2027年福建省中职学业水平考试《数学高频考点卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（七） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1． 设集合 ，，则 等于（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D．　　 【答案】 A　　 【考点】 集合的并集运算 【解析】 由并集的定义， 是由属于 或属于 的所有元素组成的集合，故 ，故选 A. 2． 已知集合 ，，则 等于（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 C　　 【考点】 集合的交集运算 【解析】 交集是同时属于两个集合的元素组成的集合，故 ，即区间 ，故选 C. 3． 不等式 的解集为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 C　　 【考点】 一元二次不等式 【解析】 方程 的两根为 ，二次项系数为正，抛物线开口向上，故解集为两根之间，即 ，故选 C. 4． 函数 的定义域为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 B 【考点】 分式函数的定义域 【解析】 分式函数的分母不能为零，即 ，解得 ，故选 B. 5． 下列函数中，是偶函数的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 B　　 【考点】 函数的奇偶性 【解析】 对 ，定义域为 ，且 ，故为偶函数；其余函数均不满足 ，故选 B. 6． 计算 的结果为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】C　　 【考点】 实数指数幂的运算法则 【解析】 同底数幂相乘，底数不变、指数相加，，故选 C. 7． 计算 的值为（　　） A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．5 【答案】 D　　 【考点】 对数的运算 【解析】 由 及对数运算性质，，，故原式 ，故选 D. 8． 的值为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 A　　 【考点】 三角函数值、诱导公式 【解析】 由诱导公式 ，得 ，故选 A. 9． 等差数列 中，，公差 ，则 等于（　　） A．14　　　B．17　　　C．12　　　D．11 【答案】 A　　 【考点】 等差数列的通项公式 【解析】 由通项公式 ，得 ，故选 A. 10． 已知向量 ，，则 等于（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 A　　 【考点】 平面向量的坐标运算 【解析】 向量相加对应坐标分别相加，，故选 A. 11． “”是“”的（　　） A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件　　　C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件 【答案】 B　　 【考点】 充分条件、必要条件与充要条件 【解析】 由 可以推出 ，但由 推不出 ，故“”是“”的必要不充分条件，故选 B. 12． 等比数列 中，，公比 ，则前5项和 等于（　　） A．15　　　B．16　　　C．31　　　D．32 【答案】 C　　 【考点】 等比数列的前 项和公式 【解析】 由前 项和公式 ，得 ，故选 C. 13． 已知向量 ，，则 等于（　　） A．0　　　B．4　　　C．-4　　　D．5 【答案】 A　　 【考点】 向量内积的坐标运算 【解析】 ，故选 A. 14． 过点 且斜率为 3 的直线方程为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 D　　 【考点】 直线的点斜式方程 【解析】 由点斜式得 ，整理得 ，故选 D. 15． 抛掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和为 7 的概率为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】 C　　 【考点】 古典概型 【解析】 两枚骰子的点数共有 种等可能结果；和为 7 的有 ，，，，， 共 6 种，故所求概率 ，故选 C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16． 计算：＝ ． 【答案】 13　　 【考点】 分数指数幂与对数运算 【解析】 ，，故原式 . 17． 不等式 的解集为 ． 【答案】 　　 【考点】 含绝对值的不等式 【解析】 由 ，得 ，解得 ，故解集为 . 18． 已知 ，则 的值为 ． 【答案】 3　　 【考点】 同角三角函数的基本关系式 【解析】 分子、分母同除以 （），得 . 19． 等差数列 中，，则 等于 ． 【答案】 5　　 【考点】 等差数列的性质 【解析】 在等差数列中 ，故 . 20． 已知 ，，，则 与 的夹角为 ． 【答案】 　　 【考点】 向量的夹角与内积 【解析】 由 ，又 ，故 . 21． 若直线 与圆 恰有一个公共点，则 的值为 ． 【答案】 　　 【考点】 直线与圆的位置关系 【解析】 直线与圆恰有一个公共点，即直线与圆相切，圆心 到直线 的距离等于半径 1，即 ，解得 ，故 . 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．（本题满分6分）已知集合 ，，求 . 【答案】 【考点】 集合与一元二次不等式 【解析】 由 ，得 ，解得 ，即 ；由 ，得 ，即 。故 . 【评分说明】 正确解出集合 得2分，正确解出集合 得1分，正确求出交集得2分，结果表示规范（区间或描述法均可）得1分. 23．（本题满分6分）已知 ，且 为第二象限角，求 与 的值. 【答案】 ， 【考点】 同角三角函数关系 【解析】 由 ，得 ；又 为第二象限角，，故 。由 ，得 . 【评分说明】 由平方关系求 得2分，依据象限确定符号并求出 得2分，求出 得2分. 24．（本题满分9分）已知等差数列 中，，. （1）求数列 的通项公式； （2）求前 项和 ，并求 的值. 【答案】 （1）；（2）， 【考点】 等差数列通项与前n项和 【解析】 （1）设公差为 ，由 ，得 ，解得 ，所以 . （2）由前 项和公式，.故 . 【评分说明】 正确求出公差 得3分，正确写出通项公式得2分，正确写出 得2分，求出 得2分. 25．（本题满分10分）已知函数 ，. （1）当 时，求 的最小值； （2）若 在区间 上是单调函数，求 的取值范围. 【答案】 （1）最小值为 0；（2） 或 【考点】 二次函数最值与单调性 【解析】 （1）当 时，，当且仅当 时取等号，且 ，所以 的最小值为 0. （2）二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线 。函数在 上单调，等价于对称轴不在区间内部，即 或 ，解得 或 。故 的取值范围为 . 【评分说明】 第（1）问：配方正确得2分，求出最小值得2分；第（2）问：写出对称轴得2分，将单调条件转化为对称轴与区间的关系得2分，正确求出 的范围得2分. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（七） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1． 设集合 ，，则 等于（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．　　 2． 已知集合 ，，则 等于（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 3． 不等式 的解集为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 4． 函数 的定义域为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 5． 下列函数中，是偶函数的是（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 6． 计算 的结果为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　 D． 7． 计算 的值为（　　） A．2　　　 B．3　　　 C．4　　　 D．5 8． 的值为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 9． 等差数列 中，，公差 ，则 等于（　　） A．14　　　 B．17　　　 C．12　　　 D．11 10． 已知向量 ，，则 等于（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 11． “”是“”的（　　） A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件　　 C．充要条件　　　 D．既不充分也不必要条件 12． 等比数列 中，，公比 ，则前5项和 等于（　　） A．15　　　 B．16　　　 C．31　　　 D．32 13． 已知向量 ，，则 等于（　　） A．0　　　 B．4　　　 C．-4　　　 D．5 14． 过点 且斜率为 3 的直线方程为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 15． 抛掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和为 7 的概率为（　　） A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16． 计算：＝ ． 17． 不等式 的解集为 ． 18． 已知 ，则 的值为 ． 19． 等差数列 中，，则 等于 ． 20． 已知 ，，，则 与 的夹角为 ． 21． 若直线 与圆 恰有一个公共点，则 的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．（本题满分6分）已知集合 ，，求 . 23．（本题满分6分）已知 ，且 为第二象限角，求 与 的值. 24．（本题满分9分）已知等差数列 中，，. （1）求数列 的通项公式； （2）求前 项和 ，并求 的值. 25．（本题满分10分）已知函数 ，. （1）当 时，求 的最小值； （2）若 在区间 上是单调函数，求 的取值范围. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $