数学期中模拟卷（一）（高教版拓展模块上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】是模相等，不一定向量相等；若，则． 因此“”是“”的必要不充分条件． 2.“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合指数函数单调性与对数函数定义域判断两个命题的推出关系即可. 【详解】若，由于指数函数是上的单调递增函数，因此可推出； 当时，与均无意义，无法推出，故充分性不成立； 若，根据对数函数的定义域要求，可得， 再由对数函数在上单调递增，可推出，因此，故必要性成立. 3．在三棱锥中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据空间向量的加减法运算，. 4．已知向量，若，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标运算直接求解即可. 【详解】由，可得，解得. 5.已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】向量，满足，，，则， 即，可得， 故，则向量与的夹角为. 6.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若方程表示焦点在轴上的椭圆， 故，所以，即. 7.已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积的坐标表示，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A选项，因为向量，，可得，故A错误； 对于B选项，因为，所以与不共线，故B错误； 对于C选项，因为，，所以，故C错误； 对于D选项，，故，故D正确. 8．若双曲线（）的一个焦点坐标为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程以及焦点坐标求出，进而得出双曲线的离心率. 【详解】由题意可知，，，则， 则该双曲线的离心率为. 9．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【详解】由抛物线，得抛物线的焦点为， 设，因为，所以， 所以，所以线段的中点横坐标为， 所以线段的中点到轴的距离为． 10．设，分别是双曲线的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A．6 B．10 C．12 D．15 【答案】A 【详解】结合双曲线定义可计算出、，再求出后可得，即可得解， 由双曲线定义可知， 又，则，则， 故，解得，则， 又，由，故， 则. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．“”是“”的_________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】若，则，所以“”是“”的充分条件； 若，则，不能推出，所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 12.若，，则________. 【答案】 【详解】. 所以. 13.已知，均为单位向量，若，与的夹角为_________． 【答案】 【分析】根据向量的模、向量的数量积运算律及向量夹角的计算公式求解即可. 【详解】因为，均为单位向量，所以，. 由，得，即，所以. 所以. 因为，所以. 14．椭圆的离心率为______． 【答案】 【详解】椭圆方程化为标准形式为. ∴ 椭圆焦点在轴上，且，. ∴ ，即. ∴ 离心率. 15．已知抛物线：的焦点为，若上的一点到直线的距离为8，则______． 【答案】5 【详解】抛物线：的准线为直线， 由上的一点到直线的距离为8，得点到直线的距离为5， 由抛物线定义得. 三、解答题（本大题共6小题，满分60分．解答应文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入到集合，再结合交集的运算即可求解； （2）由题意得是集合的真子集，结合集合间的关系计算即可求出a的取值范围. 【详解】（1）若，则，则有. （2）由“”是“”的充分不必要条件，得集合是集合的真子集， 即，解得， 故实数的取值范围是. 17．化简下列各式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）． （2） 18．已知平面向量，满足，，. (1)若，求； (2)若，求与夹角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）,,, 可得：, , 则. （2）, , 则,, 故. 19．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若与的夹角为钝角，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先求出的坐标，再利用得，解方程即可； （2）由与的夹角为钝角得到，且与方向不相反，得到不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】（1） ， ，解得或. （2）与夹角为钝角， 当与共线反向时， 即， 且， 综上：的取值范围 20．已知点在抛物线上． (1)求的方程； (2)过的焦点作斜率为的直线，且与交于两点，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，直接求出的值，即可求解； （2）根据条件，由（1）可得直线l的方程，联立直线与抛物线方程，再利用根与系数间的关系和抛物线的定义，即可求解. 【详解】（1）将点的坐标代入，得，解得， 所以的方程为． （2）由（1）得的焦点为， 所以直线l的方程为，设，． 由，消得， 则，，， 所以． 21．（1）已知直线MN经过椭圆的右焦点，并与椭圆交于M，N两点，其左焦点为，求的周长． （2）已知椭圆上一点P到左焦点的距离为7，求点P到右焦点的距离． 【答案】（1）8（2）13 【详解】（1）由椭圆得， 根据椭圆定义可得， 所以的周长为. （2）设椭圆的左右焦点为，由题可得，， 由椭圆的定义， 即. 所以点P到右焦点的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在三棱锥中，（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 5.已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7.已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若双曲线（）的一个焦点坐标为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 9．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（    ） A．1 B． C． D．2 10．设，分别是双曲线的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ） A．6 B．10 C．12 D．15 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．“”是“”的_________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 12.若，，则________. 13.已知，均为单位向量，若，与的夹角为_________． 14．椭圆的离心率为______． 15．已知抛物线：的焦点为，若上的一点到直线的距离为8，则______． 三、解答题（本大题共6小题，满分60分．解答应文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17．化简下列各式： (1)． (2)． 18．已知平面向量，满足，，. (1)若，求； (2)若，求与夹角的余弦值. 19．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若与的夹角为钝角，求的取值范围． 20．已知点在抛物线上． (1)求的方程； (2)过的焦点作斜率为的直线，且与交于两点，求． 21．（1）已知直线MN经过椭圆的右焦点，并与椭圆交于M，N两点，其左焦点为，求的周长． （2）已知椭圆上一点P到左焦点的距离为7，求点P到右焦点的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $