数学期中模拟卷（三）（北师大版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．从不等式解集看，“”与“”之间的关系是（　　） A．前者是后者的充分不必要 B．二者互为充要条件 C．前者是后者的必要不充分条件 D．二者既不充分也不必要 2．设，则“”是“函数为奇函数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．三角形面积为18，一边长为6，与它相邻另一边长为4，则这两边夹角的正弦值为（　　） A． B． C．不存在 D． 4．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（    ）． A． B．或 C． D．或 5．已知，又，，则（    ）． A． B．0或 C． D．0或 6．把函数的图像变换为函数的图像，需要把函数图像上各点（    ）. A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 7．函数的最大值和最小正周期为（    ）. A．1， B．1， C．2， D．2， 8．使用时，需要避免（　　） A． B． C． D． 9．若，则等于（　　） A． B． C． D． 10．等比数列中，则（　　） A．4 B．1 C．3 D．2 11．等差数列中，，，则公差（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 12．等差数列中，则公差可表示为（　　） A． B． C． D． 13．在等差数列中，若，则数列的前8项和（    ） A．24 B．48 C．20 D．12 14．已知等比数列中，，，则（    ）． A．16 B．16或 C．32 D．32或 15．某产品销售额连续三个月分别是首月的倍，若首月为万元，前三个月销售额合计为（　　） A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．函数的最大值为______. 17．已知，则____________. 18．化简求值：________． 19．某商品第天库存为箱，此后每天为前一天的，第天库存为______箱. 20．已知是等差数列的前n项和，且，则 ________ 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，为锐角.求的值. 22．化简. 23．设数列的首项为4，且． (1)求，； (2)求的前项和． 24．等差数列的前n项和. (1)求首项和通项； (2)求前20项中所有偶数项的和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．从不等式解集看，“”与“”之间的关系是（　　） A．前者是后者的充分不必要 B．二者互为充要条件 C．前者是后者的必要不充分条件 D．二者既不充分也不必要 【答案】B 【分析】明确充分条件和必要条件的定义，并判断两个不等式之间能否相互推出即可. 【详解】不等式，可得，解得， 所以由可以推出，故充分性成立， 若，也可以得到，故必要性成立， 所以与之间是充要关系. 故选：B. 2．设，则“”是“函数为奇函数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】当时，函数，此时函数定义域为， ，满足奇函数的定义，故充分性成立； 当函数为奇函数时，此时，故必要性不成立； 所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件， 故选：. 3．三角形面积为18，一边长为6，与它相邻另一边长为4，则这两边夹角的正弦值为（　　） A． B． C．不存在 D． 【答案】C 【分析】利用三角形面积公式及正弦函数的值域求解. 【详解】设三角形的两边长分别为，，它们的夹角为（）， 已知三角形面积， 从而，可得， 根据正弦函数的性质，对于任意角，的值域是， 而，所以这样的夹角不存在. 故选：C. 4．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（    ）． A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】利用正弦定理将边的关系转化为角的正弦值关系，结合三角形内角的取值范围求解角B即可. 【详解】在中，，故. 因为， 由正弦定理可得，得，即. 因为为的内角， 所以，因此或. 故选：D. 5．已知，又，，则（    ）． A． B．0或 C． D．0或 【答案】C 【分析】根据差角的正弦公式，结合各象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】因为，，所以， 又因为，所以，， 因为，所以. ， 当时，； 当时，，不合题意，故舍去； 综上，. 故选：C. 6．把函数的图像变换为函数的图像，需要把函数图像上各点（    ）. A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】B 【分析】根据三角函数 “左加右减” 的平移法则即可解得. 【详解】因为函数， 所以把函数的图像向左平移个单位， 即可得到的图像. 故选：B. 7．函数的最大值和最小正周期为（    ）. A．1， B．1， C．2， D．2， 【答案】C 【分析】根据题意结合二倍角公式及辅助角公式化简函数，利用正弦型函数的性质及最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 则最大值为，最小正周期为， 故选：. 8．使用时，需要避免（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式使用的条件即可得解. 【详解】使用公式时需满足有意义，且分母不能等于，即需要避免. 故选：A. 9．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为，又， 所以，解得. 故选：A. 10．等比数列中，则（　　） A．4 B．1 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，等比数列中，则， 即，解得. 故选：D. 11．等差数列中，，，则公差（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】A 【分析】写出前项和公式，建立方程组即可求. 【详解】依题意，， 即，即，解得. 故选：. 12．等差数列中，则公差可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设公差为，首项为，则， 所以，解得. 故选：C. 13．在等差数列中，若，则数列的前8项和（    ） A．24 B．48 C．20 D．12 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，若，则， 则数列的前8项和， 故选：. 14．已知等比数列中，，，则（    ）． A．16 B．16或 C．32 D．32或 【答案】C 【分析】利用等比数列通项公式先求解公比的平方，再结合等比数列的通项公式计算第5项即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，可得， 可得， 则. 故选：C. 15．某产品销售额连续三个月分别是首月的倍，若首月为万元，前三个月销售额合计为（　　） A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列的应用，及等比数列前n项和，即可求解. 【详解】因为产品销售额连续三个月分别是首月的倍， 若首月为万元，则第二个月销售额为万元，第三个月销售额为万元， 所以前三个月销售额合计为万元. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．函数的最大值为______. 【答案】7 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为的最大值为， 所以的最大值为. 故答案为：. 17．已知，则____________. 【答案】 【分析】先根据角度所在象限和余弦值求出正弦值，再结合诱导公式和二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以，且， 所以， 所以. 故答案为：. 18．化简求值：________． 【答案】 【分析】利用两角差的余弦公式、二倍角的余弦公式化简，进而根据特殊角的三角函数值计算结果. 【详解】 ， 故答案为：. 19．某商品第天库存为箱，此后每天为前一天的，第天库存为______箱. 【答案】81 【分析】先判断该商品每天的库存数量构成等比数列，再根据等比数列的通项公式求出第天的库存. 【详解】已知某商品第天库存为箱，此后每天为前一天的， 所以该商品每天的库存数量构成首项，公比的等比数列. 所以第天的库存为（箱）. 故答案为：81. 20．已知是等差数列的前n项和，且，则 ________ 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，， 所以，即， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，为锐角.求的值. 【答案】 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再由二倍角公式得到与，再结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】已知，且为锐角. 所以， 所以， ， 所以. 22．化简. 【答案】 【分析】根据二倍角公式化简即可. 【详解】因为， 所以. 23．设数列的首项为4，且． (1)求，； (2)求的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）问直接将的取值代入递推公式依次计算即可； （2）先通过构造等比数列求的通项公式，再用分组求和法计算前项和. 【详解】（1）由题知的首项为，且， 当时，； 当时，； 当时，. （2）由，得，且， 因此是首项为3，公比为的等比数列， 则，即， 故的前项和 24．等差数列的前n项和. (1)求首项和通项； (2)求前20项中所有偶数项的和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（）根据题意结合等差数列的前项和与通项公式的关系即可得解. （）根据题意可知前20项中所有偶数项构成一个新的等差数列，求出新等差数列的首项与公差，代入求和公式即可得解. 【详解】（1）等差数列的前n项和， 则， 当时，， 经检验，满足上式， 所以首项为，通项公式为. （2）等差数列的通项公式为， ，公差为， 前20项中所有偶数项构成一个新的等差数列，且首项为，公差为，项数为， 则， 所以等差数列前20项中所有偶数项的和为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $