4.4同角三角函数的基本关系（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块上册》【上好课】

4.4同角三角函数的基本关系 高教版（第三版）·基础模块 第四单元 三角函数 学习目标 知识层面 推导并记忆同角三角函数的平方关系与商数关系，掌握两个基本关系式及其常见变形 能力层面 根据一个三角函数值求解其余三角函数值；能根据条件完成三角函数化简、简单恒等式证明 核心素养层面 通过同角三角恒等变换的运算练习，培养逻辑推理与数学运算的能力，提升数学核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 复习回顾 我们知道，对于任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数，都是角的三角函数. 正弦函数 余弦函数 正切函数 教学导入 电动扶梯 走进商场，乘坐自动扶梯上楼，扶梯与水平面形成一个倾斜角. α 水平跨度 扶梯 设某商场自动扶梯与水平面的夹角为. 已知： → 求：? ❓已知，求扶梯的水平跨度(即的值)，你能做到吗？ 教学导入 物理情境 斜面受力分析示意图 物体静止在倾角为的斜面上，重力分解为沿斜面分力和垂直斜面分力. 　沿斜面方向 　垂直斜面方向 勾股定理： 2 知识讲授 知识讲授 推导 对于任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数，这些三角函数之间存在怎样的关系呢？ O 由勾股定理 由 思考：对所以的，这个公式都成立吗？ 知识讲授 推导 对于任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数，这些三角函数之间存在怎样的关系呢？ O 所以,当角α的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立. 如图，的终边与坐标轴重合，交点为 这时， 成立. 除此之外，的终边无论与哪条坐标轴重合， 都成立. 知识讲授 推导 对于任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数，这些三角函数之间存在怎样的关系呢？ O 知识讲授 同角三角函数的基本关系 平方关系 同一个角的正弦、余弦平方和恒等于 商数关系 同一个角的正弦与余弦之商等于正切 知识讲授 概念理解 “同角”是基本关系成立的前提，揭示同角不同名三角函数之间的关系；公式中的角可以是数值、变量、单项式或多项式表示的角. “同角”应作广义理解，与角的表达形式无关，例如 是 的简写，不能写成，前者是的正弦的平方，后者是的正弦，两者不同. 知识讲授 变式挑战 同角三角函数基本关系式的变形 1.平方关系的变形 注意：“”不能同时取，它是由角终边所在象限确定. 知识讲授 案例分析 例1 解： 因为是第二象限角 , 所以. 知识讲授 案例分析 例2 解： 由题设及同角三角函数基本关系，得方程组 已知，且角是第四象限角，求和. ,有 得 将其代入得 因为是第四象限角，，所以 知识讲授 案例分析 例3 解： 知识讲授 案例分析 例4 解： 知识讲授 案例分析 例5 解一： 代数式上下同除以， 知识讲授 案例分析 例5 解二： 知识讲授 新知速记 同角三角函数的基本关系 平方关系 商数关系 3 学以致用 学以致用 练习 解： 因为是第二象限角 , 所以 学以致用 练习 2.判断正误. 对任意角，都成立. 对任意角，都成立. √ × × √ 学以致用 练习 解： 因为在第一象限，. 学以致用 练习 解： 代数式上下同除以， 4 课堂练习 课堂练习 练习 解： 因为是第二象限角 , 所以. 课堂练习 练习 解： 因为是第三象限角 , 所以. 课堂练习 练习 解： 由题设及同角三角函数基本关系，得方程组 将其代入得 因为是第一象限角，，所以 课堂练习 练习 解： 4.化简： ，其中角是第二象限角. 课堂练习 练习 解： 4.化简： ，其中角是第二象限角. 因为角是第二象限角， 所以 课堂练习 练习 解： 5. 已知，求下列各式的值： 代数式上下同除以， 课堂练习 练习 解： 5. 已知，求下列各式的值： 课堂练习 练习 解： 5 课堂小结 课堂小结 同角三角函数的基本关系 平方关系 商数关系 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $