一轮收官卷（三）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职分类考试 《数学一轮讲练测》收官卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】全集， 又因为， 所以. 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对A，为定义在上的奇函数，故A选项不满足要求； 对B，是定义在上的周期函数，在，上单调递减，在，上单调递增，故B选项不满足要求； 对C，为定义在上的偶函数，在上单调递增，故C选项不满足要求； 对D，是偶函数又在上单调递减，故D选项满足要求. 3．函数在区间上的最大值是（　　） A．－ B．－1 C． D．3 【答案】C 【详解】由函数，其中， 故函数在区间上单调递减，当时，函数取最大值为. 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合正切型函数的周期定义求解即可. 【详解】由可知最小正周期公式为. 5．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由向量，，得. 6．若底面半径为6的圆柱与半径为6的球的体积相等，则该圆柱的高是（   ） A．4 B．8 C．12 D．24 【答案】B 【详解】设圆柱的高为，则，解得． 7．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由椭圆化为标准方程为， 可得，则，可得，且焦点在轴上， 则椭圆的焦点坐标为. 8．某学校高一年级科技节数学活动中，某班有件打印作品，其中有件花瓶作品，现需要从中选出件做展示，则选出的作品中恰有1件花瓶作品的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】由题意可得需从件花瓶作品中选件，从件非花瓶作品中选件，根据组合公式求解即可. 【详解】件作品恰有件花瓶作品， 则从件花瓶作品中选件，从件非花瓶作品中选件， 一共有种选法． 2、 填空题（每小题4分，共24分） 9．在中，，则角___________． 【答案】/ 【详解】由余弦定理，， 结合，可得. 10．若一个球的半径为3，则其体积为___________. 【答案】 【分析】根据球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为， 所以球的体积为. 故答案为： 11．圆的半径为________． 【答案】 2 【分析】将圆的一般方程通过配方转化为标准方程，即可求解半径. 【详解】圆方程可化为 ，故半径为2. 12．已知，，，是的中点，则________ ． 【答案】5 【分析】先求得中点的坐标，再根据两点之间距离公式计算即可. 【详解】因为是的中点，所以，即， 所以的长为． 故答案为：5． 13．双曲线的离心率为__________. 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程及离心率公式求解即可. 【详解】方程可化为， 所以，所以，， 所以离心率为. 14．有四张完全一样正面分别标有字母A，B，C，D的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的字母为A和C的概率是__________． 【答案】 【详解】总的抽取方式为从张中选2张的组合数， 即 成功的情况是抽到和，只有一种组合. 因此，所求概率为成功情况除以总情况数： 三、解答题（每小题11分，共44分） 15．已知函数（），且的解集为． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在区间上单调，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）一元二次不等式解集的端点对应一元二次方程的两根，利用韦达定理列方程组求解参数得到函数解析式； （2）对二次函数配方，找到顶点，结合开口方向确定值域； （3）先求出二次函数对称轴；函数在开区间上单调，说明整个区间落在对称轴的同一侧，据此列出不等式求解范围． 【详解】（1）因为的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，解得，，所以． （2）配方：， 因为抛物线开口向上，最小值为，所以值域为． （3）由于的对称轴为， 因此若在区间上单调，则或， 解得，或，即． 16．已知数列是等比数列，，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）数列是等比数列，，，得数列的公比满足，解得. 则的通项公式为. （2）将数列的前项和分成等比数列和等差数列分别求和. 则. 17．已知角的终边与单位圆交点的横坐标为且 (1)求； (2)求的值； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用单位圆定义与同角三角函数关系求正弦值； （2）利用两角和的正弦公式展开计算； （3）通过角的拆分，结合两角差的余弦公式求解. 【详解】（1）由题意得， 所以. （2）. （3）由，得， ， ， 又，故. 18．双曲线：的离心率为，其右焦点到渐近线的距离为． (1)求双曲线的标准方程； (2)设点在双曲线的右支上，以为切点作双曲线的切线，与其两条渐近线分别相交于点，证明：为线段的中点． 【答案】(1) (2)设，，， 先证该双曲线在点处的切线方程为， 证明过程如下： 联立，整理有， 由于，则，， 故直线与双曲线相切，证毕； 联立得，则为方程的解， 故，故P为线段的中点． 【分析】（1）利用双曲线右焦点到渐近线距离等于直接得到，结合离心率和关系式求出，写出标准方程； （2）写出双曲线上点处切线方程，联立切线与两条渐近线，利用韦达定理求出交点横、纵坐标之和，验证中点坐标恰好就是切点，完成证明． 【详解】（1）因为右焦点到渐近线的距离，故， 又，且，解得，，， 则曲线C的标准方程为； （2）略 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职分类考试 《数学一轮讲练测》收官卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 3．函数在区间上的最大值是（　　） A．－ B．－1 C． D．3 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 6．若底面半径为6的圆柱与半径为6的球的体积相等，则该圆柱的高是（   ） A．4 B．8 C．12 D．24 7．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．某学校高一年级科技节数学活动中，某班有件打印作品，其中有件花瓶作品，现需要从中选出件做展示，则选出的作品中恰有1件花瓶作品的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 2、 填空题（每小题4分，共24分） 9．在中，，则角___________． 10．若一个球的半径为3，则其体积为___________. 11．圆的半径为________． 12．已知，，，是的中点，则________ ． 13．双曲线的离心率为__________. 14．有四张完全一样正面分别标有字母A，B，C，D的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的字母为A和C的概率是__________． 三、解答题（每小题11分，共44分） 15．已知函数（），且的解集为． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在区间上单调，求实数的取值范围； 16．已知数列是等比数列，，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 17．已知角的终边与单位圆交点的横坐标为且 (1)求； (2)求的值； (3)若，求的值. 18．双曲线：的离心率为，其右焦点到渐近线的距离为． (1)求双曲线的标准方程； (2)设点在双曲线的右支上，以为切点作双曲线的切线，与其两条渐近线分别相交于点，证明：为线段的中点． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $