一轮收官卷（一）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职分类考试 《数学一轮讲练测》收官卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．若向量，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．长方体的长宽高分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（   ） A．6 B．11 C．18 D．22 6．若，则（     ） A． B． C．1 D．2 7．某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为（   ） A．720 B．480 C．360 D．240 8．设函数满足，则            （    ） A． B．3 C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 9．求值：______. 10．不等式的解集是_____________ ． 11．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则___________． 12．已知，则以线段AB为直径的圆的方程是___________. 13．函数的单调递减区间是________，单调递增区间是________. 14．箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球.有放回地取三次，每次取一个，三次都没取到黄球的概率是______. 三、解答题（每小题11分，共44分） 15．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数在区间上的最小值为－4，求. 16．已知数列的前项和为． (1)若是等差数列，且，求； (2)若是等比数列，且，，成等差数列，求． 17．已知，，. (1)求； (2)求. 18．已知椭圆的左焦点为，离心率为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)过椭圆E右焦点的直线l与椭圆E交于A，B两点，若，求直线l的方程. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职分类考试 《数学一轮讲练测》收官卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，解得，故定义域为 3．若向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 4．已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角α的终边与单位圆交于点， 由三角函数定义知. 5．长方体的长宽高分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（   ） A．6 B．11 C．18 D．22 【答案】D 【详解】由题设长方体的表面积为. 6．若，则（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由，得，所以． 7．某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为（   ） A．720 B．480 C．360 D．240 【答案】B 【详解】先安排甲从除最左端和最右端的4个位置中选一个站，有种站法， 将剩余的人任意排序，有种站法． 由分步乘法计数原理可得，不同站法数有种． 8．设函数满足，则            （    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】由求出a，再求的值. 【详解】∵  ，， ∴ ，又， ∴  ， ∴， ∴， 故选：D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 9．求值：______. 【答案】/ 【详解】. 10．不等式的解集是_____________ ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 即或，解得. 所以不等式的解集为. 11．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则___________． 【答案】 【详解】由正弦定理可得，， 则. 12．已知，则以线段AB为直径的圆的方程是___________. 【答案】 【详解】点的中点为，则以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为，圆的方程为. 13．函数的单调递减区间是________，单调递增区间是________. 【答案】 【详解】，故其对称轴为，结合函数图象知其单调递减区间是，单调递增区间是. 14．箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球.有放回地取三次，每次取一个，三次都没取到黄球的概率是______. 【答案】 【详解】箱子中共有个球，其中黄球有2个，从6个球中取一个球，取不到黄球的概率， 有放回地取三次，相当于三次独立重复试验， 所以三次都没有取到黄球的概率. 三、解答题（每小题11分，共44分） 15．已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数在区间上的最小值为－4，求. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由一元二次不等式求解可得； （2）结合二次函数的对称轴和单调性分类讨论可得. 【详解】（1）当时，， 所以，解得或， 所以不等式的解集为或. （2）开口向上，对称轴， 当即时，最小值为，解得， 又，所以舍去； 当即时，最小值为，解得， 又，所以舍去； 当即时，最小值为，解得， 综上，. 16．已知数列的前项和为． (1)若是等差数列，且，求； (2)若是等比数列，且，，成等差数列，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设数列的公差为d，利用等差数列前n项和的基本量运算求出，然后代入等差数列通项公式求解即可； （2）设数列的公比为q，利用等差中项性质求得，然后利用等比数列前n项和公式求解即可． 【详解】（1）设数列的公差为d，由，得 ，解得， 所以． （2）设数列的公比为q，则 ，因为，，成等差数列， 所以，即，解得，所以 ． 17．已知，，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦二倍角公式和同角关系式弦化切，再代入求值. （2）先利用两角和正切公式求，再根据范围求. 【详解】（1）. （2）， 因为，所以，因此. 18．已知椭圆的左焦点为，离心率为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)过椭圆E右焦点的直线l与椭圆E交于A，B两点，若，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）根据椭圆焦点坐标特点，结合椭圆离心率公式进行求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，利用转化法进行求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的左焦点为，离心率为， 所以， 所以椭圆E的标准方程为； （2）当直线l斜率为零时，此时A，B为左右顶点，不管A，B哪一个为左顶点，均不满足， 当直线l斜率不存在时，此时根据椭圆的对称性，显然不成立， 当直线l存在斜率且不为零时，设直线l的方程为， 于是有， 显然， 设，则有， 因为，所以，即， 因此由 ， 所以直线l的方程为，或， 化为一般式为，或. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $