专题5 三角函数（B卷·能力提升）-2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列选项中，正确的是（    ） A．第一象限的角都是锐角 B． C．三角函数，都是奇函数 D． 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 3．在中，且，则（　　） A． B． C． D． 4．在三角形中，若最大边平方大于另两边平方和，则最大角是（　　） A．锐角 B．直角 C．零角 D．钝角 5．三角形的两边固定时，夹角为（　　）时，三角形的面积最大. A． B． C． D． 6．若，，则（　　） A． B． C． D． 7．（　　） A． B． C． D． 8．两条拉线分别长，夹角，围成三角形的面积为（　 　）. A． B． C． D． 9．若，，则为（　　）. A． B． C． D． 10．当时，函数取得最大值，则的最小值是（ ） A． B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．计算_________． 12．若三角形的三边为 ，边9所对的角的余弦值为______. 13．设向量，，若，则_________. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知为第二象限角，且，计算：． 15．已知，且，求和的值． 16．已知，都是锐角，且，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列选项中，正确的是（    ） A．第一象限的角都是锐角 B． C．三角函数，都是奇函数 D． 【答案】B 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【详解】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 2．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，确定三角函数的符号，再结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】由知，得. 故选：D． 3．在中，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】已知中， 设，， 根据正弦定理得， . 故选：D 4．在三角形中，若最大边平方大于另两边平方和，则最大角是（　　） A．锐角 B．直角 C．零角 D．钝角 【答案】D 【分析】利用余弦定理判断最大角的余弦值正负，进而确定角的大小. 【详解】设三角形的三条边分别为，，，且为最大边，则对应的角即为最大角， 已知最大边平方大于另两边平方和，即，那么， 根据余弦定理， 因为，所以，即最大角是钝角， 故选：D. 5．三角形的两边固定时，夹角为（　　）时，三角形的面积最大. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据三角形面积公式得出面积与夹角的关系，再结合三角函数性质求出面积最大时夹角的度数. 【详解】设三角形的两边分别为，，它们的夹角为（）， 则三角形面积为， 因为，为固定值，所以为常数， 对于正弦函数且，当时，取得最大值， 此时三角形面积取得最大值. 故选：D. 6．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和的正切公式进行计算. 【详解】已知，， 可得. 故选：B. 7．（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 8．两条拉线分别长，夹角，围成三角形的面积为（　 　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式求解. 【详解】由题意，三角形的面积为. 故选：B. 9．若，，则为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式求解． 【详解】若，，则. 故选：D. 10．当时，函数取得最大值，则的最小值是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】使用辅助角公式化简，代入，利用最大值条件并给赋值即可求解. ， 取，则， 由题意得，即， 整理得，因为，令，则， 即的最小值为1. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．计算_________． 【答案】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】 ， ， 故答案为：. 12．若三角形的三边为 ，边9所对的角的余弦值为______. 【答案】 【分析】直接使用余弦定理 求解. 【详解】设 ， . 故答案为： 13．设向量，，若，则_________. 【答案】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示列出等式，结合同角三角函数的商数关系求解的值. 【详解】已知，，且， 所以，化简得. 显然，将等式两边同时除以，可得，得. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知为第二象限角，且，计算：． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系、三角函数在各象限的符号，及三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为为第二象限角，且， 所以， 所以. 15．已知，且，求和的值． 【答案】， 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，代入正弦二倍角公式及余弦二倍角公式即可得解. 【详解】因为，且， 所以， 则，， 所以，. 16．已知，都是锐角，且，，求的值. 【答案】 【分析】利用以及平方关系即可求解. 【详解】∵，都是锐角，， ， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $