第2章 第2节 法拉第电磁感应定律-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

第2节　法拉第电磁感应定律 1．了解感应电动势的概念。　2.理解法拉第电磁感应定律，并能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。　3.能够运用E＝BLv或E＝BLv sin α计算导线切割磁感线时的感应电动势。 一、感应电动势 1．定义：由电磁感应产生的电动势。 2．产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 3．在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电流由感应电动势和回路的电阻决定。如果回路没闭合，只要穿过回路的磁通量发生变化，虽然没有感应电流产生，但感应电动势依然存在。 二、电磁感应定律 1．探究影响感应电流大小的因素 如图，把磁铁的某一磁极向线圈中插入、从线圈中抽出，或静止地放在线圈中。观察电流表指针的变化，把观察到的现象记录在下表中。 磁铁的动作 指针摆动幅度的大小 磁铁的动作 指针摆动幅度的大小 N极缓慢 插入线圈 较小 S极缓慢 插入线圈 较小 N极快速 插入线圈 较大 S极快速 插入线圈 较大 N极停留 在线圈中 不摆动 S极停留 在线圈中 不摆动 N极缓慢从 线圈中抽出 较小 S极缓慢从 线圈中抽出 较小 N极快速从 线圈中抽出 较大 S极快速从 线圈中抽出 较大 在上述实验中，我们快速改变穿过线圈的磁通量时，电流表指针偏转角度大，说明感应电流大；缓慢改变线圈的磁通量时，电流表指针偏转角度小，说明感应电流小。也就是说，感应电动势的大小与磁通量的变化快慢有关。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)磁通量的变化率：如果t1时刻穿过闭合回路的磁通量为Φ1，t2时刻穿过闭合回路的磁通量为Φ2，则在时间Δt＝t2－t1内，磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1，在Δt足够短的情况下，磁通量的变化率就是。 (3)表达式：E＝(单匝线圈)，E＝n(多匝线圈)。 三、导线切割磁感线的感应电动势 1．如图甲所示，磁感线方向、导线与导线运动方向三者两两垂直时，E＝BLv。 　　　 2．如图乙所示，如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角α时，E＝BLv sin α。 (1)穿过某闭合线圈的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势也越大。 (　　) (2)感应电动势的方向可用右手定则或楞次定律判断。 (　　) (3)穿过闭合回路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大。 (　　) (4)E＝BLv中的B、L、v三者必须相互垂直。 (　　) (5)导体棒在磁场中运动速度越大，产生的感应电动势一定越大。 (　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× 知识点一　法拉第电磁感应定律的理解和应用 如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈。 (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用一根磁铁和两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)指针偏转角度取决于什么？ [提示]　(1)磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。 (2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。 (3)指针偏转角度的大小取决于的大小。 1．感应电动势大小 感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路中的电阻R无关。 2．感应电动势的表达式 (1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n； (2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n； (3)当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n。 3．Φ、ΔΦ与三者之间的关系 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通量Φ Wb 表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数 Φ＝B·S⊥ 磁通量的变化量ΔΦ Wb 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少 ΔΦ＝|Φ2－Φ1| 磁通量的变化率　 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢 ＝ 　(2026·辽宁沈阳市期末)如图所示，半径为r2的圆形单匝线圈中央有半径为r1的有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系为B＝B0＋kt(k>0)，线圈电阻为R，磁感应强度从B0增大到2B0时间内，求： (1)线圈中产生感应电动势的大小； (2)磁感应强度从B0增大到2B0所用的时间； (3)该段时间内通过导线横截面的电荷量。 [解析]　(1)线圈中的感应电动势E＝·πr 其中＝k 解得E＝kπr。 (2)磁感应强度从B0增大到2B0所用的时间t＝＝。 (3)线圈中的感应电流I＝＝ 通过导线横截面的电荷量q＝It 解得q＝。 [答案]　(1)kπr　(2)　(3) 　(2026·吉林长春市期末)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘(开始时不放砝码)，右臂挂有矩形线圈，线圈没有电流时，两臂平衡。线圈的水平边长L＝0.1 m，匝数N＝200匝，总电阻R＝10 Ω。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度大小B0＝1.0 T，方向垂直于线圈平面向里。在线圈上部另加垂直于纸面的可变匀强磁场，且磁感应强度大小B随时间t的变化图像如图乙所示，可变磁场区域宽度d＝0.1 m。当挂盘中放质量为m(未知)的砝码时，天平平衡，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求可变磁场的方向以及挂盘中放入的砝码的质量m。 (2)若挂盘中放入的砝码质量为2m，为保持两侧平衡，求可变磁场的磁感应强度的变化率。 [解析]　(1)当挂盘中放质量为m的砝码时，天平平衡，可知线圈的下边受到的安培力向下，由左手定则可知，电流方向为顺时针；根据安培定则可知感应电流的磁场方向垂直于纸面向里，因为可变磁场增强，根据楞次定律得可变磁场方向垂直于纸面向外 由法拉第电磁感应定律得E＝N＝NLd＝0.3 V 感应电流I＝＝0.03 A 由平衡条件得mg＝NB0IL 解得m＝0.06 kg。 (2)由E＝NLd，I＝，mg＝NB0IL得＝ 可知，若挂盘中放入的砝码质量为2m，为保持两侧平衡，可变磁场的磁感应强度的变化率变为原来的两倍，即＝2＝2× T/s＝0.3 T/s。 [答案]　(1)垂直于纸面向外　0.06 kg (2)0.3 T/s 1．公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 2．若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率的绝对值与该时刻的感应电动势大小成正比。 3．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n·S，其中S为线圈在磁场中的有效面积，其中叫作磁感应强度的变化率，等于B-t图像上对应点的切线的斜率。 知识点二　导体平动切割磁感线产生的电动势 如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上且与导轨垂直并接触良好，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。 [提示]　在Δt时间内，导体棒运动的距离x＝vΔt，这个过程中闭合电路的面积变化量是ΔS＝lvΔt 则穿过闭合电路的磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根据E＝可得感应电动势E＝Blv。 1．对公式的理解 (1)当B、L、v三个量的方向两两互相垂直时，E＝BLv；当有任意两个量的方向互相平行时，E＝0。 (2)当L垂直于B，L垂直于v，而v与B成α角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLv sin α。 (3)若导线是曲折的，或L与v不垂直时，则E＝BLv中的L应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。 2．如图所示，导体棒CD在匀强磁场中向右运动。自由电子会随着导体棒运动，并因此受洛伦兹力。导体棒中的自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力，D端累积负电荷、C端累积正电荷，C、D两端产生电势差，即为导体棒两端产生的感应电动势。 　(2024·甘肃卷，T4)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab(电阻不计)沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，则导体棒ab所受的安培力为 (　　) A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 [解析]　导体棒以速度v向右做匀速直线运动，由右手定则可知，回路中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则可知，ab棒所受安培力方向向左，B、D错误；根据E＝Bdv，I＝，F＝BId，得F＝，A正确，C错误。 [答案]　A 　(2026·河南郑州市期末)如图所示，平行光滑金属导轨MN和PQ相距1 m，NQ间连接有电阻R，放置在水平导轨上的导体棒ab在水平外力F作用下向右以大小v＝2 m/s的速度匀速运动，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T。电阻R＝1.5 Ω，导体棒电阻r＝0.5 Ω，导轨电阻不计，求： (1)ab产生的感应电流大小； (2)电势差Uba大小； (3)外力F的大小。 [解析]　(1)由法拉第电磁感应定律可得导体棒ab产生的感应电动势E＝BLv＝1 V 由闭合电路欧姆定律可得回路中的电流I＝＝0.5 A。 (2)由右手定则可知，通过导体棒ab的电流方向由b→a，a端的电势高于b端的电势，则有Uba＝－IR＝－0.75 V。 (3)导体棒ab所受安培力大小F安＝BIL＝0.25 N 由平衡条件可得F＝F安＝0.25 N。 [答案]　(1)0.5 A　(2)－0.75 V　(3)0.25 N E＝Blv的“五性” (1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。 (2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl。 (4)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示，棒的有效长度为a、b间的距离。 (5)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对于磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 知识点三　导体棒转动切割磁感线产生的电动势 1．当导体棒在垂直于磁场的平面内，一端固定，以角速度ω匀速转动时，如图所示，产生的感应电动势E＝Bl＝Bl2ω。 2．圆盘在磁场中以角速度ω绕圆心匀速转动时，如图所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势E＝Br＝Br2ω。 类型1　导体棒的转动 　(2024·湖南卷，T4)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直于纸面向里的匀强磁场中，则O、a、b、c各点电势关系为 (　　) A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc [解析]　如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Blv＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得0<UOa<UOb＝UOc，得φO>φa>φb＝φc。 [答案]　C 类型2　圆盘的转动 　(2026·江苏南通市期末)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，则 (　　) A．若圆盘转动的角速度不变，则电流为零 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流方向从a到b C．若圆盘转动方向不变，角速度大小均匀增大，则产生恒定电流 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电阻R的热功率也变为原来的2倍 [解析]　设圆盘的半径为r，则圆盘转动产生的感应电动势E＝Br2ω，根据欧姆定律可得，电流I＝＝，若圆盘转动的角速度不变，则电流不为零且保持不变；若圆盘转动方向不变，角速度大小均匀增大，则电流均匀增大；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，回路电流变为原来的2倍，根据P＝I2R可知，电阻R的热功率变为原来的4倍，故A、C、D错误。若从上往下看，圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流方向从a到b，故B正确。 [答案]　B 导体棒转动切割磁感线时转轴位置问题 转轴位置 端点 中点 任意位置 Eab＝Bl ＝Blv中 ＝Bl2ω Eab＝0 Eab＝· Bl12ω－ Bl22ω 1．(法拉第电磁感应定律的理解和应用)如图所示，边长为L正方形金属回路(总电阻为R)正好与虚线圆形边界相切，虚线圆形边界内(包括边界)存在与圆面垂直的匀强磁场，其磁感应强度与时间的关系式为B＝kt(k>0且为常量)，则金属回路产生的感应电流大小为 (　　) A． B． C． D． 解析：选B。回路产生的感应电动势E＝S＝kπ2，则金属回路产生的感应电流I＝＝。 2．(法拉第电磁感应定律的理解和应用)(多选)由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图所示。其中，螺线管匝数为N、横截面积为S，电容器两极板间距为d。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为q的带正电颗粒悬停在电容器中，重力加速度大小为g，则 (　　) A．磁感应强度均匀增大 B．磁感应强度均匀减小 C．磁感应强度变化率为 D．磁感应强度变化率为 解析：选BD。由题知，带正电颗粒悬停在电容器中，则粒子受的重力与电场力大小相等、方向相反，故电场力方向竖直向上，则电容器下极板带正电，即通电螺线管的下端为电源正极，根据电源内部的电流是由负极流向正极，由安培定则和楞次定律可知磁感应强度均匀减小，故A错误，B正确；带正电颗粒悬停在电容器中，则粒子受重力与电场力作用，则有qE＝mg，根据法拉第电磁感应定律有E电＝N＝NS，且E＝，联立解得＝，故C错误，D正确。 3．(导体平动切割磁感线产生的电动势)(2026·辽宁沈阳市期末)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨水平固定，导轨电阻不计，其左端连接定值电阻，圆弧状金属棒ab放在导轨上，a端刚好与导轨接触，b端刚好与导轨相切，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，现用水平外力使ab以平行于导轨的速度向右匀速运动，ab与两导轨始终接触良好，若导轨间距为d，a、b两端点间距离为L，则下列说法正确的是 (　　) A．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为d B．ab棒产生电动势大小中的“有效长度”为L C．ab棒所受安培力大小中的“有效长度”为d D．ab棒所受外力的方向为平行于导轨向右 解析：选A。ab棒产生电动势大小中的“有效长度”是指磁场中导体切割磁感线的线段在垂直于速度方向上的投影长度，即为d，故A正确，B错误；ab棒所受安培力大小中的“有效长度”是指磁场中电流方向的有向线段在垂直于磁场方向上的投影长度，即为L，根据右手定则可知电流方向由a到b，安培力 方向垂直于ab连线指向左下方，导体棒匀速运动，则外力的方向垂直于ab连线指向右上方，故C、D错误。 4．(导体棒转动切割磁感线产生的电动势)如图所示，航天器A和卫星B均在赤道平面内，它们通过一根长度为L的金属杆相连，在各自的轨道上以角速度ω同步绕地球做自西向东的匀速圆周运动，不计金属杆的质量，则 (　　) A．金属杆在地磁场中不受安培力的作用 B．安培力的方向与两物体的环绕方向相反 C．由于存在地磁场，金属杆上卫星B端的电势高于航天器A端的电势 D．若A、B所在平面处地磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场，则A、B两点间电势差的大小为BL2ω 解析：选A。由于A和B没有构成闭合回路，所以不会产生感应电流，因此金属杆不会受到安培力，故A正确，B错误；地磁场的方向在赤道上空是由地理南极指向地理北极，金属杆由西向东切割磁感线，由右手定则知B端的电势低于航天器A端的电势，故C错误；由于金属杆旋转切割，若A、B所在平面处地磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场，则E＝BL ＝BL＝BL，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $