19.选必2 第二章 电磁感应-高中物理·3年真题按章分类（2024-2026）

【高中物理人教版(2019)】 3年高考真题(2024-2026)-按章分类 选择性必修第二册 第二章 电磁感应 30个单选题 + 16个多选题 + 23个解答题 + 1个实验题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·甘肃)如图，边长为的正方形回路内，存在半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的方向与回路所在平面垂直、变化率(为常量)。除了电阻，不计其他电阻，则通过电阻的电流大小为( ) A.0 B. C. D. 2.(2026高考·浙江)如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，同轴固定的两个电阻不计、光滑的相同金属圆环，其轴线水平，它们与电动势恒为的电源相连接。有一导体棒水平置于两圆环之间、且具有良好的电接触，接触点记作、，它们与环心、的连线、与竖直方向的夹角为。闭合开关后，导体棒平衡在处；让其偏离小角度，此后运动的关系示意图最接近的是( ) A. B. C. D. 3.(2026高考·广西)在如图甲所示的电路中，金属圆环内有垂直于其所在平面的匀强磁场，磁感应强度为，金属棒OP长度为，电阻为；初始时棒OP绕以恒定角速度逆时针旋转，时间内，角速度随时间变化情况如图乙所示，。电路左侧有电感和电阻的支路，支路上各串联了相同的发光二极管、，电感的阻值、电阻的阻值、和的正向电阻值都是，初始时刻，和一样亮，则( ) A.初始时，通过的电流 B.时间内，整个电路消耗的电能 C.时刻，电感两端电压为零 D.时间，比先熄灭 4.(2026高考·江苏)旅客在网上购买高铁票后，可使用二代身份证在自动检票闸机上刷身份证进出站。当身份证进入刷卡机感应范围后，刷卡机会向身份证发射高频电磁波，下列说法正确的是( ) A.身份证放在刷卡机上不动不会产生感应电流 B.身份证放在刷卡机上不动就会产生感应电流 C.身份证快速靠近刷卡机感应电流会变大 D.身份证快速远离刷卡机感应电流会变大 5.(2026高考·湖北)如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为( ) A.9L B.10L C.11L D.12L 6.(2026高考·山东)图甲是某交流发电机的原理图，在Oxy坐标系中，以O为圆心的上、下两个半圆区域内分别充满垂直面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，金属棒一端始终位于 点，绕 点在面内以恒定角速度转动，产生有效值为、周期为的交变电动势。如图乙所示，现将一、四象限磁场方向分别变为垂直面向里和向外，整个圆形区域磁感应强度大小变为，且金属棒转动角速度变为，产生有效值为、周期为的交变电动势。则( ) A.、 B.、 C.、 D.、 7.(2026高考·河北)如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足(为常量)，由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为( ) A. B. C. D. 8.(2026高考·黑吉辽蒙卷)动圈式扬声器的结构和线圈绕向如图(a)所示，图(b)为线圈所在区域磁场分布。将其用作话筒时，锥形纸盆的振动带动线圈运动，把声信号转化为电信号。规定向右为线圈位移的正方向，若随时间的变化如图(c)所示，则、间电势差随变化的图像可能为( ) A. B. C. D. 9.(2026高考·陕晋青宁卷)电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中( ) A.流过导体棒的感应电流方向由向 B.导体棒所受安培力的冲量为零 C.通过导体棒的电荷量大小为 D.导体棒的加速度最大值为 10.(2026高考·浙江)如图1所示，半径为、横截面半径为、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度(a为常量)的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则( ) A.时，螺线管的自感电动势 B.时，线圈A的感应电动势 C.在内，通过线圈A的电荷量 D.在内，线圈A产生的焦耳热 11.(2026高考·浙江)如图所示，一根带负电的塑料棒，长为l、横截面积为S、均匀分布有N个电子(电子电荷量为)。让棒垂直于匀强磁场B，以速度v沿轴向做匀速运动。下列说法正确的是( ) A.等效电流的方向与v方向相同 B.等效电流的大小 C.棒产生的感应电动势 D.棒所受安培力的大小 12.(2025高考·北京)绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则(　　) A.有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B.磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C.磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D.有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 13.(2025高考·广西)如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中(  ) A.金属棒所受安培力冲量大小为 B.每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C.每个定值电阻产生的热量为 D.金属棒的平均输出功率为 14.(2025高考·甘肃)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是(  ) A.t在内，和E均随时间增大 B.当与时，E大小相等，方向相同 C.当时，最大，E为零 D.当时，和E均为零 15.(2025高考·陕晋青宁卷)如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则(  ) A.甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B.甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C.乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D.甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 16.(2025高考·陕晋青宁卷)电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流(　　) A.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同 B.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反 C.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同 D.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反 17.(2025高考·河南)如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是(　　) A. B. C. D. 18.(2025高考·湖北)如图(a)所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图(b)所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为(　　) A. B. C. D. 19.(2025高考·浙江)新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压(U)比动力电池所需充电电压()低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是(　　) A. B. C. D. 20.(2025高考·浙江)如图甲所示，有一根长、两端固定紧绷的金属丝，通过导线连接示波器。在金属丝中点处放置一蹄形磁铁，在中点附近范围内产生、方向垂直金属丝的匀强磁场(其他区域磁场忽略不计)。现用一激振器使金属丝发生垂直于磁场方向的上下振动，稳定后形成如图乙所示的不同时刻的波形，其中最大振幅。若振动频率为f，则振动最大速度。已知金属丝接入电路的电阻，示波器显示输入信号的频率为。下列说法正确的是(　　) A.金属丝上波的传播速度为 B.金属丝产生的感应电动势最大值约为 C.若将示波器换成可变电阻，则金属丝的最大输出功率约为 D.若让激振器产生沿金属丝方向的振动，其他条件不变，则金属丝中点的振幅为零 21.(2025高考·江西)托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管(线圈)可以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图(a)所示。当线圈通以如图(b)所示的电流时，产生的等离子体电流方向(俯视)为(　　) A.顺时针 B.逆时针 C.先顺时针后逆时针 D.先逆时针后顺时针 22.(2024高考·北京)电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是( ) A.QU的单位和ΦI的单位不同 B.在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆 C.可以用来描述物体的导电性质 D.根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式 23.(2024高考·湖北)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为(　　) A.摩擦 B.声波 C.涡流 D.光照 24.(2024高考·湖南)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( ) A. B. C. D. 25.(2024高考·江苏)如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是(   ) A.顺时针，顺时针 B.顺时针，逆时针 C.逆时针，顺时针 D.逆时针，逆时针 26.(2024高考·浙江)若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小(k的数量级为)。现有横截面半径为的导线构成半径为的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为。开始时线圈通有的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为(　　) A.， B.， C.， D.， 27.(2024高考·甘肃)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为(　　) A.，方向向左 B.，方向向右 C.，方向向左 D.，方向向右 28.(2024高考·甘肃)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是(　　) A.金属中产生恒定感应电流 B.金属中产生交变感应电流 C.若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小 D.若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变 29.(2024高考·广东)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是(　　) A.穿过线圈的磁通量为 B.永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C.永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D.永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 30.(2024高考·浙江)如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为(　　) A. N B. C.1N D. 二、多选题 1.(2026高考·河南)某种呼吸监测装置的原理如图1所示。呼吸气流可从绕有线圈的空心圆管左端进出，使位于圆管右端的磁性薄膜运动。呼气时薄膜向右运动，吸气时薄膜向左运动。图2为电压传感器显示的电压随时间变化的图像，为正时点电势高于点，下列说法正确的是( ) A.若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 B.若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 C.若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 D.若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 2.(2026高考·贵州)如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒( ) A.从到的过程中，电流为 B.从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C.速度满足关系式 D.从到的过程中，产生的焦耳热为 3.(2026高考·山东)如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 ( 为大于零的常量)；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是( ) A.充电完毕时的电荷量为 B.充电完毕时，上极板带负电 C.最终 的速度为 D.最终的电荷量为 4.(2026高考·河北)如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，电阻不计。左端接有输出电流大小恒为 的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域、宽度均为，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的 点为坐标原点，沿导轨方向建立 坐标轴，两磁场的磁感强度大小 仅随坐标 变化，且满足式中为已知常量。时，一根质量为，导轨间电阻为的导体棒以初速度从处向右运动；时，导体棒第一次到达处，且速度为0，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是( ) A.导体棒做简谐运动 B.初速度 C.若初速度变为，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为 D.若初速度变为，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 5.(2026高考·黑吉辽蒙卷)如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则( ) A.首次进入磁场时线框的加速度大小 B.每次经过时，电势差 C.与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D.线框停止处，穿过线框的磁通量为0 6.(2026高考·云南)如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场(图中未画出)。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中( ) A.若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B.若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C.若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D.若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 7.(2025高考·江西)如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是(　　) A.电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B.棒运动时，P端比Q端电势低 C.棒加速运动时，棒中电场强度变大 D.棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 8.(2025高考·江西)如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是(　　) A.线框速率的最小值为 B.线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C.线框穿过磁场区域的时间为 D.边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 9.(2025高考·全国卷)如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则(  ) A.圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B.OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C.圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D.圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 10.(2025高考·湖南)如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是( ) A.金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B.金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C.金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D.若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 11.(2025高考·广东)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有(  ) A.线圈电阻为 B.I越大，表明m越大 C.v越大，则E越小 D. 12.(2024高考·全国)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是(　　) A. B. C. D. 13.(2024高考·辽宁)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中(　　) A.回路中的电流方向为abcda B.ab中电流趋于 C.ab与cd加速度大小之比始终为2：1 D.两棒产生的电动势始终相等 14.(2024高考·湖南)某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.金属杆经过的速度为 B.在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C.金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D.若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 15.(2024高考·山东)如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是(　　) A.MN最终一定静止于OO'位置 B.MN运动过程中安培力始终做负功 C.从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D.从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 16.(2024高考·海南)两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2(  ) A.ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B.ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C.两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D.两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 三、实验题 1.(2025高考·广东)科技小组制作的涡流制动演示装置由电磁铁和圆盘控制部分组成。 图(a)是电磁铁磁感应强度的测量电路。所用器材有：电源E(电动势15V，内阻不计)；电流表A(量程有0.6A和3A，内阻不计)；滑动变阻器RP(最大阻值100Ω)；定值电阻R0(阻值10Ω)；开关S；磁传感器和测试仪；电磁铁(线圈电阻16Ω)；导线若干。图(b)是实物图，图中电机和底座相固定，圆形铝盘和电机转轴相固定。 请完成下列实验操作和计算。 (1)量程选择和电路连接。 ①由器材参数可得电路中的最大电流为 A(结果保留2位有效数字)，为减小测量误差，电流表的量程选择0.6A挡。 ②图(b)中已正确连接了部分电路，请在虚线框中完成RP、R0和A间的实物图连线 。 (2)磁感应强度B和电流I关系测量。 ①将图(a)中的磁传感器置于电磁铁中心，滑动变阻器RP的滑片P置于b端。置于b端目的是使电路中的电流 ，保护电路安全。 ②将滑片P缓慢滑到某一位置，闭合S。此时A的示数如图所示，读数为 A。分别记录测试仪示数B和I，断开S。 ③保持磁传感器位置不变，重复步骤②。 ④下图是根据部分实验数据描绘的B−I图线，其斜率为 mT/A(结果保留2位有效数字)。 (3)制动时间t测量。 利用图(b)所示装置测量了t，结果表明B越大，t越小。 四、解答题 1.(2026高考·北京)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： (1)初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； (2)初始时刻导体棒加速度的大小； (3)导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 2.(2026高考·全国卷)光滑水平桌面(纸面)上，两平行虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一正方形导体线框MNPQ静置在桌面上，PQ边与磁场边缘重合，如图(a)所示。时刻，线框在拉力作用下由静止开始进入磁场，拉力方向平行于桌面且与虚线垂直，线框完全进入磁场后，继续运动一段时间，直至MN边离开磁场为止。拉力大小随线框速度大小变化的图线如图(b)中实线所示，线框加速度始终保持不变，PQ边始终与磁场边缘保持平行。线框质量为、电阻为，图(b)中与已知，求 (1)线框加速度大小及线框边长； (2)磁感应强度大小及磁场区域的宽度； (3)从PQ边进入磁场到边离开磁场的过程中，拉力的最大值及安培力冲量的大小。 3.(2026高考·四川)如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 4.(2026高考·江苏)巡检机器人通过电磁悬浮与驱动技术对直流高压输电线进行巡检。简化模型如图所示，机器人由相对位置固定的矩形悬浮线圈和驱动线圈组成，两线圈与高压长直导线A处在同一直平面内，且边、边均平行于导线A。机器人始终处在导线A产生的磁场区域内，该区域磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，和边被铁芯包裹，在铁芯作用下，两条边所在处的磁感应强度均增大为原来的k倍。当悬浮线圈通有电流恰好使机器人悬浮时，给驱动线圈接通另一电流，机器人沿平行于导线A的方向以速度向右匀速运动。已知机器人质量为m，和边的长度均为L，重力加速度为g，机器人运动过程中所受空气阻力保持不变，忽略两线圈之间的相互作用 (1)求机器人悬浮时悬浮线圈中电流的大小； (2)若给驱动线圈断电，求机器人的速度为时，边产生的感应电动势大小E； (3)若驱动线圈中电流大小保持不变，仅改变方向，机器人移动了距离后停止运动，求此过程中边所受安培力做功的功率。 5.(2026高考·湖南)某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为(为常量)。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时(此时电路中电流不为0)，求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 6.(2025高考·海南)间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为，两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均，接入电路中的电阻均为，棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时、棒的速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒到达水平导轨开始计时，时刻棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，棒的加速度为零，速度不为零，求从时刻到某时刻，、的路程之差。 7.(2025高考·河北)某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2(k = 0.025N·s2/m2)，初始位置与(2)问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到(2)问中分离前速度的99%，并给出结论。(0.992 = 0.980l) 8.(2025高考·安徽)如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 9.(2025高考·福建)如图所示，光滑斜面倾角为θ=30°，Ⅰ号区域与Ⅱ号区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场。正方形线框abcd质量为m，总电阻为R，粗细均匀，Ⅰ号区域长为L1，Ⅱ号区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd边进入Ⅰ号区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ号区域时，速度始终为v，当cd边进入Ⅱ号区域时的速度和ab边离开Ⅱ号区域时的速度一致，已知重力加速度为。则： (1)求线框释放时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)求线框进入Ⅱ号区域到完全离开过程中克服安培力做功的功率。 10.(2025高考·山东)如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I(−2L ≤ x < −L)内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ(x ≥ 0)内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时(t = 0)，此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 11.(2025高考·云南)如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F(大小未知)作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块(视为质点)恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹(木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞)；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求F的大小； (2)求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离； (3)若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s(s大于(2)问中最小距离)，求最终木块与箱子的速度大小。 12.(2025高考·四川)如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。 (1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势； (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率； (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。 13.(2025高考·甘肃)在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向； (2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式； (3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？ 14.(2025高考·黑吉辽蒙卷)如图(a)，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像(无需写出计算过程)； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 15.(2025高考·浙江)如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 16.(2024高考·全国)如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 17.(2024高考·北京)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； (3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 18.(2024高考·河北)如图，边长为的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴。间距为L、与水平面成角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒在水平面内绕O点以角速度匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止。棒在转动过程中，棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 (1)求棒所受安培力的最大值和最小值。 (2)锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求棒与导轨间的动摩擦因数。 19.(2024高考·浙江)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2(待求)和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 (1)开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I； ②求物块匀速上升的速度v。 (2)开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 20.(2024高考·湖北)如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 (1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； (2)金属环刚开始运动时的加速度大小； (3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 21.(2024高考·江西)如图(a)所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ1 = 0.6，摩擦因数，足够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B = 0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾角满足sinθ2 = 0.8，摩擦因数。现将质量为m甲 = 6kg的导体杆甲从斜面上高h = 4m处由静止释放，质量为m乙 = 2kg的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导轨间距为l = 2m，两杆电阻均为R = 1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接处的能量损失，且若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g = 10m/s2，求： (1)甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？ (2)乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d满足的条件？ (3)若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图(b)所示(t1、t2、t3、t4、b均为未知量)，乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0 ~ t3时间内未进入右侧倾斜导轨，求d的取值范围。 22.(2024高考·安徽)如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt(SI)，k为常数(k > 0)。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。 (1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向； (2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式； (3)求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 23.(2024高考·浙江)如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 (1)平台静止时弹簧的伸长量； (2)时，每个线圈所受到安培力F的大小； (3)在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q； (4)在时间内，弹簧弹力冲量的大小。 选择性必修第二册 第二章 电磁感应 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.B 根据法拉第电磁感应定律可得，回路产生的电动势为则通过电阻的电流大小为，故选B。 2.C 当导体棒运动时，会切割竖直方向的匀强磁场，产生动生电动势，由右手定则可知该电动势为反电动势，会阻碍电路电流变化。导体棒初始平衡在，当偏离平衡位置小角度时：重力的切向分量、安培力的切向分量的合力会形成指向的回复力，符合简谐运动的受力特征。同时导体棒运动过程中，动生电动势会产生电磁阻尼效果：安培力的分力始终阻碍棒的运动，会让振动的振幅逐渐衰减，最终平衡位置趋近于初始平衡位置，故选C 。 3.B 初始时，金属棒OP转动切割磁感线，感应电动势为电路总电阻为则金属棒两端的电压为通过的电流，故A错误。时间内，整个电路消耗的电能，故B正确。时间内角速度在变化，金属棒产生的感应电动势在变化，电路中的电流在变化，由于电感L的自感作用，会产生自感电动势阻碍电流的变化，所以时刻电感L两端电压不为零，故C错误。时间内，金属棒的角速度为0，产生的感应电动势为0，电感L会产生自感电动势，自感电流与原电流方向相同， 与电感L串联，与电阻串联，自感电流无法反向通过，时间， 比后熄灭，D错误。 4.B 感应电流产生的条件是闭合回路中磁通量发生变化，刷卡机发射的高频电磁波本质是周期性变化的磁场，结合法拉第电磁感应定律分析各选项。身份证放在刷卡机上不动时，刷卡机产生的交变磁场会使穿过身份证内置线圈的磁通量随时间周期性变化，因此会产生感应电流，A错误。由A的分析可知，身份证不动时磁通量持续变化，会产生感应电流，B正确。根据法拉第电磁感应定律，感应电流大小与磁通量变化率成正比，身份证快速靠近或者快速远离刷卡机过程，由于刷卡机产生的是交变磁场，这两个过程中的磁通量变化率都有可能是减小的，感应电流也可能是减小的，CD错误。 5.B 根据题意，设导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为，对导体棒从开始运动到静止的过程中，由动量定理有又有，联立解得，故选B。 6.D 根据题意，由图可知，图甲中金属棒转动为一个周期，则有图乙中金属棒转动为一个周期，则有则有根据题意可知，甲、乙图中产生的交流电均为矩形交流电且正负最大电动势相等，则有，作出图像，如图所示 可知甲、乙图中产生的交流电的有效值为，则有，故选D。 7.D 根据法拉第电磁感应定律有根据题意有，联立可得解得，故选D。 8.D 根据题意，由图()可知，线圈的位移随时间按正弦规律变化，则有则线圈的速度随时间的变化规律为由于磁场是辐射状的，线圈运动方向始终与磁感线垂直，感应电动势的大小可知，间电势差的大小随时间的变化规律与速度一致，应为余弦函数形式，时刻，由右手定则可知，线圈中电流由，因此端为负极，端为正极，则有，综上所述，D选项图像符合题意，故选D。 9.C 由右手定则可知，流过导体棒的感应电流方向由向，故A错误。导体棒下降过程中，安培力大小改变，方向不变，由冲量公式可知，导体棒所受安培力的冲量不为零，故B错误。导体棒下降过程中，感应电动势为感应电流为通过导体棒的电荷量大小为，故C正确。根据题意可知，导体棒下降过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，则导体棒的加速度最大值出现在最低点或初始位置，导体棒速度最大时有若没有磁场，由能量守恒定律有可知，在最低点时，有此时，加速度为有磁场时，由能量守恒定律可知，弹簧的形变量减小，则最低点时加速度小于，则导体棒的加速度最大值出现在初始位置，此时，导体棒只受重力，加速度为，D错误。 10.D 螺线管的自感电动势公式为其中，螺线管的横截面积​，磁感应强度。在 时间段内，电流变化率为磁感应强度变化率为代入自感电动势公式，A错误。线圈A的有效匝数是1，在 时间段内，电流变化率为线圈A的感应电动势，B错误。流过线圈A的电荷量，其中是穿过线圈A的总磁通量变化量。在内，螺线管电流恒定，穿过线圈A的总磁通量不变通过线圈A的电荷量为0。在内，电流从变为0，所以在内，通过线圈A的电荷量，C错误。在 内，线圈A产生焦耳热只有在电流变化的区间才产生感应电动势和焦耳热即 和 时间段。时长为 ，线圈A的感应电动势产生的焦耳热 在 时间段内，感应电动势产生的焦耳热在内，线圈A产生的焦耳热，D正确。 11.B 塑料棒带负电，则等效电流的方向与v方向相反，A错误。等效电流的大小，B正确。棒中几乎没有自由电子，磁通量不发生变化，不产生感应电动势，C错误。 棒所受安培力的大小，D错误。 12.D 有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，A错误。根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，B错误。磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，C错误。分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，D正确。 13.D 根据而,解得，选项A错误，该过程中由动量定理解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，B错误。由能量关系可知回路产生的总热量每个定值电阻产生的热量为，C错误。金属棒的平均输出功率，D正确。 14.C 在时间内，磁感应强度B增加，根据则磁通量增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E逐渐减小，A错误。当和时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，B错误。时，B最大，则磁通量最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，C正确。时，B为零，则磁通量为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，D错误。 15.D 根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误，甲线框刚进磁场区域时，合力为，乙线框刚进磁场区域时，合力为，可知，B错误。假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有，同理对乙有，解得，故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为，即，C错误，D正确。 16.B 当钢制线圈与电容器组连通时，钢制线圈中产生迅速增大的电流，线圈中产生迅速增强的磁场。根据楞次定律，可知铜环中产生的感应电流的磁场会阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故铜环中的感应电流与钢制线圈中的电流方向相反。为阻碍铜环中磁通量变化，铜环上感应的电流与钢制线圈的电流大小几乎相等。因此两个方向相反的大电流之间的作用力使圆环被急速的向内侧压缩，ACD错误，B正确。 17.C 根据题意当金属薄片中心运动到N极正下方时，薄片右侧的磁通量在减小，左侧磁通量在增加，由于两极间的磁场竖直向下，根据楞次定律可知此时薄片右侧的涡电流方向为顺时针，薄片左侧的涡电流方向为逆时针，C入选。 18.B 通过导体的电荷量而时，磁感应强度为零，故联立以上各式，可得，B入选。 19.B 该电路中当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，选项A错误，该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当电源，电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管导通，从而实现给高压充电，选项B正确，该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项C错误，该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时电源U也断开，只有L产生的自感电动势相当电源加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项D错误。 20.C 先由图可判断金属丝振动形成三节(如图乙所示共有三个波腹)，则波长为又振动频率为f = 150Hz，可得波速为，故A错误，金属丝在中点附近的匀强磁场中振动，其振动最大速度为其中A = 0.5cm = 0.005m，f =150 Hz，计算得中点切割的有效长度为则中点处感应电动势最大值为，B错误，金属丝在中点附近的匀强磁场中振动，产生的是正弦式交流电，电动势的有效值为，若用最大感应电动势接外电阻，则金属丝本身内阻r = 0.5 Ω，正弦交流源在内阻r和外阻R串联时，当R = r=0.5 Ω时可得最大输出功率为，故C正确，若改为沿金属丝方向振动形成纵波，两端固定则端点处必为纵波的振动节(位移为零处)，其基频振型中点恰为振幅最大处(波腹)，并非振幅为零，D错误。 21.A 由图(b)可知开始阶段流过CS线圈的电流正向减小，根据右手定则可知，CS线圈产生的磁场下端为N极，上端为S极，则穿过线圈周围某一截面的磁通量向下减小，由楞次定律可知产生的感应电场方向为顺时针方向(俯视)，则产生的等离子体电流方向(俯视)为顺时针；同理在以后阶段通过CS线圈的电流反向增加时，情况与前一阶段等效，即产生的等离子体电流方向(俯视)仍为顺时针，A入选。 22.A 单位制、法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律可知，则Φ的单位为V·s，由Q = It可知，Q的单位为A·s，则QU与ΦI的单位相同均为V·A·s，A错误。由题图可知，从单位角度分析有，B正确。由知，可以用来描述物体的导电性质，C正确。由电感的定义以及法拉第电磁感应定律解得，D正确。 23.C 在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦，声波和光照的影响，而金属能够因电磁感应产生涡流非金属不能，因此可能原因为涡流，C入选。 24.C 如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据同时有可得得，C入选。 25.A 线圈a从磁场中匀速拉出的过程中穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a线圈的电流为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的电流为顺时针，A入选。 26.D 线圈中电流的减小将在线圈内导致自感电动势，故其中L代表线圈的自感系数，有在计算通过线圈的磁通量时，以导线附近即处的B为最大，而该处B又可把线圈当成无限长载流导线所产生的，根据题意则根据电阻定律有联立解得A，V则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为，，D入选。 27.A 导体棒ab切割磁感线在电路部分得有效长度为d，故感应电动势为回路中感应电流为根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为方向向左，A入选。 28.B 当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确。若线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，CD错误。 29.D 根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，A错误。根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，BC错误。永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，D正确。 30.C 磁场均匀增大时，产生的感应电动势为可得线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为此时有解得分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为Ab边所受最大的安培力为。 二、多选题 1.BC 若磁性薄膜的N极在右侧，则通过线圈的磁场方向向右，吸气时薄膜向左运动，通过线圈的磁场增强，由楞次定律可知感应磁场方向向左，则线圈中电流方向由a到b，即点电势高于点， A错误，B正确。由题图2可知，P点对应的电压为正，即由题意可知此时b点电势高于a点电势，线圈中的感应电流由a到b，通过线圈的感应磁场方向向左，若P点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向左，磁性薄膜的S极在右侧，故C正确。由题图2可知，Q点对应的电压为负，即由题意可知此时b点电势低于a点电势，线圈中的感应电流由b到a，通过线圈的感应磁场方向向右，若Q点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向右，磁性薄膜的S极应在左侧，D错误。 2.AC 从到的过程中，导体棒向右匀速运动，设某时刻接入电路的导体棒长度为，则有感应电动势导体棒接入电路的电阻为则电流为，故A正确。从到的过程中，结合A分析可知，某时刻导体棒速度为时，感应电流为由电流定义式可得，通过导体棒的电荷量为又有则有，故B错误。从到的过程中，令某时刻导体棒速度为时，导体棒的位移为，由几何关系可得，导体棒接入电路的长度为，可知该时刻导体棒所受安培力为对该过程由动量定理有则有解得作出该过程与关系图像，如图所示 则有联立解得，故C正确。从到的过程中，设某时刻导体棒位移大小为，则导体棒接入电路的长度为，该时刻导体棒所受安培力为，该过程中安培力做功为作出该过程与关系图像，如图所示 则有由功能关系有产生的焦耳热联立解得，D错误，故选AC。 3.AC 闭合、断开时，区域Ⅰ中产生感应电动势给充电，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为由电容定义式可得充电完毕时的电荷量为，A正确。由楞次定律和右手螺旋定则可知区域Ⅰ中产生顺时针方向的感应电流，则充电完毕时，上极板带正电，B错误。断开、闭合时，放电，最终回路中感应电流为0，、和 两端电压相等，设最终稳定时的电荷量为，的电荷量为，流过 的电荷量为，MN的速度为 ，对 由动量定理和电流的定义式 有 结合法拉第电磁感应定律和电容的定义式可知 联立可得，整个过程由电荷守恒定律有联立可得，，C正确，D错误，故选AC。 4.AB 作出 图像如图所示 根据题意知，在区域，导体棒所受安培力大小 根据左手定则可知安培力方向始终指向 处，令 ，故导体棒所受外力满足 同理，导体棒在 区域也满足 则导体棒在区域做简谐运动，故A正确。导体棒 到过程，根据动能定理其中联立可得，故B正确。对于简谐运动，从平衡位置运动到最大位移处所用时间为根据简谐运动圆频率结合上述分析可得与速度无关，初速度变为后，根据动能定理可知导体棒向右运动的最大距离小于，导体棒仍做简谐运动，根据上述分析可知速度变为对导体棒的速度第一次变为0所需的时间没有影响，仍为，故C错误。若初速度变为，由动能定理可得导体棒运动到处速度为根据对称性知导体棒从处运动到处克服安培力做功为即导体棒运动到处速度不为零，导体棒将继续向右运动离开磁场，故导体棒不会以两磁场交界线为中心做往复运动，D错误，故选AB。 5.AC 首次进入磁场时，切割磁感线，感应电动势感应电流所受的安培力根据牛顿第二定律联立可得首次进入磁场时线框的加速度大小，故A正确。每次经过时，都是切割磁感线，设感应电动势为，则，(根据右手定则可知要么都为正，要么都为负)可知每次经过时，电势差，故B错误。线框进入磁场Ⅰ过程中，根据动量定理有又可得线框从磁场Ⅰ到磁场Ⅱ过程中，根据动量定理又可得线框离开磁场Ⅱ过程中，根据动量定理又可得线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ过程，线框速度变化量根据可得线框与右侧挡板碰撞前的速度大小为根据题意线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，可知与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小，故C正确。根据C选项分析可知线框完整穿过一次磁场Ⅰ、Ⅱ，线框速度变化量为根据计算可知线框完整穿过磁场Ⅰ、Ⅱ144次后，速度为又144为偶数，可知线框第145次由左侧进入磁场Ⅰ，刚好完全进入磁场Ⅱ时，速度变化量为可知线框恰好停在磁场Ⅱ区域，穿过线框的磁通量为，D错误，故选AC。 6.AD 根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为，故A正确。若速度保持恒定，且，线框刚进入磁场时，感应电动势为感应电流为线框所受安培力为又有则有，可知外力沿斜面向下；边要进入磁场时，感应电动势为感应电流为线框所受安培力为则有，可知外力沿斜面向上，则该过程中F对线框先做正功后做负功，B错误。根据题意，由几何关系可得，等腰梯形的高该过程中重力做功为若感应电流恒定，则感应电动势恒定，则有解得安培力做功为由动能定理有解得(舍去)，则感应电流为则有代入数据解得，C错误，D正确，故选AD。 7.CD 由左手定则可知，电子沿棒运动时受到水平方向的洛伦兹力作用，A错误，根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误，PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确，棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D正确。 8.AD 在边进入磁场而边未进入磁场的过程中，线框受到沿传送带平面向上的安培力和沿传送带平面向下的重力分力。若线框相对传送带滑动，则滑动摩擦力为，而，故已知线框受到的安培力即因此线框将相对传送带向上滑动，滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。线框在沿传送带平面的安培力、重力分力、摩擦力作用下做减速运动。在边进入磁场到边离开磁场的过程中，因线框速度小于传送带速度，故其所受滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。又因线框不受安培力，所以其在沿传送带平面的滑动摩擦力和重力分力作用下做匀加速直线运动。综上分析可知，当边刚进入磁场时，线框有最小速度。设线框加速度为，根据牛顿第二定律有边离开磁场时速度恰好为，则有联立解得，故A正确，在边进入磁场到边进入磁场的过程中，由动能定理有则该过程产生的焦耳热在边离开磁场到边离开磁场的过程中，线框产生的焦耳热也为。因此，线框穿过磁场区域产生的焦耳热为，故B错误，设边进入磁场到边进入磁场的时间为，根据闭合电路欧姆定律得根据动量定理有设边进入磁场到边离开磁场的时间为，有因为边离开磁场到边离开磁场所用时间也为，所以线框穿过磁场区域的总时间联立解得，C错误，边从进入到离开磁场区域的时间该段时间内传送带移动的距离，D正确。 9.BC 在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕O逆时针流动，圆环出磁场的过程中圆环中感应电流绕O顺时针流动，A错误。由几何关系可知圆环进入磁场的过程中，圆环的圆心轨迹是以P点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆，则圆环切割磁感线的有效长度为l = 2rcos(90°－ωt)，其中ω为圆环匀速转动的角速度，90°－ωt为OP与虚线的夹角则金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为化简得e = Bωr2[1－cos(2ωt)]可见OP与虚线平行时即ωt = 90°或270°圆环中感应电流最大；分析可知当环转动一圈的过程中，圆环中的感应电流先逆时针增大再减小，后顺时针增大再减小，故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同；而圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt = 180°此时环中感应电流为零，故BC正确、D错误。 10.AC 根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向，故A正确，若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动，可知，可得由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化，故F在变化，故B错误，取一微小时间内，设此时金属杆接入导轨中的长度为，根据动量定理有同时有联立得对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得解得此时金属杆与导轨围成的面积为C正确，若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为，根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，D错误。 11.BD 根据题意电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻，A错误，根据平衡条件有①故可知I越大，m越大，B正确，根据公式有②故可知v越大，E越大，C错误。联立①②可得D正确。 12.AC 设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知对滑块其中即线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确。因t=0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能；若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。 13.AB 两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，A正确。设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得对cd故可知分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得解得，B正确，C错误。根据前面分析可知，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，D错误。 14.CD 设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有E = BLv，金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有则由于，则上面方程左右两边累计求和，可得则设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有解得综上有则金属杆经过BB1的速度大于，A错误。在整个过程中，根据能量守恒有则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为，B错误。金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，C正确。根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得 联立整理得分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C区域的速度比第一次大，故，可得可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，D正确。 15.ABD 由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO'位置，A正确。当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，B正确。金属棒MN从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，C错误。从释放到第一次到达OO'位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，D正确。 16.BD 由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有Δq = C·BLΔv对cd根据牛顿第二定律有F－BIL－m2gsin30° = m2a2其中，联立有则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有联立解得a2 = 6m/s2，t = 1.2s，A错误。由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有金属棒下滑过程中根据动量定理有其中，R总 = R＋Rab = 0.1Ω联立解得q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J则R上消耗的焦耳热为，B正确。由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′其中v2 = a2t = 7.2m/s联立解得v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s，C错误、D正确。 三、实验题 1.【答案】(1)①0.58 由题知，电源内阻不计、电流表内阻不计，则当滑动变阻器的阻值为零时，电路中有最大电流 ②由于电路中最大电流为0.58A，则电流表应选择0 ~ 0.6A量程，根据电路图实物图连线如下 (2)①最小 滑动变阻器RP的滑片P置于b端时滑动变阻器的电阻最大，电路中的电流最小，保护电路安全。 ②0.48 电流表读数为0.48A。 ③30 根据题图中数据可知B−I图线斜率为。 四、解答题 1.【答案】(1)导体棒的电流方向，大小为 (2) (3) 【解析】(1)根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为；刚开始运动时，感应电动势为通过导体棒的电流大小 (2)初始时刻导体棒所受安培力为由牛顿第二定律有解得 (3)根据题意，由能量守恒定律可知，电阻产生的热量 2.【答案】(1)， (2)， (3)， 【解析】(1)设线框加速度大小为，由图(b)可知当线框速度大小为时线框完全进入磁场，整个线框在磁场中运动时所受安培力为零，合力即拉力，大小为。根据牛顿第二定律得可得线框加速度大小设线框边长为，根据运动学公式有联立解得线框边长 (2)图(b)斜线部分对应的运动过程中，线框所受安培力不为零，设相应过程中线框速度的大小为时，感应电动势为，感应电流为，安培力大小为。设磁感应强度大小为，则产生的电动势为由闭合电路欧姆定律线框做匀加速运动，合外力大小为，拉力大小为，则其中联立相关各式得由图(b)知，时，代入上式解得磁感应强度大小为设PQ边到达磁场上边缘时线框速度大小为，由图(b)知，时，可得联立可得设磁场区域宽度为，则联立相关各式得磁场区域的宽度为 (3)设MN边到达磁场上边缘时线框速度大小为，此时拉力最大，根据运动学公式得其中联立相关各式得  将时代入其中联立可得的最大值为设整个过程安培力的冲量大小为，由于线框始终做匀加速直线运动，运动时间则的冲量大小等于图(b)中实线下的面积除以，根据动量定理得 由上图得出面积再联立相关各式得 3.【答案】(1) (2) (3)， 【解析】(1)形框和导体棒的总质量为，形框受到的支持力最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 (2)当导体棒速度最大时，安培力等于最大静摩擦力，此时U形框即将滑动，导体棒切割磁感线产生的感应电动势感应电流安培力根据平衡条件有解得 (3)设U形框的速度为u，则导体棒与U形框的相对速度为，导体棒感应电动势感应电流导体棒受到的安培力导体棒受到的安培力与U形框受到的安培力大小相等，对U形框受力分析有联立解得导体棒做匀速运动，对导体棒，根据平衡条件可得外力此时外力F的功率 4.【答案】(1)，电流方向为逆时针 (2) (3) 【解析】(1)根据题意可知，为了使线框整体悬浮，竖直方向上有解得由左手定则可知，电流方向为逆时针。 (2)若机器人向右运行速度为，ab边的感应电动势 (3)根据题意，若某时刻线框的水平速度为，由于cd边所受安培力一直为边所受安培力的倍，设cd边所受安培力大小为，则边所受安培力大小为，则有保持电流大小不变，方向反向，则安培力方向反向，由牛顿第二定律有又有解得线框cd边所受安培力大小为线框cd边所受安培力的平均功率 5.【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)时刻开关S与连接，流过导体棒的电流导体棒所受的安培力根据牛顿第二定律联立可得 (2)当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即当储能器电压为时(此时电路中电流不为0)，对导体棒根据动量定理有又可得根据题意联立可得 (3)从过程对导体棒，根据动量定理又可得导体棒上产生的焦耳热可得从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为导体棒产生的焦耳热为可得从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 6.【答案】(1)， 棒静止在倾斜导轨上，根据平衡条件可得，解得通过棒的电流为设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动时回路中的电流为，此时对cd棒有同时有，分析可知棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得联立解得棒产生的焦耳热为。 (2) 分析可知棒在下滑过程中产生的电动势与cd棒在向左运动的过程中产生的电动势方向相反，故当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，故可知此时两棒的加速度相等，由于两棒受到的安培力大小相等，对两棒有，同时有，联立解得此时、棒的速度大小之差为。 (3) 分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，可知解得设某时刻时，ab棒速度为，cd棒速度为，棒的加速度为零，可得①其中分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得②从时刻到某时刻间，对两棒分别根据动量定理有，变式可得，两式相加得③同时有 ④联立①②③④可得从到某时刻，、的路程之差为。 7.【答案】(1)500A 分离后当导体a的速度大小为10m/s时，根据法拉第电磁感应定律有通过a的电流解得。 (2)25m/s，能，40V 规定水平向右为正方向，从运动至b位置过程中，由安培力提供加速度，则a、b间初始距离碰撞前a的速度解得，，a与b碰撞过程中系统动量守恒，有储存的弹性势能为解得，a、b碰后一起运动至过程中由安培力提供加速度有位移为分离前速度为解得，，a、b分离过程，由动量守恒定律有由能量守恒定律有解得，在整个过程中安培力大小恒定，安培力做功大小为一定值，若a、b分离时a的速度为零，则此时b能获得最大速度，最大速度为25m/s；上述过程中通过导体棒a的电荷量电容器电压的减少量解得。 (3)能 规定水平向右为正方向，a、b碰后共同速度为，若无空气阻力，到达的速度为，其图像如图所示 若考虑阻力，则实际图像应在图中所示图像的下方，可知克服阻力做的功为由动能定理有解得可知a、b分离前的速度大小能达到(2)问中分离前速度的99%。 8.【答案】(1) 第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0则此时回路的电流为此时导体棒受到的安培力F安 = BIL此时导体棒受安培力的功率。 (2) 第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有其中解得。 (3)，n = 1，2，3，… 由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… 9.【答案】(1) 线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律根据运动学公式联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离。 (2) 因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有又，cd边两端的电势差联立可得。 (3)若，则；若，则 ①若，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ号区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。 ②若，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理其中，，联立可得线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理根据线框进入磁场过程中电荷量都相等，即联立可得根据能量守恒定律克服安培力做功的平均功率联立可得。 ③若，同理可得根据动量定理其中结合，联立可得根据能量守恒定律克服安培力做功的平均功率联立可得。 10.【答案】(1)， 金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则切割磁感线产生的电动势线框中电流线框做匀速直线运动，则解得金属框从开始进入到完全离开区域I的过程的速率金属框开始释放到pq边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得可得释放时pq边与区域I上边界的距离。 (2) 当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时(t = 0)，设线框ef边到O点的距离为s时，线框中产生的感应电动势，其中此时线路中的感应电流线框pq边受到沿轨道向上的安培力，大小为线框ef边受到沿轨道向下的安培力，大小为则线框受到的安培力代入化简得当线框平衡时，可知此时线框速率为0。则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得即对时间累积求和可得可得。 11.【答案】(1) 对木块与箱子整体受力分析由牛顿第二定律对木块受力分析，水平方向由牛顿第二定律竖直方向由平衡条件联立可得。 (2) 设箱子刚进入磁场中时速度为v，产生的感应电动势为由闭合电路欧姆定律得，感应电流为安培力大小为联立可得若要使两物体分离，此时有其中解得由运动学公式解得故时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离为。 (3)水平方向由运动学公式竖直方向有其中可得力F作用的总时间为水平方向对系统由动量定理其中联立可得当时，最终木块与箱子的速度大小为当时，最终木块与箱子的速度大小为。 12.【答案】(1) 金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势 (2) 金属杆运动距离d时，电路中的总电阻为 故此时回路中的总的热功率为。 (3) 设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为 ，对金属杆根据受力平衡可知， 根据位置关系有 同时有， 联立解得。 13.【答案】(1)，沿机械臂1向上 由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1的感应电动势大小为由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1向上。 (2)，， 在达到稳定前，两机械臂电流分别为和，两机械臂安培力的大小分别为，设电容器所带电荷量为Q，则。 (3)，方向向右； 达到稳定时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有电流结合(2)问的分析可知此时，同时可得两机械臂的速度为方向向右结合(2)问分析，在任意时刻有即对该式两边取全过程时间的累计有其中，,即从开始到最终稳定的过程中，对机械臂1和机械臂2分别根据动量定理有，即，可得联立解得稳定时的速度和两棒间初始距离的最小值为。 14.【答案】(1)0.015N 由法拉第电磁感应定律由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为由图(b)可知，时磁感应强度大小为所以此时导线框的安培力大小为。 (2)内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图(c)可知内的感应电流大小为方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为由法拉第电磁感应定律可知内磁感应强度的变化率为解得时磁感应强度大小为方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 (3)0.01m/s 由动量定理可知其中联立解得经过磁场边界的速度大小为。 15.【答案】(1)①2BIL 闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为所以线框受到的安培力大小为。 ②， 线框运动到x时，安培力大小为则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为，则线框中心运动至过程中，安培力做功为由动能定理可得则安培力的冲量为。 ③ 由能量守恒定律可得，恒流源提供的电压为。 (2)0 类比于简谐运动，则回复力为根据简谐运动周期公式由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有故。 16.【答案】(1) 开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则由闭合电路欧姆定律金属棒切割磁感线产生的感应电动势为联立可得，恒定的外力为在加速阶段，外力的功率为定值电阻的功率为若时，即化简可得金属棒速度v的大小为。 (2)， 断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率定值电阻功率当时有可得根据可得此时电容器两端电压为从开关断开到此刻外力所做的功为其中联立可得。 17.【答案】(1) 开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压开关闭合瞬间，通过导体棒的电流解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为。 (2) 开关闭合瞬间由牛顿第二定律有将电流I代入解得。 (3)由(2)中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 18.【答案】(1)， 当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得根据闭合电路欧姆定律得CD棒所受的安培力最大为当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得CD棒所受的安培力最小为。 (2) 当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得联立解得撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得解得。 19.【答案】(1)①垂直纸面向外，10A 物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；由闭合电路的欧姆定律可知则。      ②5m/s 辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则解得此时金属轮可视为电动机当物块P匀速上升时解得。 另解：因，根据解得。 (2)① 物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第(1)问相同，经过R2的电流由题意可知每根辐条切割磁感线产生的感应电动势解得。 另解：由能量关系可知解得。 ②2.5T 根据 而解得。 20.【答案】(1) 根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有解得则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为。 (2) 根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为可知，整个回路的总电阻为ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为对金属环由牛顿第二定律有解得。 (3) 根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有解得对金属棒，由动量定理有则有设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有联立解得则金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 21.【答案】(1)a乙0 = 2m/s2，方向水平向右 甲从静止运动至水平导轨时，根据动能定理有甲刚进人磁场时，平动切割磁感线有E0 = Blv0则根据欧姆定律可知此时回路的感应电流为根据楞次定律可知，回路中的感应电流沿逆时针方向(俯视)，结合左手定则可知，乙所受安培力方向水平向右，由牛顿第二定律有BI0l = m2a乙0带入数据有a乙0 = 2m/s2，方向水平向右。 (2)d ≥ 24m 甲和乙在磁场中运动的过程中，系统不受外力作用，则系统动量守恒，若两者共速时恰不相碰，则有m1v0 = (m1＋m2)v共对乙根据动量定理有其中联立解得dmin = Δx = 24m则d满足d ≥ 24m。 (3) 根据(2)问可知，从甲刚进入磁场至甲、乙第一次在水平导轨运动稳定，相对位移为Δx = 24m，且稳定时的速度v共 = 6m/s乙第一次在右侧斜轨上向上运动的过程中，根据牛顿第二定律有m2gsinθ2＋μ2m2gcosθ2 = m2a乙上根据匀变速直线运动位移与速度的关系有2a乙上x上 = v共2乙第一次在右侧斜轨上向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有m2gsinθ2－μ2m2gcosθ2 = m2a乙下再根据匀变速直线运动位移与速度的关系有2a乙下x下 = v12且x上 = x下联立解得乙第一次滑下右侧轨道最低点的速度v1 = 5m/s由于两棒发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，则甲乙整体第一次在右侧倾斜轨道上向上运动有(m1＋m2)gsinθ2＋μ2(m1＋m2)gcosθ2 = (m1＋m2)a共上同理有2a共上x共上 = v2且由图(b)可知x上 = 4.84x共上解得甲、乙碰撞后的速度乙第一次滑下右侧轨道最低点后与甲相互作用的过程中，甲、乙组成的系统合外力为零，根据动量守恒有m1v2－m2v1 = (m1＋m2))v解得乙第一次滑下右侧轨道最低点时甲的速度为若乙第一次滑下右侧轨道最低点时与甲发生碰撞，则对应d的最小值，乙第一次在右侧斜轨上运动的过程，对甲根据动量定理有其中解得根据位移关系有dmin′－Δx = Δx1解得若乙返回水平导轨后，当两者共速时恰好碰撞，则对应d的最大值，对乙从返回水平导轨到与甲碰撞前瞬间的过程，根据动量定理有其中解得根据位移关系有dmax－Δx－Δx1 = Δx2解得则d的取值范围为。 22.【答案】(1)kL2·t，kL2，从a流向b 通过面积的磁通量大小随时间t变化的关系式为根据法拉第电磁感应定律得由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。 (2) 根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为F安=BIL其中B=kt设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式所以导轨上方的电阻为由闭合电路欧姆定律得联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为。 (3) 由题知t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析由牛顿第二定律其中联立可得整理有根据均值不等式可知，当时，F有最大值，故解得F的最大值为。 23.【答案】(1) 平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量。 (2) 在时速度为，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流每个线圈所受到安培力F的大小。 (3) 由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在时间内，振动时能量的减少量为，由能量守恒定律在时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热。 (4) 取向上为正方向，全程由动量定理可得其中联立解得弹簧弹力冲量的大小为。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中物理人教版(2019)】 3年高考真题(2024-2026)-按章分类 选择性必修第二册 第二章 电磁感应 30个单选题 + 16个多选题 + 23个解答题 + 1个实验题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·甘肃)如图，边长为的正方形回路内，存在半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的方向与回路所在平面垂直、变化率(为常量)。除了电阻，不计其他电阻，则通过电阻的电流大小为( ) A.0 B. C. D. 1.B 根据法拉第电磁感应定律可得，回路产生的电动势为则通过电阻的电流大小为，故选B。 2.(2026高考·浙江)如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，同轴固定的两个电阻不计、光滑的相同金属圆环，其轴线水平，它们与电动势恒为的电源相连接。有一导体棒水平置于两圆环之间、且具有良好的电接触，接触点记作、，它们与环心、的连线、与竖直方向的夹角为。闭合开关后，导体棒平衡在处；让其偏离小角度，此后运动的关系示意图最接近的是( ) A. B. C. D. 2.C 当导体棒运动时，会切割竖直方向的匀强磁场，产生动生电动势，由右手定则可知该电动势为反电动势，会阻碍电路电流变化。导体棒初始平衡在，当偏离平衡位置小角度时：重力的切向分量、安培力的切向分量的合力会形成指向的回复力，符合简谐运动的受力特征。同时导体棒运动过程中，动生电动势会产生电磁阻尼效果：安培力的分力始终阻碍棒的运动，会让振动的振幅逐渐衰减，最终平衡位置趋近于初始平衡位置，故选C 。 3.(2026高考·广西)在如图甲所示的电路中，金属圆环内有垂直于其所在平面的匀强磁场，磁感应强度为，金属棒OP长度为，电阻为；初始时棒OP绕以恒定角速度逆时针旋转，时间内，角速度随时间变化情况如图乙所示，。电路左侧有电感和电阻的支路，支路上各串联了相同的发光二极管、，电感的阻值、电阻的阻值、和的正向电阻值都是，初始时刻，和一样亮，则( ) A.初始时，通过的电流 B.时间内，整个电路消耗的电能 C.时刻，电感两端电压为零 D.时间，比先熄灭 3.B 初始时，金属棒OP转动切割磁感线，感应电动势为电路总电阻为则金属棒两端的电压为通过的电流，故A错误。时间内，整个电路消耗的电能，故B正确。时间内角速度在变化，金属棒产生的感应电动势在变化，电路中的电流在变化，由于电感L的自感作用，会产生自感电动势阻碍电流的变化，所以时刻电感L两端电压不为零，故C错误。时间内，金属棒的角速度为0，产生的感应电动势为0，电感L会产生自感电动势，自感电流与原电流方向相同， 与电感L串联，与电阻串联，自感电流无法反向通过，时间， 比后熄灭，D错误。 4.(2026高考·江苏)旅客在网上购买高铁票后，可使用二代身份证在自动检票闸机上刷身份证进出站。当身份证进入刷卡机感应范围后，刷卡机会向身份证发射高频电磁波，下列说法正确的是( ) A.身份证放在刷卡机上不动不会产生感应电流 B.身份证放在刷卡机上不动就会产生感应电流 C.身份证快速靠近刷卡机感应电流会变大 D.身份证快速远离刷卡机感应电流会变大 4.B 感应电流产生的条件是闭合回路中磁通量发生变化，刷卡机发射的高频电磁波本质是周期性变化的磁场，结合法拉第电磁感应定律分析各选项。身份证放在刷卡机上不动时，刷卡机产生的交变磁场会使穿过身份证内置线圈的磁通量随时间周期性变化，因此会产生感应电流，A错误。由A的分析可知，身份证不动时磁通量持续变化，会产生感应电流，B正确。根据法拉第电磁感应定律，感应电流大小与磁通量变化率成正比，身份证快速靠近或者快速远离刷卡机过程，由于刷卡机产生的是交变磁场，这两个过程中的磁通量变化率都有可能是减小的，感应电流也可能是减小的，CD错误。 5.(2026高考·湖北)如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为( ) A.9L B.10L C.11L D.12L 5.B 根据题意，设导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为，对导体棒从开始运动到静止的过程中，由动量定理有又有，联立解得，故选B。 6.(2026高考·山东)图甲是某交流发电机的原理图，在Oxy坐标系中，以O为圆心的上、下两个半圆区域内分别充满垂直面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为，金属棒一端始终位于 点，绕 点在面内以恒定角速度转动，产生有效值为、周期为的交变电动势。如图乙所示，现将一、四象限磁场方向分别变为垂直面向里和向外，整个圆形区域磁感应强度大小变为，且金属棒转动角速度变为，产生有效值为、周期为的交变电动势。则( ) A.、 B.、 C.、 D.、 6.D 根据题意，由图可知，图甲中金属棒转动为一个周期，则有图乙中金属棒转动为一个周期，则有则有根据题意可知，甲、乙图中产生的交流电均为矩形交流电且正负最大电动势相等，则有，作出图像，如图所示 可知甲、乙图中产生的交流电的有效值为，则有，故选D。 7.(2026高考·河北)如图所示，在长直螺线管中间区域放置一个匝数为、面积为的同轴小线圈。已知，长直螺线管通电后其内部磁场处处相同，磁感应强度的大小与螺线管中的电流成正比，即。在一段时间内，若电流随时间的变化关系满足(为常量)，由理想电压表测出小线圈的感应电动势为，则可以表示为( ) A. B. C. D. 7.D 根据法拉第电磁感应定律有根据题意有，联立可得解得，故选D。 8.(2026高考·黑吉辽蒙卷)动圈式扬声器的结构和线圈绕向如图(a)所示，图(b)为线圈所在区域磁场分布。将其用作话筒时，锥形纸盆的振动带动线圈运动，把声信号转化为电信号。规定向右为线圈位移的正方向，若随时间的变化如图(c)所示，则、间电势差随变化的图像可能为( ) A. B. C. D. 8.D 根据题意，由图()可知，线圈的位移随时间按正弦规律变化，则有则线圈的速度随时间的变化规律为由于磁场是辐射状的，线圈运动方向始终与磁感线垂直，感应电动势的大小可知，间电势差的大小随时间的变化规律与速度一致，应为余弦函数形式，时刻，由右手定则可知，线圈中电流由，因此端为负极，端为正极，则有，综上所述，D选项图像符合题意，故选D。 9.(2026高考·陕晋青宁卷)电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中( ) A.流过导体棒的感应电流方向由向 B.导体棒所受安培力的冲量为零 C.通过导体棒的电荷量大小为 D.导体棒的加速度最大值为 9.C 由右手定则可知，流过导体棒的感应电流方向由向，故A错误。导体棒下降过程中，安培力大小改变，方向不变，由冲量公式可知，导体棒所受安培力的冲量不为零，故B错误。导体棒下降过程中，感应电动势为感应电流为通过导体棒的电荷量大小为，故C正确。根据题意可知，导体棒下降过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，则导体棒的加速度最大值出现在最低点或初始位置，导体棒速度最大时有若没有磁场，由能量守恒定律有可知，在最低点时，有此时，加速度为有磁场时，由能量守恒定律可知，弹簧的形变量减小，则最低点时加速度小于，则导体棒的加速度最大值出现在初始位置，此时，导体棒只受重力，加速度为，D错误。 10.(2026高考·浙江)如图1所示，半径为、横截面半径为、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度(a为常量)的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则( ) A.时，螺线管的自感电动势 B.时，线圈A的感应电动势 C.在内，通过线圈A的电荷量 D.在内，线圈A产生的焦耳热 10.D 螺线管的自感电动势公式为其中，螺线管的横截面积​，磁感应强度。在 时间段内，电流变化率为磁感应强度变化率为代入自感电动势公式，A错误。线圈A的有效匝数是1，在 时间段内，电流变化率为线圈A的感应电动势，B错误。流过线圈A的电荷量，其中是穿过线圈A的总磁通量变化量。在内，螺线管电流恒定，穿过线圈A的总磁通量不变通过线圈A的电荷量为0。在内，电流从变为0，所以在内，通过线圈A的电荷量，C错误。在 内，线圈A产生焦耳热只有在电流变化的区间才产生感应电动势和焦耳热即 和 时间段。时长为 ，线圈A的感应电动势产生的焦耳热 在 时间段内，感应电动势产生的焦耳热在内，线圈A产生的焦耳热，D正确。 11.(2026高考·浙江)如图所示，一根带负电的塑料棒，长为l、横截面积为S、均匀分布有N个电子(电子电荷量为)。让棒垂直于匀强磁场B，以速度v沿轴向做匀速运动。下列说法正确的是( ) A.等效电流的方向与v方向相同 B.等效电流的大小 C.棒产生的感应电动势 D.棒所受安培力的大小 11.B 塑料棒带负电，则等效电流的方向与v方向相反，A错误。等效电流的大小，B正确。棒中几乎没有自由电子，磁通量不发生变化，不产生感应电动势，C错误。 棒所受安培力的大小，D错误。 12.(2025高考·北京)绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则(　　) A.有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B.磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C.磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D.有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 12.D 有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，A错误。根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，B错误。磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，C错误。分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，D正确。 13.(2025高考·广西)如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中(  ) A.金属棒所受安培力冲量大小为 B.每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C.每个定值电阻产生的热量为 D.金属棒的平均输出功率为 13.D 根据而,解得，选项A错误，该过程中由动量定理解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，B错误。由能量关系可知回路产生的总热量每个定值电阻产生的热量为，C错误。金属棒的平均输出功率，D正确。 14.(2025高考·甘肃)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是(  ) A.t在内，和E均随时间增大 B.当与时，E大小相等，方向相同 C.当时，最大，E为零 D.当时，和E均为零 14.C 在时间内，磁感应强度B增加，根据则磁通量增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E逐渐减小，A错误。当和时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，B错误。时，B最大，则磁通量最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，C正确。时，B为零，则磁通量为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，D错误。 15.(2025高考·陕晋青宁卷)如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则(  ) A.甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B.甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C.乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D.甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 15.D 根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误，甲线框刚进磁场区域时，合力为，乙线框刚进磁场区域时，合力为，可知，B错误。假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有，同理对乙有，解得，故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为，即，C错误，D正确。 16.(2025高考·陕晋青宁卷)电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流(　　) A.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同 B.与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反 C.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同 D.远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反 16.B 当钢制线圈与电容器组连通时，钢制线圈中产生迅速增大的电流，线圈中产生迅速增强的磁场。根据楞次定律，可知铜环中产生的感应电流的磁场会阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故铜环中的感应电流与钢制线圈中的电流方向相反。为阻碍铜环中磁通量变化，铜环上感应的电流与钢制线圈的电流大小几乎相等。因此两个方向相反的大电流之间的作用力使圆环被急速的向内侧压缩，ACD错误，B正确。 17.(2025高考·河南)如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是(　　) A. B. C. D. 17.C 根据题意当金属薄片中心运动到N极正下方时，薄片右侧的磁通量在减小，左侧磁通量在增加，由于两极间的磁场竖直向下，根据楞次定律可知此时薄片右侧的涡电流方向为顺时针，薄片左侧的涡电流方向为逆时针，C入选。 18.(2025高考·湖北)如图(a)所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图(b)所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为(　　) A. B. C. D. 18.B 通过导体的电荷量而时，磁感应强度为零，故联立以上各式，可得，B入选。 19.(2025高考·浙江)新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压(U)比动力电池所需充电电压()低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是(　　) A. B. C. D. 19.B 该电路中当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给电池充电，选项A错误，该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当电源，电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端，且此时二极管导通，从而实现给高压充电，选项B正确，该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项C错误，该电路中当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时电源U也断开，只有L产生的自感电动势相当电源加在充电电池两端，则不能实现给高压充电，选项D错误。 20.(2025高考·浙江)如图甲所示，有一根长、两端固定紧绷的金属丝，通过导线连接示波器。在金属丝中点处放置一蹄形磁铁，在中点附近范围内产生、方向垂直金属丝的匀强磁场(其他区域磁场忽略不计)。现用一激振器使金属丝发生垂直于磁场方向的上下振动，稳定后形成如图乙所示的不同时刻的波形，其中最大振幅。若振动频率为f，则振动最大速度。已知金属丝接入电路的电阻，示波器显示输入信号的频率为。下列说法正确的是(　　) A.金属丝上波的传播速度为 B.金属丝产生的感应电动势最大值约为 C.若将示波器换成可变电阻，则金属丝的最大输出功率约为 D.若让激振器产生沿金属丝方向的振动，其他条件不变，则金属丝中点的振幅为零 20.C 先由图可判断金属丝振动形成三节(如图乙所示共有三个波腹)，则波长为又振动频率为f = 150Hz，可得波速为，故A错误，金属丝在中点附近的匀强磁场中振动，其振动最大速度为其中A = 0.5cm = 0.005m，f =150 Hz，计算得中点切割的有效长度为则中点处感应电动势最大值为，B错误，金属丝在中点附近的匀强磁场中振动，产生的是正弦式交流电，电动势的有效值为，若用最大感应电动势接外电阻，则金属丝本身内阻r = 0.5 Ω，正弦交流源在内阻r和外阻R串联时，当R = r=0.5 Ω时可得最大输出功率为，故C正确，若改为沿金属丝方向振动形成纵波，两端固定则端点处必为纵波的振动节(位移为零处)，其基频振型中点恰为振幅最大处(波腹)，并非振幅为零，D错误。 21.(2025高考·江西)托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管(线圈)可以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图(a)所示。当线圈通以如图(b)所示的电流时，产生的等离子体电流方向(俯视)为(　　) A.顺时针 B.逆时针 C.先顺时针后逆时针 D.先逆时针后顺时针 21.A 由图(b)可知开始阶段流过CS线圈的电流正向减小，根据右手定则可知，CS线圈产生的磁场下端为N极，上端为S极，则穿过线圈周围某一截面的磁通量向下减小，由楞次定律可知产生的感应电场方向为顺时针方向(俯视)，则产生的等离子体电流方向(俯视)为顺时针；同理在以后阶段通过CS线圈的电流反向增加时，情况与前一阶段等效，即产生的等离子体电流方向(俯视)仍为顺时针，A入选。 22.(2024高考·北京)电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是( ) A.QU的单位和ΦI的单位不同 B.在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆 C.可以用来描述物体的导电性质 D.根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式 22.A 单位制、法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律可知，则Φ的单位为V·s，由Q = It可知，Q的单位为A·s，则QU与ΦI的单位相同均为V·A·s，A错误。由题图可知，从单位角度分析有，B正确。由知，可以用来描述物体的导电性质，C正确。由电感的定义以及法拉第电磁感应定律解得，D正确。 23.(2024高考·湖北)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为(　　) A.摩擦 B.声波 C.涡流 D.光照 23.C 在雷击事件中金属和非金属都经历了摩擦，声波和光照的影响，而金属能够因电磁感应产生涡流非金属不能，因此可能原因为涡流，C入选。 24.(2024高考·湖南)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( ) A. B. C. D. 24.C 如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据同时有可得得，C入选。 25.(2024高考·江苏)如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是(   ) A.顺时针，顺时针 B.顺时针，逆时针 C.逆时针，顺时针 D.逆时针，逆时针 25.A 线圈a从磁场中匀速拉出的过程中穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a线圈的电流为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的电流为顺时针，A入选。 26.(2024高考·浙江)若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小(k的数量级为)。现有横截面半径为的导线构成半径为的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为。开始时线圈通有的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为(　　) A.， B.， C.， D.， 26.D 线圈中电流的减小将在线圈内导致自感电动势，故其中L代表线圈的自感系数，有在计算通过线圈的磁通量时，以导线附近即处的B为最大，而该处B又可把线圈当成无限长载流导线所产生的，根据题意则根据电阻定律有联立解得A，V则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为，，D入选。 27.(2024高考·甘肃)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为(　　) A.，方向向左 B.，方向向右 C.，方向向左 D.，方向向右 27.A 导体棒ab切割磁感线在电路部分得有效长度为d，故感应电动势为回路中感应电流为根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为方向向左，A入选。 28.(2024高考·甘肃)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是(　　) A.金属中产生恒定感应电流 B.金属中产生交变感应电流 C.若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小 D.若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变 28.B 当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确。若线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，CD错误。 29.(2024高考·广东)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是(　　) A.穿过线圈的磁通量为 B.永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C.永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D.永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 29.D 根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，A错误。根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，BC错误。永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，D正确。 30.(2024高考·浙江)如图所示，边长为1m、电阻为0.04Ω的刚性正方形线框 abcd 放在与强磁场中，线框平面与磁场B垂直。若线框固定不动，磁感应强度以均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感应强度恒为0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab边所受最大的安培力为(　　) A. N B. C.1N D. 30.C 磁场均匀增大时，产生的感应电动势为可得线框以某一角速度绕其中心轴匀速转动时电动势的最大值为此时有解得分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为Ab边所受最大的安培力为。 二、多选题 1.(2026高考·河南)某种呼吸监测装置的原理如图1所示。呼吸气流可从绕有线圈的空心圆管左端进出，使位于圆管右端的磁性薄膜运动。呼气时薄膜向右运动，吸气时薄膜向左运动。图2为电压传感器显示的电压随时间变化的图像，为正时点电势高于点，下列说法正确的是( ) A.若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 B.若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 C.若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 D.若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 1.BC 若磁性薄膜的N极在右侧，则通过线圈的磁场方向向右，吸气时薄膜向左运动，通过线圈的磁场增强，由楞次定律可知感应磁场方向向左，则线圈中电流方向由a到b，即点电势高于点， A错误，B正确。由题图2可知，P点对应的电压为正，即由题意可知此时b点电势高于a点电势，线圈中的感应电流由a到b，通过线圈的感应磁场方向向左，若P点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向左，磁性薄膜的S极在右侧，故C正确。由题图2可知，Q点对应的电压为负，即由题意可知此时b点电势低于a点电势，线圈中的感应电流由b到a，通过线圈的感应磁场方向向右，若Q点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向右，磁性薄膜的S极应在左侧，D错误。 2.(2026高考·贵州)如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒( ) A.从到的过程中，电流为 B.从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C.速度满足关系式 D.从到的过程中，产生的焦耳热为 2.AC 从到的过程中，导体棒向右匀速运动，设某时刻接入电路的导体棒长度为，则有感应电动势导体棒接入电路的电阻为则电流为，故A正确。从到的过程中，结合A分析可知，某时刻导体棒速度为时，感应电流为由电流定义式可得，通过导体棒的电荷量为又有则有，故B错误。从到的过程中，令某时刻导体棒速度为时，导体棒的位移为，由几何关系可得，导体棒接入电路的长度为，可知该时刻导体棒所受安培力为对该过程由动量定理有则有解得作出该过程与关系图像，如图所示 则有联立解得，故C正确。从到的过程中，设某时刻导体棒位移大小为，则导体棒接入电路的长度为，该时刻导体棒所受安培力为，该过程中安培力做功为作出该过程与关系图像，如图所示 则有由功能关系有产生的焦耳热联立解得，D错误，故选AC。 3.(2026高考·山东)如图所示，足够长 形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为 ，电阻不计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小随时间 均匀变化的匀强磁场，即 ( 为大于零的常量)；区域Ⅱ内，导轨上接有开关、，导轨间接有电容为、的两电容器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为 的匀强磁场。初始时，质量为 、有一定阻值的导体棒 静止于区域Ⅲ中某处，闭合，断开，充电。充电完毕后，断开，闭合，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接触良好。下列说法正确的是( ) A.充电完毕时的电荷量为 B.充电完毕时，上极板带负电 C.最终 的速度为 D.最终的电荷量为 3.AC 闭合、断开时，区域Ⅰ中产生感应电动势给充电，由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为由电容定义式可得充电完毕时的电荷量为，A正确。由楞次定律和右手螺旋定则可知区域Ⅰ中产生顺时针方向的感应电流，则充电完毕时，上极板带正电，B错误。断开、闭合时，放电，最终回路中感应电流为0，、和 两端电压相等，设最终稳定时的电荷量为，的电荷量为，流过 的电荷量为，MN的速度为 ，对 由动量定理和电流的定义式 有 结合法拉第电磁感应定律和电容的定义式可知 联立可得，整个过程由电荷守恒定律有联立可得，，C正确，D错误，故选AC。 4.(2026高考·河北)如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，电阻不计。左端接有输出电流大小恒为 的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域、宽度均为，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的 点为坐标原点，沿导轨方向建立 坐标轴，两磁场的磁感强度大小 仅随坐标 变化，且满足式中为已知常量。时，一根质量为，导轨间电阻为的导体棒以初速度从处向右运动；时，导体棒第一次到达处，且速度为0，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是( ) A.导体棒做简谐运动 B.初速度 C.若初速度变为，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为 D.若初速度变为，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 4.AB 作出 图像如图所示 根据题意知，在区域，导体棒所受安培力大小 根据左手定则可知安培力方向始终指向 处，令 ，故导体棒所受外力满足 同理，导体棒在 区域也满足 则导体棒在区域做简谐运动，故A正确。导体棒 到过程，根据动能定理其中联立可得，故B正确。对于简谐运动，从平衡位置运动到最大位移处所用时间为根据简谐运动圆频率结合上述分析可得与速度无关，初速度变为后，根据动能定理可知导体棒向右运动的最大距离小于，导体棒仍做简谐运动，根据上述分析可知速度变为对导体棒的速度第一次变为0所需的时间没有影响，仍为，故C错误。若初速度变为，由动能定理可得导体棒运动到处速度为根据对称性知导体棒从处运动到处克服安培力做功为即导体棒运动到处速度不为零，导体棒将继续向右运动离开磁场，故导体棒不会以两磁场交界线为中心做往复运动，D错误，故选AB。 5.(2026高考·黑吉辽蒙卷)如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则( ) A.首次进入磁场时线框的加速度大小 B.每次经过时，电势差 C.与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D.线框停止处，穿过线框的磁通量为0 5.AC 首次进入磁场时，切割磁感线，感应电动势感应电流所受的安培力根据牛顿第二定律联立可得首次进入磁场时线框的加速度大小，故A正确。每次经过时，都是切割磁感线，设感应电动势为，则，(根据右手定则可知要么都为正，要么都为负)可知每次经过时，电势差，故B错误。线框进入磁场Ⅰ过程中，根据动量定理有又可得线框从磁场Ⅰ到磁场Ⅱ过程中，根据动量定理又可得线框离开磁场Ⅱ过程中，根据动量定理又可得线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ过程，线框速度变化量根据可得线框与右侧挡板碰撞前的速度大小为根据题意线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，可知与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小，故C正确。根据C选项分析可知线框完整穿过一次磁场Ⅰ、Ⅱ，线框速度变化量为根据计算可知线框完整穿过磁场Ⅰ、Ⅱ144次后，速度为又144为偶数，可知线框第145次由左侧进入磁场Ⅰ，刚好完全进入磁场Ⅱ时，速度变化量为可知线框恰好停在磁场Ⅱ区域，穿过线框的磁通量为，D错误，故选AC。 6.(2026高考·云南)如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场(图中未画出)。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中( ) A.若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B.若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C.若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D.若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 6.AD 根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为，故A正确。若速度保持恒定，且，线框刚进入磁场时，感应电动势为感应电流为线框所受安培力为又有则有，可知外力沿斜面向下；边要进入磁场时，感应电动势为感应电流为线框所受安培力为则有，可知外力沿斜面向上，则该过程中F对线框先做正功后做负功，B错误。根据题意，由几何关系可得，等腰梯形的高该过程中重力做功为若感应电流恒定，则感应电动势恒定，则有解得安培力做功为由动能定理有解得(舍去)，则感应电流为则有代入数据解得，C错误，D正确，故选AD。 7.(2025高考·江西)如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是(　　) A.电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B.棒运动时，P端比Q端电势低 C.棒加速运动时，棒中电场强度变大 D.棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 7.CD 由左手定则可知，电子沿棒运动时受到水平方向的洛伦兹力作用，A错误，根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误，PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确，棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D正确。 8.(2025高考·江西)如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是(　　) A.线框速率的最小值为 B.线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C.线框穿过磁场区域的时间为 D.边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 8.AD 在边进入磁场而边未进入磁场的过程中，线框受到沿传送带平面向上的安培力和沿传送带平面向下的重力分力。若线框相对传送带滑动，则滑动摩擦力为，而，故已知线框受到的安培力即因此线框将相对传送带向上滑动，滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。线框在沿传送带平面的安培力、重力分力、摩擦力作用下做减速运动。在边进入磁场到边离开磁场的过程中，因线框速度小于传送带速度，故其所受滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。又因线框不受安培力，所以其在沿传送带平面的滑动摩擦力和重力分力作用下做匀加速直线运动。综上分析可知，当边刚进入磁场时，线框有最小速度。设线框加速度为，根据牛顿第二定律有边离开磁场时速度恰好为，则有联立解得，故A正确，在边进入磁场到边进入磁场的过程中，由动能定理有则该过程产生的焦耳热在边离开磁场到边离开磁场的过程中，线框产生的焦耳热也为。因此，线框穿过磁场区域产生的焦耳热为，故B错误，设边进入磁场到边进入磁场的时间为，根据闭合电路欧姆定律得根据动量定理有设边进入磁场到边离开磁场的时间为，有因为边离开磁场到边离开磁场所用时间也为，所以线框穿过磁场区域的总时间联立解得，C错误，边从进入到离开磁场区域的时间该段时间内传送带移动的距离，D正确。 9.(2025高考·全国卷)如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则(  ) A.圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B.OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C.圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D.圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 9.BC 在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕O逆时针流动，圆环出磁场的过程中圆环中感应电流绕O顺时针流动，A错误。由几何关系可知圆环进入磁场的过程中，圆环的圆心轨迹是以P点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆，则圆环切割磁感线的有效长度为l = 2rcos(90°－ωt)，其中ω为圆环匀速转动的角速度，90°－ωt为OP与虚线的夹角则金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为化简得e = Bωr2[1－cos(2ωt)]可见OP与虚线平行时即ωt = 90°或270°圆环中感应电流最大；分析可知当环转动一圈的过程中，圆环中的感应电流先逆时针增大再减小，后顺时针增大再减小，故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同；而圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt = 180°此时环中感应电流为零，故BC正确、D错误。 10.(2025高考·湖南)如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是( ) A.金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B.金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C.金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D.若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 10.AC 根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向，故A正确，若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动，可知，可得由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化，故F在变化，故B错误，取一微小时间内，设此时金属杆接入导轨中的长度为，根据动量定理有同时有联立得对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得解得此时金属杆与导轨围成的面积为C正确，若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为，根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，D错误。 11.(2025高考·广东)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有(  ) A.线圈电阻为 B.I越大，表明m越大 C.v越大，则E越小 D. 11.BD 根据题意电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻，A错误，根据平衡条件有①故可知I越大，m越大，B正确，根据公式有②故可知v越大，E越大，C错误。联立①②可得D正确。 12.(2024高考·全国)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是(　　) A. B. C. D. 12.AC 设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知对滑块其中即线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确。因t=0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能；若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。 13.(2024高考·辽宁)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中(　　) A.回路中的电流方向为abcda B.ab中电流趋于 C.ab与cd加速度大小之比始终为2：1 D.两棒产生的电动势始终相等 13.AB 两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，A正确。设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得对cd故可知分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得解得，B正确，C错误。根据前面分析可知，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，D错误。 14.(2024高考·湖南)某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.金属杆经过的速度为 B.在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C.金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D.若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 14.CD 设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有E = BLv，金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有则由于，则上面方程左右两边累计求和，可得则设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有解得综上有则金属杆经过BB1的速度大于，A错误。在整个过程中，根据能量守恒有则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为，B错误。金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，C正确。根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得 联立整理得分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C区域的速度比第一次大，故，可得可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，D正确。 15.(2024高考·山东)如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是(　　) A.MN最终一定静止于OO'位置 B.MN运动过程中安培力始终做负功 C.从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN的速率一直在增大 D.从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN中电流方向由M到N 15.ABD 由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO'位置，A正确。当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，B正确。金属棒MN从释放到第一次到达OO'位置过程中，由于在OO'位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO'位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，C错误。从释放到第一次到达OO'位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，D正确。 16.(2024高考·海南)两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2(  ) A.ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B.ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C.两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D.两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 16.BD 由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有Δq = C·BLΔv对cd根据牛顿第二定律有F－BIL－m2gsin30° = m2a2其中，联立有则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有联立解得a2 = 6m/s2，t = 1.2s，A错误。由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有金属棒下滑过程中根据动量定理有其中，R总 = R＋Rab = 0.1Ω联立解得q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J则R上消耗的焦耳热为，B正确。由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′其中v2 = a2t = 7.2m/s联立解得v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s，C错误、D正确。 三、实验题 1.(2025高考·广东)科技小组制作的涡流制动演示装置由电磁铁和圆盘控制部分组成。 图(a)是电磁铁磁感应强度的测量电路。所用器材有：电源E(电动势15V，内阻不计)；电流表A(量程有0.6A和3A，内阻不计)；滑动变阻器RP(最大阻值100Ω)；定值电阻R0(阻值10Ω)；开关S；磁传感器和测试仪；电磁铁(线圈电阻16Ω)；导线若干。图(b)是实物图，图中电机和底座相固定，圆形铝盘和电机转轴相固定。 请完成下列实验操作和计算。 (1)量程选择和电路连接。 ①由器材参数可得电路中的最大电流为 A(结果保留2位有效数字)，为减小测量误差，电流表的量程选择0.6A挡。 ②图(b)中已正确连接了部分电路，请在虚线框中完成RP、R0和A间的实物图连线 。 (2)磁感应强度B和电流I关系测量。 ①将图(a)中的磁传感器置于电磁铁中心，滑动变阻器RP的滑片P置于b端。置于b端目的是使电路中的电流 ，保护电路安全。 ②将滑片P缓慢滑到某一位置，闭合S。此时A的示数如图所示，读数为 A。分别记录测试仪示数B和I，断开S。 ③保持磁传感器位置不变，重复步骤②。 ④下图是根据部分实验数据描绘的B−I图线，其斜率为 mT/A(结果保留2位有效数字)。 (3)制动时间t测量。 利用图(b)所示装置测量了t，结果表明B越大，t越小。 1.【答案】(1)①0.58 由题知，电源内阻不计、电流表内阻不计，则当滑动变阻器的阻值为零时，电路中有最大电流 ②由于电路中最大电流为0.58A，则电流表应选择0 ~ 0.6A量程，根据电路图实物图连线如下 (2)①最小 滑动变阻器RP的滑片P置于b端时滑动变阻器的电阻最大，电路中的电流最小，保护电路安全。 ②0.48 电流表读数为0.48A。 ③30 根据题图中数据可知B−I图线斜率为。 四、解答题 1.(2026高考·北京)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： (1)初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； (2)初始时刻导体棒加速度的大小； (3)导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 1.【答案】(1)导体棒的电流方向，大小为 (2) (3) 【解析】(1)根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为；刚开始运动时，感应电动势为通过导体棒的电流大小 (2)初始时刻导体棒所受安培力为由牛顿第二定律有解得 (3)根据题意，由能量守恒定律可知，电阻产生的热量 2.(2026高考·全国卷)光滑水平桌面(纸面)上，两平行虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一正方形导体线框MNPQ静置在桌面上，PQ边与磁场边缘重合，如图(a)所示。时刻，线框在拉力作用下由静止开始进入磁场，拉力方向平行于桌面且与虚线垂直，线框完全进入磁场后，继续运动一段时间，直至MN边离开磁场为止。拉力大小随线框速度大小变化的图线如图(b)中实线所示，线框加速度始终保持不变，PQ边始终与磁场边缘保持平行。线框质量为、电阻为，图(b)中与已知，求 (1)线框加速度大小及线框边长； (2)磁感应强度大小及磁场区域的宽度； (3)从PQ边进入磁场到边离开磁场的过程中，拉力的最大值及安培力冲量的大小。 2.【答案】(1)， (2)， (3)， 【解析】(1)设线框加速度大小为，由图(b)可知当线框速度大小为时线框完全进入磁场，整个线框在磁场中运动时所受安培力为零，合力即拉力，大小为。根据牛顿第二定律得可得线框加速度大小设线框边长为，根据运动学公式有联立解得线框边长 (2)图(b)斜线部分对应的运动过程中，线框所受安培力不为零，设相应过程中线框速度的大小为时，感应电动势为，感应电流为，安培力大小为。设磁感应强度大小为，则产生的电动势为由闭合电路欧姆定律线框做匀加速运动，合外力大小为，拉力大小为，则其中联立相关各式得由图(b)知，时，代入上式解得磁感应强度大小为设PQ边到达磁场上边缘时线框速度大小为，由图(b)知，时，可得联立可得设磁场区域宽度为，则联立相关各式得磁场区域的宽度为 (3)设MN边到达磁场上边缘时线框速度大小为，此时拉力最大，根据运动学公式得其中联立相关各式得  将时代入其中联立可得的最大值为设整个过程安培力的冲量大小为，由于线框始终做匀加速直线运动，运动时间则的冲量大小等于图(b)中实线下的面积除以，根据动量定理得 由上图得出面积再联立相关各式得 3.(2026高考·四川)如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 3.【答案】(1) (2) (3)， 【解析】(1)形框和导体棒的总质量为，形框受到的支持力最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 (2)当导体棒速度最大时，安培力等于最大静摩擦力，此时U形框即将滑动，导体棒切割磁感线产生的感应电动势感应电流安培力根据平衡条件有解得 (3)设U形框的速度为u，则导体棒与U形框的相对速度为，导体棒感应电动势感应电流导体棒受到的安培力导体棒受到的安培力与U形框受到的安培力大小相等，对U形框受力分析有联立解得导体棒做匀速运动，对导体棒，根据平衡条件可得外力此时外力F的功率 4.(2026高考·江苏)巡检机器人通过电磁悬浮与驱动技术对直流高压输电线进行巡检。简化模型如图所示，机器人由相对位置固定的矩形悬浮线圈和驱动线圈组成，两线圈与高压长直导线A处在同一直平面内，且边、边均平行于导线A。机器人始终处在导线A产生的磁场区域内，该区域磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，和边被铁芯包裹，在铁芯作用下，两条边所在处的磁感应强度均增大为原来的k倍。当悬浮线圈通有电流恰好使机器人悬浮时，给驱动线圈接通另一电流，机器人沿平行于导线A的方向以速度向右匀速运动。已知机器人质量为m，和边的长度均为L，重力加速度为g，机器人运动过程中所受空气阻力保持不变，忽略两线圈之间的相互作用 (1)求机器人悬浮时悬浮线圈中电流的大小； (2)若给驱动线圈断电，求机器人的速度为时，边产生的感应电动势大小E； (3)若驱动线圈中电流大小保持不变，仅改变方向，机器人移动了距离后停止运动，求此过程中边所受安培力做功的功率。 4.【答案】(1)，电流方向为逆时针 (2) (3) 【解析】(1)根据题意可知，为了使线框整体悬浮，竖直方向上有解得由左手定则可知，电流方向为逆时针。 (2)若机器人向右运行速度为，ab边的感应电动势 (3)根据题意，若某时刻线框的水平速度为，由于cd边所受安培力一直为边所受安培力的倍，设cd边所受安培力大小为，则边所受安培力大小为，则有保持电流大小不变，方向反向，则安培力方向反向，由牛顿第二定律有又有解得线框cd边所受安培力大小为线框cd边所受安培力的平均功率 5.(2026高考·湖南)某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为(为常量)。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时(此时电路中电流不为0)，求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 5.【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)时刻开关S与连接，流过导体棒的电流导体棒所受的安培力根据牛顿第二定律联立可得 (2)当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即当储能器电压为时(此时电路中电流不为0)，对导体棒根据动量定理有又可得根据题意联立可得 (3)从过程对导体棒，根据动量定理又可得导体棒上产生的焦耳热可得从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为导体棒产生的焦耳热为可得从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 6.(2025高考·海南)间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为，两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均，接入电路中的电阻均为，棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时、棒的速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒到达水平导轨开始计时，时刻棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，棒的加速度为零，速度不为零，求从时刻到某时刻，、的路程之差。 6.【答案】(1)， 棒静止在倾斜导轨上，根据平衡条件可得，解得通过棒的电流为设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动时回路中的电流为，此时对cd棒有同时有，分析可知棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得联立解得棒产生的焦耳热为。 (2) 分析可知棒在下滑过程中产生的电动势与cd棒在向左运动的过程中产生的电动势方向相反，故当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，故可知此时两棒的加速度相等，由于两棒受到的安培力大小相等，对两棒有，同时有，联立解得此时、棒的速度大小之差为。 (3) 分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，可知解得设某时刻时，ab棒速度为，cd棒速度为，棒的加速度为零，可得①其中分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得②从时刻到某时刻间，对两棒分别根据动量定理有，变式可得，两式相加得③同时有 ④联立①②③④可得从到某时刻，、的路程之差为。 7.(2025高考·河北)某电磁助推装置设计如图，超级电容器经调控系统为电路提供1000A的恒定电流，水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中，a可视为始终垂直导轨的导体棒，b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM′处，b静止于a右侧某处。现将开关S接1端，a与b正碰后锁定并一起运动，损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN′时将S接2端，同时解除锁定，所储势能瞬间全部转化为动能，a与b分离。已知电容器电容C为10F，导轨间距为0.5m，磁感应强度大小为1T，MM′到NN′的距离为5m，a、b质量分别为2kg、8kg，a在导轨间的电阻为0.01Ω。碰撞、分离时间极短，各部分始终接触良好，不计导轨电阻、摩擦和储能耗损，忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10m/s，求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力，当a与b的初始间距为1.25m时，求b分离后的速度大小，分析其是否为b能够获得的最大速度；并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力，若b所受空气阻力大小与其速度v的关系为f = kv2(k = 0.025N·s2/m2)，初始位置与(2)问一致，试估算a运行至NN′时。a分离前的速度大小能否达到(2)问中分离前速度的99%，并给出结论。(0.992 = 0.980l) 7.【答案】(1)500A 分离后当导体a的速度大小为10m/s时，根据法拉第电磁感应定律有通过a的电流解得。 (2)25m/s，能，40V 规定水平向右为正方向，从运动至b位置过程中，由安培力提供加速度，则a、b间初始距离碰撞前a的速度解得，，a与b碰撞过程中系统动量守恒，有储存的弹性势能为解得，a、b碰后一起运动至过程中由安培力提供加速度有位移为分离前速度为解得，，a、b分离过程，由动量守恒定律有由能量守恒定律有解得，在整个过程中安培力大小恒定，安培力做功大小为一定值，若a、b分离时a的速度为零，则此时b能获得最大速度，最大速度为25m/s；上述过程中通过导体棒a的电荷量电容器电压的减少量解得。 (3)能 规定水平向右为正方向，a、b碰后共同速度为，若无空气阻力，到达的速度为，其图像如图所示 若考虑阻力，则实际图像应在图中所示图像的下方，可知克服阻力做的功为由动能定理有解得可知a、b分离前的速度大小能达到(2)问中分离前速度的99%。 8.(2025高考·安徽)如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触)，不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 8.【答案】(1) 第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0则此时回路的电流为此时导体棒受到的安培力F安 = BIL此时导体棒受安培力的功率。 (2) 第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有其中解得。 (3)，n = 1，2，3，… 由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… 9.(2025高考·福建)如图所示，光滑斜面倾角为θ=30°，Ⅰ号区域与Ⅱ号区域均存在垂直斜面向外的匀强磁场。正方形线框abcd质量为m，总电阻为R，粗细均匀，Ⅰ号区域长为L1，Ⅱ号区域长为L2，两区域间无磁场的区域长度大于线框长度。线框从某一位置释放，cd边进入Ⅰ号区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ号区域时，速度始终为v，当cd边进入Ⅱ号区域时的速度和ab边离开Ⅱ号区域时的速度一致，已知重力加速度为。则： (1)求线框释放时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)求线框进入Ⅱ号区域到完全离开过程中克服安培力做功的功率。 9.【答案】(1) 线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律根据运动学公式联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离。 (2) 因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有又，cd边两端的电势差联立可得。 (3)若，则；若，则 ①若，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ号区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。 ②若，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理其中，，联立可得线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理根据线框进入磁场过程中电荷量都相等，即联立可得根据能量守恒定律克服安培力做功的平均功率联立可得。 ③若，同理可得根据动量定理其中结合，联立可得根据能量守恒定律克服安培力做功的平均功率联立可得。 10.(2025高考·山东)如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I(−2L ≤ x < −L)内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ(x ≥ 0)内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时(t = 0)，此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 10.【答案】(1)， 金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则切割磁感线产生的电动势线框中电流线框做匀速直线运动，则解得金属框从开始进入到完全离开区域I的过程的速率金属框开始释放到pq边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得可得释放时pq边与区域I上边界的距离。 (2) 当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时(t = 0)，设线框ef边到O点的距离为s时，线框中产生的感应电动势，其中此时线路中的感应电流线框pq边受到沿轨道向上的安培力，大小为线框ef边受到沿轨道向下的安培力，大小为则线框受到的安培力代入化简得当线框平衡时，可知此时线框速率为0。则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得即对时间累积求和可得可得。 11.(2025高考·云南)如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F(大小未知)作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块(视为质点)恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹(木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞)；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求F的大小； (2)求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离； (3)若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s(s大于(2)问中最小距离)，求最终木块与箱子的速度大小。 11.【答案】(1) 对木块与箱子整体受力分析由牛顿第二定律对木块受力分析，水平方向由牛顿第二定律竖直方向由平衡条件联立可得。 (2) 设箱子刚进入磁场中时速度为v，产生的感应电动势为由闭合电路欧姆定律得，感应电流为安培力大小为联立可得若要使两物体分离，此时有其中解得由运动学公式解得故时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离为。 (3)水平方向由运动学公式竖直方向有其中可得力F作用的总时间为水平方向对系统由动量定理其中联立可得当时，最终木块与箱子的速度大小为当时，最终木块与箱子的速度大小为。 12.(2025高考·四川)如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。 (1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势； (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率； (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。 12.【答案】(1) 金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势 (2) 金属杆运动距离d时，电路中的总电阻为 故此时回路中的总的热功率为。 (3) 设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为 ，对金属杆根据受力平衡可知， 根据位置关系有 同时有， 联立解得。 13.(2025高考·甘肃)在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向； (2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式； (3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？ 13.【答案】(1)，沿机械臂1向上 由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1的感应电动势大小为由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1向上。 (2)，， 在达到稳定前，两机械臂电流分别为和，两机械臂安培力的大小分别为，设电容器所带电荷量为Q，则。 (3)，方向向右； 达到稳定时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有电流结合(2)问的分析可知此时，同时可得两机械臂的速度为方向向右结合(2)问分析，在任意时刻有即对该式两边取全过程时间的累计有其中，,即从开始到最终稳定的过程中，对机械臂1和机械臂2分别根据动量定理有，即，可得联立解得稳定时的速度和两棒间初始距离的最小值为。 14.(2025高考·黑吉辽蒙卷)如图(a)，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。 (1)求时边受到的安培力大小F； (2)画出图(b)中内图像(无需写出计算过程)； (3)从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。 14.【答案】(1)0.015N 由法拉第电磁感应定律由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为由图(b)可知，时磁感应强度大小为所以此时导线框的安培力大小为。 (2)内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图(c)可知内的感应电流大小为方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为由法拉第电磁感应定律可知内磁感应强度的变化率为解得时磁感应强度大小为方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为 (3)0.01m/s 由动量定理可知其中联立解得经过磁场边界的速度大小为。 15.(2025高考·浙江)如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 15.【答案】(1)①2BIL 闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为所以线框受到的安培力大小为。 ②， 线框运动到x时，安培力大小为则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为，则线框中心运动至过程中，安培力做功为由动能定理可得则安培力的冲量为。 ③ 由能量守恒定律可得，恒流源提供的电压为。 (2)0 类比于简谐运动，则回复力为根据简谐运动周期公式由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有故。 16.(2024高考·全国)如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 16.【答案】(1) 开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则由闭合电路欧姆定律金属棒切割磁感线产生的感应电动势为联立可得，恒定的外力为在加速阶段，外力的功率为定值电阻的功率为若时，即化简可得金属棒速度v的大小为。 (2)， 断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率定值电阻功率当时有可得根据可得此时电容器两端电压为从开关断开到此刻外力所做的功为其中联立可得。 17.(2024高考·北京)如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 (1)求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； (2)求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； (3)在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 17.【答案】(1) 开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压开关闭合瞬间，通过导体棒的电流解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为。 (2) 开关闭合瞬间由牛顿第二定律有将电流I代入解得。 (3)由(2)中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 18.(2024高考·河北)如图，边长为的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴。间距为L、与水平面成角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒在水平面内绕O点以角速度匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止。棒在转动过程中，棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 (1)求棒所受安培力的最大值和最小值。 (2)锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求棒与导轨间的动摩擦因数。 18.【答案】(1)， 当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得根据闭合电路欧姆定律得CD棒所受的安培力最大为当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得CD棒所受的安培力最小为。 (2) 当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得联立解得撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得解得。 19.(2024高考·浙江)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2(待求)和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 (1)开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I； ②求物块匀速上升的速度v。 (2)开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 19.【答案】(1)①垂直纸面向外，10A 物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；由闭合电路的欧姆定律可知则。      ②5m/s 辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则解得此时金属轮可视为电动机当物块P匀速上升时解得。 另解：因，根据解得。 (2)① 物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第(1)问相同，经过R2的电流由题意可知每根辐条切割磁感线产生的感应电动势解得。 另解：由能量关系可知解得。 ②2.5T 根据 而解得。 20.(2024高考·湖北)如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 (1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； (2)金属环刚开始运动时的加速度大小； (3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 20.【答案】(1) 根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有解得则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为。 (2) 根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为可知，整个回路的总电阻为ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为对金属环由牛顿第二定律有解得。 (3) 根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有解得对金属棒，由动量定理有则有设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有联立解得则金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 21.(2024高考·江西)如图(a)所示，轨道左侧斜面倾斜角满足sinθ1 = 0.6，摩擦因数，足够长的光滑水平导轨处于磁感应强度为B = 0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，右侧斜面导轨倾角满足sinθ2 = 0.8，摩擦因数。现将质量为m甲 = 6kg的导体杆甲从斜面上高h = 4m处由静止释放，质量为m乙 = 2kg的导体杆乙静止在水平导轨上，与水平轨道左端的距离为d。已知导轨间距为l = 2m，两杆电阻均为R = 1Ω，其余电阻不计，不计导体杆通过水平导轨与斜面导轨连接处的能量损失，且若两杆发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，取g = 10m/s2，求： (1)甲杆刚进入磁场，乙杆的加速度？ (2)乙杆第一次滑上斜面前两杆未相碰，距离d满足的条件？ (3)若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的竖直高度y随时间t的变化如图(b)所示(t1、t2、t3、t4、b均为未知量)，乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞，甲在0 ~ t3时间内未进入右侧倾斜导轨，求d的取值范围。 21.【答案】(1)a乙0 = 2m/s2，方向水平向右 甲从静止运动至水平导轨时，根据动能定理有甲刚进人磁场时，平动切割磁感线有E0 = Blv0则根据欧姆定律可知此时回路的感应电流为根据楞次定律可知，回路中的感应电流沿逆时针方向(俯视)，结合左手定则可知，乙所受安培力方向水平向右，由牛顿第二定律有BI0l = m2a乙0带入数据有a乙0 = 2m/s2，方向水平向右。 (2)d ≥ 24m 甲和乙在磁场中运动的过程中，系统不受外力作用，则系统动量守恒，若两者共速时恰不相碰，则有m1v0 = (m1＋m2)v共对乙根据动量定理有其中联立解得dmin = Δx = 24m则d满足d ≥ 24m。 (3) 根据(2)问可知，从甲刚进入磁场至甲、乙第一次在水平导轨运动稳定，相对位移为Δx = 24m，且稳定时的速度v共 = 6m/s乙第一次在右侧斜轨上向上运动的过程中，根据牛顿第二定律有m2gsinθ2＋μ2m2gcosθ2 = m2a乙上根据匀变速直线运动位移与速度的关系有2a乙上x上 = v共2乙第一次在右侧斜轨上向下运动的过程中，根据牛顿第二定律有m2gsinθ2－μ2m2gcosθ2 = m2a乙下再根据匀变速直线运动位移与速度的关系有2a乙下x下 = v12且x上 = x下联立解得乙第一次滑下右侧轨道最低点的速度v1 = 5m/s由于两棒发生碰撞，则为完全非弹性碰撞，则甲乙整体第一次在右侧倾斜轨道上向上运动有(m1＋m2)gsinθ2＋μ2(m1＋m2)gcosθ2 = (m1＋m2)a共上同理有2a共上x共上 = v2且由图(b)可知x上 = 4.84x共上解得甲、乙碰撞后的速度乙第一次滑下右侧轨道最低点后与甲相互作用的过程中，甲、乙组成的系统合外力为零，根据动量守恒有m1v2－m2v1 = (m1＋m2))v解得乙第一次滑下右侧轨道最低点时甲的速度为若乙第一次滑下右侧轨道最低点时与甲发生碰撞，则对应d的最小值，乙第一次在右侧斜轨上运动的过程，对甲根据动量定理有其中解得根据位移关系有dmin′－Δx = Δx1解得若乙返回水平导轨后，当两者共速时恰好碰撞，则对应d的最大值，对乙从返回水平导轨到与甲碰撞前瞬间的过程，根据动量定理有其中解得根据位移关系有dmax－Δx－Δx1 = Δx2解得则d的取值范围为。 22.(2024高考·安徽)如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt(SI)，k为常数(k > 0)。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。 (1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向； (2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式； (3)求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 22.【答案】(1)kL2·t，kL2，从a流向b 通过面积的磁通量大小随时间t变化的关系式为根据法拉第电磁感应定律得由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。 (2) 根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为F安=BIL其中B=kt设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式所以导轨上方的电阻为由闭合电路欧姆定律得联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为。 (3) 由题知t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析由牛顿第二定律其中联立可得整理有根据均值不等式可知，当时，F有最大值，故解得F的最大值为。 23.(2024高考·浙江)如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 (1)平台静止时弹簧的伸长量； (2)时，每个线圈所受到安培力F的大小； (3)在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q； (4)在时间内，弹簧弹力冲量的大小。 23.【答案】(1) 平台静止时，穿过三个线圈的的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量。 (2) 在时速度为，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流每个线圈所受到安培力F的大小。 (3) 由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在时间内，振动时能量的减少量为，由能量守恒定律在时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热。 (4) 取向上为正方向，全程由动量定理可得其中联立解得弹簧弹力冲量的大小为。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $