《统计基础知识》2027版 内蒙古自治区(对口招生)财会类高频考点卷(三)(原卷版+解析版)
2026-10-10
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内容正文:
编写说明:本卷严格依据内蒙古自治区(对口招生)财会类高考内容编写,立足三阶支架编写方案,精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容,结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点,帮助学生查漏补缺、巩固核心考点,强化解题应用能力,助力考生精准备考、高效提分。
内蒙古自治区财会类
《统计基础知识》
高频考点卷(三)
时间:90分钟 总分:100分
班级 姓名 学号 成绩
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
1、 全距(极差)的计算方法是( )
A. 最大标志值-最小标志值 B. 各标志值与平均数离差之和
C. 各标志值之和÷单位数 D. 最大标志值÷最小标志值
【考点】 掌握全距的计算
【答案】A
【解析】全距是最大标志值与最小标志值之差,只反映两个极端值的差异,故选A。
2、 平均差是指各标志值与其算术平均数离差绝对值的( )
A. 算术平均数 B. 几何平均数 C. 调和平均数 D. 中位数
【考点】 理解平均差的概念
【答案】A
【解析】平均差是各标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数,它综合反映了各单位标志值的离散程度,故选A。
3、 在比较两个平均水平不同的数列的标志变动程度时,应使用( )
A. 标准差 B. 平均差 C. 标准差系数(离散系数) D. 全距
【考点】 掌握标准差系数的应用
【答案】C
【解析】标准差系数消除了总体平均数的影响,当两个数列平均水平不同时,须用标准差系数比较其标志变动程度,故选C。
4、 说明总体中某一部分数值与总体总量数值对比关系的相对指标是( )
A. 结构相对数 B. 比例相对数 C. 比较相对数 D. 强度相对数
【考点】 理解结构相对数
【答案】A
【解析】结构相对数是总体中部分与总体之比,反映部分所占比重,故选A。
5、 同一时期两个不同总体同类指标数值对比形成的相对指标是( )
A. 比例相对数 B. 比较相对数 C. 计划完成相对数 D. 动态相对数
【考点】 理解比较相对数
【答案】B
【解析】比较相对数是同一时期两个不同总体同类指标之比,故选B。
6、 反映某一现象总量与另一有联系的现象总量对比关系的相对指标是( )
A. 强度相对数 B. 结构相对数 C. 比例相对数 D. 比较相对数
【考点】 理解强度相对数
【答案】A
【解析】强度相对数是性质不同但有联系的两个总量指标之比,反映现象强度密度和普遍程度,故选A。
7、 由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数,应采用( )
A. 首末折半法 B. 简单算术平均法 C. 加权调和平均法 D. 几何平均法
【考点】 掌握间断时点数列序时平均数的计算
【答案】A
【解析】间隔相等的间断时点数列假定相邻时点间现象均匀变动,用首末折半法ā=,故选A。
8、 在重复抽样条件下,平均数指标的抽样平均误差为( )
A. B. C. D.
【考点】 掌握抽样平均误差的计算
【答案】A
【解析】平均数指标重复抽样的抽样平均误差,即标准差除以样本容量的算术平方根,故选A。选项C为不重复抽样公式。
9、 其他条件相同时,不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样相比( )
A. 更小 B. 更大 C. 相等 D. 无法比较
【考点】 理解抽样方法对误差的影响
【答案】A
【解析】在样本容量相同的情况下,不重复抽样因总体单位数逐次减少、各单位被抽中概率不同,其抽样平均误差小于重复抽样,故选A。
10、 抽样极限误差Δ与概率度t、抽样平均误差μ的关系是( )
A. Δ=t×μ B. Δ=t÷μ C. Δ=μ÷t D. Δ=t+μ
【考点】 掌握抽样极限误差公式
【答案】A
【解析】抽样极限误差等于概率度乘以抽样平均误差,即Δ=t×μ,故选A。
11、 相关系数r的绝对值越接近1,说明两变量的( )
A. 线性相关程度越强 B. 线性相关程度越弱 C. 曲线相关程度越强 D. 完全无关
【考点】 理解相关系数的含义
【答案】A
【解析】相关系数取值范围-1≤r≤1,|r|越接近1表示两变量线性相关程度越强,故选A。
12、 一元线性回归方程y=a+bx中,回归系数b的含义是( )
A. 自变量x每变动一个单位时因变量y的平均变动数量 B. 因变量y每变动一个单位时自变量x的变动数量 C. 两变量相关系数 D. 回归直线在y轴上的截距
【考点】 理解回归系数的含义
【答案】A
【解析】回归系数b表示自变量x每变动一个单位时,因变量y的平均变动数量,故选A。
二、多项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
13、 下列各项中,属于标志变异指标的有( )
A. 全距 B. 平均差 C. 标准差 D. 标准差系数
【考点】 掌握标志变异指标的种类
【答案】ABCD
【解析】标志变异指标包括全距、平均差、标准差、标准差系数(离散系数)等,故选ABCD。
14、 下列各项中,属于相对指标的有( )
A. 结构相对数 B. 比较相对数 C. 强度相对数 D. 比例相对数
【考点】 掌握相对指标的种类
【答案】ABCD
【解析】相对指标包括结构相对数、比例相对数、比较相对数、强度相对数、计划完成相对数、动态相对数等,故选ABCD。
15、 影响抽样平均误差大小的因素有( )
A. 总体各单位标志值的差异程度 B. 样本单位数的多少
C. 抽样方法(重复或不重复) D. 抽样调查的组织方式
【考点】 掌握影响抽样平均误差的因素
【答案】ABCD
【解析】影响抽样平均误差的因素包括:总体各单位标志值差异程度、样本单位数多少、抽样方法、抽样调查组织方式,故选ABCD。
16、 按相关关系的方向,相关关系可分为( )
A. 正相关 B. 负相关 C. 直线相关 D. 曲线相关
【考点】 掌握相关关系的分类
【答案】AB
【解析】按相关方向分为正相关和负相关,故选AB;直线相关与曲线相关是按相关形式划分的。
17、 下列各项中,属于抽样调查特点的有( )
A. 按随机原则抽取样本 B. 仅依据部分样本推断总体
C. 抽样误差可事先计算并控制 D. 调查结果具有完全确定性
【考点】 掌握抽样调查的特点
【答案】ABC
【解析】抽样调查按随机原则抽取样本、仅依据部分样本推断总体、抽样误差可事先计算并控制;但其推断结果的准确性只具有一定的概率保证,不具有完全确定性,故D错误。
三、判断题(本大题共10小题,每小题1分,共10分)
18、 全距只反映两个极端标志值的差异,受极端值影响很大。( )
【考点】 了解全距的特点
【答案】√
【解析】全距是最大标志值与最小标志值之差,只反映两端差异,受极端值影响很大,故说法正确。
19、 平均差综合反映了总体各单位标志值的离散程度,受极端值影响较小。( )
【考点】 了解平均差的特点
【答案】×
【解析】平均差虽然综合反映了各单位标志值的离散程度,但它在计算时用了离差绝对值,且受极端值影响较大,不是"受极端值影响较小",故说法错误。
20、 强度相对数一般用有名数表示,如人均粮食产量用"千克/人"表示。( )
【考点】 了解强度相对数的表现形式
【答案】√
【解析】强度相对数是性质不同但有联系的两个总量指标之比,一般用有名数表示,如人均粮食产量用"千克/人"表示,故说法正确。
21、 结构相对数各组成部分所占比重之和等于100%。( )
【考点】 了解结构相对数的性质
【答案】√
【解析】结构相对数是部分与总体之比,各组成部分比重之和等于100%,故说法正确。
22、 由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数,首末折半法的分母用数列项数n。( )
【考点】 掌握首末折半法的公式
【答案】×
【解析】首末折半法公式为ā=,分母用间隔数目(n-1),而非数列项数n,故说法错误。
23、 样本容量n越大,抽样平均误差越小。( )
【考点】 理解样本容量对误差的影响
【答案】√
【解析】在其他条件相同的情况下,样本单位数越多,抽样平均误差越小,故说法正确。
24、 不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽样的抽样平均误差。( )
【考点】 理解抽样方法对误差的影响
【答案】√
【解析】在样本容量相同的情况下,不重复抽样因多乘(1-n/N)修正因子(小于1),其抽样平均误差小于重复抽样,故说法正确。
25、 相关系数r=0,说明两个变量之间完全不存在任何关系。( )
【考点】 正确理解r=0的含义
【答案】×
【解析】r=0表示两个变量之间不存在线性相关关系,但可能存在非线性(曲线)相关关系,不能说"完全不存在任何关系",故说法错误。
26、 当r=1时,两个变量为完全正相关。( )
【考点】 掌握相关系数的判定
【答案】√
【解析】相关系数取值范围-1≤r≤1,当r=1时两变量为完全正相关,当r=-1时为完全负相关,故说法正确。
27、 抽样推断用样本指标估计总体指标,其准确性具有一定的概率保证。( )
【考点】 理解抽样推断的特点
【答案】√
【解析】抽样推断是用样本指标估计总体指标,其准确性只能达到一定概率保证程度,不能保证完全准确,故说法正确。
四、填空题(本大题共6小题,共12空,每空1分,共12分)
28、 标志变异指标反映总体各单位标志值的________程度;全距=最大标志值-________标志值。
【考点】 掌握标志变异指标与全距
【答案】离散(变动、差异);最小
【解析】标志变异指标反映总体各单位标志值离散(变动、差异)程度;全距=最大标志值-最小标志值。
29、 标准差系数=________÷算术平均数×100%;比较相对数=某一总体的指标数值÷________总体的同类指标数值×100%。
【考点】 掌握标准差系数与比较相对数
【答案】标准差;另一
【解析】标准差系数=标准差÷算术平均数×100%;比较相对数=某一总体的指标数值÷另一总体的同类指标数值×100%。
30、 由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数采用________法;时期数列的序时平均数用________平均法计算。
【考点】 掌握序时平均数的计算方法
【答案】首末折半;简单算术
【解析】间隔相等的间断时点数列用首末折半法;时期数列各项可加,用简单算术平均法。
31、 在重复抽样条件下,平均数指标的抽样平均误差μx=________;成数指标的抽样平均误差÷________]。
【考点】 掌握抽样平均误差公式
【答案】σ÷√n;n
【解析】平均数指标重复抽样;成数指标重复抽样。
32、 抽样极限误差Δ与概率度t、抽样平均误差μ的关系式为Δ=________;总体平均数的区间估计表示为________±。
【考点】 掌握极限误差与区间估计
【答案】t×μ;
【解析】抽样极限误差Δ=t×μ;总体平均数的区间估计表示为x̄±Δx。
33、 相关系数r的取值范围是________≤r≤1;回归方程y=a+bx中,回归系数b表示自变量x每变动一个单位时,因变量y的________变动数量。
【考点】 掌握相关系数与回归系数
【答案】-1;平均
【解析】相关系数r的取值范围是-1≤r≤1;回归系数b表示自变量x每变动一个单位时,因变量y的平均变动数量。
五、简答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
34、 说明标志变异指标的作用,并说明为什么比较两个平均水平不同的数列的标志变动程度时应使用标准差系数而不是标准差。
【考点】 掌握标志变异指标的作用与标准差系数的应用
【答案】标志变异指标的作用:①衡量平均数代表性的大小,标志变异指标数值越大,说明总体各单位标志值离散程度越大,平均数的代表性越小;②反映现象总体的稳定性和均衡性;③是衡量统计指标运用效果和进行抽样推断、相关分析的重要依据。比较两个平均水平不同的数列的标志变动程度时应使用标准差系数:因为标准差是绝对数形式的标志变异指标,其数值大小不仅受标志值离散程度影响,还受数列平均水平高低的影响。当两个数列平均水平不同时,直接用标准差比较会产生偏差。标准差系数=标准差÷算术平均数×100%,它以相对数形式消除了平均水平高低的影响,使不同平均水平的数列之间可以进行比较,因此应使用标准差系数。
【解析】本题考查标志变异指标的作用及标准差系数的适用条件。核心在于说明标准差系数的相对数性质能消除平均水平影响,从而实现不同平均水平数列的比较。
35、 说明相关分析与回归分析的区别。
【考点】 掌握相关分析与回归分析的区别
【答案】相关分析与回归分析的区别主要有:①研究关系不同,相关分析研究变量之间相关关系的方向和密切程度,不区分自变量和因变量,两变量的关系是对等的;回归分析必须根据研究目的确定自变量和因变量,变量之间的关系不对等。②结果形式不同,对于两个变量,相关分析只能计算出一个反映相关密切程度的相关系数;回归分析有时可以根据研究目的建立两个不同的回归方程。③变量性质不同,相关分析要求两个变量都必须是随机变量;回归分析中自变量是可以给定的非随机变量,因变量是随机变量。④功能作用不同,相关分析只能研究变量之间的相关方向和密切程度,不能推断因果关系,也不能进行预测;回归分析可以通过建立的回归方程,根据自变量的数值来预测因变量的数值,能够揭示变量之间的因果联系。
【解析】本题考查相关分析与回归分析的区别,应从研究关系、结果形式、变量性质、功能作用四方面展开论述。
六、计算分析题(本大题共1小题,共10分)
36、 某商店2024年各季度末职工人数资料如下:一季度末120人、二季度末150人、三季度末180人、四季度末200人(上年末人数为100人)。要求:(1)用首末折半法计算该商店2024年职工的平均人数;(2)说明采用该方法的适用条件。
【考点】 掌握间断时点数列序时平均数的计算
【答案】(1)该数列为间隔相等的间断时点数列,采用首末折半法:ā=(a₁/2+a₂+a₃+a₄+a₅/2)/(n-1)=(100÷2+120+150+180+200÷2)÷(5-1)=(50+120+150+180+100)÷4=600÷4=150(人)。即该商店2024年职工的平均人数为150人。(2)适用条件:只掌握间隔相等的各时点(期初或期末)资料;假定上期期末水平等于本期期初水平,且相邻时点之间现象的变化是均匀的。
【解析】本题考查首末折半法。首末折半法分母用间隔数目(n-1)而非数列项数n,此为易错点。计算中上年末100人作为首项a₁,四个季度末分别为a₂至a₅,首项末项各折半。
七、案例题(本大题共1小题,共12分)
37、 对某工厂2000件产品按不重复抽样方法抽取100件进行检验,测得产品平均重量为98克,标准差为5克。要求:(1)计算该产品平均重量的抽样平均误差;(2)当概率度t=2时,计算抽样极限误差并写出总体平均重量的置信区间;(3)说明影响抽样平均误差大小的因素。
【考点】 掌握不重复抽样平均误差与区间估计
【答案】(1)该题为不重复抽样,平均数指标的抽样平均误差:=√[5²÷100×(1-100÷2000)]=√[25÷100×(1-0.05)]=√(0.25×0.95)=√0.2375≈0.487(克)。(2)抽样极限误差Δ=t×μ=2×0.487≈0.974(克)。总体平均重量的置信区间为即98±0.974,得(97.026,98.974)克,即总体平均重量在97.026克至98.974克之间。(3)影响抽样平均误差大小的因素:①总体各单位标志值的差异程度,差异程度越大抽样平均误差越大,反之越小;②样本单位数的多少,样本单位数越多抽样平均误差越小,反之越大;③抽样方法,不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽样;④抽样调查的组织方式,不同的组织方式其抽样平均误差不同。
【解析】本题考查不重复抽样的平均误差和区间估计。注意不重复抽样须乘修正因子(1-n/N);区间估计表达式为,其中Δ=t×μ。
八、综合题(本大题共1小题,共10分)
38、 某企业产品产量与单位成本资料如下表:产量x(千件)分别为2、4、6、8、10,单位成本y(元)分别为12、10、11、8、9。要求:(1)计算产量与单位成本的相关系数r,并说明两变量相关的方向与程度;(2)建立单位成本对产量的回归直线方程;(3)说明回归系数b的经济含义;(4)当产量为12千件时,预测单位成本。
【考点】 掌握相关系数与回归方程的计算应用
【答案】(1)n=5,=2+4+6+8+10=30,=30÷5=6;=12+10+11+8+9=50,=50÷5=10。=4+16+36+64+100=220;=144+100+121+64+81=510;=2×12+4×10+6×11+8×8+10×9=24+40+66+64+90=284。相关系数r=(5×284-30×50)÷√[(5×220-30²)(5×510-50²)]=(1420-1500)÷√[(1100-900)(2550-2500)]=(-80)÷√(200×50)=(-80)÷√10000=(-80)÷100=-0.8。因为r=-0.8,其符号为负说明产量与单位成本为负相关(产量增加单位成本降低);|r|=0.8接近1,说明两者高度(较强)线性负相关。(2)回归系数b==(-80)÷200=-0.4;截距=10-(-0.4×6)=10+2.4=12.4。故回归直线方程为y=12.4-0.4x。(3)回归系数b=-0.4的经济含义:产量x每增加1千件,单位成本y平均降低0.4元。(4)当产量x=12千件时,预测单位成本y=12.4-0.4×12=12.4-4.8=7.6(元)。
【解析】本题考查相关系数与一元线性回归的计算。先求各合计项,再代入r与b的公式;注意相关系数r的分母根号内含两组离差平方和,回归系数b的分母为]。b为负说明成本随产量增加而平均降低,符合规模经济的规律。
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内蒙古自治区财会类
《统计基础知识》
高频考点卷(三)
时间:90分钟 总分:100分
班级 姓名 学号 成绩
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
1、 全距(极差)的计算方法是( )
A. 最大标志值-最小标志值 B. 各标志值与平均数离差之和
C. 各标志值之和÷单位数 D. 最大标志值÷最小标志值
2、 平均差是指各标志值与其算术平均数离差绝对值的( )
A. 算术平均数 B. 几何平均数 C. 调和平均数 D. 中位数
3、 在比较两个平均水平不同的数列的标志变动程度时,应使用( )
A. 标准差 B. 平均差 C. 标准差系数(离散系数) D. 全距
4、 说明总体中某一部分数值与总体总量数值对比关系的相对指标是( )
A. 结构相对数 B. 比例相对数 C. 比较相对数 D. 强度相对数
5、 同一时期两个不同总体同类指标数值对比形成的相对指标是( )
A. 比例相对数 B. 比较相对数 C. 计划完成相对数 D. 动态相对数
6、 反映某一现象总量与另一有联系的现象总量对比关系的相对指标是( )
A. 强度相对数 B. 结构相对数 C. 比例相对数 D. 比较相对数
7、 由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数,应采用( )
A. 首末折半法 B. 简单算术平均法 C. 加权调和平均法 D. 几何平均法
8、 在重复抽样条件下,平均数指标的抽样平均误差为( )
A. B. C. D.
9、 其他条件相同时,不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样相比( )
A. 更小 B. 更大 C. 相等 D. 无法比较
10、 抽样极限误差Δ与概率度t、抽样平均误差μ的关系是( )
A. Δ=t×μ B. Δ=t÷μ C. Δ=μ÷t D. Δ=t+μ
11、 相关系数r的绝对值越接近1,说明两变量的( )
A. 线性相关程度越强 B. 线性相关程度越弱 C. 曲线相关程度越强 D. 完全无关
12、 一元线性回归方程y=a+bx中,回归系数b的含义是( )
A. 自变量x每变动一个单位时因变量y的平均变动数量 B. 因变量y每变动一个单位时自变量x的变动数量 C. 两变量相关系数 D. 回归直线在y轴上的截距
二、多项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
13、 下列各项中,属于标志变异指标的有( )
A. 全距 B. 平均差 C. 标准差 D. 标准差系数
14、 下列各项中,属于相对指标的有( )
A. 结构相对数 B. 比较相对数 C. 强度相对数 D. 比例相对数
15、 影响抽样平均误差大小的因素有( )
A. 总体各单位标志值的差异程度 B. 样本单位数的多少
C. 抽样方法(重复或不重复) D. 抽样调查的组织方式
16、 按相关关系的方向,相关关系可分为( )
A. 正相关 B. 负相关 C. 直线相关 D. 曲线相关
17、 下列各项中,属于抽样调查特点的有( )
A. 按随机原则抽取样本 B. 仅依据部分样本推断总体
C. 抽样误差可事先计算并控制 D. 调查结果具有完全确定性
三、判断题(本大题共10小题,每小题1分,共10分)
18、 全距只反映两个极端标志值的差异,受极端值影响很大。( )
19、 平均差综合反映了总体各单位标志值的离散程度,受极端值影响较小。( )
20、 强度相对数一般用有名数表示,如人均粮食产量用"千克/人"表示。( )
21、 结构相对数各组成部分所占比重之和等于100%。( )
22、 由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数,首末折半法的分母用数列项数n。( )
23、 样本容量n越大,抽样平均误差越小。( )
24、 不重复抽样的抽样平均误差小于重复抽样的抽样平均误差。( )
25、 相关系数r=0,说明两个变量之间完全不存在任何关系。( )
26、 当r=1时,两个变量为完全正相关。( )
27、 抽样推断用样本指标估计总体指标,其准确性具有一定的概率保证。( )
四、填空题(本大题共6小题,共12空,每空1分,共12分)
28、 标志变异指标反映总体各单位标志值的________程度;全距=最大标志值-________标志值。
29、 标准差系数=________÷算术平均数×100%;比较相对数=某一总体的指标数值÷________总体的同类指标数值×100%。
30、 由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数采用________法;时期数列的序时平均数用________平均法计算。
31、 在重复抽样条件下,平均数指标的抽样平均误差μx=________;成数指标的抽样平均误差÷________]。
32、 抽样极限误差Δ与概率度t、抽样平均误差μ的关系式为Δ=________;总体平均数的区间估计表示为________±。
33、 相关系数r的取值范围是________≤r≤1;回归方程y=a+bx中,回归系数b表示自变量x每变动一个单位时,因变量y的________变动数量。
五、简答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
34、 说明标志变异指标的作用,并说明为什么比较两个平均水平不同的数列的标志变动程度时应使用标准差系数而不是标准差。
35、 说明相关分析与回归分析的区别。
六、计算分析题(本大题共1小题,共10分)
36、 某商店2024年各季度末职工人数资料如下:一季度末120人、二季度末150人、三季度末180人、四季度末200人(上年末人数为100人)。要求:(1)用首末折半法计算该商店2024年职工的平均人数;(2)说明采用该方法的适用条件。
七、案例题(本大题共1小题,共12分)
37、 对某工厂2000件产品按不重复抽样方法抽取100件进行检验,测得产品平均重量为98克,标准差为5克。要求:(1)计算该产品平均重量的抽样平均误差;(2)当概率度t=2时,计算抽样极限误差并写出总体平均重量的置信区间;(3)说明影响抽样平均误差大小的因素。
八、综合题(本大题共1小题,共10分)
38、 某企业产品产量与单位成本资料如下表:产量x(千件)分别为2、4、6、8、10,单位成本y(元)分别为12、10、11、8、9。要求:(1)计算产量与单位成本的相关系数r,并说明两变量相关的方向与程度;(2)建立单位成本对产量的回归直线方程;(3)说明回归系数b的经济含义;(4)当产量为12千件时,预测单位成本。
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