第1章 第2节 第1课时 安培力作用下的平衡及其应用-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修二同步教参（教科版·新教材）

第2节　安培力的应用 1．知道直流电动机是利用安培力使通电线圈转动的典型应用，知道电动机的工作原理。　2.知道电磁炮的基本构造和工作原理。　3.知道磁电式电表的内部结构以及运用它测量电流大小和方向的基本原理。 一、直流电动机 1．电动机是安培力的一个重要应用。电动机利用安培力做功把电能转化为机械能。图甲给出一个直流电动机的工作模型，它由磁场(磁体)、转动线圈、滑环、电刷等组成，由直流电源供电。其中，滑环分成两个半圆环A与B，滑环在其中起了一个换向器的作用。 2．当线圈通电后，由于受到安培力的作用(图乙)，线圈在磁场中旋转起来，并且每转半圈，线圈内电流方向就变换一次，从而可以连续转动。这就是直流电动机的工作原理。 二、电磁炮 一个简单的电磁轨道炮发射的基本原理图如图所示，其中两条平行的金属导轨A和B充当传统火炮的炮管，弹丸放置在两导轨间，它与两导轨间接触良好且摩擦很小。当两导轨接入电源时，强大的电流I从导轨A流入，经弹丸从另一导轨B流回，两导轨中的强电流在两导轨间产生强磁场，磁场方向竖直向上。利用左手定则可以判定，弹丸受到安培力方向水平向右，它将在导轨上以很大的加速度做加速运动，最终高速发射出去。 三、磁电式电流表 1．磁电式电流表的原理 利用通电线圈在磁场中受到安培力作用的原理制成的，我们在实验室里经常使用的电流表和电压表都是磁电式电流表改装而成的。 2．磁电式电流表的内部结构 如图甲所示，蹄形永磁体的两个磁极各加一个软铁制的极靴，它们的中心固定一个圆柱形的软铁芯，在极靴与铁芯之间形成均匀的空隙，空隙中是磁感线均匀地沿着径向分布的磁场。这种磁场叫作辐向磁场。 3．磁电式电流表内部磁场的特点 磁场内同一圆周上的任何位置，磁感应强度的大小都相等，方向总是沿半径方向，如图乙所示。 4．在空隙间安装有用漆包细铜线绕制的线圈，它连接在转轴上，可以绕轴转动，待测的电流就从其中通过。转轴上附着 指针，轴的上下两端各连有一盘游丝，它们的绕向相反。通电时，磁场对线圈产生的安培力使它偏转，电流越大，指针偏转角度越大。 (1)直流电动机的滑环能改变通过线圈的电流方向。 (　　) (2)在磁电式电表中，线圈的平面总与磁场方向垂直。 (　　) (3)磁电式电表只能测定电流的大小不能确定被测电流的方向。 (　　) (4)增加线圈匝数和增大线圈面积都可以提高磁电式电流表的灵敏度。 (　　) (5)直流电动机工作时，将电能转化为机械能。 (　　) (6)电磁炮通电时，弹丸中有电流通过，受安培力作用。 (　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√ 第1课时　安培力作用下的平衡及其应用 知识点一　安培力作用下的静态平衡 1．解决安培力作用下导体的平衡问题的基本思路 2．要想定性分析磁体在电流所产生的磁场中的受力方向，可先判断电流在磁体所产生的磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁体受力方向。 如图所示，电流受到的磁体的作用力方向斜向左上，所以电流对磁体的作用力方向斜向右下。可知地面对磁体的摩擦力方向向左。 角度1　通电导体棒在匀强磁场中的平衡 　(2026·河南洛阳市期中)如图所示，边长为L的正方形线框通过绝缘细线悬挂在竖直固定的弹簧测力计下端，虚线区域内存在垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。当线框中未通过电流时，弹簧测力计示数为F1，线框中通有逆时针方向的电流I时，弹簧测力计示数为F2，F1＞F2。虚线区域内磁场的磁感应强度大小和方向分别为 (　　) A．　垂直于纸面向里 B．　垂直于纸面向外 C．　垂直于纸面向里 D．　垂直于纸面向外 [解析]　因为F1＞F2，根据平衡条件可知，通电后，线框受到竖直向上的安培力，大小FA＝F1－F2，则磁场的磁感应强度大小B＝＝，线框下边cd中的电流方向为从c到d，根据左手定则可知，此时虚线区域内磁场的磁感应强度方向为垂直于纸面向里。 [答案]　A 　(2026·江苏南京市期中)如图甲所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。由b向a的方向观察，得到图乙所示的平面图。 (1)求杆ab所受安培力。 (2)求杆ab所受摩擦力。 (3)若图中θ＝0°，则当ab所受弹力为零时磁感应强度为多大？ [解析]　(1)画出杆ab的侧视图(从b端到a端)，如图1所示 则杆ab所受安培力F＝BIl 方向与竖直方向成θ角斜向左上方。 　　　　 (2)画出杆ab的受力分析图，如图2所示 对杆ab，根据平衡条件可得f＝F sin θ＝BIl sin θ 方向水平向右。 (3)若题图中θ＝0°，由左手定则可知，杆ab受到的安培力方向竖直向上；若杆ab受到的弹力为零，则杆受到的重力与安培力平衡，设此时磁感应强度为B1，根据平衡条件有B1Il＝mg 解得B1＝。 [答案]　(1)BIl，与竖直方向成θ角斜向左上方 (2)BIl sin θ，水平向右　(3) 分析求解安培力时需要注意的问题 (1)选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。 (2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度。 (3)进行受力分析，注意不要漏掉安培力。同时，当存在静摩擦力时，要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化，导致静摩擦力大小和方向的变化，此过程往往存在临界问题。 角度2　磁体在通电导线产生的磁场中的平衡 　如图所示，水平桌面上放一根条形磁铁，磁铁正中央上方吊着跟磁铁垂直的导线，当导线中通入指向纸内的电流时 (　　) A．悬线上的拉力将不变 B．悬线上的拉力将变小 C．条形磁铁对水平桌面的压力将变大 D．条形磁铁对水平桌面的压力将变小 [解析]　根据条形磁铁磁场分布特点可知，通电导线处的磁场方向水平向右，由左手定则可知导线受竖直向下的安培力，所以悬线上的拉力变大，A、B错误；由牛顿第三定律可知，条形磁铁受电流对它竖直向上的力，所以条形磁铁对桌面的压力变小，C错误，D正确。 [答案]　D 知识点二　安培力作用下的动态平衡和极值问题 　如图所示，一质量m＝0.1 kg、长L＝0.2 m的导体棒水平放置在倾角θ＝37°的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直于纸面向里的恒定电流I＝0.5 A时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则磁感应强度B的取值范围是 (　　) A．6 T≤B≤10 T B．6 T≤B≤20 T C．3 T≤B≤20 T D．3 T≤B≤10 T [解析]　 经分析知，导体棒受到重力mg、斜面的弹力FN和安培力FA，且三力的合力为零，如图所示，从图中可以看出，在磁场方向变化的过程中， 安培力FA一直变大，导体棒受到斜面的弹力FN一直变小，由于FA＝BIL，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度渐渐变大，当磁场方向垂直于斜面向上时，安培力FA沿斜面向上，此时安培力最小，最小值FAmin＝mg sin θ，则Bmin＝＝6 T，当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，此时对应的安培力最大，得磁感应强度的最大值Bmax＝＝10 T，则磁感应强度B的取值范围是6 T≤B≤10 T。 [答案]　A 　已知通电直导线在其周围某点产生的磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比。如图所示，细直导体棒P通过两根等长、绝缘细线悬挂在竖直光滑绝缘墙面上等高的A、B两点正下方，另一细直导体棒Q也通过两根等长、绝缘细线悬挂在A、B两点，并在两棒中通以反向电流。两棒均静止时，悬挂Q的两细线与墙面间有一定夹角，然后缓慢减小P中的电流，则下列说法正确的是 (　　) A．悬挂Q的细线拉力先减小后增大 B．悬挂Q的细线拉力逐渐减小 C．悬挂P的细线拉力大小不变 D．悬挂P的细线拉力逐渐减小 [解析]　如图甲所示，对导体棒Q受力分析，设P、Q之间的距离为d，A点到Q的距离为L，A点到P的距离为H，由三力平衡知＝＝，可得FT＝，故悬挂Q的细线拉力FT大小不变，故A、B错误；如图乙所示，将两根导体棒视为整体受力分析，设悬挂Q的细线与竖直方向的夹角为θ，则有2FT′＋2FTcos θ＝(mQ＋mP)g，由于θ逐渐减小，故悬挂P的细线拉力FT′逐渐减小，故C错误，D正确。 　　　　 [答案]　D 知识点三　安培力作用下平衡的应用 角度1　磁电式电流表 　如图所示的磁电式电流表中，线圈转动时，图中的螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。那么结合理论知识和做实验时的观察，下列关于磁电式电流表的说法正确的是 (　　) A．磁电式电流表刻度均匀，即指针偏转角度和通过线圈的电流大小成正比 B．磁电式电流表刻度并不均匀，主要原因是安培力越大，线圈偏转的角度也越大，但是指针偏转角度和通过线圈的电流大小并不成正比 C．磁电式电流表刻度并不均匀，主要原因是在这个问题当中还应该考虑线圈的重力 D．磁电式电流表的内部磁场为匀强磁场，目的是让安培力方向总与磁感应强度方向垂直 [解析]　磁电式电流表表盘刻度均匀说明指针偏转角度与电流大小成正比关系，故A正确，B、C错误；极靴与圆柱间的磁场是均匀的辐向分布，并不是匀强磁场，这样可保证线圈转动过程中各个位置的磁感应强度的大小不变，从而使电流表表盘刻度均匀，故D错误。 [答案]　A 角度2　电流天平 　实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平如图所示，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，请根据所测得的数据算出通电螺线管中的磁感应强度B。所测数据：CD段导线长度为4.0×10-2 m，天平平衡时钩码所受重力为4.0×10-5 N，通过导线的电流为0.5 A。 [解析]　由题意知，I＝0.5 A，G＝4.0×10-5 N，L＝4.0×10-2 m。电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码所受的重力，即F＝G。 由磁感应强度的定义式得 B＝＝ T＝2.0×10-3 T 所以，通电螺线管中的磁感应强度为2.0×10-3 T。 [答案]　2.0×10-3 T 1．(安培力作用下的平衡)如图所示，在与水平方向成60°的光滑金属导轨间连一电源，在相距1 m的平行导轨上放一重力为6 N的金属棒ab，棒上通以3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，则匀强磁场的磁感应强度大小为 (　　) A．2 T B． T C． T D． T 解析：选A。金属棒ab静止时，通过受力分析可知F＝G tan 60°，金属棒ab受到的安培力F＝IBL，解得B＝＝2 T。 2．(安培力作用下的平衡)如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直于纸面向里的电流I。用FN表示磁铁对桌面的压力，f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较 (　　) A.FN减小，f＝0 B．FN减小，f≠0 C．FN增大，f＝0 D．FN增大，f≠0 解析：选D。根据条形磁铁的磁场分布可知，通电导线所在处的磁感应强度的方向为斜向左下，再根据左手定则可确定通电导线所受安培力指向左上方，所以通电导线对条形磁铁的反作用力F指向右下方，由于磁铁处于静止状态，所以F在水平方向有向右的分力等于磁铁所受桌面的摩擦力，所以摩擦力不为零，方向向左，同时，F在竖直方向有向下的分力，其与重力之和等于桌面对磁铁的支持力，所以支持力增大。 3．(安培力作用下的极值问题)如图所示，空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.5 T。宽为1 m的平行金属导轨与水平面的夹角为37°，质量为0.5 kg、长为1 m的金属杆ab水平放置在导轨上，杆中通有恒定电流I时能静止在导轨上。已知杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是 (　　) A．金属杆中的电流方向一定为b→a B．金属杆中的电流方向可能为b→a C．金属杆中电流的最大值为5 A D．金属杆中电流的最小值为2 A 解析：选D。由于mg sin 37°＝0.6mg>μmg cos 37°＝0.4mg，说明金属杆所受的安培力沿斜面向上，由左手定则可知，金属杆中的电流方向一定为a→b，故A、B错误；当安培力最大时，有mg sin 37°＋μmg cos 37°＝BImaxL，解得Imax＝10 A，当安培力最小时，有mg sin 37°＝μmg cos 37°＋BIminL，解得Imin＝2 A，故C错误，D正确。 4．(安培力的应用)如图所示的电流天平，矩形线圈的匝数为n，b段导线长为L，导线a、b、c段处于与线圈平面垂直的匀强磁场中，当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡。下列说法正确的是 (　　) A．线圈通电后， b段导线所受的安培力向下 B．若仅将电流反向，线圈仍能保持平衡状态 C．线圈受到的安培力大小为mg D．由以上测量数据可以求出磁感应强度B＝　 解析：选C。依题意，通过在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡，可知b段导线所受安培力向上且F安＝mg，又F安＝nBIL，解得B＝，故A、D错误，C正确；当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，若仅将电流反向，线圈将额外受到向下的安培力作用，不能保持平衡状态，故B错误。 学科网（北京）股份有限公司 $