专题6 数列（B卷·能力提升）-2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题6 数列 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某剧场第一排有个座位，以后每排比前一排多个座位，则第排有（　　）个座位 A．30 B．36 C．34 D．32 2．等比数列中，，公比，则前四项为（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，2， 3．，的等差数列前6项和为（　　） A．52 B．60 C．72 D．78 4．等差数列1，4，7，…的前10项和为（　　） A．135 B．140 C．145 D．150 5．等差数列前20项中，首末项和为50，则（　　） A．250 B．500 C．750 D．1000 6．等差数列的前n项和，则（　　） A． B． C． D． 7．等差数列中，，公差，若，则为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 9．已知等比数列中，，，则（    ）． A．16 B．16或 C．32 D．32或 10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：一座七层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．等差数列中，，，若，则______. 12．2025年某汽车销售中心的新能源汽车销售量逐月增加．若从2025年2月起，该销售中心每月的新能源汽车销售量都比前一个月多5辆，且2025年12月的新能源汽车销售量为120辆，则该销售中心2025年6月的新能源汽车销售量为_________辆 13．已知是等比数列，是方程的两个根，则 ______. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．正项等比数列中，，. (1)求公比和首项； (2)求. 15．已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前20项之和． 16．在等差数列中，已知，，设.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前10项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题6 数列 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某剧场第一排有个座位，以后每排比前一排多个座位，则第排有（　　）个座位 A．30 B．36 C．34 D．32 【答案】D 【分析】座位数构成等差数列，利用通项公式计算即可. 【详解】各排座位数成等差数列， 第排为， 故选： 2．等比数列中，，公比，则前四项为（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，2， 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求出数列的前四项. 【详解】等比数列中，，公比， ； ； ， 所以该等比数列的前四项为，，，. 故选：A. 3．，的等差数列前6项和为（　　） A．52 B．60 C．72 D．78 【答案】D 【分析】根据等差数列前项和公式进行计算. 【详解】已知，， 则前项和为. 故选：D. 4．等差数列1，4，7，…的前10项和为（　　） A．135 B．140 C．145 D．150 【答案】C 【分析】使用等差数列的前项和公式求解. 【详解】已知该等差数列为1，4，7，…，记为， 所以首项，公差， 则， 所以等差数列前10项和为. 故选：C. 5．等差数列前20项中，首末项和为50，则（　　） A．250 B．500 C．750 D．1000 【答案】B 【分析】根据等差数列前项和公式进行计算. 【详解】已知该等差数列前项中，首末项和， 可得：. 故选：B. 6．等差数列的前n项和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和与通项公式的关系求解. 【详解】已知，可得， 当时，， 当时，，也适合上式， 所以， 故选：B. 7．等差数列中，，公差，若，则为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据等差数列前项和公式列方程求解. 【详解】已知，，， 将这些值代入可得：， 化简得，即， 解得或（舍去）. 故选：C. 8．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列求和公式并结合通项公式列方程组求解首项与公差，即可得到通项公式. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 因为，则，即， 又由，可得， 所以公差，首项， 则通项公式为. 故选：D. 9．已知等比数列中，，，则（    ）． A．16 B．16或 C．32 D．32或 【答案】C 【分析】利用等比数列通项公式先求解公比的平方，再结合等比数列的通项公式计算第5项即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，可得， 可得， 则. 故选：C. 10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：一座七层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知灯数构成等比数列，用等比数列的通项公式及前n项和公式解得. 【详解】设每层塔的灯数从上到下构成数列， 则数列是公比的等比数列，且， 由等比数列的前n项和公式，得， 由等比数列的通项公式得. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．等差数列中，，，若，则______. 【答案】7 【分析】利用等差数列求和公式解方程即可得出结果. 【详解】因为等差数列中，，则， 所以，即， 因为，所以. 故答案为： 12．2025年某汽车销售中心的新能源汽车销售量逐月增加．若从2025年2月起，该销售中心每月的新能源汽车销售量都比前一个月多5辆，且2025年12月的新能源汽车销售量为120辆，则该销售中心2025年6月的新能源汽车销售量为_________辆 【答案】90 【分析】根据题意设出未知数，列出方程即可得解. 【详解】设该销售中心2025年6月的新能源汽车销售量为辆， 因为该销售中心每月的新能源汽车销售量都比前一个月多5辆， 且2025年12月的新能源汽车销售量为120辆， 则，解得， 故答案为：. 13．已知是等比数列，是方程的两个根，则 ______. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程根与系数的关系，及等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，是方程的两个根， 所以，则，故， 所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．正项等比数列中，，. (1)求公比和首项； (2)求. 【答案】(1)公比为，首项为 (2)1536 【分析】（1）利用等比数列通项公式建立方程组求解公比和首项， （2）根据等比数列通项公式求出. 【详解】（1）已知正项等比数列中，，，设为公比， 可得， 解得，. （2）由（1）已求得，， 可得. 15．已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前20项之和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比中项性质列方程求解等差数列的公差，再代入求得通项公式即可. （2）利用前项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由成等比数列可得，即， 因为，则有， 可得，解得（不满足题意，舍）， 因此数列通项公式为； （2）因为，即， 根据等差数列前项和公式， 代入得. 16．在等差数列中，已知，，设.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前10项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意利用等差数列的通项公式及求和公式列出方程组求出首项和公差即可得解. （）根据题意求出，结合等比数列的定义及求和公式即可得解. 【详解】（1）等差数列中，已知，， 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. （2）因为，则，所以， 因为，所以数列为公比为的等比数列，， 则数列的前10项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $