专题1 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 2．已知集合，且，则实数的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 3．已知为非零实数，代数式的值组成集合为M，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 4．把集合写成方程的解集，合适的是（　　） A． B． C． D． 5．若集合，且，则满足条件的实数x的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合，则M的非空子集的个数是（    ） A． B． C．7 D．8 7．在内，先取的补集，再与求公共部分，结果为（　　） A．　 B． C． D． 8．设集合，且，则 的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知集合 ，集合，若 ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若全集，且，则集合的真子集的个数为（    ）. A．3 B．5 C．7 D．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 11．已知集合，若，则实数的值构成的集合为__. 12．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是__________． 13．若集合有且仅有一个元素，则实数k的值是______． 14．已知集合，，且，则集合________． 15．已知，或，若，则实数的取值范围是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。） 16．设是实数集，满足若，则，，且. (1)若，则集合中至少还有几个元素?求出这几个元素. (2)集合中能否只含有一个元素?请说明理由. 17．已知集合，集合，且.求a的值 18．已知集合，且 ，求实数 的值. 19．设，集合，．若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。） 1．已知集合，若，则集合中所有元素之和为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的性质求解即可. 【详解】因为，则有或或. 由得；由得. 即当时，则，不满足集合内元素的互异性，应舍去； 当时，则，符合题意. 故集合中所有元素之和为. 故选：A. 2．已知集合，且，则实数的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 【答案】C 【分析】由或求得并代入集合检验． 【详解】因为，所以分为以下两种情况讨论． ①可得或， 当时，集合，满足题意； 当时，集合，不满足集合的互异性，故舍去． ②可得，此时集合，不满足集合的互异性，故舍去． 综上所述，． 故选：C. 3．已知为非零实数，代数式的值组成集合为M，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的正负可得集合M的元素，再根据元素与集合之间的关系求解即可. 【详解】当时，；当时，， 同理可得， 所以当都为正数时，， 当中有一个负数两个正数时，， 当中有两个负数一个正数时，， 当都为负数时，， 所以集合， 所以可知，故B正确. 故选：B. 4．把集合写成方程的解集，合适的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求解每个选项中方程的解集，然后与给定集合进行对比. 【详解】选项A，由方程，解得，即方程的解集为，不符合题意； 选项B，由方程，得，解得或， 那么方程的解集为，不符合题意； 选项C，由方程，得，解得或或， 那么方程的解集为，符合题意； 选项D，由方程，解得，即方程的解集为，不符合题意. 故选：C. 5．若集合，且，则满足条件的实数x的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系求解参数，再进行检验即可得解. 【详解】因为集合，且. 所以或，解得或或， 当时，，满足题意. 当时，，满足题意. 当时，，不符合条件. 当时，，满足题意. 综上所述，满足条件的x有3个. 故选：C. 6．已知集合，则M的非空子集的个数是（    ） A． B． C．7 D．8 【答案】C 【分析】先解不等式，且，得到集合的元素，再计算非空子集个数即可. 【详解】已知，， 则，两边乘得，即， 所以， 因此，有3个元素， 所以子集的总数为，非空子集的个数为. 故选：C. 7．在内，先取的补集，再与求公共部分，结果为（　　） A．　 B． C． D． 【答案】A 【分析】先求在全集中的补集，再求补集与的交集即可得出结果. 【详解】由题意得，， 所以. 故选：. 8．设集合，且，则 的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据集合交集的定义，结合交集结果反推参数即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，即， 解得，此时方程为，解得或， 即，，符合条件， 故选：D. 9．已知集合 ，集合，若 ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算可知集合A、B没有公共元素，进而得解. 【详解】集合， 已知 ，可知集合A、B没有公共元素，且集合， 所以. 故选：D. 10．若全集，且，则集合的真子集的个数为（    ）. A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据补集的定义求出，代入真子集个数公式即可得解. 【详解】全集，且， 则，集合的真子集的个数为， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 11．已知集合，若，则实数的值构成的集合为__. 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可. 【详解】因为集合，且， 所以或， 当时，此时，符合题意. 当时，解得或， 当时，与集合元素的互异性矛盾，舍去， 当时，符合题意， 综上可知实数的值构成的集合为， 故答案为：. 12．已知均为非零实数，则代数式的值所组成的集合的元素个数是__________． 【答案】2 【分析】根据题意分3种情况讨论，得出代数式的值即可. 【详解】当全部为负数时，为正数， 则， 当全部为正数时，为正数，则， 当一正一负时，为负数， 若，则， 若，则， 综上可知，的值为或3， 即代数式的值所组成的集合的元素个数是2， 故答案为：2. 13．若集合有且仅有一个元素，则实数k的值是______． 【答案】或 【分析】根据集合中元素的个数列方程求解即可. 【详解】已知集合有且仅有一个元素， 当时，，解得有且仅有一个元素，符合题意， 此时, 当时，则， 即，即， 解得， 所以实数的值为或， 故答案为：或. 14．已知集合，，且，则集合________． 【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系求出，再利用集合的性质，即可求解. 【详解】因为，所以或， 由，得到或， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 当时，，满足题意，此时， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 故答案为：. 15．已知，或，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由得到，然后由子集的定义求解. 因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。） 16．设是实数集，满足若，则，，且. (1)若，则集合中至少还有几个元素?求出这几个元素. (2)集合中能否只含有一个元素?请说明理由. 【答案】(1)至少还有两个元素-1和 (2)不能，理由见解析 【分析】（1）根据题意逐个代入验证即可求得A中的元素； （2）用反证法假设集合中只含有一个元素，然后利用方程无解即可证明. （1），，，， 因此A中至少还有两个元素：和； （2）不能.用反证法证明： 如果集合中只含有一个元素，则，整理得，该方程无实数解，故在实数范围内，集合中不可能只含有一个元素 17．已知集合，集合，且.求a的值 【答案】1 【分析】根据交集定义列方程求解即可. 【详解】已知集合，集合， 因为，若，则， 此时满足题意， 若，则无解，舍去， 故. 18．已知集合，且 ，求实数 的值. 【答案】8 【分析】分别求出集合中的元素，再根据交集的概念即可解答. 【详解】解方程 得 ， 因为 ，所以2是 的根， 代入得， 解得，则解得或， 即，符合， 所以 19．设，集合，．若，求的值． 【答案】或 【分析】先写出集合，根据集合补集和交集的计算列式，根据二次方程的判别式以及根与系数的关系即可解得. 【详解】由题，集合， 解得，由，得， ∵方程的判别式， ∴. ∴或或． ①若，则； ②若，则应有，且，这两式不能同时成立， ∴； ③若，则应有，且， 解得. 经检验知或符合条件． 综上可得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $