专题6 数列（A卷·基础巩固）-2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题6 数列 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．等比数列的第项为（　　） A．243 B．54 C．108 D．162 2．等差数列中，，则公差为（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 3．等差数列中，则（　　） A．150 B．180 C．360 D．90 4．等差数列中，满足的最小正整数为（　　） A．6 B．3 C．5 D．4 5．某产品连续 天的日产量构成等差数列，首日生产 件，第 日生产 件，则这 天共生产（　　）件 A．315 B．300 C．330 D．345 6．若成等比数列，且，则（　　） A．6 B．5 C．7 D．8 7．已知数列的通项公式为，则（　　） A．11 B．13 C．12 D．14 8．一台设备原价为元，每年末价值按当年年初的计算，则两年末的价值为（    ）元 A．5760 B．5120 C．6400 D．7200 9．等比数列中，，，且公比为正数，则公比为（　　） A．3 B．2 C．4 D．6 10．在等比数列中，，则数列的前5项和为 （ ） A． B． C．15 D．31 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．等比数列中，，，则______. 12．表达式 给出的一组数中，第个数是______. 13．设是等比数列的前n项和，若，，则__________． 14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．等比数列中，，. (1)求首项与公比； (2)求前项和. 15．设数列的首项为4，且． (1)求，； (2)求的前项和． 16．已知等比数列的前n项和，且，，成等差数列. (1)求数列的公比q； (2)若，求数列的求和公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题6 数列 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．等比数列的第项为（　　） A．243 B．54 C．108 D．162 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列，则公比为，首项为， 所以第项为， 故选：. 2．等差数列中，，则公差为（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，，则，解得， 所以公差为， 故选：. 3．等差数列中，则（　　） A．150 B．180 C．360 D．90 【答案】B 【分析】根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】等差数列中，则. 故选：B. 4．等差数列中，满足的最小正整数为（　　） A．6 B．3 C．5 D．4 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 则满足的最小正整数为. 故选：D. 5．某产品连续 天的日产量构成等差数列，首日生产 件，第 日生产 件，则这 天共生产（　　）件 A．315 B．300 C．330 D．345 【答案】A 【分析】利用等差数列求和公式计算即可得出结果. 【详解】由题意可得，总产量为. 故选： 6．若成等比数列，且，则（　　） A．6 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】利用等比中项公式即可得解. 【详解】成等比数列，则，解得， 因为，则， 故选：. 7．已知数列的通项公式为，则（　　） A．11 B．13 C．12 D．14 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式即可得解. 【详解】数列的通项公式为，则， 故选：. 8．一台设备原价为元，每年末价值按当年年初的计算，则两年末的价值为（    ）元 A．5760 B．5120 C．6400 D．7200 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项计算即可得出结果. 【详解】每年价值构成等比数列，首项8000，公比0.8， 第一年末价值：， 第二年末价值：， 故选： 9．等比数列中，，，且公比为正数，则公比为（　　） A．3 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据计算即可. 【详解】等比数列中，，， 所以，得 ，故 . 故选： 10．在等比数列中，，则数列的前5项和为 （ ） A． B． C．15 D．31 【答案】B 【分析】根据题意结合等比数列的性质得出数列的公比与首项，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】在等比数列中，， 设等比数列的公比为， 则，解得， 所以数列的公比为，且首项为， 则数列的前5项和为， 故选：. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．等比数列中，，，则______. 【答案】45 【分析】利用等比数列求和公式，代入数值计算. 【详解】等比数列中，，， 则 . 故答案为：. 12．表达式 给出的一组数中，第个数是______. 【答案】3 【分析】将代入表达式中即可求解. 【详解】当时，. 所以第个数是3. 故答案为：3. 13．设是等比数列的前n项和，若，，则__________． 【答案】60 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的求和公式，分，两种情况，计算，可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由题意： ①若时，则，方程组无解，故不符合题意； ②若时，则 ，解得， 又， 即，解得. 故答案为：60 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．等比数列中，，. (1)求首项与公比； (2)求前项和. 【答案】(1)首项为，公比为 (2)155 【分析】（）根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. （）根据等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）等比数列中，设公比为， ，，则，解得， ，解得， 所以首项为，公比为. （2）因为等比数列的首项为，公比为， 前项和. 15．设数列的首项为4，且． (1)求，； (2)求的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）问直接将的取值代入递推公式依次计算即可； （2）先通过构造等比数列求的通项公式，再用分组求和法计算前项和. 【详解】（1）由题知的首项为，且， 当时，； 当时，； 当时，. （2）由，得，且， 因此是首项为3，公比为的等比数列， 则，即， 故的前项和 16．已知等比数列的前n项和，且，，成等差数列. (1)求数列的公比q； (2)若，求数列的求和公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列中项性质以及等比数列的通项公式及前项和公式求解； （2）先根据已知条件求出首项，再利用等比数列求和公式求解. 【详解】（1）已知成等差数列，可得， 即，整理得， 所以，即， 因为，， 所以，解得. （2）已知，可得， 已知，则，解得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $