第1章 专题提升课6 分层训练能力提升-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（人教版·新教材）

1.(10分)(2026·黑龙江哈尔滨市期末)板与水平方向夹角θ＝30°，板上方虚线右侧有匀强电场，电场强度大小为E。如图所示，板与圆形区域磁场相切，切点为a，在a处开一小孔。质量为m、带电量大小为q的带电粒子(不计重力)水平射入匀强电场(速度大小未知)，若粒子恰好从a点垂直于板进入磁场区域，并从a点正下方b点离开磁场，圆形磁场区域内为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B，求： (1)粒子进入磁场的速度大小；(4分) (2)粒子从进入电场到离开磁场的运动时间。(6分) 解析：(1)设从a点进入磁场时的速度为v1，带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 根据几何关系可知，带电粒子圆周运动的轨道半径为r，有r＝ 洛伦兹力提供向心力，有qv1B＝ 联立解得v1＝。 (2)带电粒子在静电场中做匀变速曲线运动，水平方向的初速度v0不变，带电粒子的加速度a＝，方向竖直向下 竖直方向的速度vy＝at1 根据题干可知从a点进入磁场时速度方向与水平方向成60°角，所以速度vy＝v1sin 60°＝ 在静电场中运动的时间t1＝＝ 在磁场中做圆周运动的圆心角为60°，所以在磁场中运动的时间t2＝×＝ 运动的总时间t＝t1＋t2＝＋。 答案：(1)　(2)＋ 2．(14分)(2026·湖南长沙市期末)一带负电的微粒放在光滑绝缘水平面上，俯视图如图所示，第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，在另外三个象限充满大小相同、方向垂直于水平面向下的匀强磁场。微粒从x轴上的P点以一定初速度进入第二象限，OP间距离为0.3 m。初速度与x轴负方向的夹角α＝37°，之后恰能垂直于y轴进入第一象限，再经一段时间从第一象限进入第四象限，此时速度与x轴正方向的夹角恰好也为α＝37°。已知微粒的比荷＝100 C/kg，电场强度E＝0.05 N/C，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)微粒第一次在第一象限内的运动时间；(4分) (2)微粒的初速度大小v0；(4分) (3)微粒第2次经过x轴时的坐标。(6分) 解析：(1)粒子运动轨迹如图所示 在第二象限磁场中，由几何关系可得，圆周半径r1＝＝0.5 m 在第一象限电场中，由牛顿第二定律得qE＝ma 微粒在电场中做类平抛运动有r1＋r1cos α＝at2 解得t＝0.6 s。 (2)微粒进入第四象限时，沿y轴负方向上速度vy＝at 根据几何关系可知v0＝ 解得v0＝4 m/s。 (3)微粒进入第四象限，速度v＝＝5 m/s 由qv0B＝m，qvB＝m 得r2＝0.625 m 微粒做圆周运动在x轴的弦长 L＝2r2sin α＝0.75 m 微粒第一次从第一象限进入第四象限的位置x1＝v0t＝2.4 m 微粒第二次经过x轴的位置x2＝x1－L＝1.65 m 微粒第二次经过x轴的坐标为(1.65 m，0)。 答案：(1)0.6 s　(2)4 m/s　(3)(1.65 m，0) 3．(14分)(2026·云南昆明市期末)如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直于坐标系平面的匀强交变磁场，以磁场方向垂直于纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置(图中没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷＝100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v0＝20 m/s的速度从x轴上的点A(－2 m，0)进入第二象限，从y轴上的点C(0，4 m)(C点未画出)进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。求： (1)第二象限内电场的电场强度大小；(4分) (2)粒子第一次经过x轴时的位置坐标；(8分) (3)粒子第一次经过x轴的时刻。(2分) 解析：(1)带电粒子在第二象限的电场中只受静电力，且静电力方向与初速度方向垂直，所以粒子做类平抛运动，粒子从A点到C点用时t＝＝ s＝ s 粒子在水平方向上有a＝，xOA＝at2 则有E＝1 N/C。 (2)设粒子进入磁场时的速度为v，则其竖直分量vy＝v0＝20 m/s 水平分量vx＝at＝t 解得vx＝20 m/s 所以v＝＝20 m/s v与y轴正方向的夹角为45° 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝＝ m 粒子做圆周运动的周期T＝＝ s 所以由题图乙可知，粒子每运动半个圆周，偏转方向改变一次，则粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 因为4 m＝8R 所以粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x轴，由几何关系可知，粒子第一、二次经过x轴，在x轴上对应的弦长d＝R＝1 m 所以OD＝3 m 则粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为(3 m，0)。 (3)粒子第一次经过x轴的时刻t′＝T＝× s＝ s。 答案：(1)1 N/C　(2)(3 m，0)　(3) s 4．(16分)如图所示，空间直角坐标系(z轴正方向垂直于纸面向外，图中未画出)中，在x<0的区域Ⅰ内存在沿x轴负方向的匀强电场，0≤x≤l的区域Ⅱ内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1(B1可以调节)，x>l的区域Ⅲ内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2。质量为m、电荷量为－q的带电粒子在xOy平面内从原点O以速度大小v、方向与x轴正方向的夹角为45°射入区域Ⅱ，当区域Ⅱ可调磁场的磁感应强度B1＝B0时，粒子恰好不能进入区域Ⅲ(不计带电粒子的重力)。 (1)求B0的值。(4分) (2)若区域Ⅱ可调磁场磁感应强度B1＝2B0且带电粒子经电场偏转后直接回到原点O，求电场强度的大小E。(4分) (3)若区域Ⅱ可调磁场磁感应强度B1＝2(－1)B0，求带电粒子在以后的运动过程中： ①经过x轴时的x坐标；(4分) ②z轴坐标的最大值。(4分) 解析：(1)临界轨迹与区域Ⅲ左边界相切，设半径为r1，根据几何关系有r1＋r1cos 45°＝l 根据几何关系可得r1＝(2－)l 根据洛伦兹力提供向心力有qvB0＝m 解得B0＝。 (2)若区域Ⅱ可调磁场磁感应强度B1＝2B0，根据洛伦兹力提供向心力有qvB1＝m 可知半径r2＝l 粒子进入区域Ⅱ做类斜抛运动，根据几何关系，可知y方向位移d＝2r2sin 45°＝(－1)l 由运动的合成分解可得vy＝v sin 45° 则有d＝vyt 又t＝ 联立解得E＝。 (3)①若区域Ⅱ可调磁场磁感应强度B1＝2(－1)B0，根据洛伦兹力提供向心力有qvB1＝m 解得r3＝l 由几何关系易得粒子在x轴上x＝l处与x轴成45°角进入区域Ⅲ做等距螺旋运动，分解为直线和圆周运动，圆周运动的周期T＝ 一个周期内沿x轴运动的距离Δx＝v sin 45°T＝ 粒子此后经过x轴时对应的x轴坐标x＝l＋nΔx＝l＋n(n＝0，1，2，…)。 ②根据洛伦兹力提供向心力有qB2v sin 45°＝m 粒子等距螺旋的圆的半径r＝ 到达z轴正方向坐标的最大值zmax＝2r＝。 答案：(1)　(2)　(3)①l＋n(n＝0，1，2，…)　② 学科网（北京）股份有限公司 $