专题7 平面向量与复数（A卷·基础巩固）-2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题7 平面向量与复数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面向量，且，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知平面向量，则（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（    ） A．2或1 B．或 C．2或 D．或1 4．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量的夹角为，若，则 （ ） A． B． C．3 D．7 6．已知平面向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知，，，则（    ） A． B．6 C． D． 8．若向量、满足，与的夹角为，则（    ）． A． B． C． D．1 9．复数的虚部为（　　） A．5 B．9 C． D． 10． （　　） A． B． C．1 D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．已知平面向量，则______. 12．已知向量，的方向相同，且，若，则________． 13． ______. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知向量. (1)求与； (2)求. 15．已知 . (1)计算； (2)判断与的位置关系. 16．已知实系数一元二次方程的一个根为，且首项系数为2. (1)写出另一个根； (2)求该方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题7 平面向量与复数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面向量，且，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意利用平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量，且， ， 所以，解得， 故选：. 2．已知平面向量，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量， 则， 故选：. 3．已知向量，，若，则（    ） A．2或1 B．或 C．2或 D．或1 【答案】C 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示及内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则，， 因为， 则， 解得或， 故选：. 4．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量垂直的坐标表示求得，再利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以，得， 所以. 故选：D. 5．已知向量的夹角为，若，则 （ ） A． B． C．3 D．7 【答案】B 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】向量的夹角为，若， 则 ， 所以， 故选：. 6．已知平面向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量模的平方等于向量自身数量积的性质，先求得两向量的数量积，再代入差向量模的平方公式计算即可. 【详解】由已知得，， 因为，所以， 则，解得， 所以， 则. 故选：D. 7．在中，已知，，，则（    ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的数量积运算，即可求解． 【详解】因为在中，，，， 所以， 所以. 故选：C. 8．若向量、满足，与的夹角为，则（    ）． A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据向量的内积公式即可求解. 【详解】因为，与的夹角为， 所以. 故选：C. 9．复数的虚部为（　　） A．5 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】根据复数虚部的定义求解. 【详解】复数的虚部为． 故选：C. 10． （　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用虚数单位的运算性质计算. 【详解】. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．已知平面向量，则______. 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量， 则， 故答案为：. 12．已知向量，的方向相同，且，若，则________． 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的坐标，最后根据向量内积的坐标运算计算. 【详解】因为向量的方向相同，且，所以，则， 已知，可得：， ， 所以. 故答案为：. 13． ______. 【答案】 【分析】根据复数减法，实部相减，虚部相减，即可得出结果. 【详解】. 故答案为： 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知向量. (1)求与； (2)求. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量加法、减法运算的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以； . （2）因为向量， 所以. 15．已知 . (1)计算； (2)判断与的位置关系. 【答案】(1)0 (2)互相垂直 【分析】（1）根据向量内积的坐标运算公式计算即可. （2）根据向量垂直的判定条件判断与的位置关系即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为，即，所以与互相垂直. 16．已知实系数一元二次方程的一个根为，且首项系数为2. (1)写出另一个根； (2)求该方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用实系数一元二次方程的虚根为共轭复数这一性质求解即可. （2）利用韦达定理来求解方程即可. 【详解】（1）已知方程的一个根为， 所以它的共轭复数就是方程的另一个根. （2）由已知设该方程为， 两根分别为，， 则有， 由，，可得，解得， 再由， 可得，，可得，解得， 所以该一元二次方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $