一轮收官卷（二）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职分类考试 《数学一轮讲练测》收官卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．以下函数既是奇函数，又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．点到直线的距离是（    ） A．3 B．5 C． D． 5．方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．直径为6的球的表面积与体积（    ） A．36，36 B．144，36 C．36，144 D．144，144 8．某小区有4个出入门，如果甲同学从其中的任意一个门进入小区，并要求从其他的门出去，那么甲同学进出小区的方式共有（    ） A．4种 B．9种 C．12种 D．16种 2、 填空题（每小题4分，共24分） 9．在中，角所对的边分别为，则_______. 10．函数的定义域为___________． 11．_____. 12．若指数函数的图象经过点，则______． 13．若为第二象限角，，则______. 14．学校开设6门知识类选修课和5门技能类选修课，学生需从中选修3门，且至少包含一门知识类选修课，则不同的选课方案共有__________种． 三、解答题（每小题11分，共44分） 15．已知是二次函数，满足，当时取得最小值0. (1)求函数的解析式； (2)解不等式； (3)设函数在区间上不单调，求在区间上最大值的表达式； 16．数列的前项和满足，等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17．已知，且是第四象限角. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知椭圆的两个焦点分别是，，并且其离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆有两个公共点，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职分类考试 《数学一轮讲练测》收官卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则. 2．以下函数既是奇函数，又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数为奇函数，但在上单调递减，故A符合条件； 函数为奇函数，但在上单调递增，故B不符合条件； 函数定义域为，为非奇非偶函数，故C不符合条件； 函数为非奇非偶函数，故D不符合条件. 3．已知，，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设点的坐标为，因为点，所以. 又因为，所以，解得，即点坐标为. 4．点到直线的距离是（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【详解】点到直线的距离是. 5．方程组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，解得，方程组解集为点集，即为. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用代入法进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 7．直径为6的球的表面积与体积（    ） A．36，36 B．144，36 C．36，144 D．144，144 【答案】A 【详解】由题可知，球的半径为， 所以球的表面积为，体积为. 8．某小区有4个出入门，如果甲同学从其中的任意一个门进入小区，并要求从其他的门出去，那么甲同学进出小区的方式共有（    ） A．4种 B．9种 C．12种 D．16种 【答案】C 【详解】进小区有4种选择，因为出小区不能与进的门相同，所以出小区有3种选择， 所以进出小区的方式共有种. 2、 填空题（每小题4分，共24分） 9．在中，角所对的边分别为，则_______. 【答案】/ 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理得：. 10．函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】结合具体函数的定义域、对数型复合函数的定义域求法列出不等式求解即可. 【详解】由题得， 解得且，即的定义域为． 11．_____. 【答案】3 【详解】. 12．若指数函数的图象经过点，则______． 【答案】 / 【分析】先设出指数函数的标准解析式，代入已知点坐标求出底数，再将代入解析式计算结果. 【详解】设指数函数的解析式为（且）， 将点代入解析式，得，解得， 因此， 所以. 13．若为第二象限角，，则______. 【答案】－ 【详解】因为为第二象限角，， 所以， 所以. 14．学校开设6门知识类选修课和5门技能类选修课，学生需从中选修3门，且至少包含一门知识类选修课，则不同的选课方案共有__________种． 【答案】155 【分析】采用间接法，先计算从所有选修课中选3门的总方案数，再减去3门全为技能类选修课的方案数，即可求解. 【详解】学校共开设选修课门， 从中任选3门的总选法为： ， 3门均为技能类选修课的选法为： ， 故至少包含1门知识类选修课的方案数为种. 三、解答题（每小题11分，共44分） 15．已知是二次函数，满足，当时取得最小值0. (1)求函数的解析式； (2)解不等式； (3)设函数在区间上不单调，求在区间上最大值的表达式； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)已知二次函数顶点，设顶点式，代入求出参数a得到解析式； (2)直接代入解析式，解一元二次不等式，利用平方大于0的性质写出解集； (3)先整理，由区间不单调求出对称轴t的取值范围，再比较区间两端点函数值，分段写出最大值. 【详解】（1）由时取得最小值0，可设，， ，，解得，. （2）由或， 或， 所以，原不等式的解集为. （3）. 是开口向上的二次函数，对称轴为直线， 在区间上不单调，， ∴当时，在区间上的最大值为， 当时，在区间上的最大值为， 综合，函数在区间上最大值的表达式为. 16．数列的前项和满足，等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）已知前项和，利用作差，推出是等比数列，代入求出首项，得到；算出，代入条件得到关于等差数列首项、公差的方程组，解出，得. （2）写出，得到等差×等比型数列；写出，两边同乘等比数列公比，两式相减，对中间等比部分求和，化简得到 【详解】（1）由数列满足， 当时，， 两式相减得， ，是等比数列，公比为. 当时，，， 数列的通项公式为. ，， 设公差为，则， ，，数列的通项公式为. （2）由(1)得， 得 ， . 17．已知，且是第四象限角. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，且是第四象限角， 由同角三角函数关系式得. （2）根据诱导公式及同角三角函数关系式得： 原式. 18．已知椭圆的两个焦点分别是，，并且其离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆有两个公共点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆的焦点与离心率求出，即得椭圆方程； （2）将直线方程与椭圆方程联立消元后，根据判别式为正，解不等式即得的取值范围. 【详解】（1）依题意可得，，可得， 则， 故椭圆的标准方程为. （2）联立，消元整理得 由，解得或. 即实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $