专题02 简单的代数式（知识&考点&公式&14高频&3易错&4重难&3模型，期中知识清单）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题02 简单的代数式 目 录 识记类 思维导图 知识清单(6类) 考点清单(6类) 公式清单(8类) 辨析清单(10类) 题型类 高频题型清单(14类) 易错题型清单(3类) 重难题型清单(4类) 答题类 解题模型清单(3类) 答题技巧清单 知识点01 用字母表示数 1. 用字母表示数的意义：用字母表示数，可以把数和数量关系简明、一般地表示出来，体现了 从 到一般的思维过程． 2.用字母表示运算律：加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法交换律ab＝b a，乘法结合律(ab)c＝a(b c)，乘法分配律a(b＋c)＝ ． 3.用字母表示计算公式：长方形的周长C＝2(a＋b)，面积S＝ab；正方形的周长C＝4a， 面积S＝ ²；圆的周长C＝2πr，面积S＝π r²． 4.用字母表示数量关系与变化规律：若n为整数，则偶数可表示为 ，奇数可表示为2n＋1（也可写成2n－1）． 5.用字母表示数的注意点：字母a可以表示正数、0或负数，所以－a不一定是负数，也可能是正数 或 ． 6.同一个字母在同一个问题中表示同一个数；字母的取值要符合实际问题的意义，如表示人数时不能取负数． 知识点02 代数式的概念与书写规范 1.代数式的概念：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一 个 也是代数式． 2.代数式的组成：代数式中可以含有数、字母以及运算符号（如＋、－、×、÷、乘方等），但不含等号和 （如＝、≠、＞、＜、≥、≤等）． 3.乘法的书写规范：数与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”表示；省略乘号时，应把数字写在字母的 ，如a×4写成 ． 4.数字1与字母相乘：1与字母相乘时，1通常省略不写，如1×a写成 ；－1与字母相乘，只写“－”，如－1×a写成－a． 5.分数与除法的书写规范：带分数与字母相乘时，应先把带分数化成 ；除法运算一般写成分数形式，如a÷3写成 ． 6.带单位的书写规范：当代数式表示实际问题且结果带单位时，若代数式是和或差的形式，应先 用 把代数式括起来，再写单位． 知识点03 列代数式与代数式的值 1.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，叫做 ． 2.列代数式的关键：抓住“和、差、积、商”“多、少、倍、分”“增加到、增加了”等关键词，理清运算顺序，必要时添上 ． 3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做代数式的值． 4.求代数式的值的一般步骤：一是 ，把字母的取值代入代数式；二是计算，按运算顺序算出 结果． 5.代入的注意点：代入负数或分数时，应把该数用 括起来再计算，如当a＝－2时，a²＝(－2)²＝4． 6.整体代入求值：当单个字母的值不易求出时，可把含有字母的某个整体看作一个数整体代入，如已知a＋b＝3，则2(a＋b)－5＝ ． 知识点04 一次式的概念与一次项、常数项 1.一次项：只含有一个字母，且这个字母的指数是 的项叫做一次项，如5x、－3y都是一次项． 2.常数项：不含 的项叫做常数项，如4、－9都是常数项． 3.一次式：由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式，如5x－3y＋4、2x＋1、－a都是一次式． 4.一次项的系数：一次项中的 因数叫做这个一次项的系数，系数要带上符号；如－3y的系数是 ，5x的系数是5． 5.判断一次式的方法：先看含字母的项中字母的个数与字母的指数，字母的指数必须是 ；再看这个代数式是不是由一次项与常数项组成． 6.不属于一次式的情形：含有字母指数不是1的项（如x²）或分母中含字母的项（如1/x）的代数式不是一次式． 知识点05 同类项、合并同类项与一次式的加减 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项；所有常数项都是同类项． 2.合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项． 3.合并同类项的法则：把含字母的同类项的 相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数都不变；常数项直接相加，如3x＋5x＝8x． 4.去括号法则（括号前是“＋”）：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都 ，即a＋(b－c)＝a＋b－c． 5.去括号法则（括号前是“－”）：括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都 ，即a－(b－c)＝a－b＋c． 6.一次式的加减：一次式的加减运算，一般先 ，再合并同类项，把结果化成最简形式． 7.一次式的求值：把字母的取值代入化简后的一次式，按运算顺序计算求值；先化简再代入通常更简便． 考点01 用字母表示数与代数式的概念 考点内容：用字母表示数的意义与书写规范；代数式的概念；代数式与等式、不等式的区别． ①用字母表示运算律、计算公式和简单的数量关系与变化规律； ②判断一个式子是不是代数式，注意单独一个数或一个字母也是代数式； ③按书写规范改写代数式：数字写在字母前面、省略乘号、除法写成分数形式、和差形式带单位时加括号． 易错提醒：含有＝、≠、＞、＜、≥、≤的式子不是代数式；省略乘号时数字必须写在字母前面． 考点02 列代数式与代数式的值 考点内容：列代数式的方法；代数式的值的概念；求代数式的值的一般步骤；整体代入求值． ①根据文字叙述或实际问题列出代数式，注意关键词与必要的括号； ②给出字母的取值，代入并按运算顺序计算代数式的值； ③代入负数、分数时注意把该数用括号括起来，并还原原来的运算符号； ④用整体代入的方法求代数式的值（如已知a＋b＝3，求含a＋b的式子的值）． 易错提醒：代入时不要改变运算符号；同一个代数式，字母取不同值时它的值一般也不同． 考点03 一次式的概念与项、系数 考点内容：一次项、常数项与一次式的概念；一次项的系数；判断一个代数式是不是一次式． ①辨认一次式中的一次项与常数项； ②指出一次项的系数，注意系数要带上符号； ③判断一个代数式是不是一次式，并说明理由． 易错提醒：一次项中字母的指数必须是1；x²、 这样的项不是一次项，相应的代数式不是一次式． 考点04 同类项、合并同类项与一次式的加减 考点内容：同类项的概念；合并同类项的法则；去括号法则；一次式的加减运算与求值． ①判断两项是不是同类项：字母相同、相同字母的指数也相同，与系数无关； ②合并同类项，把含字母的同类项的系数相加，常数项直接相加； ③按去括号法则去掉括号，再合并同类项； ④先化简一次式，再把字母的取值代入求值． 易错提醒：括号前是“－”号，去括号后括号里各项都要变号，不能只变第一项． 1 用字母表示数 序号 名称 公式（几何语言） 说明 1 乘法分配律 a(b＋c)＝ab＋ac 用字母表示运算律，也是去括号的依据 2 长方形的周长与面积 C＝2(a＋b)，S＝ab 正方形的周长C＝4a，面积S＝a² 3 偶数与奇数 n为整数时，偶数2n，奇数2n＋1 用字母可以表示一般的数量关系与变化规律 2 一次式的化简 序号 名称 公式（几何语言） 说明 4 合并同类项 3x＋5x＝8x；－2a＋a＝－a 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 5 去括号（括号前是“＋”） a＋(b－c)＝a＋b－c 括号前是“＋”，去括号后各项符号都不变 6 去括号（括号前是“－”） a－(b－c)＝a－b＋c 括号前是“－”，去括号后各项符号都改变 辨析01 字母可以表示任意数，－a不一定是负数 字母a既能表示正数，也能表示0或负数．当a＞0时，－a是负数；当a＝0时，－a＝0；当a＜0时，－a是正数．因此“－a一定是负数”的说法是错误的，判断含字母的式子的正负必须分类讨论． 辨析02 代数式中不能含有等号或不等号 代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，式中不含＝、≠、＞、＜、≥、≤．所以像x＋1＝3、a＞b这样的式子都不是代数式，它们分别是等式和不等式． 辨析03 单独一个数或一个字母也是代数式 代数式不一定要含有运算符号．单独的一个数（如5、－2、0.5）或单独的一个字母（如a、x）都符合代数式的定义，都是代数式．判断时不要因为它们“没有运算”而否定． 辨析04 书写代数式时数字要写在字母的前面 省略乘号时，数字因数必须写在字母前面，如a×4要写成4a，不能写成a4；1与字母相乘时1省略不写，－1与字母相乘只写“－”．带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数再写． 辨析05 代数式的值随字母取值的变化而变化 代数式的值是由字母的取值确定的：字母取不同的值，代数式的值一般也不同．只有在字母的值确定之后，代数式的值才随之确定，所以求值时必须先指明字母的取值． 辨析06 一次式中含字母的项的字母指数必须是1 判断一个代数式是不是一次式，关键看含字母的项：其中的字母指数必须是1，且每个这样的项只含一个字母．含有x²、ab²这样字母指数不是1的项的代数式，不是一次式． 辨析07 同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关 判断两项是不是同类项，只看字母是否相同、相同字母的指数是否相同，与系数的大小无关，也与字母的排列顺序无关，如－3xy与5yx是同类项；所有常数项都是同类项． 辨析08 去括号时括号前是“－”号，括号里各项都要变号 去括号时，括号前是“＋”号，去掉括号后括号里各项的符号都不变；括号前是“－”号，去掉括号后括号里各项的符号都要改变．常见的错误是只把括号里第一项变号，如把a－(b－c)错写成a－b－c． 【题型一】代数式的识别 【例1】（25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【变式1-2】在以下各式中属于代数式的是（　　） ； ； ； ； ； ； A． B． C． D． 【变式1-3】在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 【题型二】代数式的规范书写 【例2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】下列代数式中，书写不规范的是（    ） A． B． C．千米 D． 【变式2-2】（25-26六年级上·上海·期末）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型三】代数式表示的意义 【例3】（23-24七年级上·上海·期中）设某数为m，那么代数式表示（   ） A．某数的3倍减5除以2 B．某数的3倍减5的一半 C．某数与5的3倍除以2 D．某数的3倍与5的差的一半 【变式3-1】（24-25六年级上·山东威海·阶段检测）用文字语言叙述代数式的意义正确的是（   ） A．x与2y的平方差 B．x的平方减2的差乘以y的平方 C．x与的差的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的差 【变式3-2】（24-25六年级上·上海金山·期末）我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【题型四】 用代数式表示数量关系 【例4】如图，一个手工串珠作品是由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，则购买这些珠子共花费了（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式4-1】在学校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了400米决赛，小勇速度为m米/秒，小刚为n米/秒，小勇获得了400米决赛的冠军．小刚比小勇多用了_______秒（列代数式即可）． 【变式4-2】用字母表示下列各数： (1)a的3倍与y的一半的差； (2)m与n的和的平方与m，n的积的和； (3)比x与y的差的2倍小1的数； (4)x的与y的和的． 【题型五】用代数式子表示图形的面积 【例5】用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 【变式5-2】如图，在长为10，宽为6的草坪中间修建宽度均为m的两条道路，那么剩下的草坪面积是　 　.（用含m的代数式表示） 【题型六】 直接代入求代数式的值 【例6】（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）当，时，代数式的值为（    ） A．1 B． C． D． 【变式6-1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C．或2 D．或 【变式6-2】已知当，时，代数式的值是__________． 【变式6-3】当，时，求下列代数式的值． (1)； (2) ． 【题型七】 整体代入求代数式的值 【例7】（24-25七年级上·河南郑州·期中）已知，则的值为（   ） A．0 B．9 C．15 D．30 【变式7-1】（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）已知整式的值是4，那么整式的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【例7-2】当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【题型八】 根据程序图求代数式的值 【例8】（24-25七年级上·广东广州·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【变式8-1】（25-26六年级上·山东烟台·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的 是（   ） A． B． C． D． 【变式8-2】（25-26六年级上·上海·课后作业）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 【题型九】代数式在实际问题中求值 【例9】为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米． （1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？ （2）如果小明家某月的用水为m立方米（m＞15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示） （3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？ 【变式9-1】从2026年开始，我市中考体育总分将增加到100分．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳条． (1)若在甲网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）． (2)当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． 【变式9-2】滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务： （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费 　 元． （2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（a＞3）公里，行车时间为b（b＞8）分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） （3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 【题型十】列代数式求图形面积的值 【例10】已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积是 ； (2)若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，若种植草地每平方米价格120元，问种植这块草地需要多少钱？ 【变式10-1】如图，已知长方形的长为x，宽为y． （1）用含x的代数式来表示阴影部分面积； （2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【变式10-2】窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长． 【题型十一】 一次式的识别 【例11】（24-25六年级上·上海·期末）下列代数式中，一次式是（   ） A． B． C． D． 【变式11-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）在代数式中，一次式的个数 有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式11-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型十二】 确定一次式的项与系数 【例12】（25-26六年级上·上海普陀·期末）在一次式中，各一次项的系数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式12-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）一次式的第二项是_________，第三项的系数是_______． 【变式12-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）一次式  中，一次项是__________，常数项是__________． 【题型十三】 确定一次式的同类项 【例12】指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【变式3-1】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列说法中正确的是（   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与是同类项 【变式3-2】（24-25六年级上·上海长宁·阶段检测）一次式中是一次同类项是______. 【题型十四】 数与一次式相乘 【例12】计算：． 【变式7-1】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______． 【变式7-2】（25-26六年级上·上海虹口·期末）已知一次式A、B、C满足，其中，，用含x的式子表示________． 【题型一】书写代数式不规范而致错 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 易错警示 省略乘号时数字要写在字母前面（如4a），1与字母相乘时1省略不写；除法要写成分数形式；和或差的形式带单位时要用括号把整个代数式括起来． 【变式1-1】按照字母表示式子的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　 ． 【变式1-2】对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 【题型二】代入求值时漏加括号而致错 【例2】根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 易错警示 代入负数或分数时，应把这个数用括号括起来再计算，如当a＝－2时，a²＝(－2)²＝4；同时要注意还原代数式中原有的运算符号，不能连同符号一起改动． 【变式2-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 【变式2-2】已知，，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【题型三】去括号与合并同类项时符号错误而致错 【例3】（25-26六年级上·全国·课后作业）下列各题去括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 易错警示 括号前是“－”号时，去括号后括号里各项都要变号，不能只变第一项；合并同类项时只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，不是同类项的项不能合并． 【变式3-1】【变式6-1】________． 【变式3-2】（25-26六年级上·上海·课后作业）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是__________． 【变式3-3】（25-26六年级上·全国·课后作业）去括号： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 【题型一】用代数式表示图形变化规律 【例1】如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第6幅图中有（    ）个菱形． A．9 B．11 C．13 D．15 【变式1-1】如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（   ） A．114 B．136 C．140 D．160 【变式1-2】下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑦个图形中桃心的个数为（    ） A．17 B．20 C．23 D．26 【变式1-3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【题型二】由一次式的同类项求参数的值 【例2】（25-26六年级上·上海·课后作业）式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 【变式2-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 【变式2-2】（25-26六年级上·上海普陀·期末）若是关于的一次式，则______． 【题型三】合并一次项的同类项 【例3】（25-26六年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 【变式3-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)． 【变式3-2】（25-26六年级上·上海·课后作业）化简下列一次式： (1)； (2) 【题型四】一次项的去括号与添括号 【例4】（25-26六年级上·全国·课后作业）下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26六年级上·全国·随堂练习）下列各式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26六年级上·上海·单元复习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型一】 代数式在规律探索中的运用 【例1】观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】观察下列按一定规律排列的代数式：2，，，，，….第个代数式 为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）写出下列各组数的第六项和第n项： (1)1、3、5、7、9、 、…、 ； (2)2、5、10、17、26、 、…、 ； (3)3、7、11、15、19、 、…、 ． 【题型二】一次式的综合运算 【例2】计算： 【变式2-1】（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）已知，． (1)求． (2)如果，求． 【变式2-2】（25-26六年级上·上海杨浦·期末）有三个关于的一次式：、（为一次项的系数）、（为一次项的系数、为常数项）． (1)小海在研究一次式时发现，当的取值每增加1时，一次式的值就增加4．所以他得到这样一个结论：“当的取值每增加1时，一次式增加的值只与一次项系数4有关，和常数项2无关”．你同意小海的观点吗？请说明理由； (2)对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2，那么的值是_____（直接写出答案）； (3)已知当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍；且当的值为0时，一次式的值与的值相等．那么的值是_____（直接写出答案）． 【题型三】一次式的化简求值 【例3】（25-26六年级上·上海宝山·期末）先化简，再求值：，其中． 【变式3-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）当时，求一次式 的值． 【变式3-2】先化简，再求值：，其中，． 【题型四】 一次式运算的应用 【例4】某中学七年级一班在一次活动中要分为四个组，其中第一组有x人，第二组人数比第一组人数的少5人，第三组人数比第一、二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34人． (1)用含x的代数式分别表示第二组、第三组、第四组的人数； (2)求七年级一班的总人数． 【变式4-1】甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． (1)两船相距多远?（结果化为最简） (2)后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 【变式4-2】为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【变式4-3】（25-26六年级上·上海青浦·期中）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若时，求的值． 技巧 一句话要点 用字母表示数——“字母代替数，规律一般化” 把具体的数换成字母，就能把运算律、计算公式和数量关系一般地表示出来． 代数式书写——“数字在前，乘号省略，除号分数线” 省略乘号时数字写在字母前面，1省略不写；除法写成分数形式；和差形式带单位时用括号括起来． 判断代数式——“有数有字母，不含等号不等号” 单独的一个数或一个字母也是代数式；含＝、≠、＞、＜、≥、≤的式子不是代数式． 列代数式——“先读语序，再定运算，多加括号” 抓住关键词理清运算顺序，表示和、差、商时该加括号的一定要加括号． 求代数式的值——“一代二算，负数分数加括号” 先用数值代替代数式里的字母，再按运算顺序计算；代入负数或分数时用括号括起来． 判断一次式——“一个字母，指数是一” 含字母的项中字母指数都是1，且由一次项与常数项组成的代数式才是一次式． 合并同类项——“系数相加减，字母不变” 只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变；所有常数项都是同类项． 去括号——“括号前是负，去括号全变号” 括号前是“＋”号各项符号不变，括号前是“－”号括号里各项都要变号． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 简单的代数式 目 录 识记类 思维导图 知识清单(6类) 考点清单(6类) 公式清单(8类) 辨析清单(10类) 题型类 高频题型清单(14类) 易错题型清单(3类) 重难题型清单(4类) 答题类 解题模型清单(3类) 答题技巧清单 知识点01 用字母表示数 1.用字母表示数的意义：用字母表示数，可以把数和数量关系简明、一般地表示出来，体现了从特殊到一般的思维过程． 2.用字母表示运算律：加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法交换律ab＝b a，乘法结合律(ab)c＝a(b c)，乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac． 3.用字母表示计算公式：长方形的周长C＝2(a＋b)，面积S＝ab；正方形的周长C＝4a， 面积S＝a²；圆的周长C＝2πr，面积S＝π r²． 4.用字母表示数量关系与变化规律：若n为整数，则偶数可表示为2n，奇数可表示为2n＋1（也可写成2n－1）． 5.用字母表示数的注意点：字母a可以表示正数、0或负数，所以－a不一定是负数，也可能是正数或0． 6.同一个字母在同一个问题中表示同一个数；字母的取值要符合实际问题的意义，如表示人数时不能取负数． 知识点02 代数式的概念与书写规范 1.代数式的概念：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式． 2.代数式的组成：代数式中可以含有数、字母以及运算符号（如＋、－、×、÷、乘方等），但不含等号和不等号（如＝、≠、＞、＜、≥、≤等）． 3.乘法的书写规范：数与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”表示；省略乘号时，应把数字写在字母的前面，如a×4写成4a． 4.数字1与字母相乘：1与字母相乘时，1通常省略不写，如1×a写成a；－1与字母相乘，只写“－”，如－1×a写成－a． 5.分数与除法的书写规范：带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数；除法运算一般写成分数形式，如a÷3写成 ． 6.带单位的书写规范：当代数式表示实际问题且结果带单位时，若代数式是和或差的形式，应先用括号把代数式括起来，再写单位． 特别提醒：书写代数式时乘号要省略或用“·”代替，数字要写在字母前面；a×a写成a²，不能写成a2． 知识点03 列代数式与代数式的值 1.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，叫做列代数式． 2.列代数式的关键：抓住“和、差、积、商”“多、少、倍、分”“增加到、增加了”等关键词，理清运算顺序，必要时添上括号． 3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做代数式的值． 4.求代数式的值的一般步骤：一是代入，把字母的取值代入代数式；二是计算，按运算顺序算出 结果． 5.代入的注意点：代入负数或分数时，应把该数用括号括起来再计算，如当a＝－2时，a²＝(－2)²＝4． 6.整体代入求值：当单个字母的值不易求出时，可把含有字母的某个整体看作一个数整体代入，如已知a＋b＝3，则2(a＋b)－5＝1． 特别提醒：代数式的值随字母取值的变化而变化；同一个代数式，字母取不同的值，求得的代数式的值一般也不同． 知识点04 一次式的概念与一次项、常数项 1.一次项：只含有一个字母，且这个字母的指数是1的项叫做一次项，如5x、－3y都是一次项． 2.常数项：不含字母的项叫做常数项，如4、－9都是常数项． 3.一次式：由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式，如5x－3y＋4、2x＋1、－a都是一次式． 4.一次项的系数：一次项中的数字因数叫做这个一次项的系数，系数要带上符号；如－3y的系数是－3，5x的系数是5． 5.判断一次式的方法：先看含字母的项中字母的个数与字母的指数，字母的指数必须是1；再看这个代数式是不是由一次项与常数项组成． 6.不属于一次式的情形：含有字母指数不是1的项（如x²）或分母中含字母的项（如1/x）的代数式不是一次式． 特别提醒：一次式可以只含一个字母，也可以含两个字母（如5x－3y＋4）；判断的关键是含字母的项中字母的指数都是1． 知识点05 同类项、合并同类项与一次式的加减 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；所有常数项都是同类项． 2.合并同类项：把同类项合并成一项，叫做合并同类项． 3.合并同类项的法则：把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数都不变；常数项直接相加，如3x＋5x＝8x． 4.去括号法则（括号前是“＋”）：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不变，即a＋(b－c)＝a＋b－c． 5.去括号法则（括号前是“－”）：括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都改变，即a－(b－c)＝a－b＋c． 6.一次式的加减：一次式的加减运算，一般先去括号，再合并同类项，把结果化成最简形式． 7.一次式的求值：把字母的取值代入化简后的一次式，按运算顺序计算求值；先化简再代入通常更简便． 特别提醒：合并同类项只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；不是同类项的项不能合并． 考点01 用字母表示数与代数式的概念 考点内容：用字母表示数的意义与书写规范；代数式的概念；代数式与等式、不等式的区别． 常见考法： ①用字母表示运算律、计算公式和简单的数量关系与变化规律； ②判断一个式子是不是代数式，注意单独一个数或一个字母也是代数式； ③按书写规范改写代数式：数字写在字母前面、省略乘号、除法写成分数形式、和差形式带单位时加括号． 易错提醒：含有＝、≠、＞、＜、≥、≤的式子不是代数式；省略乘号时数字必须写在字母前面． 考点02 列代数式与代数式的值 考点内容：列代数式的方法；代数式的值的概念；求代数式的值的一般步骤；整体代入求值． 常见考法： ①根据文字叙述或实际问题列出代数式，注意关键词与必要的括号； ②给出字母的取值，代入并按运算顺序计算代数式的值； ③代入负数、分数时注意把该数用括号括起来，并还原原来的运算符号； ④用整体代入的方法求代数式的值（如已知a＋b＝3，求含a＋b的式子的值）． 易错提醒：代入时不要改变运算符号；同一个代数式，字母取不同值时它的值一般也不同． 考点03 一次式的概念与项、系数 考点内容：一次项、常数项与一次式的概念；一次项的系数；判断一个代数式是不是一次式． 常见考法： ①辨认一次式中的一次项与常数项； ②指出一次项的系数，注意系数要带上符号； ③判断一个代数式是不是一次式，并说明理由． 易错提醒：一次项中字母的指数必须是1；x²、 这样的项不是一次项，相应的代数式不是一次式． 考点04 同类项、合并同类项与一次式的加减 考点内容：同类项的概念；合并同类项的法则；去括号法则；一次式的加减运算与求值． 常见考法： ①判断两项是不是同类项：字母相同、相同字母的指数也相同，与系数无关； ②合并同类项，把含字母的同类项的系数相加，常数项直接相加； ③按去括号法则去掉括号，再合并同类项； ④先化简一次式，再把字母的取值代入求值． 易错提醒：括号前是“－”号，去括号后括号里各项都要变号，不能只变第一项． 1 用字母表示数 序号 名称 公式（几何语言） 说明 1 乘法分配律 a(b＋c)＝ab＋ac 用字母表示运算律，也是去括号的依据 2 长方形的周长与面积 C＝2(a＋b)，S＝ab 正方形的周长C＝4a，面积S＝a² 3 偶数与奇数 n为整数时，偶数2n，奇数2n＋1 用字母可以表示一般的数量关系与变化规律 2 一次式的化简 序号 名称 公式（几何语言） 说明 4 合并同类项 3x＋5x＝8x；－2a＋a＝－a 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 5 去括号（括号前是“＋”） a＋(b－c)＝a＋b－c 括号前是“＋”，去括号后各项符号都不变 6 去括号（括号前是“－”） a－(b－c)＝a－b＋c 括号前是“－”，去括号后各项符号都改变 辨析01 字母可以表示任意数，－a不一定是负数 字母a既能表示正数，也能表示0或负数．当a＞0时，－a是负数；当a＝0时，－a＝0；当a＜0时，－a是正数．因此“－a一定是负数”的说法是错误的，判断含字母的式子的正负必须分类讨论． 辨析02 代数式中不能含有等号或不等号 代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，式中不含＝、≠、＞、＜、≥、≤．所以像x＋1＝3、a＞b这样的式子都不是代数式，它们分别是等式和不等式． 辨析03 单独一个数或一个字母也是代数式 代数式不一定要含有运算符号．单独的一个数（如5、－2、0.5）或单独的一个字母（如a、x）都符合代数式的定义，都是代数式．判断时不要因为它们“没有运算”而否定． 辨析04 书写代数式时数字要写在字母的前面 省略乘号时，数字因数必须写在字母前面，如a×4要写成4a，不能写成a4；1与字母相乘时1省略不写，－1与字母相乘只写“－”．带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数再写． 辨析05 代数式的值随字母取值的变化而变化 代数式的值是由字母的取值确定的：字母取不同的值，代数式的值一般也不同．只有在字母的值确定之后，代数式的值才随之确定，所以求值时必须先指明字母的取值． 辨析06 一次式中含字母的项的字母指数必须是1 判断一个代数式是不是一次式，关键看含字母的项：其中的字母指数必须是1，且每个这样的项只含一个字母．含有x²、ab²这样字母指数不是1的项的代数式，不是一次式． 辨析07 同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关 判断两项是不是同类项，只看字母是否相同、相同字母的指数是否相同，与系数的大小无关，也与字母的排列顺序无关，如－3xy与5yx是同类项；所有常数项都是同类项． 辨析08 去括号时括号前是“－”号，括号里各项都要变号 去括号时，括号前是“＋”号，去掉括号后括号里各项的符号都不变；括号前是“－”号，去掉括号后括号里各项的符号都要改变．常见的错误是只把括号里第一项变号，如把a－(b－c)错写成a－b－c． 【题型一】代数式的识别 【例1】（25-26七年级上·广东广州·期中）在式子：0，，，，，，中，代数式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 【变式1-1】（25-26六年级上·上海静安·期末）下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的识别，代数式是由运算符号连接数或字母的式子，不能包含等号或不等号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵代数式定义为由运算符号连接数或字母的式子，不含等号或不等号， 选项A、B、C均符合代数式定义，故均不符合题意， 选项D含有等号“”，为方程，不是代数式，符合题意． 故选：D． 【变式1-2】在以下各式中属于代数式的是（　　） ； ； ； ； ； ； A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式的定义逐一排除即可，解题的关键是正确理解代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，不包含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子， ∴ 含有等号，是等式，不是代数式； 含有等号，是等式，不是代数式； 是字母，是代数式； 是分式，是代数式； 是数字，是代数式； 是和式，是代数式； 是分式，是代数式； ∴属于代数式的是， 故选：． 【变式1-3】在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有__________个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 【题型二】代数式的规范书写 【例2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 【变式2-1】下列代数式中，书写不规范的是（    ） A． B． C．千米 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，在书写代数式时，代数式中的数字部分不能是带分数． 【详解】解：A选项：符合书写规范，故A选项不符合题意； B选项：符合书写规范，故B选项不符合题意； C选项：千米符合书写规范，故C选项不符合题意； D选项：在代数式中数字不能是带分数，应写为，不符合书写规范，故D选项符合题意． 故选：D． 【变式2-2】（25-26六年级上·上海·期末）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，解决本题的关键是熟练掌握代数式的规范书写． 代数式的规范书写要求包括数字系数的写法、除法的表示等，由此判断选项即可． 【详解】解：代数式书写要求数字系数省略1，避免带分数，除法用分数形式， 选项A中的1不应写出，不符合； 选项B中是带分数形式，应化为假分数，不符合； 选项C中使用除号，应写成分数形式，不符合； 选项D中符合规范． 故选：D． 【变式2-3】下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号，逐一判断即可，解题的关键是正确理解代数式的书写要求． 【详解】解：①应写成； ②书写正确； ③书写正确； ④应写成； ⑤，书写正确． 正确的有②③⑤，共3个， 故选：C． 【题型三】代数式表示的意义 【例3】（23-24七年级上·上海·期中）设某数为m，那么代数式表示（   ） A．某数的3倍减5除以2 B．某数的3倍减5的一半 C．某数与5的3倍除以2 D．某数的3倍与5的差的一半 【答案】D 【分析】本题考查了代数式表示的意义，代数式表示先计算与的差，再除以，即某数的3倍与5的差的一半，据此即可得出答案． 【详解】解：设某数为m， 那么代数式表示某数的3倍与5的差的一半， 故选：D． 【变式3-1】（24-25六年级上·山东威海·阶段检测）用文字语言叙述代数式的意义正确的是（   ） A．x与2y的平方差 B．x的平方减2的差乘以y的平方 C．x与的差的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义．利用代数式的意义解答即可． 【详解】解：代数式的意义为x的平方与y的平方的2倍的差， 观察四个选项，故D项符合题意； 故选：D． 【变式3-2】（24-25六年级上·上海金山·期末）我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是读懂题意，需根据各选项中的情境判断是否合理. 【详解】解：选项A.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项B.∵，已知底，面积，∴，而非，故赋予表示高的意义不正确，符合题意.； 选项C.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项D.，赋予实际意义正确，不符合题意； 故选B． 【题型四】 用代数式表示数量关系 【例4】如图，一个手工串珠作品是由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，则购买这些珠子共花费了（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式． 将红色珠子的费用和黑色珠子的费用相加即可． 【详解】解：∵一个手工串珠作品是由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元， ∴购买这些珠子共花费了元． 故选：C． 【变式4-1】在学校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了400米决赛，小勇速度为m米/秒，小刚为n米/秒，小勇获得了400米决赛的冠军．小刚比小勇多用了_______秒（列代数式即可）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．分别求出小勇和小刚跑400米所需的时间，然后计算时间差． 【详解】解：小勇的速度为米/秒，跑400米的时间为 秒； 小刚的速度为米/秒，跑400米的时间为 秒． 由于小勇获得冠军，其时间更短，因此小刚比小勇多用的时间为秒． 故答案为：． 【变式4-2】用字母表示下列各数： (1)a的3倍与y的一半的差； (2)m与n的和的平方与m，n的积的和； (3)比x与y的差的2倍小1的数； (4)x的与y的和的． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字，字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范地书写． （1）a的3倍表示为5a，y的一半表示为，然后把它们相减即可； （2）m与n的和的平方表示为，m，n的积表示为，然后把它们相加即可； （3）与的差为，差的 2 倍是，再减1即可； （4）的即，它与的和为，和的为． 【详解】（1）解：a的3倍与y的一半的差可表示为； （2）解：m与n的和的平方与m，n的积的和可表示为； （3）解：比x与y的差的2倍小1的数可表示为； （4）解：x的与y的和的可表示为． 【题型五】用代数式子表示图形的面积 【例5】用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【分析】用长为（a+b），宽为b的长方形的面积减去两个半径分别为a、b的圆的面积即可． 【详解】解：b（a+b）π（a2+b2）． 故选：A． 【点睛】此题考查列代数式，注意利用面积之间的关系解决问题． 【变式5-1】下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 【答案】A． 【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决． 【详解】解：由图可得， 图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意， x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意， 3（x+2）+x2，故选项C不符合题意， （x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【变式5-2】如图，在长为10，宽为6的草坪中间修建宽度均为m的两条道路，那么剩下的草坪面积是　 　.（用含m的代数式表示） 【答案】（10﹣m）（6﹣m）． 【分析】根据平移，草坪面积相当于原长方形的长和宽都减去小路宽度后的长方形的面积，再根据长方形的面积公式列式即可． 【详解】解：把小路平移到草坪边后剩余部分即草坪部分长方形的长为（10﹣m），宽为（6﹣m）， 所以面积为解：把小路平移到草坪边后剩余部分即草坪部分长方形的长为（a﹣c），宽为（b﹣c）， 所以面积为（10﹣m）（6﹣m）． 故答案为：（10﹣m）（6﹣m）． 【点睛】本题考查了列代数式，利用平移理解剩下的草坪面积的求解更简便． 【题型六】 直接代入求代数式的值 【例6】（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）当，时，代数式的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，将给定的 m 和 n 的值直接代入代数式计算即可． 【详解】解：当，时，， 故选：B． 【变式6-1】（25-26六年级上·上海·阶段检测）已知，，且，则的值为（    ） A．8 B． C．或2 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，代数式求值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．由，，得，，又因为，那么有两种情况，分别是，或，，即可知道的值． 【详解】解：由，， 得，， 因为， 有两种情况，分别是，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或， 故选D． 【变式6-2】已知当，时，代数式的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 将，代入代数式中进行计算即可． 【详解】当，时， ． 故答案为：． 【变式6-3】当，时，求下列代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确代入已知数据计算是解题关键． （1）直接把a，b的值代入求出答案； （2）直接把a，b的值代入求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 【题型七】 整体代入求代数式的值 【例7】（24-25七年级上·河南郑州·期中）已知，则的值为（   ） A．0 B．9 C．15 D．30 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．由已知得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【变式7-1】（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）已知整式的值是4，那么整式的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，然后整体代入即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：C． 【例7-2】当时，的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，求得是解本题的关键．把代入，使其值为求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入得：，即， ∴，， 则原式， 故选：B． 【题型八】 根据程序图求代数式的值 【例8】（24-25七年级上·广东广州·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 【变式8-1】（25-26六年级上·山东烟台·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的 是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 把选项中的x，y值代入检验，即可求解． 【详解】解：A、当时，，输出结果为，不符合题目要求； B、当时，，输出结果为，不符合题目要求； C、当时，，输出结果为，符合题目要求； D、当时，，输出结果为，不符合题目要求． 故选：C． 【变式8-2】（25-26六年级上·上海·课后作业）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 【题型九】代数式在实际问题中求值 【例9】为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米． （1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？ （2）如果小明家某月的用水为m立方米（m＞15），那么这个月应缴水费多少元？（用含m的代数式表示） （3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？ 【答案】（1）18元； （2）（3m﹣22.5）元； （3）37.5元． 【分析】（1）不超过部分水费为1.5元∕立方米，用12乘以1.5即可； （2）水费分两部分：15立方米按1.5元∕立方米收费，超过部分（m﹣15）按3元∕立方米收费，然后把两者相加即可； （3）把m＝20代入（2）中的代数式中，计算出代数式的值即可． 【详解】解：（1）12×1.5＝18（元）． 故应缴水费18元； （2）这个月应缴水费为15×1.5+（m﹣15）×3＝（3m﹣22.5）元； （3）3×20﹣22.5＝37.5（元）． 答：这个月应缴水费37.5元． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是区分水价． 【变式9-1】从2026年开始，我市中考体育总分将增加到100分．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳条． (1)若在甲网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）． (2)当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． 【答案】(1)； (2)甲网店 【分析】本题考查了代数式的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，在甲网店购买，需付款元； 在乙网店购买，需付款元； 故答案为：；． （2）解：当时， （元）， （元）， ， 学校在甲网店购买较为合算． 【变式9-2】滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务： （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费 　 元． （2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（a＞3）公里，行车时间为b（b＞8）分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） （3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ 【分析】（1）根据行车里程没有超过3公里，行车时间没有超过8分钟，判断车费即可； （2）先根据行车里程超过3公里得出里程费，再根据行车时间超过了8分钟得出时长费，然后根据车费的构成解答即可； （3）将数值代入（2）计算即可． 【详解】解：（1）小爱同学需付车费为10元． 故答案为：10； （2）里程费为（a﹣3）×1.5元，时长费为（b﹣8）×0.25元， 所以应付车费为10+1.5（a﹣3）+0.25（b﹣8）＝10+1.5a﹣4.5+0.25b﹣2＝（3.5+1.5a+0.25b）元； （3）当a＝18，b＝20， 3.5+1.5×18+0.25×20＝35.5． 需付车费35.5元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，列出代数式是关键． 【题型十】列代数式求图形面积的值 【例10】已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积是 ； (2)若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，若种植草地每平方米价格120元，问种植这块草地需要多少钱？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）阴影部分的面积长方形广场面积正方形草地，据此即可列出代数式； （2）将代入即可求解． 【详解】（1）解：阴影部分的面积． （2）解：根据题意可得这块草地的面积为， 当时，代入得（平方米）， 元， 答：种植这块草地需要元． 【变式10-1】如图，已知长方形的长为x，宽为y． （1）用含x的代数式来表示阴影部分面积； （2）当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 【答案】(1)xyπy2； （2）（35）cm2． 【分析】（1）利用长方形的面积减去半圆的面积即可得到阴影部分的面积； （2）将x，y的值代入（1）中的代数式即可求得结论． 【详解】解：（1）阴影部分的面积为：xyxyπy2； （2）当x＝7cm，y＝5cm时， 阴影部分的面积为：7×5π×52＝（35）cm2． 答：当x＝7cm，y＝5cm时，求图中阴影部分的面积为（35）cm2． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确使用长方形，圆的面积 公式是解题的关键． 【变式10-2】窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长． 【答案】(1)（4+0.5π）a2（cm2） (2)（6+π）a（cm） 【分析】（1）根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可． （2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可． 【详解】解：（1）窗户的面积是： 4a2+πa2÷2 ＝4a2+0.5πa2 ＝（4+0.5π）a2（cm2） （2）窗户的外框的总长是： 2a×3+πa ＝6a+πa ＝（6+π）a（cm） 【点睛】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法． 【题型十一】 一次式的识别 【例11】（24-25六年级上·上海·期末）下列代数式中，一次式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次式的次数，一次式的加法和除法，掌握相关定义是解题关键．先对一次式化简，再根据一次式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，是常数项，不符合题意，选项错误； B、，次数是1，符合题意，选项正确； C、，次数是2，不符合题意，选项错误； D、次数是2，不符合题意，选项错误； 故选：B． 【变式11-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）在代数式中，一次式的个数 有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式与多项式的次数，根据单项式与多项式的次数定义逐个判断各个代数式的次数即可． 【详解】解：在代数式中，一次式有，共3个， 故选：B． 【变式11-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，解决本题的关键是根据单项式的次数和多项式的次数的定义分别求出每一个整式的次数，然后再进行判断． 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，为分式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：C． 【题型十二】 确定一次式的项与系数 【例12】（25-26六年级上·上海普陀·期末）在一次式中，各一次项的系数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了一次式，将一次式展开为项的形式，分别找出变量和的系数即可求解，熟练掌握一次式各项系数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵=， ∴的系数是，的系数是， 故选：． 【变式12-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）一次式的第二项是_________，第三项的系数是_______． 【答案】 2 【分析】本题考查了多项式的相关概念，解题的关键是掌握多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 根据多项式的项及单项式的系数的定义求解． 【详解】解：一次式是1，，2x这三个单项式的和， ∴第二项是，第三项的系数是2． 故答案为：，2． 【变式12-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）一次式  中，一次项是__________，常数项是__________． 【答案】 / 2 【分析】本题主要考查单项式，多项式的知识，掌握其概念是解题的关键． 根据定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：一次式中的一次项是，常数项是． 【题型十三】 确定一次式的同类项 【例12】指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【答案】(1)和是同类项； (2)与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【分析】本题考查了同类项的定义. 直接根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：根据同类项的定义可知：和是同类项； （2）解：根据同类项的定义可知：与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【变式3-1】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列说法中正确的是（   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查一次式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与一次式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母y的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式3-2】（24-25六年级上·上海长宁·阶段检测）一次式中是一次同类项是______. 【答案】和 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 【题型十四】 数与一次式相乘 【例12】计算：． 【答案】 【详解】解： ． 【变式7-1】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次式的加减计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴老师捂住的一次式是， 故答案为：． 【变式7-2】（25-26六年级上·上海虹口·期末）已知一次式A、B、C满足，其中，，用含x的式子表示________． 【答案】 【分析】本题考查了一次式的加减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据等式，得到，再代入A和C的代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 【题型一】书写代数式不规范而致错 【例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 易错警示 省略乘号时数字要写在字母前面（如4a），1与字母相乘时1省略不写；除法要写成分数形式；和或差的形式带单位时要用括号把整个代数式括起来． 【变式1-1】按照字母表示式子的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　 ． 【答案】2a2． 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应写成：2a2． 故答案为：2a2． 【点睛】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【变式1-2】对于式子：①；②；③；④；⑤米．符合代数式书写的是_____（填序号）． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查代数式的写法；在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号；据上逐一判断即可，解题的关键是掌握代数式的书写要求． 【详解】解：①，书写规范，符合代数式的书写； ②应写成或，原写法不规范，不符合代数式的书写； ③应写成，原写法不规范，不符合代数式的书写； ④，书写规范，符合代数式的书写； ⑤米，应写成米，原写法不规范，不符合代数式的书写； 故答案为：①④． 【题型二】代入求值时漏加括号而致错 【例2】根据下列x，y的值，分别求代数式的值： (1)，； (2)，． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是关键； （1）把x、y的值代入所求式子计算即可； （2）把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ． 易错警示 代入负数或分数时，应把这个数用括号括起来再计算，如当a＝－2时，a²＝(－2)²＝4；同时要注意还原代数式中原有的运算符号，不能连同符号一起改动． 【变式2-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）已知、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，负数的意义计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，是最小的素数， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相反数，素数，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 【变式2-2】已知，，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)16 (2)16 【分析】本题考查了代数式求值，去括号； （1）根据题意将，，，代入代数式，即可求解； （2）根据题意将，，，代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴ 【题型三】去括号与合并同类项时符号错误而致错 【例3】（25-26六年级上·全国·课后作业）下列各题去括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号与添括号的法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，故本选项去括号正确，不符合题意； B、，故本选项去括号不正确，符合题意； C、，故本选项去括号正确，不符合题意； D、，故本选项去括号正确，不符合题意． 故选：B． 易错警示 括号前是“－”号时，去括号后括号里各项都要变号，不能只变第一项；合并同类项时只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，不是同类项的项不能合并． 【变式3-1】【变式6-1】________． 【答案】 【分析】利用添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号，进而得出结果即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键． 【变式3-2】（25-26六年级上·上海·课后作业）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是__________． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减运算，设另一个一次式为，根据题意求得，再计算与的差，即可求解． 【详解】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 【变式3-3】（25-26六年级上·全国·课后作业）去括号： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则，去括号法则为“括号前面是正号的，去掉括号后，括号里各项都不变号；括号前面是负号的，去掉括号后，括号里各项都变号．”据此逐一解答即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 【题型一】用代数式表示图形变化规律 【例1】如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第6幅图中有（    ）个菱形． A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】B 【分析】本题主要考查图形规律类，找到规律是解题的关键． 先根据前3幅图中菱形的个数总结出规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第1幅图中有1个菱形，， 第2幅图中有3个菱形，， 第3幅图中有5个菱形，， …… ∴第幅图中有个菱形， ∴第6幅图中为： ． 故选：B． 【变式1-1】如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（   ） A．114 B．136 C．140 D．160 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“（n为奇数）或（n为偶数）”是解题的关键． 设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出“（n为奇数）或（n为偶数）”，然后再利用规律求解即可． 【详解】解：设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数）． 观察图形，可知： ， ， ， ， …， ∴（n为奇数）或（n为偶数）， ∴． 故选：B． 【变式1-2】下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑦个图形中桃心的个数为（    ） A．17 B．20 C．23 D．26 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解题的关键是找到规律．根据前三个图形可得到第n个图形一共有个桃心，当代入计算即可． 【详解】解：第①个图形一共有个桃心； 第②个图形一共有个桃心； 第③个图形一共有个桃心 …… ∴可知第n个图形一共有个桃心， ∴第⑦个图形一共有个桃心． 故选：C． 【变式1-3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 【题型二】由一次式的同类项求参数的值 【例2】（25-26六年级上·上海·课后作业）式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 【答案】B 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 根据题意得出，求出a和b的值，再结合给出的选项即可得出答案 【详解】解：∵多项式是关于x的一次式， ∴， ∴， ∴a、b的值可能为1，2； 故选：B． 【变式2-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 【答案】C 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式． 根据一次式的定义得出，进行解题即可． 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴， 则， 故选：C． 【变式2-2】（25-26六年级上·上海普陀·期末）若是关于的一次式，则______． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，一次式的项、项数或次数，一次式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据一次式的定义，一次式最高次数为1，因此项系数为零，且的指数为1． 【详解】解：因为式子是关于的一次式， 所以项的系数， 解得：； 同时必须是一次项， 故， 解得：． 因此． 故答案为：． 【题型三】合并一次项的同类项 【例3】（25-26六年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 【变式3-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式3-2】（25-26六年级上·上海·课后作业）化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型四】一次项的去括号与添括号 【例4】（25-26六年级上·全国·课后作业）下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记去括号法则是关键． 依据去括号法则进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、，故D选项符合题意； 故选：D． 【变式4-1】（25-26六年级上·全国·随堂练习）下列各式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此判断即可． 【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意； B．，故本选项错误，不合题意； C．，故本选项错误，不合题意； D．，故本选项错误，不合题意； 故选：A． 【变式4-2】（25-26六年级上·上海·单元复习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）根据去括号法则将括号展开即可； （2）根据去括号法则将括号展开即可； （3）根据去括号法则将括号展开即可； （4）根据去括号法则将括号展开即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【题型一】 代数式在规律探索中的运用 【例1】观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得：第1个式子：，第2个式子：，第3个式子：，第4个式子：，第5个式子：，…，由此发现规律，即可求解 ． 【详解】解：根据题意得：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， 第5个式子：， …， 由此发现，第 个式子： ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 【变式1-1】按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第个代数式． 【详解】解：观察给出的代数式依次分析： ∵第1个代数式：， 第2个代数式：， 第3个代数式：， 第4个代数式： ，... ， 依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 【变式1-2】观察下列按一定规律排列的代数式：2，，，，，….第个代数式 为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把2化为，即可发现规律即可求解． 【详解】∵2= ∴，，，，，…. 则第个代数式为 故选C． 【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是发现代数式的变化特点． 【变式1-3】（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）写出下列各组数的第六项和第n项： (1)1、3、5、7、9、 、…、 ； (2)2、5、10、17、26、 、…、 ； (3)3、7、11、15、19、 、…、 ． 【答案】(1)11， (2)37， (3)23， 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，代数式表示数， （1）第一列数是序号数的2倍减去1，即可得出答案； （2）第二列数是序号数的平方加1，根据规律写出答案； （3）第三列数是序号数的4倍减去1，即可得出答案. 【详解】（1）； 故答案为：11，； （2）； 故答案为：37，； （3）； 故答案为：23，. 【题型二】一次式的综合运算 【例2】计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 【变式2-1】（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）已知，． (1)求． (2)如果，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将，代入中，去括号，合并同类项即可． （2）将，代入中，化简即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，，， ∴ ． 【变式2-2】（25-26六年级上·上海杨浦·期末）有三个关于的一次式：、（为一次项的系数）、（为一次项的系数、为常数项）． (1)小海在研究一次式时发现，当的取值每增加1时，一次式的值就增加4．所以他得到这样一个结论：“当的取值每增加1时，一次式增加的值只与一次项系数4有关，和常数项2无关”．你同意小海的观点吗？请说明理由； (2)对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2，那么的值是_____（直接写出答案）； (3)已知当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍；且当的值为0时，一次式的值与的值相等．那么的值是_____（直接写出答案）． 【答案】(1)同意小海的观点，理由见解析 (2) (3)9 【分析】本题主要考查了代数式求值和一次式的加减运算，正确理解题意是解题的关键． （1）设是关于x的一次式，其中为一次项的系数、为常数项，可求出，据此可得到结论； （2）根据（1）的结论可得当的取值每增加1时，一次式的值就增加，再结合已知条件即可得到答案； （3）根据题意可得当的取值每增加1时，一次式增加的值为m，一次式增加的值为4，结合题意求出m、n的值即可得到答案． 【详解】（1）解：同意小海的观点，理由如下： 设是关于x的一次式，其中为一次项的系数、为常数项， ∴ ， ∴对于一次式，当x增加1时，的值增加a，与常数项b无关， ∴当的取值每增加1时，一次式增加的值为4，只与一次项系数4有关，和常数项2无关， ∴同意小海的观点； （2）解：由（1）可得对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就增加， ∵对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2， ∴； （3）解：由（1）可得当的取值每增加1时，一次式增加的值为m，一次式增加的值为4， ∵当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍， ∴； ∵当的值为0时，一次式的值与的值相等， ∴， ∴， ∴． 【题型三】一次式的化简求值 【例3】（25-26六年级上·上海宝山·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了一次式的化简求值，先根据去括号法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当 时， 原式 ． 【变式3-1】（25-26六年级上·上海·课后作业）当时，求一次式 的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【变式3-2】先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【分析】本题考查了一次式加减的化简求值，先去括号再合并同类项化简一次式，再将，代入式子求值即可． 【详解】解： ， 把，代入，原式． 【题型四】 一次式运算的应用 【例4】某中学七年级一班在一次活动中要分为四个组，其中第一组有x人，第二组人数比第一组人数的少5人，第三组人数比第一、二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34人． (1)用含x的代数式分别表示第二组、第三组、第四组的人数； (2)求七年级一班的总人数． 【答案】(1)第二组人数：（人）．第三组人数：（人）．第四组人数：（人） (2)人 【分析】（1）分别用代数式表示出各组的人数即可； （2）将各组的人数相加，再合并同类项可得总人数． 【详解】（1）解：第二组人数：（人）． 第三组人数：（人）．                  第四组人数：（人）； （2）解： （人）， 故七年级一班的总人数是人． 【变式4-1】甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（其中）． (1)两船相距多远?（结果化为最简） (2)后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简） 【答案】(1)200千米 (2)千米 【分析】本题考查了一次式的加减的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先表示出顺水航速和逆水航速，再列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：顺水航速船速水速， 逆水航速船速水速． 由．可知，后两船相距． （2）解：由．可知，后甲船比乙船多航行． 【变式4-2】为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含的式子表示广场（阴影部分）的周长 (2)若米，米，广场面积，已知修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用的值． 【答案】(1) (2)840000元 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）把米，米代入，然后问题可求解． 【详解】（1）解：广场的周长：． （2）解：当米，米时，（平方米）， ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 【变式4-3】（25-26六年级上·上海青浦·期中）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查长方形与三角形的面积计算及代数式求值，运用割补思想； （1）用长方形面积减去两个空白三角形面积列代数式； （2）代入的值计算，关键是准确计算图形面积，易错点是三角形面积公式运用错误或代数求值计算失误； 解题思路：（1）通过割补法，用长方形面积减空白三角形面积得阴影面积的代数式； （2）将代入代数式求值． 【详解】（1）解：长方形的面积为； 左上角空白部分三角形：； 右下角空白部分三角形：； 阴影部分面积： 故答案为：； （2）将代入得： 故答案为： 技巧 一句话要点 用字母表示数——“字母代替数，规律一般化” 把具体的数换成字母，就能把运算律、计算公式和数量关系一般地表示出来． 代数式书写——“数字在前，乘号省略，除号分数线” 省略乘号时数字写在字母前面，1省略不写；除法写成分数形式；和差形式带单位时用括号括起来． 判断代数式——“有数有字母，不含等号不等号” 单独的一个数或一个字母也是代数式；含＝、≠、＞、＜、≥、≤的式子不是代数式． 列代数式——“先读语序，再定运算，多加括号” 抓住关键词理清运算顺序，表示和、差、商时该加括号的一定要加括号． 求代数式的值——“一代二算，负数分数加括号” 先用数值代替代数式里的字母，再按运算顺序计算；代入负数或分数时用括号括起来． 判断一次式——“一个字母，指数是一” 含字母的项中字母指数都是1，且由一次项与常数项组成的代数式才是一次式． 合并同类项——“系数相加减，字母不变” 只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变；所有常数项都是同类项． 去括号——“括号前是负，去括号全变号” 括号前是“＋”号各项符号不变，括号前是“－”号括号里各项都要变号． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $