专题1 集合与充要条件（讲义）-2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 集合的运算 交集 2026-1 单选 5 交集 2025-1 单选 5 交集 2024-1 单选 5 交集 2023-1 单选 5 并集 2022-1 单选 5 充要条件 充分不必要条件 2024-9 单选 5 充分不必要条件 2023-9 单选 5 命题轨迹透视： 集合与充要条件连续五年在四川省高等职业教育单独考试中均有考查，为每年必考题目。集合主要考查集合的运算（交并补），出现在第1题，考查5分。充要条件2023年、2024年与不等式结合考查，考查1道选择题，分值5分。 【考点1：集合】 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】已知集合，集合， 根据交集的定义，可得. 故选：B. 2.（2025·四川高职单招·真题T01）已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：C. 3．（2024·四川高职单招·真题T01）已知集合，为自然数集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，为自然数集， 所以. 故选：B. 4.（2023·四川高职单招·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B 5.（2022·四川高职单招·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集的定义可得结果. 【详解】由题得. 故选：D （一）集合的概念及表示方法 一组对象的总体构成一个集合． 1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性． 2．集合的三种表示方法： 列举法　、 描述法　、 图示法　. 3．元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈　；不属于，记为 ∉　. 4.五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示 正整数集　，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示 整数集　，Q表示 有理数集　，R表示实数集． （二）集合之间的关系 类别 文字语言 图形语言 符号表示 子集  集合A中 　任意一个  元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有　包含　关系,称集合　A　为集合　B　的子集    　A⊆B　　或    B⊇A　　  真子集  如果集合A⊆B,但存在元素 x∈B,且x∉A,称集合A是集合B的真子集    A⫋B　或    B⫌A　　  相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 注意：(1)空集用 ∅　表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为 2n　，真子集的个数为 2n－1　，非空真子集的个数为 2n－2　. (3)空集是任何集合的子集，是任何 非空集合　的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A ⊆C． （三）集合的运算 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 注意：1．A∩A＝A，A∩∅＝∅. 2．A∪A＝A，A∪∅＝A. 3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. 5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 1.混淆子集与真子集：注意“子集”与“真子集”的区别，空集是任何集合的子集； 2.化简集合出现错误：化简由二次不等式、绝对值不等式组成的集合出现错误； 3.求并集时出现错误：把并集当作交集. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列对象能组成集合的是（    ） A．的所有近似值 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2024年全国高考数学试卷中所有难题 D．屠呦呦实验室的全体工作人员 3．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C． D．2 4．已知集合，集合，则集合不可能为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合， 则（ ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 12．全集是小于20的正偶数集合，，则（　　） A． B． C． D． 13．设集合是的正因数，是的正因数，则（　　） A． B． C． D． 14．若全集，集合，则（　　）. A． B． C． D． 15．设，则（　　）. A． B． C． D． 【答案】 1．D 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选：D . 2．D 【分析】根据题意，结合集合元素的特性，即可判断求解. 【详解】因为的所有近似值、某个班级中学习好的所有同学、2024年全国高考数学试卷中所有难题， 不是确定的对象，不能构成集合， 故选项不符合题意； 因为屠呦呦实验室的全体工作人员，是确定的对象，能构成集合，故选项D符合题意； 故选：D. 3．D 【分析】根据集合相等的定义即可得解. 【详解】集合，，若， 则，解得， 故选：. 4．C 【分析】根据并集的概念即可解得. 【详解】因为集合，集合， 所以集合必须有元素1和5，可能含有，不能出现以外的元素， 根据选项ABCD可知，集合可能为、、，不可能为， 即选项ABD都有可能，选项C不可能. 故选：C. 5．A 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，，两个集合的公共元素为和， 因此. 故选：A. 6．C 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 则. 故选：C. 7．C 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】的含义是既属于集合M又属于集合N的元素， 集合代表所有大于0的数， 集合中，不属于集合M， ，属于集合M， 故， 故选：C 8．D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合， 则， 故选：. 9．C 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由. 故选：. 10．C 【分析】利用集合的交集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C 11．A 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则. 故选：. 12．B 【分析】根据补集的定义求解． 【详解】全集是小于20的正偶数集合，则， ，则. 故选：B． 13．C 【分析】根据题意写出集合，结合交集的定义即可得解. 【详解】由题意可知，，， 则. 故选：. 14．C 【分析】根据集合的并集与补集求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以， 故. 故选：C. 15．D 【详解】因为， 所以，. 故选：D 【考点2：充要条件】 1.（2024·四川高职单招·真题T09） “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 2.（2023·四川高职单招·真题T09）设，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据成立可以推出，成立不能推出，并结合充要条件的定义可判断. 【详解】因为成立可以推出，故“”是“”的充分条件； 取，满足，但不成立，即成立不能推出， 故“”不是“”的必要条件； 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 1.命题 能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题. 一般地，对于形如“如果 p，那么 q”的命题， 我们称 p 为命题的条件， 简称条件；称 q 为命题的结论，简称结论． 2.充分必要条件 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 充分　条件，q是p的 必要　条件 p是q的 充分不必要　条件 p⇒q且qp p是q的 必要不充分　条件 pq且q⇒p p是q的 充要　条件 p⇔q p是q的 既不充分也不必要　条件 pq且qp 注意：若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A⫋B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A⫌B，则p是q的必要不充分条件； 逻辑方向混淆：混淆充分/必要方向的推理. 1．p是q的充要条件意味着（　　） A．只有 B．且 C．只有 D．两者均为假 2．“整数是4的倍数”是“整数是偶数”的（　　） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．时，p是q的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．否定条件 D．对立条件 4．“”是“”的（　　）条件 A．必要不充分 B．充要 C．既不充分也不必要 D．充分不必要 5．对实数x，若“”是“”的充要条件，则a为（　　） A． B．4 C．0 D．无法确定 6．“整数x能被6整除”是“整数x能被3整除”的（　　） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在实数范围内，“”是“”的（　　）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 9．在实数范围内，若，则.据此可判断“”是“”的（　　）. A．必要条件 B．充分条件 C．相反条件 D．不能判断 10．设.先判断推出方向，再选择正确结论（　　）. A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．不能由推出 D．与互不相关 11．设，，则下列判断正确的是（　　） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件 12．设，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】 1．B 【分析】根据充要条件的定义即可得解. 【详解】p是q的充要条件意味着且， 故选：. 2．A 【分析】明确充分条件和必要条件的定义，然后分别判断“整数是的倍数”能否推出“整数是偶数”以及“整数是偶数”能否推出“整数是的倍数”即可. 【详解】由“整数是的倍数”可以推出“整数是偶数”， 所以“整数是的倍数”是“整数是偶数”的充分条件， 由“整数是偶数”不能推出“整数是的倍数”，例如偶数2， 所以“整数是的倍数”不是“整数是偶数”的必要条件， 综上，“整数是的倍数”是“整数是偶数”的充分不必要条件. 故选：A. 3．A 【分析】根据充分条件的定义即可得解. 【详解】时，p是q的充分条件. 故选：A. 4．D 【分析】明确充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由“”可以推出“”，充分性成立， 由“”不能唯一确定，还可能得到“”，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：D. 5．B 【分析】根据充要条件的概念求解. 【详解】已知“”是“”的充要条件， 则与完全相同，即， 故选：B. 6．C 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】整数x能被6整除，则x一定能被3整除，故充分性成立； 整数x能被3整除，则x不一定能被6整除， 比如能被整除，但不能被整除，故必要性不成立， 所以“整数x能被6整除”是“整数x能被3整除”的充分不必要条件， 故选：. 7．B 【分析】根据直线倾斜角与斜率的对应关系，结合充分性和必要性的定义判断即可. 【详解】直线倾斜角的取值范围为，斜率. 充分性判断：若即， 当时，即，无法满足， 因此充分性不成立. 必要性判断：若，即，结合正切函数在的单调性， 可得，满足，因此必要性成立. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．D 【分析】根据解一元一次方程，结合充要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，解得，解得， ，且”， 即“”是“”的充要条件. 故选：D. 9．B 【分析】根据充分条件的概念即可求解. 【详解】因为可推出，所以“”是“”的充分条件. 故选：B. 10．A 【分析】根据充分不必要条件即可求解. 【详解】因为一定能推出，但不一定有，所以是的充分不必要条件. 故选：A. 11．B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 12．D 【分析】解含绝对值的不等式，结合充要条件的定义即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以和能相互推出，则是的充要条件， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $