第4卷 指数函数与对数函数 2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》 第4卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的真数必须大于零求解即可. 【详解】函数的定义域是. 故选：A. 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂相乘，指数相加求解即可. 【详解】. 故选：A. 3．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别将，，代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， 令，，所以图像过点，故正确，错误； 令，，所以图像过点，故错误； 令，，所以图像过点，故错误， 故选：. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】，解得， 故选：. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，即， 又指数函数在R上单调递增， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】. 故选：B. 7．若，则底数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，所以对数函数在上是增函数， 所以，故选项不符合题意，选项C符合题意. 故选：C. 8．函数的图像由的图像（    ）得到 A．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移3个单位，再向下平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移3个单位，再向上平移1个单位 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数图像的平移规律，即可求解. 【详解】由题意，将的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位，即可得到函数的图像. 故选：C. 9．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域、单调性以及特殊点即可判断函数图象. 【详解】对于函数，由，解得，故函数的定义域为， 故图象应位于直线的右侧，且时，，即图象过，据此排除选项A、D； 因为底数，所以该对数函数在其定义域内单调递增，据此排除选项B， 故选：C. 10．计算：（   ） A．8 B．12 C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】， 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，，，则、、的大小关系________ 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较、、的大小. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 所以，即， 因为函数在上单调递增，且， 所以，即， 综上可得. 故答案为：. 12．函数（且）图象恒过定点，则点的坐标为________. 【答案】 【分析】根据题意令真数为即可得解. 【详解】函数（且）， 令真数为，则，解得， ，所以定点的坐标为， 故答案为：. 13．若，则______. 【答案】3 【分析】利用对数的运算法则将方程进行化简，然后求解化简后的方程即可. 【详解】由，可知且，即， 方程可化简为， 所以，即， 则，解得或， 结合，可得. 故答案为：3. 14．当代数式有意义时，的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据对数的底数大于零且不等于，真数大于零，列出不等式组即可得解. 【详解】代数式有意义， 则，解得或或， 所以的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数（且）在区间上的最大值为，最小值为. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据指数函数的单调性即可得解. （）根据题意结合指数函数为单调函数即可得解. 【详解】（1）当时，函数，底数，所以函数在上为增函数， 则在区间上的最大值为，， 所以. （2）函数（且）在区间上的最大值为，最小值为， 因为函数（且）为单调函数， 则， 解得（舍）或， 所以. 16．已知指数函数且，过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用已知的点代入函数中，从而确定的值即可. （2）需要分析函数的单调性，然后根据单调性将不等式进行转化即可. 【详解】（1）将点 代入指数函数解析式可得，解得， 故函数解析式为； （2）因为，底数，函数在上单调递增； 由 ，得 ； 可得，移项求解，即； 实数的取值范围为. 17．若函数的定义域是R，求实数a的取值范围 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0列不等式，再由不等式的解集为求值即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 因为该函数的定义域为R，则该不等式的解集为R， 即，， 解得， 因此 的取值范围是 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》 第4卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像经过点（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若，则底数可能是（    ） A． B． C． D． 8．函数的图像由的图像（    ）得到 A．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移3个单位，再向下平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移3个单位，再向上平移1个单位 9．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．计算：（   ） A．8 B．12 C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，，，则、、的大小关系________ 12．函数（且）图象恒过定点，则点的坐标为________. 13．若，则______. 14．当代数式有意义时，的取值范围为______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数（且）在区间上的最大值为，最小值为. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 16．已知指数函数且，过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 17．若函数的定义域是R，求实数a的取值范围 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $