专题6 数列（讲义）-2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题6 数列 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 数列的概念及等差数列 等差数列（1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n项和） 2026-14 解答题 12 数列（1、数列的项；2、通项公式） 2025-15 解答题 13 等差数列基本量的计算 2024-5 单选 5 等差数列基本量的计算 2023-6 单选 5 等差数列（1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n项和） 2022-14 解答题 12 等比数列 等比数列的前n项和 2024-12 填空 4 等比数列的前n项和 2023-12 填空 4 命题轨迹透视： 数列连续五年在四川省高等职业教育单独考试中均有考查，为每年必考题目，每年在9-13分左右，主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式等。 【考点1：等差数列】 1.（2026·四川高职单招·真题T14）设是等差数列，且. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式进行求解； （2）利用等差数列的前项和公式进行求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 已知，可得，， 已知，可得：，解得， 所以的通项公式为. 【小问2详解】 已知，， 所以的前项和. 2.（2025·四川高职单招·真题T15）已知数列满足，前n项和. （1）求； （2）求的通项公式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，令得到关于方程，从而得解； （2）利用（1）中结论，分析得与时是常数列，从而得解. 【小问1详解】 因为，， 当时，， 即，则，故. 【小问2详解】 当时，由，得， 所以，整理得， 又， 结合，可知是各项为的常数列， 则，即. 3.（2024·四川高职单招·真题T05）在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求出公差，再由通项公式求出即可. 【详解】已知为等差数列， 且，， 设公差为，则， 即，解得， . 故选：B. 4.（2023·四川高职单招·真题T06）在等差数列中，，则（ ）． A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4048 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求出公差，再根据通项公式直接求解即可. 【详解】等差数列中， 由， 得， 解得， 所以 故选：C 5.（2022·四川高职单招·真题T14）设是等差数列，已知，， （1）求的通项公式； （2）求的前n项和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求出，即可得到通项公式. （2）将代入前n项和公式即可. 小问1详解】 ， ， 得， 则. 【小问2详解】 1. 等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 定义的表达式为_an＋1－an＝d(n∈N*)__. (2)等差中项 如果a，A，b成等差数列， 那么_A__叫做a与b的等差中项且_A＝. (3)通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (4)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝ 2. 等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，则am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank.特别地，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝_ap＋aq__. (2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为_kd__. (3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (4)数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2. 1．等差数列中，，，则（　　） A．13 B．15 C．16 D．18 2．等差数列中，，则（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 3．等差数列中，，满足的最小正整数为（　　） A．9 B．11 C．10 D．12 4．等差数列的前项和为，则公差（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．等差数列中，，则 （　　） A．49 B．63 C．56 D．72 6．等差数列的前项和为（　　） A．90 B．100 C．110 D．120 7．等差数列中，，公差，则（　　） A．19 B．20 C．23 D．21 8．等差数列中，，，则公差（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 二、解答题 9．某仓库第一层货架放置个货箱，以后每层比上一层多放个，. (1)若共放置层，第层放置多少个货箱？ (2)若要使货箱总数不少于个，按此规律至少需要放置多少层？ 10．已知等差数列中，，. (1)求； (2)求. 11．在等差数列中，，. (1)求首项和公差； (2)求前项和. 12．已知等差数列中，，. (1)求通项公式； (2)求使的正整数. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【答案】 1．C 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式求出首项与公差即可得解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 则，解得， 所以， 故选：. 2．C 【分析】利用等差数列性质计算即可得出结果. 【详解】等差数列中，若，则， 因为，故. 所以. 故选： 3．C 【分析】解不等式，取满足条件最小整数即可. 【详解】由 得，故最小正整数为 . 故选： 4．C 【分析】由已知可求得计算即可得出结果. 【详解】因为等差数列的前项和为， 所以， 又因为， 所以，所以. 故选： 5．B 【分析】利用等差数列求和公式性质即可得出结果. 【详解】因为等差数列，所以. 即. 故选： 6．B 【分析】根据题意确定等差数列的首项和公差，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列， 则首项为，公差为， 则前项和为， 故选：. 7．D 【分析】直接用等差数列通项公式计算即可. 【详解】等差数列中，，公差， 则. 故选： 8．A 【分析】写出前项和公式，建立方程组即可求. 【详解】依题意，， 即，即，解得. 故选：. 9．(1)33 (2)12 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. （）根据等差数列的求和公式列出不等式即可得解. 【详解】（1）根据题意可知，每层放置的货箱数成等差数列， 设该等差数列为，则，公差， 所以， 则第层放置个货箱. （2）由（）可知，每层放置的货箱数成等差数列，则，公差， 则， 设等差数列的前项和为， 则， 令， 解得或， 因为，所以要使货箱总数不少于个，按此规律至少需要放置层. 10．(1)37 (2)246 【分析】（1）直接使用等差数列通项公式代入计算； （2）直接使用前项和公式代入计算. 【详解】（1）等差数列中，，. 所以. （2）由，， 所以前项和. 11．(1)， (2)155 【分析】（1）利用等差数列通项公式列方程组求解即可； （2）利用前项和公式计算即可. 【详解】（1）在等差数列中，，. 可得，两式相减：，得. 代入，解得. 所以首项，公差. （2）由（1）得， 所以前项和. 12．(1) (2)10 【详解】（1）因为等差数列中，，. 所以， ，解得： 又因为， 即， 解得：， 所以. （2）因为， 所以，即， 则.为正整数，故. 【考点2：等比数列】 1.（2025·四川高职单招·真题T06）某工厂2018年全年产值为万元. 因工厂进行了技术革新，从2019年起每年产值比上一年增加，则该工厂2024 年全年产值为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为2018年全年产值为万元.，从2019年起每年产值比上一年增加， 则该工厂的年产值构成等比数列，且首项， 2018年为第一项，则2024年为数列第七项， 所以该工厂2024 年全年产值为. 故选：D. 2.（2024·四川高职单招·真题T12）记为等比数列的前项和.若，，则__________. 【答案】31 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求出、，再利用求和公式可得解. 【详解】由等比数列可知，，得，， 所以. 故答案为：31 3.（2023·四川高职单招·真题T12）设等比数列的前项和为，则_________． 【答案】127 【解析】 【分析】由求出公比q，再代入等比数列的前n项和公式计算即可. 【详解】因为， 所以有， 即， 解得， 所以. 故答案为:127. 1. 等比数列的概念 (1)等比数列的定义 符号语言：＝q(n∈N*，q为非零常数)． (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab. 注意：任意两数的等差中项都唯一存在；但只有两个数满足ab>0时，a、b才有等比中项，且有互为相反数的两个． 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1qn－1＝amqn－m. (2)前n项和公式：Sn＝ 3.等比数列的主要性质 设数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和． (1)若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq，其中m，n，p，q∈N*，特别地，若2s＝p＋r，则apar＝a，其中p，s，r∈N*. (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm(k，m∈N*)． (3)若数列{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则数列{ban}，{pan·qbn}和(其中b，p，q是非零常数)也是等比数列． (4)三个数成等比数列可设三数为，b，bq，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为，，bq，bq3. 1．等比数列中，则 （　　） A．60 B．124 C．120 D．128 2．若成等比数列，则（　　） A．2 B．3 C．6 D．4 3．等比数列中，各项均为正数，且，则（　　） A．8 B．6 C．4 D．16 4．等比数列的公比为 ，且，则（　　） A．1 B．2 C．5 D．3 5．等比数列中，，，则（　　） A．18 B．24 C．36 D．48 6．等比数列中，，公比，则（　　） A．18 B．36 C．81 D．54 7．在等比数列中，已知，，则（    ）． A． B． C． D． 8．在等比数列中，，，若，则n的值是（    ）． A．6 B．7 C．8 D．不存在 9．已知实数是方程的两个根，则的等比中项是（    ）． A．2 B． C． D． 二、填空题 10．等比数列中，公比，则______. 11．等比数列中，，，若，则______. 12．等比数列的前6项和为100、前5项和为68，则第6项为______. 【答案】 1．B 【分析】根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】等比数列中，则. 故选：B. 2．D 【分析】利用等比数列中项性质计算即可. 【详解】利用等比中项性质：若成等比，则. 由题意，，解得. 故选： 3．A 【分析】利用等比数列性质计算即可得出结果. 【详解】等比数列中，， 因为，所以， ，则. 故选： 4．D 【分析】使用等比数列前项和公式解方程即可求得. 【详解】由已知可得： ， 则， 即，解得：. 故选： 5．B 【分析】先由求出公比，再利用计算. 【详解】由已知可得：，解得：， 所以. 故选： 6．D 【分析】利用等比数列通项公式，代入计算. 【详解】等比数列中，，公比， 则. 故选： 7．A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】在等比数列中，已知，， 设公比为， 则，， 得，， 则， 故选：A 8．D 【分析】根据题意，先求出公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，设等比数列的公比为， 因为等比数列中，，， 所以， 因，即， 所以，故n的值不存在. 故选：D. 9．B 【分析】根据韦达定理求出两根之积，等比中项的平方等于两数乘积，即可解得. 【详解】因为实数是方程的两个根， 根据韦达定理可知， 令是的等比中项，所以， 所以. 故选：B. 10．126 【分析】根据等比数列的求和公式求解即可. 【详解】等比数列中，公比， 则. 故答案为：126. 11．7 【分析】代入等比数列求和公式，解方程即可求正整数. 【详解】，即，解得：. 故答案为： 12．32 【分析】通过前项和与前项和作差来得到第项的值. 【详解】设等比数列为，其前项和为， 那么，， 所以. 故答案为：32. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $