专题2 不等式（讲义）-2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 解不等式 一元二次不等式解集 2026-4 单选 5 一元二次不等式解集 2025-4 单选 5 一元二次不等式解集 2024-4 单选 5 一元二次不等式解集 2023-4 单选 5 一元二次不等式解集 2022-3 单选 5 命题轨迹透视： 解不等式连续五年在四川省高等职业教育单独考试中均有考查，为每年必考题目。主要考查一元二次不等式解集，考查1道选择题，分值5分。 【考点：一元二次不等式】 1. （2026·四川高职单招·真题T04）不等式的解集为（）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，可得， 故该不等式的解集为. 故选：C. 2.（2025·四川高职单招·真题T04）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】已知， 则或， ， ，无解， 故不等式的解集为， 故选：C 3.（2024·四川高职单招·真题T04）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解法即可求出. 【详解】由不等式，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 4.（2023·四川高职单招·真题T04） 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法可求解. 【详解】令得或， 故不等式的解集为. 故选：D 5.（2022·四川高职单招·真题T03） 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】一元二次不等式，即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 a>b,c>0⇒ ac>b c 注意c 的符号 a>b,c<0⇒ ac<b c 同向可加性 a>b,c>d⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 a>b>0,c>d>0⇒ ac>b d　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点　确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 |ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. （五）分式不等式 分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 1．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 2．不等式的解集是（     ） A．或 B． C．或 D． 3．不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 6．若不等式的解集为，则的值是（　　）. A． B． C． D． 7．不等式的解集是（　　）. A． B． C． D． 8．不等式的解集是（　　）. A． B． C． D． 9．若在不等式的解集中，且为正整数，则可取（　　）. A． B． C． D． 10．分式小于的解集是（　　） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 12．若，则解集是（　　）. A． B． C． D． 13．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 14．若（）的解集为，则的值分别为（   ）. A． B． C． D． 15．若点在第一象限，且，，则（   ） A．5 B． C．1 D． 16．若，，且.则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 17．若，则下列不等式成立的是（    ）. A． B． C． D． 18．若是不等式的一个解，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 19．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 20．若二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ）.    A． B． C． D． 21．若关于 的方程 没有实数根，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．某城市规划中，闭区间 用来表示一段道路，其长度为 .若二次函数 ，则不等式 的解集所对应道路的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 23．若一元二次方程的两根为，3；如果，那么的解集为（    ） A． B． C． D． 24．若，则不等式的解是    （   ） A． B．或 C． D．或 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【答案】 1．A 【分析】对一元二次不等式进行因式分解，由此求解即可. 【详解】对变形可得， 解得或，故解集为. 故选：A. 2．C 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得或， 故不等式的解集为或. 故选：C. 3．A 【分析】应用一元二次不等式的解法求解集即可. 【详解】由，可得或， 故解集为或. 故选：A. 4．A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】由，得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 5．B 【分析】先将原不等式等价变形为二次项系数为正的一元二次不等式，结合确定两根大小，由此求解即可. 【详解】不等式为，可得， 对于一元二次方程的两个实根为，， 由题可知，可得， 故不等式的解集为. 故选：B. 6．A 【分析】根据一元二次不等式的解集端点与对应方程的根之间的关系求解． 【详解】不等式的解集为， 则和是方程的两根， 而方程的两根是和， 所以. 故选：A. 7．D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解． 【详解】不等式可化为，解得， 所以不等式的解集是. 故选：D. 8．D 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 9．D 【分析】先根据条件求出的取值范围，再结合为正整数确定的值. 【详解】因为在不等式的解集中， 所以将代入不等式中，不等式成立，即， 可得，解得， 由于为正整数且，结合选项可知，符合条件的是， 故选：D. 10．D 【分析】根据分式不等式的解法求解． 【详解】由题意，，等价于，解得， 所以解集为. 故选：D. 11．A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式或， 解得或， 所以解集为或， 故选：. 12．B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解． 【详解】等价于或，解得或， 故不等式的解集为. 故选：B. 13．D 【分析】根据含绝对值的不等式基本解法，进行求解即可. 【详解】由不等式，两边同时减4得， 两边同时乘以得， 根据含绝对值的不等式知恒成立，故该不等式无解，即解集为. 故选：D. 14．A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】若（），则，解得， 所以的解集为. 由题意知，解得，． 故选：A． 15．A 【分析】根据第一象限的点的符号，得出的值即可. 【详解】已知点在第一象限，则， 由，，得， 所以， 故选：A. 16．C 【分析】根据题意利用不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】由，不一定能得到，如，此时，故错误； 由，不一定能得到，如，此时，故错误； 由不等式的性质可知，成立，故正确； 由选项知不一定成立，所以不一定成立，故错误. 故选：C. 17．D 【分析】根据不等式的基本性质以及赋值法求解即可. 【详解】A：若，取，则，即，错误. B：若，取，则，即，错误. C：若，则，错误. D：，两边除以一个负数，方向改变，故，即，正确. 故选：D. 18．A 【分析】将已知解代入不等式，求参数范围即可. 【详解】将代入不等式， 得：. 故选：A 19．A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 不等式两边同乘，不等号方向改变， 得， 因式分解得，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 20．C 【分析】利用函数图像解不等式即可. 【详解】由图可知，图像开口向上， 不等式，即的部分， 从图中可以看出，当或时，图像在x轴上方， 所以解集为. 故选：C. 21．C 【分析】根据一元二次方程根的数量和判别式的关系列不等式求解即可. 【详解】因为 没有实数根， 则，即， 解得， 所以实数 的取值范围为， 故选：C. 22．C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解方程 ，得两根 ， 所以不等式 的解集为 ， 区间长度为 . 故选：C. 23．A 【分析】先由韦达定理求出，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次方程的两根为，3， 由韦达定理可知，可得， 由，则可转化为， 即，化为，解得， 故的解集为. 故选：A. 24．C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由 得，， ，且 ， 所以由， 得，即原不等式的解集为， 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $