线与直线夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 21．如图，，分别是正方体的棱与的中点，则下列判断正确的是（   ） A．直线与是相交直线 B．直线与互相平行 C．直线与互相垂直 D．直线与是异面直线 22．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．直线与异面不垂直 D．直线与异面且垂直 23．正方体中，异面直线与所成角的大小为________． 24．在正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为_________． 1.（2026·天津·真题T07）在正方体内，与所在直线垂直的棱是（ ） A. B. AB C. D. BC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题28 空间点、线、面的位置关系 1．下列条件中，可以唯一确定一个平面的是（   ） A．空间中的任意三个点 B．空间中的任意两条直线 C．空间中任意一点和一条直线 D．空间中相交的两条直线 【答案】D 【分析】直接根据平面的公理3及其推论判断可得. 【详解】根据平面的基本性质逐一判断选项： 选项A：由公理3：经过不共线的三点确定一个平面. 若空间三个点共线，则过这三个点有无数个平面，无法唯一确定平面. 因此经过空间中的任意三个点不一定能唯一确定一个平面，A错误. 选项B：由公理3的推论，经过两条平行直线或者相交直线确定一个平面. 若空间中的两条直线为异面直线，不存在同时包含二者的平面； 若两条直线重合，也有无数个平面过它们，不能唯一确定平面. 因此空间中的任意两条直线不一定能唯一确定一个平面，B错误. 选项C：由公理3的推论，经过直线和直线外一点确定一个平面. 若点在已知直线上，则过这个点和这条直线可以作出无数个平面，无法唯一确定平面. 因此经过空间中任意一点和一条直线不一定能唯一确定一个平面，C错误. 选项D：根据平面的基本公理3的推论，经过两条相交直线有且只有一个平面， 可以唯一确定一个平面，D正确. 2．下列说法正确的是（    ） A．任意一条直线与一个点确定一个平面 B．任意三条互相平行的直线确定一个平面 C．任意三角形的三个顶点确定一个平面 D．两两相交的任意三条直线确定一个平面 【答案】C 【详解】对于A，根据基本事实的推论，经过直线和直线外一点才能确定一个平面，故A错误； 对于B，三条平行直线不一定能确定一个平面，例如三棱柱的三条侧棱所在的直线，这三条直线就不共面，故B错误； 对于C，根据基本事实，不在一条直线上的三点确定一个平面， 而三角形的三个顶点不在一条直线上，故C正确； 对于D，两两相交的三条直线不一定能确定一个平面，例如三棱锥的三条侧棱所在直线，这三条直线就不共面，故D错误； 3．如图，在长方体中，直线与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 【答案】C 【分析】由题意易得平面，则有，结合异面直线的位置关系即可判断直线与的位置关系. 【详解】在长方体中，平面， 因为平面，所以， 又直线与不相交且不平行， 所以直线与异面且垂直. 4．如图，在直四棱柱中，直线与的位置关系是（    ） A．异面 B．相交 C．平行 D．以上都有可能 【答案】A 【详解】在直四棱柱中， 因平面，平面，且，平面， 故直线与为异面直线. 5．如图，，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（　　） A．点 B．点 C．点但不过点 D．点和点 【答案】D 【详解】∵直线，且，所以，由，则； 又因为且. 所以. 所以与的交线必通过点和点. 6．如图，平行六面体，E，F分别是，的中点，与成异面直线的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合平行六面体的性质判断选项中各线段与的位置关系，即可得答案. 【详解】由图可知、与均在平面内，故A、D不符合题意； 位于平面内，位于平面内，平面平面， 故与不相交； 又，与相交，故与不平行，则与异面，B正确； 连接，由于，故四边形为平行四边形， 则，又，故，C不符合题意， 故选：B 7．如图，在长方体中，，，则异面直线和所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以是异面直线和所成角或其补角， 所以在中，，所以， 即异面直线和所成角的大小是. 8．已知直线，平面满足，则（    ） A．任意，都有，相交 B．任意，都有，是异面直线 C．存在，使得 D．存在，使得 【答案】D 【详解】平面内可作过点以外，与异面的直线，并非所有直线都与相交，故A错误； 平面内过交点的直线，一定和相交，不是异面直线，故B错误； 直线与平面相交，平面内不存在与这条直线平行的直线，故C错误； 在平面内，过点一定可以作出直线与垂直，故D正确． 9．用符号表示“点在平面外，直线在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据符号语言写出结果即可. 【详解】点在平面外，故；直线在平面内，故. 故选：C. 10．如图，在长方体中，，，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据得到为异面直线与所成的角，再求大小即可. 【详解】因为，所以为异面直线与所成的角， 于是，又异面直线的夹角为， 所以，即异面直线与所成的角为. 故选：A. 11．已知平面，直线，点，若，且，则_____（填数学符号）． 【答案】 【分析】根据基本事实可得结果. 【详解】如果一条直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内， 由题意可知， 故答案为：. 12．在正方体中，E、F分别是棱、的中点．则下面直线的位置关系是：    （1）与：________；    （2）与：________； （3）与：________；    （4）与：________； 【答案】 异面 平行 相交 异面 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】由于与相交，而,所以与异面， 取中点，连接,由于,而，故， 由于，且，所以四边形为平行四边形，故与相交， 由于相交，而,所以与异面    故答案为：异面，平行，相交，异面 13．若空间中三条不同的直线a，b，c满足，，则直线b与c（     ） A．可能平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 【答案】D 【详解】因，即直线所成的角是， 又，则直线所成的角也是 故． 14．基本事实2；如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．可用符号表示为（    ） A．，，且， B．，，且， C．，，且， D．，，且， 【答案】B 【分析】根据定义判断是元素与集合的关系还是集合与集合的关系决定符号的用法. 【详解】因为、是点，是元素，是直线、平面的元素，所以用“”，而是点的集合，和平面是集合与集合的关系，是平面的子集关系，所以用“”. 故选：B. 15．若点A与直线能够确定一个平面，则点A与直线的位置关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面的基本定理判断即可. 【详解】由直线和直线外的一点确定一个平面，可得D正确， 故选：D. 16．如果空间四点，，，不共面，那么下列判断正确的是（   ） A．直线与平行 B．直线与相交 C．，，，四点中可以有三点共线 D．，，，四点中不存在三点共线 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质逐项分析判断即可. 【详解】若直线与平行，则空间四点A，B，C，D共面，故A不正确； 若直线与相交，则空间四点A，B，C，D共面，故B不正确； 若A，B，C，D四点中有三点共线，则空间四点A，B，C，D共面，与题设矛盾，故C错误，D正确. 17．如图，在正方体中，直线与直线（   ） A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】由图正方体结构特点及异面直线的定义可得答案. 【详解】由图知平面，平面，， 根据异面直线的定义，直线与直线异面. 故选：A 18．在正方体中，异面直线，所成角的大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为，所以为异面直线与所成角，再求解即可. 【详解】因为，所以为异面直线与所成角， 因为△为正三角形， 所以， 即异面直线，所成角的大小为．    19．已知，，，则下列说法错误的是（    ） A．与相交 B．与平行 C．与异面 D．与垂直 【答案】A 【详解】因为，所以与无公共点， 又因为，，所以与无公共点， 故与不相交，可能平行或异面（异面时两直线也可能垂直）， 20．已知在正方体中，为的中点，则直线与直线夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】连接，设正方体的棱长为2， 因为，所以是直线与直线的夹角. 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，, 所以直线与直线夹角的余弦值为. 21．如图，，分别是正方体的棱与的中点，则下列判断正确的是（   ） A．直线与是相交直线 B．直线与互相平行 C．直线与互相垂直 D．直线与是异面直线 【答案】C 【分析】根据异面直线性质判断A，B，应用正方形特征判断C，应用线线平行共面判断D. 【详解】由题知，平面，与平面交于点，，所以直线与是异面直线，故A错误； 平面，与平面交于点，，所以直线与是异面直线，故B错误； 正方体各个表面均为正方形，所以直线与互相垂直，故C正确； 因为，分别是正方体的棱与的中点，所以， 因为所以是平行四边形，所以， 所以，所以，，，四点共面，所以直线与不是异面直线，故D错误. 故选：C. 22．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．直线与异面不垂直 D．直线与异面且垂直 【答案】D 【分析】由正方体的性质得到异面和，结合平行四边形性质得到，最终证明结论即可. 【详解】因为正方体的对面平行，所以直线与异面， 如图，连接，由正方体性质得四边形是平行四边形，，    则，故，则直线与异面且垂直，故D正确. 故选：D． 23．正方体中，异面直线与所成角的大小为________． 【答案】 【分析】设，线段的中点为，求直线和的夹角即可. 【详解】设，线段的中点为， 因为为正方形，所以为中点，则是的中位线，则， 因为，所以、全等， 则，则，则， 故异面直线与所成角的大小为. 24．在正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为_________． 【答案】 【分析】将直线与所成角的余弦值转化为直线与所成角的余弦值，在中，求出即可求出答案. 【详解】因为， 则直线与所成角的余弦值即为直线与所成角的余弦值， 设正方体的棱长为，则， 因为平面，平面， 所以， 在中，， 所以， 所以直线与所成角的余弦值为. 故答案为：. 1.（2026·天津·真题T07）在正方体内，与所在直线垂直的棱是（ ） A. B. AB C. D. BC 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线（含异面直线）所成角的定义，可判断A、C、D选项中的直线与所在直线所成角为；根据线面垂直的判定和性持，可得B选项正确. 【详解】 对A选项，与所成的角为，而，故选项错误； 对B选项，在正方体中， ，，平面， 所以平面. 又平面，所以，故选项正确； 对C选项，因为， 所以与所成的角就是与所成的角，即为所求， 而，故选项错误； 对D选项，因为， 所以与所成的角就是与所成的角，即为所求， 而，故选项错误. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $