2027年福建省中职学业水平考试《数学高频考点卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（六） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 已知集合A＝{1，a}，若 2∈A，则a＝（　　）　　 A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 2． 已知集合 A＝{x｜x＜2}，B＝{x｜x ≥0}，则A∩B 等于（　　）　　 A．[0，2)　　 B．(0，2)　　 C．[0，2]　　 D．(－∞，2) 3． 若a＞b，c＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）　　 A．ac＞bc　　 B．ac＜bc　　 C．ac＝bc　　 D．无法确定 4． 不等式｜x＋1｜＞2的解集为（　　）　　 A． (－3，1)　　 B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)　　 C．[－3，1]　　 D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 5． 已知函数 f (x)＝＋1，则f (9)＝（　　）　　 A．3　　 B．4　　 C．10　　 D．2 6． 函数f (x)＝2x在R上是（　　）　　 A． 奇函数　　 B．偶函数　　 C．非奇非偶函数　　 D．既是奇函数又是偶函数 7． 函数在R上是（　　）　　 A． 增函数　　 B．减函数　　 C．既不是增函数也不是减函数　　 D．偶函数 8． lg 0.01的值为（　　）　　 A．－2　　 B．2　　 C．－1　　 D．100 9． 若sin α＜0 且cos α＞0，则角α的终边在第（　　）象限．　　 A．一　　 B．二　　 C．三　　 D．四 10． tan 30° 的值为（　　）　　 A．　　 B．　　 C．1　　 D． 11． 函数y＝cos x在区间[0，π]上是（　　）　　 A．增函数　　 B．减函数　　 C．先增后减　　 D．先减后增 12．3与9的等差中项为（　　）　　 A．4　　 B．6　　 C．12　　 D．18 13．2与8的等比中项为（　　）　　 A．4　　 B．±4　　 C．16　　 D．±16 14． 已知向量 a＝(2，3)，b＝(1，5)，则a－b＝（　　）　　 A．(1，－2)　　 B．(1，8)　　 C．(－1，2)　　 D．(3，8) 15． 直线x＝2与圆x²＋y²＝4的位置关系是（　　）　　 A．相离　　 B．相切　　 C．相交　　 D．无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A共有 个． 17．函数f (x)＝log₅(2x－1)的定义域为 ． 18．计算的值为 ． 19．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则cos α＝ ． 20．圆柱的底面半径为2，高为3，则其体积为 ． 21．数据 1，2，3，4，5 的方差为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．解不等式x²－4x－5＜0. 23．已知tan α＝，且α是第三象限角。 （1）求sin α的值；（2）求cos α的值。 24．已知等比数列{an}中，a1＝3，公比q＝2. （1）求通项公式 an； （2）求前8项和S8； （3）若an＝192，求n的值. 25．已知圆C：x²＋y²－2x－4y＋1＝0，直线l：3x＋4y＋m＝0. （1）求圆C的圆心坐标与半径； （2）若直线l与圆C相切，求m的值； （3）当m＝－6 时，判断直线l与圆C的位置关系. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（六） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 已知集合A＝{1，a}，若 2∈A，则a＝（　　）　　 A．1　　B．2　　C．3　　D．4 【答案】B　 【考点】元素与集合的关系 【解析】因为 2∈A，所以2是A的元素，而A中的元素为1和a，故a＝2.故选B. 2． 已知集合 A＝{x｜x＜2}，B＝{x｜x ≥0}，则A∩B 等于（　　）　　 A．[0，2)　　B．(0，2)　　C．[0，2]　　D．(－∞，2) 【答案】A　 【考点】集合的交集运算（区间表示） 【解析】同时满足x＜2且x≥0的数为0≤x＜2，即 [0，2).故选A. 3． 若a＞b，c＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）　　 A．ac＞bc　　B．ac＜bc　　C．ac＝bc　　D．无法确定 【答案】B　 【考点】不等式的基本性质 【解析】不等式两边同乘负数c，不等号方向改变，故ac＜bc.故选B. 4． 不等式｜x＋1｜＞2的解集为（　　）　　 A．(－3，1)　　B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)　　C．[－3，1]　　D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 【答案】B　 【考点】含绝对值不等式的解法 【解析】｜x＋1｜＞2 等价于 x＋1＞2 或 x＋1＜－2，解得x＞1或x＜－3，解集为 (－∞，－3)∪(1，＋∞).故选B. 5． 已知函数 f (x)＝＋1，则f (9)＝（　　）　　 A．3　　B．4　　C．10　　D．2 【答案】B　 【考点】函数值的计算 【解析】f (9)＝＋1＝3＋1＝4.故选B. 6． 函数f (x)＝2x在R上是（　　）　　 A．奇函数　　B．偶函数　　C．非奇非偶函数　　D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A　 【考点】函数奇偶性的判断 【解析】f (－x)＝－2x＝－f (x)，定义域R关于原点对称，故f (x)＝2x是奇函数.故选 A. 7． 函数在R上是（　　）　　 A．增函数　　B．减函数　　C．既不是增函数也不是减函数　　D．偶函数 【答案】B　 【考点】指数函数的单调性 【解析】底数∈(0，1)，指数函数 y＝在R上是减函数.故选 B. 8． lg 0.01的值为（　　）　　 A．－2　　B．2　　C．－1　　D．100 【答案】A　 【考点】常用对数 【解析】0.01＝10⁻²，所以 lg 0.01＝log₁₀10⁻²＝－2.故选A. 9． 若sin α＜0 且cos α＞0，则角α的终边在第（　　）象限．　　 A．一　　B．二　　C．三　　D．四 【答案】D　 【考点】三角函数值的符号与象限 【解析】第四象限内sin α＜0，cos α＞0，符合题意.故选D. 10． tan 30° 的值为（　　）　　 A．　　B．　　C．1　　D． 【答案】B　 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】tan 30°＝＝.故选B. 11． 函数y＝cos x在区间[0，π]上是（　　）　　 A．增函数　　B．减函数　　C．先增后减　　D．先减后增 【答案】B　 【考点】余弦函数的单调性 【解析】余弦函数y＝cos x在[0，π]上由1递减到－1，是减函数.故选 B. 12．3与9的等差中项为（　　）　　 A．4　　B．6　　C．12　　D．18 【答案】B　 【考点】等差中项 【解析】等差中项a＝＝6.故选 B. 13．2与8的等比中项为（　　）　　 A．4　　B．±4　　C．16　　D．±16 【答案】B　 【考点】等比中项 【解析】等比中项G满足 G²＝2×8＝16，所以 G＝±4.故选 B. 14． 已知向量 a＝(2，3)，b＝(1，5)，则a－b＝（　　）　　 A．(1，－2)　　B．(1，8)　　C．(－1，2)　　D．(3，8) 【答案】A　 【考点】平面向量的坐标运算 【解析】a－b＝(2－1，3－5)＝(1，－2).故选 A. 15． 直线x＝2与圆x²＋y²＝4的位置关系是（　　）　　 A．相离　　B．相切　　C．相交　　D．无法确定 【答案】B　 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】圆心 (0，0) 到直线x＝2 的距离d＝2，等于圆的半径 2，所以直线与圆相切.故选B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A共有 个． 【答案】4　 【考点】子集的概念 【解析】A 必须含有元素 1，可从 {2，3} 中任选元素加入，共有 2²＝4 个：{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}. 17．函数f (x)＝log5(2x－1)的定义域为 ． 【答案】(，＋∞)　 【考点】对数函数的定义域 【解析】真数 2x－1＞0，解得x＞，定义域为 (，＋∞). 18．计算的值为 ． 【答案】8　 【考点】分数指数幂的运算 【解析】＝＝23＝8. 19．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则cos α＝ ． 【答案】 【考点】任意角的三角函数定义 【解析】r＝，cos α＝＝. 20．圆柱的底面半径为2，高为3，则其体积为 ． 【答案】12π　 【考点】圆柱的体积 【解析】V＝πr²h＝π×2²×3＝12π. 21．数据 1，2，3，4，5 的方差为 ． 【答案】2　 【考点】方差的计算 【解析】平均数为3，方差 s²＝＝＝2. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．解不等式x²－4x－5＜0. 【答案】解集为 (－1，5).　 【考点】一元二次不等式的解法 【解析】x²－4x－5＜0，即 (x－5)(x＋1)＜0，对应方程两根为－1、5，开口向上，解集为两根之间 (－1，5). 23．已知tan α＝，且α是第三象限角。 （1）求sin α的值；（2）求cos α的值。 【答案】（1）sin α＝；（2）cos α＝. 【考点】同角三角函数的基本关系、三角函数值的符号 【解析】由 tan α＝sin α/cos α＝4，可设 sin α＝3k，cos α＝4k（k＜0）.由 sin²α＋cos²α＝1 得 9k²＋16k²＝1，k²＝.因 α 是第三象限角，sin α、cos α 均为负，故 k＝，sin α＝，cos α＝. 24．已知等比数列{an}中，a1＝3，公比q＝2. （1）求通项公式 an； （2）求前8项和S8； （3）若an＝192，求n的值. 【答案】（1）aₙ＝3×2ⁿ⁻¹；（2）S₈＝765；（3）n＝7. 【考点】等比数列的通项、前 n 项和与方程思想 【解析】（1）aₙ＝a₁qⁿ⁻¹＝3×2ⁿ⁻¹. （2）S₈＝＝＝3×255＝765. （3）由aₙ＝192 得 3×2ⁿ⁻¹＝192，2ⁿ⁻¹＝64＝2⁶，故 n－1＝6，n＝7. 25．已知圆C：x²＋y²－2x－4y＋1＝0，直线l：3x＋4y＋m＝0. （1）求圆C的圆心坐标与半径； （2）若直线l与圆C相切，求m的值； （3）当m＝－6 时，判断直线l与圆C的位置关系. 【答案】（1）圆心为 (1，2)，半径 r＝2；（2）m＝－1 或 m＝－21；（3）相交.　 【考点】圆的一般方程、点到直线的距离、相切条件与位置关系 【解析】（1）配方得 (x－1)²＋(y－2)²＝4，圆心为 (1，2)，半径r＝2. （2）圆心到直线3x＋4y＋m＝0的距离d＝＝.相切时 d＝r＝2， 即｜m＋11｜＝10，得 m＝－1 或 m＝－21. （3）当m＝－6时，d＝＝1＜2，即d＜r，直线与圆相交. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $