18.3 平行线分三角形两边成比例（第1课时）课件 2026-2027学年北京版数学九年级上册

第18章 相似形 18.3 平行线分三角形两边成比例 （第1课时）由平行关系建立对应线段的比例 九年级上册　数学（北京版） 学习目标 这一课要解决什么 理解 理解平行线截得的对应线段成比例。 运用 能利用平行线分三角形两边求长度。 表达 会找对应线段，能用辅助平行线建立比例。 复习引入 从平行横线的截线说起 观察 三条平行线分别与两条截线相交。 测量 比较一条截线上两段的比，与另一条截线上对应两段的比。 知识讲授 平行线截线段的基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 先确认平行，再沿两条截线找对应线段。 对应关系按平行线之间的位置确定。 随堂探究 探究　识别同层线段 三条平行线在两截线上依次截得，求。 答：。 解 。 。 方法：说明理由，再形成结论 注意：注意条件是否齐全 知识讲授 怎样找到对应线段 看两端 一条线段的两端落在哪两条平行线上？ 找同层 另一截线上端点落在同样两条平行线上的线段与它对应。 随堂探究 探究　部分与整体也可以对应 若，求与。 答：都为。 解 整段分别为前后两段之和。 两组各有5份，前段各占2份。 方法：说明理由，再形成结论 注意：注意条件是否齐全 知识讲授 三角形中的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。 三角形顶点成为两条截线的共同端点。 时，。 知识讲授 三个常用比例 部分比部分 。 部分比整体 。 另一部分比整体 。 例题讲解 例 1 如图，在中，，，，。求的长。 答：，。 解 设，则。 ，解得。 方法：从已知条件建立关系 注意：先确定对应关系 随堂探究 探究　例1变式：不用设未知数 仍有，能直接求吗？ 答：。 解 。 用。 方法：说明理由，再形成结论 注意：注意条件是否齐全 知识讲授 选比例的策略 已知全长 优先使用部分与全长的比，减少未知数。 已知两部分 优先使用两部分的比，直接对应。 例题讲解 例 2 如图，在中，，。试问成立吗？为什么？ 答：成立。 解 由，得。 由，得。 方法：从已知条件建立关系 注意：先确定对应关系 随堂探究 探究　例2变式：用比求底边分段 在例2条件下，，，求。 答：，。 解 。 底边20共5份，每份4。 方法：说明理由，再形成结论 注意：注意条件是否齐全 知识讲授 传递相等的中间比 共同桥梁 两个比例式都包含。 联结结论 若两个量都等于同一个量，这两个量相等。 课堂练习 练习1 如图，点在的一条边上，点在的另一条边上，且，写出图中能够成立的比例式。 答：，等。 解 先找两条截线。 同一位置的部分对应，写出比例。 方法：先读条件，再说明依据 注意：不能只凭图形外观判断 课堂练习 练习2 如图，在中，，，，。求的长。 答：。 解 。 。 方法：先读条件，再说明依据 注意：不能只凭图形外观判断 随堂探究 探究　练习2变式：再求余段 在练习2条件下求。 答：。 解 。 。 方法：说明理由，再形成结论 注意：注意条件是否齐全 知识讲授 中线与比例中的猜想 图形 在中，为中线，与交于。 已有发现 分别为1:2、1:3、1:4时，分别为1:3、1:5、1:7。 随堂探究 探究　用表格读规律 在上述中线图形中，当时，猜想。 答：。 解 当时，分母为3、5、7。 分母等于；还需证明。 方法：说明理由，再形成结论 注意：注意条件是否齐全 知识讲授 证明所需的辅助线 构造 过作交于。 第一层关系 ，在中有。 随堂探究 探究　求出第二层比例 在上图中，且。求。 答：。 解 在中，。 。 方法：说明理由，再形成结论 注意：注意条件是否齐全 随堂探究 探究　完成中线规律的证明 已知，且，求。 答：。 解 设，则。 。 方法：说明理由，再形成结论 注意：注意条件是否齐全 课堂练习 辨析　平行条件不能丢 （1）图上看起来平行，就可直接使用比例。 × 理由：必须由已知或证明得到平行。 （2）对应线段可按同一条截线顺序配对。 √ 理由：同层分段保持对应。 （3）已知部分比为2:3，全长比仍是2:3。 × 理由：部分占全长应为2:5。 方法：先核实平行，再看线段范围 注意：分段比与全长比不同 随堂探究 探究　反查一条错误等式 ，有人写，一定成立吗？ 答：不一定。 解 左侧是顶端部分占全长，右侧是底端部分占全长。 若，则。 方法：说明理由，再形成结论 注意：注意条件是否齐全 知识讲授 解题书写的顺序 依据 先写平行条件及对应线段成比例。 代入 把数值代入同一比例式，再解方程。 检查 部分长度必须小于所在全长。 随堂探究 探究　等分的特殊情形 ，为中点，一定为中点吗？ 答：一定。 解 。 因此。 方法：说明理由，再形成结论 注意：注意条件是否齐全 随堂探究 探究　多条平行线连续分段 四条平行线在一条截线上截得2、3、5，在另一条截线上第一段为4，其余两段各为多少？ 答：6和10。 解 对应线段统一放大2倍。 第二、三段分别为。 方法：说明理由，再形成结论 注意：注意条件是否齐全 课堂总结 本课知识与方法 认平行 确认基本事实的前提 配线段 同层线段互相对应 选比例 分段或整体按条件选 添辅助线 平行构造连通比例 特别提醒：本课只用截线比例；第三边的比将在相似判定中证明。 针对训练 训练1　基本比例 三条平行线依次截两直线于和，，求。 答：15。 解 。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练2　求顶端部分 在△中，分别在线段上。，，，求。 答：12。 解 。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练3　求余段 在△中，分别在线段上。，，，求。 答：15。 解 占全长的。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练4　求全长 在△中，分别在线段上。，，求。 答：10。 解 。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练5　判断比例方向 在△中，分别在线段上。，，是3:7还是3:10？ 答：3:10。 解 全长对应10份。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练6　由另一侧求线段 在△中，分别在线段上。，，求。 答：12。 解 。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练7　中点条件 在△中，分别在线段上。，，，求。 答：7。 解 ，各占AB一半。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练8　已知差求长度 在△中，分别在线段上。，，，求。 答：14。 解 设，。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练9　两次平行 在△中，分别在线段上，，，，求。 答：9。 解 由两次平行，。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练10　求分段比 在△中，分别在线段上。，，求。 答：4:5。 解 全长9份，余段5份。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练11　中线规律应用 在△中，为中线，在线段上，，，求。 答：1:9。 解 ，所以。 。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练12　从等积检验 在△中，分别在线段上。已知，，若是否符合？ 答：不符合，应为8。 解 。 方法：先找数量关系，再列式计算 注意：分子、分母的对应次序保持一致 针对训练 训练13　应用：平行栅栏 三条平行栅栏与两条直路相交，一路相邻路段长6 m、9 m，另一路第一段长8 m，第二段长多少米？ 答：12 m。 解 ，解得。 方法：对应线段成比例 注意：两条道路是直线且三栏平行 针对训练 训练14　应用：三角形支架 三角形支架内横杆平行底边。一侧从顶端到横杆长1.2 m，此侧全长3 m；另一侧全长2.5 m，顶端到横杆长多少米？ 答：1 m。 解 所求占另一侧全长的。 。 方法：顶端部分比全长 注意：横杆必须平行于底边 方法总结 把方法带到下一题 对应定位法 （1）用平行线确定分段位置 （2）部分与全长不能混配 辅助平行线法 （1）连接现有中线与比例关系 （2）分步列比例再用等量传递 $