2.2.4有理数的加减混合运算 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

有理数的加减混合运算 第二章 有理数及其运算 1 学习目标 1、能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算； 2、能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。 2 课前复习 1.有理数加法法则： (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 2.有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3 新课引入 2、简化运算时我们要遵循哪些原则？ ①、互为相反数的两个数相加； ②、几个数相加得到整数先相加； ③、符号相同的数先相加； ④、分母相同的数先相加； ⑤、整数与整数、小数与小数相加。 4 例1 计算： （1） ；（2） 解：原式= = 解：原式= = = = = = 5 计算有理数加减混合运算时 ，我们依据有理数减法法则把减法转化为加法，再按有理数加法法则来进行计算。 有理数的加减混合运算，怎么算呢？ 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算. a + b - c = a + b + (- c) 6 巩固练习： （1） ; （2） （3）( - 11.5 ) - ( - 4.5 ) - 3; （4） 7 解：（1） （2） 8 （3）( - 11.5 ) - ( - 4.5 ) - 3 = ( - 11.5 ) + 4.5 + ( - 3 ) = ( - 14.5 ) + 4.5 = -10 （4） 9 课堂小结 有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行. 转化思想——将减法转化为加法. 减法转化为加法时运算符号和性质符号要同时改变. 知识要点： 方法技能： 易错提示： 10 探究学习 加减混合运算的应用 如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5 km +4.5 km 下降3.2 km –3.2 km 上升1.1 km +1.1 km 下降1.4 km –1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 11 4.5–3.2+1.1–1.4 ＝1.3+1.1–1.4 答：此时飞机比起飞点高了1千米. ＝1(km) 1.通过高度变化列出算式 你还有别的解决方法吗？ ＝2.4–1.4 12 如图所示，一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5 km +4.5 km 下降3.2 km –3.2 km 上升1.1 km +1.1 km 下降1.4 km –1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 也可以将这4个数直接相加. 13 4.5+(–3.2)+1.1+(–1.4) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. ＝1.3+1.1+(–1.4) ＝1(km) 按从左到右的顺序计算 ＝2.4+(–1.4) 14 4.5+(–3.2)+1.1+(–1.4) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. ＝(4.5+1.1)+[(–3.2)+(–1.4)] ＝1(km). ＝5.6+(–4.6) 也可以运用交换律和结合律简化运算 15 4.5+(–3.2)+1.1+(–1.4) ＝1.3+1.1+(–1.4) ＝1(km) ＝2.4+(–1.4) 4.5–3.2+1.1–1.4 ＝1.3+1.1–1.4 ＝1(km) 4.5+(–3.2)+1.1+(–1.4) ＝ 4.5–3.2+1.1–1.4 ＝2.4–1.4 比较这两种算法，你有什么发现？ 16 练一练： 1．把下列各式写成省略括号的和的形式 （1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； （2）10＋（－8）－（＋18）－（－5） 　　 2．说出式子－3＋5－6＋1的两种读法． =-5+7+3-1 =10-8-18+5 负3正5负6正1的和或负3加5减6加1 17 去括号法则 括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变; 括号前面是“－”号, 去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项都变成它的相反数. 加减混合运算应先去括号，统一为加法运算，再利用加法运算律简化计算． 18 例3：计算： 还可以怎 样计算？ 19 巩固练习： (1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)； (2)－0.6－0.08＋ －2 －0.92＋2 . 解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2) ＝2.7－8.5－3.4＋1.2 ＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4) ＝3.9－11.9 ＝－8. 20 巩固练习 (1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)； (2)－0.6－0.08＋ －2 －0.92＋2 . (2)－0.6－0.08＋ ＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋ ＝－0.2－1＋0 ＝－1.2. 21 方法点拨：有同分母、有相反数、有整数进行有理数的加减混合运算时,可以考虑加法的交换律、结合律使运算简便,在利用运算律时要注意: 1.相加得整的可先相加; 2.同分母的可先相加; 3.互为相反数的可先相加; 4.正数、负数可分别相加. 22 课堂小结 加减混合运算的基本步骤： ⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式； ⑵省略加号和括号； ⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算； ⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。 23 探究学习 有理数的加减混合运算的应用 准备一些卡片，每张卡片上面写一个有理数，并任意着上红色或白色两种颜色。 请按下列规则做游戏： (1)每人每次抽取4张卡片。如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。 (2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 24 0 5 -3 7 小丽抽到的4张卡片依次为： 她抽到的卡片的计算结果是多少呢？ (-3)+7-0+5 ＝9 ＝4-0+5 ＝4+5 有理数的加减混合运算也是从左往右依次计算！ 先算(-3)+7 25 小彬抽到的4张卡片依次为： 她抽到的卡片的计算结果是多少呢？ 4 -5 - 先变减法为加法！ 有理数加减混合运算可以转化为加法进行运算. -2+4+5 ＝ 2+5 ＝ 7 ＝ 26 解: 最高水位可以记作35.3-33.4=+1.9(m). 最低水位可以记作11.5-33.4=-21.9(m). 平均水位可以记作22.6-33.4=-10.8(m). 右图呈现了流花河的水位情况（单位：m）,取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么? 例题讲解 下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降；上周日的水位达到警戒水位). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位 变化 /m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 (1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米? 解: 本周每天的水位记录为 周一:33.4+0.20=33.60(m). 周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m). 周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28=34.37(m). 周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m). 周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03=34.09(m). 周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m). 周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m). 所以周二的水位最高,周一的水位最低,它们都在警戒水位之上,其中最高水位与警戒水位的距离为34.41-33.4=1.01(m)或+0.2+0.81= 1.01(m); (3)完成本周水位记录表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位 记录 /m 33.6             34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 日 一 二 三 四 五 六 日 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／m 星期 (4）以警戒水位为O点，用折线统计图表示本周的水位情况. (2)与上周日相比,本周日河流水位是上升了还是下降了? 解:上周末的水位记录为33.40 m, 与上周日相比,本周日河流水位是上升了. 本周末的水位记录为34.00 m, 随堂练习 1．-5+3+7-1=（-5-1）+（3+7）应用了（ ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律和加法结合律 D 2．有理数的加减混合运算可以统一为________运算，即a＋b－c＝a＋b＋________．   加法 (－c) 33 3.将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是(　　) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2 D 34 4下列交换加数的位置的变形中正确的是(　　) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B． C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3 D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7 D 35 5．计算： (1) －3.3－（－6）＋4－（＋3.3）； (2)－（－3）－|－10 | ＋ | －7 | － | －2 | ＋（－2）. ＝6.25－3.3＋6＋4－3.3＝9.65； ＝3－10＋7－2－2＝－4. 36 6.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员跑的路程共为（ ） A．1500米 B．5500米 C．4500米 D．3700米 B 课堂练习 7.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米） 8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离地多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.1升，求从出发到收工共耗油多少升？ 解：(1)8+（-5）+7+（-4）+（-6）+13+4+12+（-11） =18（千米）. 答：养护小组在A地的南边，距离地18千米. （2）8+5+7+4+6+13+4+12+11=70（千米）. 70×0.1=7（升） 答：从出发到收工共耗油35升 谢谢聆听 39 $