第1章 专题提升课1 安培力作用下导体的平衡-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（人教版·新教材）

专题提升课1　安培力作用下导体的平衡 微专题一　安培力作用下的静态平衡 1．通电导体棒在匀强磁场中的平衡 (1)将立体图转化为平面图 立 体 图 平 面 图 (2)解决安培力作用下导体的平衡问题的基本思路 2．磁体在通电导线产生的磁场中的平衡 要想定性分析磁体在通电导线所产生的磁场中的受力方向，可先判断通电导线在磁体所产生的磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁体受力方向。 如图所示，通电导线受到的磁体的作用力方向斜向左上，所以通电导线对磁体的作用力方向斜向右下。可知地面对磁体的摩擦力方向向左。 角度1　通电导体棒在匀强磁场中的平衡 　(2026·河南洛阳市期中)如图所示，边长为L的正方形线框通过绝缘细线悬挂在竖直固定的弹簧测力计下端，虚线区域内存在垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。当线框中未通过电流时，弹簧测力计示数为F1，线框中通有逆时针方向的电流I时，弹簧测力计示数为F2，F1＞F2。虚线区域内磁场的磁感应强度大小和方向分别为(　　) A．　垂直于纸面向里 B．　垂直于纸面向外 C．　垂直于纸面向里 D．　垂直于纸面向外 [解析]　因为F1＞F2，根据平衡条件可知，通电后，线框受到竖直向上的安培力，大小FA＝F1－F2，则磁场的磁感应强度大小B＝＝，线框下边cd中的电流方向为从c到d，根据左手定则可知，此时虚线区域内磁场的磁感应强度方向为垂直于纸面向里。 [答案]　A 　(2026·江苏南京市期中)如图甲所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。由b向a的方向观察，得到图乙所示的平面图。 (1)求杆ab所受安培力。 (2)求杆ab所受摩擦力。 (3)若图中θ＝0°，则当ab所受弹力为零时磁感应强度为多大？ [解析]　(1)画出杆ab的侧视图(从b端到a端)，如图1所示 则杆ab所受安培力F＝BIl 方向与竖直方向成θ角斜向左上方。 　　　　 (2)画出杆ab的受力分析图，如图2所示 对杆ab，根据平衡条件可得f＝F sin θ＝BIl sin θ 方向水平向右。 (3)若题图中θ＝0°，由左手定则可知，杆ab受到的安培力方向竖直向上；若杆ab受到的弹力为零，则杆受到的重力与安培力平衡，设此时磁感应强度为B1，根据平衡条件有B1Il＝mg 解得B1＝。 [答案]　(1)BIl，与竖直方向成θ角斜向左上方 (2)BIl sin θ，水平向右　(3) 分析求解安培力时需要注意的问题 (1)选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。 (2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度。 (3)进行受力分析，注意不要漏掉安培力。同时，当存在静摩擦力时，要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化，导致静摩擦力大小和方向的变化，此过程往往存在临界问题。 角度2　磁体在通电导线产生的磁场中的平衡 　如图所示，条形磁铁放在水平桌面上， 在其左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直于纸面向里的电流I。用FN表示磁铁对桌面的压力，f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较(　　) A．FN减小，f＝0 B．FN减小，f≠0 C．FN增大，f＝0 D．FN增大，f≠0 [解析]　根据条形磁铁的磁场分布可知，通电导线所在处的磁感应强度的方向为斜向左下，再根据左手定则可确定通电导线所受安培力指向左上方，所以通电导线对条形磁铁的反作用力F指向右下方，由于磁铁处于静止状态，所以F在水平方向有向右的分力等于磁铁所受桌面的摩擦力，所以摩擦力不为零，方向向左，同时，F在竖直方向有向下的分力，其与重力之和等于桌面对磁铁的支持力，所以支持力增大。 [答案]　D 　(2026·山东青岛市期中)如图所示，用平行于斜面的轻弹簧拉住条形磁铁使其静止在粗糙斜面上。O为水平放置的直导线截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力大小为FN1、摩擦力大小为f1；当导线通有垂直于纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力大小为FN2、摩擦力大小为f2。下列说法正确的是(　　) A．FN1一定大于FN2 B．FN1一定小于FN2 C．f1一定大于f2 D．f1一定小于f2 [解析]　导线中无电流时，垂直于斜面方向重力分力与斜面支持力相互平衡，当导线中有垂直于纸面向外的电流时，根据左手定则可判断导线所受磁铁的安培力方向斜向左下，由牛顿第三定律可知，磁铁所受导线的作用力方向斜向右上，则垂直于斜面方向上，斜面的支持力减小，根据牛顿第三定律可知FN1一定大于FN2，故A正确，B错误；磁铁所受摩擦力为静摩擦力，因不知道弹簧弹力与重力沿斜面方向的分力的大小情况，则无法判断导线中无电流时静摩擦力方向是沿斜面向下还是向上，所以无法判断通电前后摩擦力大小的变化情况，故C、D错误。 [答案]　A 微专题二　安培力作用下的动态平衡 　如图所示，一质量m＝0.1 kg、长L＝0.2 m的导体棒水平放置在倾角θ＝37°的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直于纸面向里的恒定电流I＝0.5 A时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则磁感应强度B的取值范围是(　　) A．6 T≤B≤10 T B．6 T≤B≤20 T C．3 T≤B≤20 T D．3 T≤B≤10 T [解析]　 经分析知，导体棒受到重力mg、斜面的弹力FN和安培力FA，且三力的合力为零，如图所示，从图中可以看出，在磁场方向变化的过程中，安培力FA一直变大，导体棒受到斜面的弹力FN一直变小，由于FA＝BIL，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度逐渐变大，当磁场方向垂直于斜面向上时，安培力FA沿斜面向上，此时安培力最小，最小值FAmin＝mg sin θ，则Bmin＝＝6 T，当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，此时对应的安培力最大，得磁感应强度的最大值Bmax＝＝10 T，则磁感应强度B的取值范围是6 T≤B≤10 T。 [答案]　A 　已知通电直导线在其周围某点产生的磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比。如图所示，细直导体棒P通过两根等长、绝缘细线悬挂在竖直光滑绝缘墙面上等高的A、B两点正下方，另一细直导体棒Q也通过两根等长、绝缘细线悬挂在A、B两点，并在两棒中通以反向电流。两棒均静止时，悬挂Q的两细线与墙面间有一定夹角，然后缓慢减小P中的电流，则下列说法正确的是(　　) A．悬挂Q的细线拉力先减小后增大 B．悬挂Q的细线拉力逐渐减小 C．悬挂P的细线拉力大小不变 D．悬挂P的细线拉力逐渐减小 [解析]　如图甲所示，对导体棒Q受力分析，设P、Q之间的距离为d，A点到Q的距离为L，A点到P 的距离为H，由三力平衡知＝＝，可得FT＝，故悬挂Q的细线拉力FT大小不变，故A、B错误；如图乙所示，将两根导体棒视为整体受力分析，设悬挂Q的细线与竖直方向的夹角为θ，则有2FT′＋2FTcos θ＝g，由于θ逐渐减小，故悬挂P的细线拉力FT′逐渐减小，故C错误，D正确。 　　　　 [答案]　D 微专题三　安培力作用下的极值问题 　(2026·山东济南市期中)如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g。 (1)若斜面光滑，匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B1的大小。 (2)若斜面光滑，匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值B2和对应的方向。 (3)若斜面粗糙，动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，磁场方向垂直于斜面向上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的大小范围。 [解析]　 (1)匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图甲所示 由平衡条件得mg sin θ＝F安cos θ，F安＝ILB1 解得B1＝tan θ。 (2)如图乙所示，当安培力平行于斜面向上，即安培力和重力沿斜面方向的分力平衡时，安培力最小 有mg sin θ＝F安′，F安′＝ILB2 解得B2＝sin θ 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直于斜面向上。 (3)根据受力分析得，当摩擦力平行于斜面向上时，磁感应强度最小为Bmin，列式为mg sin θ＝μmg cos θ＋BminIL 当摩擦力平行于斜面向下时，磁感应强度最大为Bmax，列式为mg sin θ＋μmg cos θ＝BmaxIL 解得≤B≤。 [答案]　(1)tan θ　(2)sin θ　垂直于斜面向上 (3)≤B≤ 1．平衡状态下的极值问题往往对应着临界状态，比如恰好静止或者在摩擦力的作用下恰好静止，这时候的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，题目一般告诉最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 2．有些题目往往要在力的动态变化中找到临界状态。 1.(安培力作用下的平衡问题)(2026·江苏连云港市期中)如图所示，两根平行金属导轨间接有电源，导轨平面与水平面间的夹角为θ。金属杆ab垂直于导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，若金属杆ab始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．金属杆一定受到摩擦力的作用 B．调节变阻器增大电流，金属杆一定受到沿斜面向上的摩擦力 C．调节变阻器增大电流，金属杆一定受到沿斜面向下的摩擦力 D．仅将电源正负极对调，金属杆一定受到沿斜面向上的摩擦力 解析：选D。根据左手定则可知，安培力方向沿斜面向上，如果BIL＝mg sin θ，则摩擦力为零，故A错误；调节变阻器增大电流，安培力变大，如果开始阶段BIL>mg sin θ，则有BIL＝mg sin θ＋f，金属杆受到沿斜面向下的摩擦力，故B错误；如果开始阶段BIL<mg sin θ，则有BIL＋f＝mg sin θ，增大电流，如果仍满足BIL<mg sin θ，则金属杆受到沿斜面向上的摩擦力，故C错误；仅将电源正负极对调，安培力方向沿斜面向下，故f＝mg sin θ＋BIL，金属杆一定受到沿斜面向上的摩擦力，故D正确。 2.(安培力作用下的平衡问题)如图所示，水平桌面上放一条形磁铁，磁铁N极上方吊着的导线与磁铁垂直，导线中通入垂直于纸面向里的电流，则产生的情况是(　　) A．弹簧的弹力变小 B．弹簧可能被压缩 C．条形磁铁对桌面的压力变大 D．条形磁铁对桌面的摩擦力向左 解析：选D。以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向斜向右上方，导线中电流方向垂直于纸面向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向斜向右下方，弹簧拉力变大，A、B错误；由牛顿第三定律可得，条形磁铁受到斜向左上方的作用力，所以条形磁铁对桌面的压力减小，条形磁铁对桌面的摩擦力向左，C错误，D正确。 3.(安培力作用下的极值问题)如图所示，空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5 T。宽为1 m的平行金属导轨与水平面的夹角为37°，质量为0.5 kg、长为1 m的金属杆ab水平放置在导轨上，杆中通有恒定电流I时能静止在导轨上。已知杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　) A．金属杆中的电流方向一定为b→a B．金属杆中的电流方向可能为b→a C．金属杆中电流的最大值I＝5 A D．金属杆中电流的最小值I＝2 A 解析：选D。由于mg sin 37°＝0.6mg>μmg cos 37°＝0.4mg，说明金属杆所受的安培力沿斜面向上，由左手定则可知，金属杆中的电流方向一定为a→b，故A、B错误；当安培力最大时，有mg sin 37°＋μmg cos 37°＝BImaxL，解得Imax＝10 A，当安培力最小时，有mg sin 37°＝μmg cos 37°＋BIminL，解得Imin＝2 A，故C错误，D正确。 4．(安培力作用下的平衡问题)(2026·山东淄博市期中)如图甲所示，在竖直平面内固定两光滑平行导体圆环，两圆环正对放置，相距1 m。圆环通过导线与电源相连，电源的电动势E＝3 V，内阻不计。在两圆环上水平放置一导体棒，导体棒质量为0.06 kg，接入电路的电阻r＝1.5 Ω，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置。如图乙所示，该位置对应的半径与水平方向的夹角θ＝37°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)导体棒对每个圆环的压力的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小B。 解析：(1)导体棒静止时，受力分析如图所示 根据平衡条件得＝sin θ 代入数据解得导体棒所受支持力的大小FN＝0.5 N 由牛顿第三定律可知，导体棒对单个圆环的压力大小为0.5 N。 (2)由闭合电路欧姆定律可得I＝＝2 A 则磁感应强度B＝＝＝0.4 T。 答案：(1)0.5 N　(2)0.4 T 学科网（北京）股份有限公司 $