第5卷 三角函数 2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的一个最大值点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数，最大值为， 此时，解得， 所以的取值为，结合选项可知，一个最大值点是， 故选：. 2．若且在第一象限，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各象限角三角函数的符号，结合同角三角函数的关系式即可求解. 【详解】因为且在第一象限，所以，则. 故选：D. 3．若，且，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由可得：， 又，所以，即. 故选：D 4．若，且为第四象限角，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系及各象限三角函数值的符号规则可求解. 【详解】由题可得： ，解得， 又为第四象限角，所以. 故选：D 5．半径为，弧长为的弧所对圆心角为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心角公式即可得解. 【详解】依题意，半径为，弧长为， 则弧所对圆心角， 故选：. 6．与终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的定义即可求解. 【详解】与终边相同的角为：， ，不是的整数倍，A错误； ，不是的整数倍，B错误； ，是的1倍，C正确； ，不是的整数倍，D错误. 故选：C 7．角的终边经过点 ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点 ，则， 故选：. 8．函数 在区间 上（　　） A．先增后减 B．增函数 C．先减后增 D．减函数 【答案】D 【分析】根据余弦函数的性质可得结果. 【详解】根据余弦函数的性质可知，函数在区间上是减函数. 故选：D 9．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数，对数函数的单调性，及正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 又，即， 因为，所以， 所以. 故选：A. 10．若，则 （ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据齐次式的应用即可得解. 【详解】因为，则，， 所以， 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．函数的值域为______. 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 即的值域为. 故答案为：. 12．半径为，弧长为的扇形圆心角为______. 【答案】 【分析】根据题意利用弧度制公式即可得解. 【详解】半径为，弧长为的扇形圆心角为， 故答案为：. 13．函数最大值为、最小值为，则______. 【答案】 【分析】利用余弦函数取值范围列方程组求出，再求. 【详解】，且. 当，， 当，. ， 两式相加，，得. 代入，得. . 故答案为：. 14．若是三角形内角，且 ，则的取值区间为 ____. 【答案】 【分析】根据角的范围、特殊角的三角函数值和正切函数的图像及性质求解即可. 【详解】因为是三角形内角，所以， 当时，，舍去， 当时，，符合， 又在上单调递增，又， 所以， 得到的取值区间为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知 ，且为第二象限角. (1)求 ； (2)求 与 . 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系及各象限三角函数值的符号规则可求解； （2）根据诱导公式可求解. 【详解】（1）因为，所以. 又因为为第二象限角，所以， 所以； （2）由已知及（1）中结论可得： ； . 16．（1）计算的值. （2）已知， 求. 【答案】（1） （2）或 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可得解. （2）根据题意结合诱导公式得到，根据诱导公式化简所求式子，结合同角三角函数基本关系式求出的值即可得解. 【详解】（1）. （2）， 因为，则， 当时，原式； 当时，原式. 17．在内解方程，并求所有解之和. 【答案】解为，和为 【分析】求解的值，再根据余弦函数的性质求出在给定区间内的解，最后计算所有解之和即可. 【详解】令，由余弦函数的值域可知， 则原方程可化为， 方程，可化为， 解得或， 即或， 当时，因为，可知或， 当时，因为，所以， 将所有解相加，可得， 因此方程的解为；；，所有解之和为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的一个最大值点是（    ） A． B． C． D． 2．若且在第一象限，则（　　） A． B． C． D． 3．若，且，则 （　　） A． B． C． D． 4．若，且为第四象限角，则 （　　） A． B． C． D． 5．半径为，弧长为的弧所对圆心角为（　　） A． B． C． D． 6．与终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 7．角的终边经过点 ，则（　　） A． B． C． D． 8．函数 在区间 上（　　） A．先增后减 B．增函数 C．先减后增 D．减函数 9．若，则（   ） A． B． C． D． 10．若，则 （ ） A． B． C．1 D．2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．函数的值域为______. 12．半径为，弧长为的扇形圆心角为______. 13．函数最大值为、最小值为，则______. 14．若是三角形内角，且 ，则的取值区间为 ____. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知 ，且为第二象限角. (1)求 ； (2)求 与 . 16．（1）计算的值. （2）已知， 求. 17．在内解方程，并求所有解之和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $