专题27 空间几何体的表面积和体积（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题27 空间几何体的表面积和体积 1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对A，主视图与侧视图是相同的长方形，俯视图是正方形，三个视图不完全相同； 对B，主视图与侧视图是相同的三角形，俯视图是带圆心的圆，三个视图不完全相同； 对C，主视图与侧视图是相同的矩形，俯视图是圆，三个视图不完全相同； 对D，主视图、侧视图与俯视图是完全相同的圆. 2．已知圆柱底面半径为，母线长为，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用圆柱侧面积公式计算可得. 【详解】因为圆柱底面半径，母线长， 所以圆柱的侧面积. 3．设集合正四棱柱，长方体，直四棱柱，正方体，则这四个集合之间的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】底面是正方形的直棱柱是正四棱柱，底面是长方形的直棱柱是长方体， 底面是四边形的直棱柱是直四棱柱，底面是正方形的直棱柱，且侧面也是正方形的是正方体， 所以 . 4．若球O的表面积为，则该球球面上两点间距离的最大值为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】设该球半径为R，因为球O的表面积为， 所以， 则该球球面上两点间距离的最大值为4. 5．底面半径与高均为1的圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得：圆锥的母线长为， 所以圆锥的侧面积为. 6．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设母线长为，底面半径，高， 则， 侧面积为， 底面积， 故该圆锥的表面积为． 7．已知一个圆锥的母线长与底面直径均为2，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】底面直径为，则半径. 故高. 所以体积. 8．一个底面是边长为4的正三角形，高为2的直棱柱的表面积是（    ） A．8 B．24 C． D． 【答案】C 【分析】根据棱柱的表面积公式求解即可. 【详解】边长为4的正三角形的面积为. 直棱柱的侧面为矩形， 所以表面积为. 9．已知圆台的上、下底面半径分别为2和5，高为4，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，圆台的母线长， 所以该圆台侧面积. 10．直径为的球的表面积为______．（计算结果保留） 【答案】 【详解】由题意知球的半径， 所以球的表面积. 11．某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为__________． 【答案】 【分析】根据球的体积公式计算即可求解. 【详解】由题意可得手持弹力球的半径是， 故手持弹力球的体积为. 12．一个圆锥的高为2，母线长为3，则它的体积为_________． 【答案】 【详解】由题意得，圆锥的高，母线长，则半径为， 体积 13．已知圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出圆锥的轴截面，根据已知求出圆锥的高，进而根据体积公式即可求解. 【详解】作出圆锥的轴截面如图， 由已知可得. 在中，. 所以圆锥的体积为. 14．若一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为3，母线长为6， 所以圆锥的侧面积为. 15．水平放置的正方形的边，分别平行于，轴．若用斜二测画法得到的直观图面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设原图的面积为，直观图的面积为， 因为，则，解得. 16．已知底面半径为3，高为4的圆柱与某球的体积相等，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得， 设该球的半径为，则，解得， 则该球的表面积为. 17．面积为2的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方形绕其一边旋转一周所得的几何体是圆柱，即求圆柱侧面积. 【详解】正方形的面积为2，则其边长为. 正方形绕其一边旋转一周所得的几何体是以为底面半径及母线长的圆柱， 其侧面积. 故选： 18．已知正三棱柱中，，则该正三棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知正三棱柱中，， 正三棱柱底面是边长为2的正三角形，高为2， 正三棱柱的底面面积，侧面， 正三棱柱的表面积为：． 19．在长方体中，长，宽，高，则它的体积是（    ） A．60 B．50 C．40 D．30 【答案】A 【分析】根据长方体的几何结构特征，结合柱体的体积公式，即可求解. 【详解】在长方体中，因为， 由柱体的体积公式，可得长方体的体积为. 故选：A. 20．半径为的球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的表面积公式计算即得. 【详解】球的表面积为． 故选：C. 21．若一个半径为的球与一个底面半径为的圆柱体积相等，则圆柱的高为______. 【答案】/ 【详解】设圆柱的高为， 则，， 由，解得. 22．若圆台上、下底面直径分别为和，高为，则此圆台的体积为_________． 【答案】 【详解】设圆台上底面的半径为，下底面的半径为，高为， 则圆台的体积． 23．将一个半径为的铁球熔化后，浇铸成一个底面半径为的圆柱铁锭，则圆柱的高为______. 【答案】 【分析】根据球和圆柱的体积相等求解. 【详解】设球的半径为，圆柱的底面半径为，高为， 由题意可知铁球的体积与圆柱铁锭的体积相等，所以， 所以， 故答案为：. 24．将边长为1的正方形绕一条边旋转一周后，所得几何体的侧面积为______. 【答案】 【分析】边长为1的正方形绕其一边旋转一周，得到的几何体为圆柱，计算圆柱侧面积即可. 【详解】边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱， 其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为. 故答案为：. 1.（2025·天津·真题T11）半径为3的球的体积是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为， 则球的体积为. 故答案为：. 2.（2024·天津·真题T10）已知长方体的长，宽，高分别为，则该长方体的体积为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据棱柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，长方体的长，宽，高分别为，则长方体的体积为. 故答案为：. 3.（2023·天津·真题T07）底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱体的底面圆直径为4，则半径为. 则该圆柱体的体积为：. 故选：B 4.（2022·天津·真题T07）高为4，底面圆直径为4的圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先求出圆锥的底面圆半径，结合圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面圆直径为4， 所以圆锥的底面圆半径为2， 所以圆锥的体积. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题27 空间几何体的表面积和体积 1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（    ） A． B． C． D． 2．已知圆柱底面半径为，母线长为，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．设集合正四棱柱，长方体，直四棱柱，正方体，则这四个集合之间的关系是（     ） A． B． C． D． 4．若球O的表面积为，则该球球面上两点间距离的最大值为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．底面半径与高均为1的圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知一个圆锥的母线长与底面直径均为2，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 8．一个底面是边长为4的正三角形，高为2的直棱柱的表面积是（    ） A．8 B．24 C． D． 9．已知圆台的上、下底面半径分别为2和5，高为4，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 10．直径为的球的表面积为______．（计算结果保留） 11．某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为__________． 12．一个圆锥的高为2，母线长为3，则它的体积为_________． 13．已知圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 14．若一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 15．水平放置的正方形的边，分别平行于，轴．若用斜二测画法得到的直观图面积为，则（    ） A． B． C． D． 16．已知底面半径为3，高为4的圆柱与某球的体积相等，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 17．面积为2的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 18．已知正三棱柱中，，则该正三棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 19．在长方体中，长，宽，高，则它的体积是（    ） A．60 B．50 C．40 D．30 20．半径为的球的表面积为（    ） A． B． C． D． 21．若一个半径为的球与一个底面半径为的圆柱体积相等，则圆柱的高为______. 22．若圆台上、下底面直径分别为和，高为，则此圆台的体积为_________． 23．将一个半径为的铁球熔化后，浇铸成一个底面半径为的圆柱铁锭，则圆柱的高为______. 24．将边长为1的正方形绕一条边旋转一周后，所得几何体的侧面积为______.. 1.（2025·天津·真题T11）半径为3的球的体积是__________ 2.（2024·天津·真题T10）已知长方体的长，宽，高分别为，则该长方体的体积为_______________． 3.（2023·天津·真题T07）底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（ ） A. B. C. D. 4.（2022·天津·真题T07）高为4，底面圆直径为4的圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $